高中数学必修4学案

3

二n=度，与它有相同终边的角的集合为

必修4第一草5

，在［-2兀，0］上的角是o

§4-1任意角及任意角的三角函数

2.sinLeos2•tan3的结果的符号为。

【课前预习】阅读教材舄虫完成下面填空

I.任意角(正角、负角、零角、锐角、钝角、区3.已知角a的终边过点尸(4,-3)，则

间角、象限角、终边相同角等)的概念；终边sina=,cosa=,tana=。

相同的角定义。

sinxIcosxItanx,,

2.把长度等于的弧所对圆心角叫1弧度角；4.函数----+-------+-------的

IsinxIcos九ItanxI

以弧度作为单位来度量角的单位制叫做.

OO值域是o

1=rad,1rad=。

5.已知扇形的周长是6CTH,面积是2C〃?2,则扇

3.任意角的三角函数的定义：设a是一个任意角，

P(x,y)是a终边上的任一异于原点的点，则形的中心角。的弧度数是。

sina=,cosa=,tana=。

强调(笔记)：

4.角a的终边交单圆于点P,过点P作x轴的垂

线，垂足为M,则角a的正弦线用有向线段

表示，余弦线用表示，正切线

用什么表示呢？

【课中35分钟】

5.

边听边练边落实

(1)终边落在第一象限的角的集合可表示

6..已知a是第二象限的角，

为;

问：(1)2。是第几象限的角？

(2)终边落在X轴上的角的集合可表示

(2)4是第几象限的角？

为。

2

6.sina的值在第象限及为正：cosa在

第一象限及—为正值；tana在第

象限及象限为正值.

7.扇形弧长公式/=;7.已知角a的终边过点P(a,-2a)(〃w0),

扇形面积公式S=。

强调(笔记):求：⑴tana；

(2)sina+cosao

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟

回答下列问题

1.-570°=弧度，是第象限的角；

3.下列各命题正确的是（）

8.已知角a的终边上有一点P（-瓜H0）且

A.终边相同的角一定相等；

V2B.第一象限的角都是锐角；

sina=——V,

4C.锐角都是第一象限的角；

D.小于90。的角都是锐角。

求：cosa,tana.

4.若sin。>cos。,且sin6•cos。<0,

则。是第象限的角。

5.已知角a的终边上一点的坐标为（-4,3）,

9.已知一扇形的中心角是。=75°,所在圆的的半径则2sin。+cosa的值为。

是R=12cm,6.已知角a的终边上一点的坐标

求：扇形的弧长及该弧所在弓形面积。为（sin空,cos2）,则角a的最小正值为（）

33

7.已知角a的终边上有一点A（4f,-3f）QwO）,

求：2sina+cosa的值。

强调（笔记）：

【课末5分钟】

知识整理、理解记忆要点

1.___________________________________

2.___________________________________

3.___________________________________8.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad,

求：该扇形的面积。

4.___________________________________

【课后15分钟】自主落实，未懂则问

1.若点P在丝27r的终边上，且0P=2,则点P的坐

3

标是（，）。

2.若a=1690°，。与a的终边相同，旦-360°

互助小组长签名：________________

<0<360°,则6=。

§4-2同角三角函数的基本关系

【课中35分钟】

【课前预习】边听边练边落实

6.化简

阅读教材《8.22完成下面填空：

/、1-(sin4x-sin2xcos2x+cos4x)「.

1、同角三角函数关系的基本关系式：(1)------------------------------+3sin2~x；

sinx

（1）平方关系：

_____________________（ae）；

（2）商数关系：

l-cos«1+cosez/生/Tn—rz口4、

_____________________（aw）；(2)J-------+J--------(a为第1四象限角)

（3）倒数关系：Vl+cosav1-cosa

___________________（aw）。

【课初5分钟】

课前完成卜,列练习，课前5分钟回答下列问题：

1.若sina=-0.4（a是第四象限角），

贝|Jcosa=,tana=。

2.若sin6+cos。=后，

贝ijsin0cos0=。

1%£

且<a<

7.已知sinacosa8-4-2

3.若a是第四象限角，且

求cosa—sina的值。

tanar=---.^ijsincz=。

12~

,,7C

4.若0<a<—，

2

贝ijtana+cota的最小值为。

5.若042x42%,则使Jl-sin22x=cos2x

成立的x的取值范围是（）

兀38.已知tan。=2,求下列各式的值:

