高中数学练习(含答案)(一)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的

1.对于空间向量2=(1,2,3),5=(于,4,6),若凉/石，则实数2=()

A.-2B.-1C.1D.2

2.已知4=(,-1,0)3=(0,1,1丘=(1,2,加)若0,5,(7共面,则实数()

A.-1B.3C.1D.-2

3.已知两点A(l,2),3(3,6),动点M在直线y=x上运动，则|八例|+|恻的最小值为

()

A.2>/5B.V26C.4D.5

4.直线x+ay-a=0与直线or-(2〃-3)y-l=0互相垂直，则a的值为()

A.2B.-3或1C.2或0D.1或0

5.在棱长为2的正四面体A5c。中，点M满足被=xHS+y而-(x+y-l)苞，点N满足

BN=XBA+(\-X)BC,当AM、8N最短时，磁•丽=()

A.--B.-C.--D.-

3333

6.在棱长为2的正方体ABC。-A8c中，E,F分别为AR，RG的中点，则过8,

E,尸三点的平面截该正方体，所得截面的周长为()

A.572B.6拒C.V2+2V13D.拒+4旧

7,三棱柱ABC-AgG的侧棱与底面垂直，A4,=AB=AC=1,ABYAC,N是

8C的中点，点。在4片上，且满足帮=2硒，当直线PN与平面ABC所成的

角取最大值时，儿的值为()

1口及「上

——D.----U.----

22。警

8.已知函数/(x)=后5亩(松一三)(卬>0),若/(x)在区间(兀,2兀］内没有零点，则卬的取值

范围()

12]

,3,3；

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分

9.下列说法中，正确的有()

A.点斜式可以表示任何直线

B.直线y=4x-2在y轴上的截距为-2

C.直线2x-y=0关于x+y=0对称的直线方程是x-2y=0

D.点尸(2,3)到直线的6+(4-1)、+3=0的最大距离为5

10.以下命题正确的是（）

A.若直线的斜率左=tana,则其倾斜角为a

B.已知A,B,C三点不共线，对于空间任意一点0,^OP=-bA+-OB+-dC,则

555

P,A,B,C四点共面

C.不经过原点的直线都可以用方程土+上=1表示

ab

D.若点P（x,y）在线段y=-2x+6（14xV2）上运动，则等1的最大值为:

11.如图，在四棱锥P-A3CZ）中，底面ABC。为平行四边形，ZDAB=~,

3

AB=2AD=2PD,尸£>_L底面4BCD,则（）

A.PAA.BD

B.PB与平面ABC。所成角为巴

3

C.异面直线AB与PC所成角的余弦值为日

D.平面总与平面由所成二面角的平面角为锐角时的余弦值为早

12.已知正四棱柱中，AA=2AO=4,点M为线段AQ上的动点，则下列

叙述正确的有（）

5

A.当点M运动时，总有8MJLBG

B.当点M运动时，三棱锥4-MBC的体积为定值

C.当M在线段AQ上运动到某一点时，直线BM与平面所成角为

n

T

D.点N为线段8以上一动点，贝的最小值为2

三.填空题（每小题4分，共16分）

13.不论实数2取何值，直线3+4㈤x+（4-64）y-22-10=0总经过定点.

14.已知两条直线qx+4y+l=0和生》+姐+1=0都过点A（2,l）,则过4（q,61）,鸟（生也）

两点的直线方程是.

15.已知复数z满足|z—2|=|z—l—i|,则|z—2i|+|z|的最小值为.

16.如图，在四棱锥C—AB0E中，四边形ABDE为矩形，EA=CA=CB=2,ACVCB,F,G

分别为AB,AE的中点，平面ABDEJ_平面ABC,则四面体CFDG的体积为；若四

面体CFDG的各顶点均在球O的表面上，则球O的体积为.

四.解答题

17.已知直线4经过点4（3,机），B（nj-1,2）,直线4经过点C（l,2）,0（-2,/n+2）.

