高中数学选修第一册：A级基础巩固

A级基础巩固

1.两条平行线/i：3x+4y-2=0,/2：9%+12y-10=0间的距离等于（）

7742

A.-B.-C.-D.-

515153

解析:/i的方程可化为9x+12y-6=0.由平行线间的距离公式，得

71-6+1014

✓7—.-------

V92+12215,

答案:C

2.直线2%+3广6=0关于点（1,-1）对称的直线方程是（）

A.3%-2y-6=0B.2%+3y+7=0

C.3x-2y-12=0D.2%+3y+8=0

解析:设所求直线的方程为2%+3y+C=0.由题意可知情簧箸.

解得。=-6（舍去）或。=8.所以所求直线的方程为2%+3y+8=0.

答案:D

3.若两平行直线分别经过点4（5,0）方（0/2）,则这两条直线之间的

距离d满足的条件是（）

A.O<t7<5B.0<^<13

C.O<t7<12D.5sds12

解析:当两平行直线与直线AB垂直时，两平行直线间的距离最大,

且|A5|=13,所以0<d<13.

答案:B

4.两平行直线/i：3%+y-5=0和/2：3%+y-15=0间的距离为V1U.

解析:由两平行直线间的距离公式，得/1与/2之间的距离

=Vio.

5.直线/与直线％-2》+4=0平行，且两直线间的距离与原点到直线I

的距离相等,则直线/的方程是%-2y+2=0.

解析:由题意，设所求直线/的方程为％-2y+C=0,则/C

2

]停+(一2产J12+(-2)

解得。=2,故直线/的方程为x-2y+2=0.

6.求经过两直线3%+4广5=0与2%-3y+8=0的交点M且与直线

h:2x+y+5=0平行的直线12的方程，并求Zi与/2之间的距离.

(3x+4y-5=0,铲(x=-1,

解:由方程组12x-3y+8=0,解付ty=2.

所以交点〃的坐标为(-1,2).

因为直线，2与直线/i：2%+y+5=0平行,

所以直线，2的斜率为-2.

由点斜式得所求直线方程为y-2=-2(%+l),即2x+y=0.

所以/i与心之间的距离d=..

B级拓展提高

7.若两条平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2间的距离不大于遮，则k

的取值范围是()

B.[-ll,0]

C.[-l1,-6)U(-6,-1]

D.[-l,+oo)

解析:y=-2%-Z-2可化为2%+y+左+2=0.由题意，得且

上+2齐4,所以-11S任-1,且存-6,即kG[-11,-6)U(-6,-1].

答案:c

8.已知直线h:x+ay-l-0与/2：2%-y+l=0平行，则li与h间的距离为

BTc|Pg

解析:因为直线/i：%+ay-l=O与/2：2%-y+l=0平行,

,1

所以lx(-l)-2a=0,解得a---,

1

所以即/i：2x-y-2=0,

因此/i与，2间的距离d——j^==^=———.

j22+(-l)25

答案:D

9.两条平行直线2x-y+3-0和ax-3y+4-Q间的距离为d,则a,d分别

为（）

A.a-6,d=-B.a--6,d--

C.a--6,d--D.a-6,d--

解析:根据两条平行直线2x-y+3-0和ar-3y+4=0,可得解得

2-13

a=6,所以两条平行直线变为6%-3y+9=0和6/3y+4=0,所以它们间的距

离d=设阁=」，故选D.

心+（一3）23

答案:D

10.已知直线/i：3%-2y-l=0和/2：3%-2广13=0,直线/〃/i,且直线I与

h,h的距离分别是di,（h,若di:心=2：1,求直线I的方程.

解:由直线/i12的方程知/i//h.

由题意，知直线I与4/2均平行.

故可设直线/的方程为3%-2y+m=0(m#-l,JLZM#-13).

由两平行直线间的距离公式，得dk喏"2=丹詈.

又因为4：出=2'1,

所以防+1|=2|加+13|,解得m=-25或m--9.

故所求直线/的方程为3x-2y-25=0或3%-2y-9=0.

11.已知直线Zi:ax+3y+1-0,l2'.x+(a-2)y-1=0.

(1)若求实数Q的值；

⑵当/1〃/2时,求直线/1与，2之间的距离.

解：(1)因为/i：ox+3y+l=0,/2：x+(a-2)y-l=0,且h±h,

所以qxl+3x(a-2)=0,解得a--.

(2)因为/i：a%+3y+l=012：%+(a-2)y-l=0,且h//h,

所以a(a-2)=3xl,且存-1,解得a-3,

所以/i：3%+3y+l=0,/2：%+y-l=0,直线心的方程可化为3%+3广3=0,

所以直线九/2间的距离为仁仁筌尹手.

C级挑战创新

12.多选题与直线2%+广1=0平行,且距离等于净勺直线方程为

A.2x+y-0B.2%+y-2=0

C.2x-y-0D.2%+y+2=0

解析:设所求直线方程为2%+y+c=0.由题意，知两平行直线间的距

离为［^^=今解得c=0或c=-2.所以所求直线的方程为2%+y=0或

2x+y-2-Q.

答案:AB

多空题已知直线/i：ar-y-l=O,直线/2：%+y-3=0.若直线Zi的倾斜角

为:，则。=1；若则/112之间的距离为