A、（0,-）B、（二肛左）

442sin6-3cos。

C、（£，［乃）D、［0,U已乃，乃］4sin9-9cos6

4444

强调（笔记）:

(2)sincos；

(3)2sin2。-3sin6cos。一4cos26。

6.已知sin6=%^

m+5

cos^=-——(—<B<兀),

in+52

求(1)m的值；

(2)tan。的值。

【课末5分钟】

知识整理、理解记忆要点：

1._____________________________

2._____________________________

3._____________________________

4._____________________________

7,已知tan6=血,

【课后15分钟】生/八cos。+sin。

求⑴----------；

自主落实，未懂则问：cos。一sin。

22

1.已知cosa=一，且tana<0,(2)sin-sin•cos^+2cos0«

5

则sina的值是

2.已知tana=—,且aeQr,—万),

则sina的值为

3.已知sina+cosa=--(0<(2<^),

则tana-；

互助小组长签名：________________

4.由sina-C0S6Z=——，则sina・cosa=

4

§4-3正弦、余弦的诱导公式

cosx_1+sinx【课前预习】

5.求证:

1-sinxcosx

阅读教材夕329完成下面填空：

3.计算

诱导公式：

(1)sin420°-cos750°+sin(-330°)-cos(-660°)

(1)角2人乃+a(keZ),zr±a,2;r-a,-a的三

角函数值与角a三角函数值的关系分别是

什么？

0、.25»254/25乃、

a,sm---+cos----+tan(-----)。

634

口诀为:

22

TT37r4.sin(^—x)+sin(^+x)=________。

(2)角一±a,—±a的三角函数值与角a三角

22

强调(笔记)：

函数值的关系分别是什么？

【课中35分钟】

边听边练边落实

5.化简：

口诀为：_________________________________

3

sin(4-a)cos(24-a)tan(—a+一乃)

____________________________2

【课初5分钟】

cot(-a-4)sin(一4+a)

课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题：

1.求下列三角函数值：

11/r

(1)sin----=________；

36.已知a是第三象限的角，

(2)cos(-2040°)=________；37r

sin(4+a)cos(2乃一a)tan(-a+——)

且f(a)=----------------------------------------二

,,16乃、cot(—a-TV)sm(4-a)

(3)sin(------)=___________o

(1)化简：/(a)；

2.化简下列各式：

(Dsin3(-a)cos(27r+cr)tan(-cr-万)；

..3兀、3

力2/、tan(360°+«)(2)若cos(a---)=一,

⑵cos(-a)----------------。25

sin(-«)

求：f(a)的值;

若/(一式)=5,贝I/(亚)=

.1,-,71人

6.已知cosa=—，且---<a<0,

32

7.已知函数求：coga—)sin(2"a)的值。

/(x)=ax+Z?sinx+1,若/'(5)=7,cos(-a)tana

求:"-5).

【课末5分钟】

知识整理、理解记忆要点：

1.___________________________________

7.已知TC<a<2乃,cos(a-9乃)=--,

2.___________________________________

求：tana的值.

3.___________________________________

4.___________________________________

【课后15分钟】

自主落实，未懂则问：

1.tan300°+sin450°的值为。

2.已知cos("+。)=-9，。是第一象限角，则

sin(〃+。)=,tan。

互助小组长签名：________________

3.函数/(x)=1sinxI-COSX+3的

奇偶性为;

/、1§4-4三角函数的图象

4.若cosQr-a)=w,

【课前预习】

则sin(2»-a)=。阅读教材乙0_34完成下面填空：

1."五点法‘'画正弦函数〉=5[11工,工€[0,2乃]的

简图，五个特殊点是(,)、(，)

5.函数/(x)=ax2-bcosx-3,

(,)(,)(,).

2.由函数y=sinx的图象到函数(1)y=-sine[0,2^]；

TT(2)y=l+cosx,xe[0,2^]<,

y=2sin(2x+1)+2的图象的变换方法之一

为：

①将y=sinx的图象向左平移个单位得

7.试说明下列函数的图象与函图象间

TT

y=sin(x+y)图象，

的变换关系：

②再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来JI

77(1)y=sin(x+—);

的得y=sin(2x+g)图象，

2万

③再保持图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来(2)y=sin(2x--)-2;

TT

的倍得y=2sin(2x+y)图象，(3)y=|2sinx|=

④最后将所得图象向平移2个单位得

7T

y=2sin(2x+y)+2的图象.