（1）若“4，求实数用的值；

（2）若《14,求实数加的值.

18.已知函数小）=2呵8-7卜3>0）,且“X）的图象上相邻两条对称轴的距离为

图象过点（0,1）.

（1）求“X）的表达式和/（x）的单调增区间；

（2）若函数g（x）=/（x）+A在区间-看，兽上有且只有一个零点，求实数k的取值范围.

19.如图，已知矩形A8CD所在平面垂直于直角梯形4BPE所在平面，且AB=BP=2,

AD=AE=],AELAB,SLAE//BP.

（1）设点M为棱PO中点，求证：EM〃平面ABCD；

2

（2）线段PD上是否存在一点M使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于士?若

5

存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由.

I/AB

E

20.某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天海鲜的需求量x,（104W20,单位：公

斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50

元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商

店调拨，销售1公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润

为y元.

（1）求商店日利润y关于需求量x的函数表达式；

（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.

①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；

②估计日利润在区间［580,760］内的概率.

1,

21.已知“，b,c是AABC的内角4,B,C的对边，且AABC的面积5=—/.

4

(1)记〃？=(2c,l),n=(2a-41b,cosB),若m//n.

(i)求角C,

(n)求色的值；

b

(2)求3的取值范围.

b

22.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A,5的点，尸。垂直于圆O所在的平

面，S.PO=OB=\,

（I）若。为线段AC的中点，求证：AC,平面PDO；

（II）求三棱锥P-ABC体积的最大值；

(HI)若BC=&,点E在线段PB上，求CE+OE'的最小值.

惠安一中2020级高二(上)数学国庆练习卷参考答案

—.单项选择题：DBBCACAB

二.多项选择题：9.BCD10.BD11.AD12.BCD

三、填空题13.(2,1)14.2x+y+l=015.VH)16.1，小叵万

6

四、解答题

17.(1)因为直线4的斜率4=°-2~2=--，"〃2，所以4的斜率4=，

—2—13

即上旦=解得机=1或6.

3-771+13

验证可知机=1或6时，乙与均不重合，符合题意，

故实数小的值为1或6.

(2)当4=-5=0时，〃?=(),则A(3,0),8(-1,2),直线人的斜率存在，不符合题意,

舍去；

当号「守。时,仆黑

故号分一'解得吧3或陪4

综上，实数机的值为3或4

18.(1)由题意，得/"(X)的最小正周期7=万，则生="，二0=2

0

/(x)的图像过点(0,1),2sin(-&)+f=1,;I=2

6

即/(x)=2sin(2x-2)+2

+2k7r<2x--<—+2k/r,k&Z，ft？W1--+kjr<x<—+kn,keZ

26263

故/(x)的单调增区间为—生+%孙工+板()teZ)

63

(2)由(1)矢【l/(x)==2sin(2x—器)+2,g(x)=2sin(2x-：)+2+A

7t54"]c力■「424

*.*X€-----,----,2X----€-----,----

L1212J6L33J

•.1g(x)=2sin(2x-^)+2+R

.••若函数g(x)在区间-2,署上有且只有一个零点.

则函数y=sin（2x-三）的图像和直线>有且只有一个交点.

6.2

即曲线y=sinrje弓与直线y=-等有且只有一个交点.

।pen—(•i,k+2-ix\/32+25/3

由图可知，-----=1^£--<---------<—,

2222

即实数k的取值范围为4=7•或-2-6<44-2+6

19.证明：(1).平面ABC£»_L平面ABEP,平面ABCCC平面ABEP=AB,BPLAB,

：.BPmABCD,又AB_LBC,

直线BA,BP,BC两两垂直，

以B为原点，分别以BA,BP,BC为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标

系.

则P(0,2,0),B(0,0,0),D(2,0,1),E(2,1,0),C(0,0,1),

・•.砸,£|

.1—*

AEM=(-1,0,-),BP=(0,2,0).

