新教材高中数学函数的概念与性质幂函数课后精练新人教A版必修第一册

3.3寨函数

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1.下列函数中是偶函数，且在（-8,0］上单调递增的是（）

A.y=x"'B.y=x

.x,x20,

C.y—xD.y—\

［x,x<0

答案I）

解析显然A,C中的函数是奇函数，B中的函数在（一8,0］上单调递减.故选D.

2.给出下列说法：

①基函数图象均过点（1,1）；

②基函数的图象均在两个象限内出现；

③基函数在第四象限内可以有图象；

④任意两个基函数的图象最多有两个交点.

其中说法正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案A

解析根据幕函数图象的特征可知①正确，②③④错误.

3.下列函数在（一8,0）上单调递减的是（）

A.y—xB.y—xC.y—xD.尸尸

答案B

解析；A,C两项在（一8,0）上单调递增；D项中y=/2=g在（-8,0）上也是单调递

增的.故选B.

4.设a=1看）\6=（U，。=佯）"，则a,6,c的大小关系是（）

A.a>b>cB.c>a>b

C.a（KcD.H>c>a

答案A

解析）函数尸尸在（o,+8）上单调递减，且\2〉仁）

吟令，即a>b>c.故选A.

5.若嘉函数y=（4+3勿+3）/+2i的图象不过原点，且关于原点对称，则（）

A.m=-2B.277=—1

C.w=-2或勿=-1D.-3Wz»W—1

答案A

解析由幕函数的定义，得//+3加+3=1,解得勿=-1或/"=-2.若0=—1,则y=/

其图象不关于原点对称，所以不符合题意，舍去；若加=-2,则尸/3,其图象不过原点,

且关于原点对称.故选A.

二、填空题

6.若募函数y=(万一)一1)/TI在(0,+8)上单调递增，则勿=

答案一1

解析由塞函数的定义可知犷一勿一1=1,解得勿=-1或z»=2,当面=-1时，y=x,

在(0,+8)上单调递增，符合题意；当0=2时，y=/'，在(0,+8)上单调递减，不符合

题意，所以卬=-1.

7.基函数在［―4,—2］上的最小值为.

1

答案2-

解析...尸丁|在［-4,-2］上单调递减，在】一4,一2］上的最小值是一〒

1

2-

X

8.已知事函数F(x)若Aa+l)<A10-2a),则a的取值范围是

答案⑶5)

1

-2-

解析

心O

-易知f(x)在(0,+8)上单调递减，又f(a+l)<f(10

1>0,a>-l,

解得｛水5,

「・<10—2a>0,

、a+1>10—2d,V>3.

・・・3<水5.

三、解答题

9.比较下列各组数的大小:

(1)3-’和3.I-；(2)—8T和一

⑶(-1「和gh

解(1)函数尸在(0,+8)上单调递减,

因为3<3.1,所以3T>3.1丁

(2)-8」曲，

函数y=x'在(0,+8)上单调递增,

因为黑，则眇()).

从而一8一3<一

函数夕=/2在(0,+8)上单调递减,

因为衿,所以鼾U，

10.已知基函数/"(x)=x*5(如eN)在(0,+8)上单调递减，且H—x)=f(x),求"的值.

5

解因为F(x)=x"'f(〃/£N)在(0,+8)上单调递减，所以3〃一5<0,故水鼻.

O

又因为RGN,所以加=0或/〃=1,

当必=0时，f[x)=x~5,

/•(—x)Wf(x),不符合题意；

当m=1时，f(x)=x',

F(—x)=F(x),符合题意.

综上可知，m=l.

B级：“四能”提升训练

1.已知(a+l)T<(3—2a)T,求a的取值范围.

解解法一(运用昂函数的单调性)：

①当a+l〉0,且3-2a〉0时，

•.•(a+l)T<(3—2a)T,

"a+l>0,

23

3-2a>0,解得不〈aq.

O乙

、a+1>3—2a,

②当a+l<0,且3—2吩0时，

(a+1)\0,(3—2a)l>0,

符合题意'可得|[3a+-l2<a0〉,。，解得水一

③当a+"0,且3-2a〈0时,

V(a+1)'<(3—2a),,

a+l<0,

3—2a〈0,不等式组的解集为。.

,a+1>3—2a,

综上所述，a的取值范围为

{a|水一1或呆水?))・

J乙

解法二(此法供学有余力的同学参考):

119—Ra

•.♦(。+1)-'<(3—2a)-)即不•〈:移项，通分得，

a~v16—Za(a十1)(3—2a)

即(a+1)(3a—2)(2a—3)<0,

解得水一1或全水,.

故a的取值范围是(一8,-l)uQ

2.已知某函数/■(x)=/2，-"+3,其中如e{〃|—21水2,〃GZ},满足：

①在区间(0,+8)上单调递增；

②对任意的xGR,都有f(—x)+/(%)=0.

求同时满足①，②的基函数/'(*)的解析式，并求xC［0,3］时，f(x)的值域.

解因为zz?e{〃|—2〈水2,/?£Z}>

所以m=—l,0,1.

因为对任