这种变换的顺序是：

①相位变换②周期变换③振幅变换。

8.函数/(x)图象的一部分如图所示，则/(x)的

若将顺序改成②①③呢？

解析式为()

【课初5分钟】77T

课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题：A./(x)=4sin—+3.5

1兀

1.函数y=/sin(2x-g)的振幅是,；B./(x)=3.5sin——+4

6

频率是,，初相是；

7T

2.用“五点法”画函数y=2sin(x—§)的图象时，

所取五点为(,)、(,)

(,)(,)(,

3.函数y=l+sinx,xe[0,2万]的图象与直线

y=2交点个数是个。

4.如果把函数y=cos(-x)的图象向右平移2个单【课末5分钟】

知识整理、理解记忆要点：

位后所得图象的函数解析式为。

1.___________________________________

5.函数y=tan(2x+尹)的图象过点哈,0),则夕

2.___________________________________

的一个值是

强调(笔记)：

3.___________________________________

4.___________________________________

【课中35分钟】

边听边练边落实

【课后15分钟】

6.画出下列函数的简图:

自主落实，未懂则问：

1.要得到函数y=J^cosx的图象，只需将函数

图象上的点的—坐标

y=J^sin(2x+?)6.解不等式：sinx>^(xe/?)o

到原来的倍,再向一平移

个单位。

TT

2.将函数y=sin(x—；)的图象上.所有点的横坐

标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的

图象向左平移2个单位，所得的图象对应的解析

3

7.(1)画出函数y=2sin(3x+-)的图象。

式是。4

(2)讨论函数y=2sin(3x+-)的图象如何由

2万

3.函数y=-2sin(4x+飞-)的图象与x轴的交点4

y=sinx的图象变换得到？

中,离原点最近的一点是o

4.若函数/(x)=Asin(@x+e)

(A>0,69>0,0<^<2^-)的最小值为一2,

周期为生，且它的图象过点(0,一夜)，

3

求：此函数解析式.

互助小组长签名：________________

§4-5三角函数的性质

5.已知函数〉=Asin(@x+Q)(4>0,101<%)

【课前预习】

阅读教材鸟4.41完成下面填空：

1.正弦函数旷=$皿%、的定义域为,

值域为，

单调递增区间_________________________

2.余弦函数y=cosx的定义域为,

值域为-

单调递增区间O

3.正切函数y=tanx的定义域为，【课中35分钟】

值域为，边听边练边落实

单调递增区间o

6.求：函数/(X)=10gsinX(l+2C0S无)的定义域:

4.正弦函数、余弦函数的最小正周期丁=,

f(x)=sin(3：+(p)(a)〉0,04夕《万)的最小

正周期公式是T=；

正切函数的最小正周期丁=—，么式是。

【课初5分钟】

课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题：7.求下列函数的值域:

(1)y=3tanx(|x|<1);

TT

1.函数y=cos(2x+—)的周期为;

62・

⑶y=cos'x+sinx+KkK§)。

rr

函数y=tan(3x-一)的周期是;

4

函数y=3|sinx|的周期为

2.y=J0.25-sinx的值域是—

3.函数y=sin2x的对称轴方程为

8.设函数

函数y=cos(x+§的对称中心坐标为/(x)=sin(2x+夕)(一乃<(p<0),y=f(x)图象

TT

_____________________________O的一条对称轴是直线x=2,

8

4.不等式tanx<-\的解集是。

⑴求9；

(2)求：函数y=/(x)的单调减区间。

5.已知y=asinx+b的最大值为3,

最小值为-1.

求：a,b的值。

【课末5分钟】

知识整理、理解记忆要点：

1.________________________________

强调(笔记):2.________________________________

3.________________________________

TT

6.已知函数y=sin(cox+―)的最小正周期为3,则

co-0

【课后15分钟】

自主落实，未懂则问：7T7T

设函数/(x)=2sin(yx+若对任意

1.判断函数的奇偶性：

XER,都有/(X1)W/(X)</。2)成立，则

①y=71gcosx_____________

k一々|的最小值是。

2.函数y=tan(x+工)的对称中心是

4

X71

TT

,函数y=sin(2x-y)的对称轴7.求:函数y=logJcos(—十—)］的单调区间。

234

方程是。

3.y=cos2x的单调递减区间为；

y=2sin(-x)的单调递增区间为。

8.求：函数y=Jsinx+J16—十2的定义域。

4.若/(%)是奇函数，当x>0时，

/(x)=x2-sinx,则x<0时

_________________。

5.若函数/(%)=3sin((yx+<p)对任意实数x都

有/(2+x)=/(£—X),

o6互助小组长签名：________________

7T

则/Q)=。

O

第一章三角函数单元测试

班级姓名

一、选择题(5分X7=35分)：

1、化简sin600°的值是()