2

•・・8?，平面ABC。，・•.瓦为平面ABC拉的一个法向量，

----—*1

•・•EMBP=-lx0+0x2+-x0=0

2

...说_L而又EMC平面ABCD,

'EM〃平面ABCD

2

(2)解：当点N与点。重合时，直线BN与平面尸。所成角的正弦值为上

5

理由如下：

,丽=(2)-2,1),CD=(2,0,0),

■_».

设平面PCD的法向量为7=(x,y,z),则失"二°

〃PD=U

2x=0

令y=l得〃=(0»1,2).

2x-2y+z=0

2

假设线段PD上存在一点M使得直线BN与平面PCD所成角a的正弦值等于士

5

设丽=入丽=(2入，-2A,入)(0W入Wl),ABN=BP+PN=(2入，2-2A,

A).

；.9人2-8入-1=0,解得人=1或4=一!(舍去).

9

2

当N点与。点重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于士.

5

20.(1)商店的日利润y关于需求量x的函数表达式为:

_j50xl4+30x(x-14),14<x<20

'-j^50x-10x(14-x),10<x<14

“gmf30x+280,14<x<20

化简得：y=

-［60x-140,10<x<14

(2)①由频率分布直方图得：

海鲜需求量在区间［10,12)的频率是2x0.08=0.16；

海鲜需求量在区间［12,14)的频率是2x0.12=0.24：

海鲜需求量在区间［14,16)的频率是2x0.15=0.30；

海鲜需求量在区间［16,18)的频率是2x0.10=0.20；

海鲜需求量在区间［18,20］的频率是2x0.05=0.10；

这5050天商店销售该海鲜日利润y的平均数为：

(11x60-14x10)x0.16+(13x60-14x10)x0.24+(15x30+20x14)x0.30+(17x30+

20xl4)x0.2()+(19x3()+2()xl4)x().10=83.2+153.6+219+158+85=698.8(元)

②由于x=14时，30x14+280=60x14-140=700

显然>弋二蓝黑；£在区叫"］上单调递墙

y=580=60x-140,得x=12；

y=760=30%+280.得x=16；

日利润y在区间［580,760］内的概率即求海鲜需求量x在区间［12,16］的频率：

0.24+0.30=0.54

21.(1)(i)由记/扇，利用向量共线的坐标运算可得0ccosB=。，再利用正弦定

理边化角得&5111。(：053=\/251114-5泊8,借助sinA=sin(3+C),即可求得角C

(n)由S=4c2,得缶。=，2,由余弦定理得：a1+b2=242ab,两边同除以。？可

4

2

得，勺+1=2血@,解方程即可求解.

bb

(2)由得2a〃sinC=c2,由余弦定理得：a2+Z?2=2y/2ahsin(C+―),两边

44

2J1

同除以。“可得，——=2>/2—sin(CH—),分离取值范围已知的量：—7=^—sin(C4—)

b2b42在4

7t,即一立解不等式即可得到答案.

由。£(0,4)，则sin(C+—)£

4I222万

(1)(z),/mlIn,m=(2c,1),n=(2«-V2Z?,cosB),

2ccosB-(2a-y/2b)=0,即V2ccosB=41a-h

利用正弦定理得：V2sinCcosB=V2sinA-sinB,

即5/2sinCcosB=V2sin(B+C)-sinB，化简得0sinBcosC=sinB

0

又sin8w0,0cosC=1,cosC=——

2

又。£(0,1)，.

(«)由5=,。2,得，absinC=Lc2,即①./，二,。？，化简得血“人=，2

42444

由余弦定理得：c2=a2+h2-2ahcosC=a2+h2-y/2ab=y［2ab,

2

即/+/=2拒出7,两边同除以Z?2可得，^+1=272-

bb

令『=区,得/+i=2&r,解得t=JE±l

b

所以q的值为a+i或血-1

b

1)119o

(2)由5=—。2,得一Q〃sinC=—。2,即2aAsinC=c~

424

由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=2absin