A.0.5B.—0.5

4

2、已知sina=一，并且a是第二象限的角，那么tana的值等于()

5

43〃34

A.----B.----C.-D.一

3443

3、已知角a的终边过点尸-3a)(a<0)，则2sina+cosa的值是()

22

A.gB.yC.0D.与a的取值有关

.sina-2cosa_供，,,…

4、已知--------------=-5,那么tana的值()

3sina+5cosa

2323

A.-2B.2C.—D.——

1616

5、化简Jl—siE160。的结果是()

A.cos160°B.-cos160°C.±cos160°D.±|cosl60°|

6、下列函数中，在区间(0,上为增函数且以乃为周期的函数是

()

X

A.y=sin—B.y=sinxC.y=-tanxD.y=-cos2x

7、把函数y=sinx的图象向右平移?后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的函数的解析式为

()

..1兀、

A.y=sin(-x-—)

2o

C.y=sin(2x-f)I).y=sin(2x-f)

84

二、填空题(5分X4=20分：

一八1r"八…cos(—a-4)sin(24+a)tan(24一a)

8.已知cosa=一，且一一<a<0,则--------3--------------------------------------二

32•,3乃71

sin(-cr)cos(+a)

22

TT

9.函数y=2sin(2x--)(0<x<^)的递减区间是.

10.已知cos。=-3,一且则<6<3%,tan|-—।=

52I4j

11、函数y=cos(x—*)(xe*,|■)])的最小值是.

三、解答题(共45分：

12、(8分)sin2120°+cos180°+tan450-cos2(-330°)+sin(-210°)

13>（12分）已知。£（0,»），sin6+cos6=」求（1）sinG-cosO；（2）sinO-cos。

2

14、(12分)已知函数y=Asin(°十0)(A>0,3>0,同〈乃)的最小正周期是整，最小值是-2,且图象经过

点(葛,0)，求这个函数的解析式.

7T

15.求函数y=3sin2x-4sinx+l,xe-,7i的值域Q3分）

3

§4-6两角和与差的三角函数公式tan(a±0)=______________________________

【课前预习】注意公式的“三用”：

指用、用和用。

阅读教材《24.131完成下面填空：

sin(a±0=:【课初5分钟】

课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

cos(a±(3)-；1.(l)sin17ocos47o-sin73ocos43°=；

、1-tan15°

(2)---------=________________________

1+tan15°

2.(l+tan26°)(1+tan19°)=

则cota等于___________________________

4

4.若tana=3,tan=—,

贝ijtan(a-13)等于__________________9.设cosa=—,cos(a+,

714

ae(0,y),a+/?e(y,^)»

5.化简：—sin^+—cos0=

22求：p.

6.求值：

2sin50°(l+V3tanl0°)。

强调（笔记）:

十fcos2a1•c

【课中35分钟】10.求证：------------=—sin2a.

aa4

边听边练边落实

_十/古2sin500+sin80°(14-V3tan100)

7.求值：--------1-----------------------

Vl+cosl0°

【课末5分钟】

8.设a£(工，乃)，若sina=㊀，知识整理、理解记忆要点：

25

1.___________________________________

试求：(1)V2cos(a+—)；

2.___________________________________

(2)tan(a+

3.___________________________________

4.___________________________________

【课后15分钟】8.已知tan(a-£)=；,tan/?=-L

自主落实，未懂则问：

17T/T.71且a、4E(0,I),

1.cos—Fv3sin—=。

66求：2a-夕的值。

2.sin62°cos280-cosl18°sin152°=

cos150-sin15"

cos150+sin15°°

3.tan10°tan20°+百(tan1()。+tan20°)

45

4.在A45c中，若cosA=—,cosB=一，则cosC

513

的值是_________

互助小组长签名：________________

2cosl00-sin20°

5.的值为

sin70°

§4-7二倍角的正弦、余弦、正切公式

6.若sina+cosa=tan<a<—则ac()

2【课前预习】

A.(0,f)B.(£,g)阅读教材＜32138完成下面填空：

664

C44)D44)1.cos2a-：

4332

=；

、412

7.设cos(a—/?)=-g,cos(a+p)=百，

7T37rsin2a-；

tan2a=0

求：cos2a,cos2/的值。

2.在二倍角公式中，可得降次公式：

.a

sin2—=；