乐山市市中区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

乐山市市中区2016届九年级上期末数学试卷含

答案解析

一、选择弦(本大题共12小题,每小题3分.共36分)

1,若二次根式府彳有意义，则x的取值范畴是()

A.x=2B.xW2C.xW2D.x22

2.关于x的方程2x2・8=O辞为<)

A.x1=O,x2=4B.xlW2.x2=-'/iC.xl=2.x2=-2D.x"x2=2

3,下列事件中是必定事件的是()

A.改日一定会下雨

B.抛掷一枚平均硬币,落地后正面朝上

C.任取两个正数，其和大于零

D.直角三角形的两镜角分不是20°和60,

为圆心.任意长为半径画眼.与射线OM交于点A,再

:为半校画弧.两瓠交于点B.画射线OB,则sinNAO

__Vs

A4.SB.2C.2D.75

5.已知a：b=3：2,A,a：(a-b)=<)

A.1：3B.3：1C,3：5D.5：3

6.抛物线y=2x2+4x・I的顶点坐标是(>

A.(-1,-3)B.(-2.-5)C.(1,-3)D,(2，-5)

7.下列讲法不正确的是()

A.有一个角等于60°的两个等腰三角形相似

B.有一个底角等于的两个等慢三角形相似

C.有一个蜕角相等的两个等腰三角形相似

D.有一个锐角相等的两个直角三角形相似

8.a=V2-I,bWs+l,则代数式a2-b2的值是()

A.4bB•3C,-3D.-4V2

9.三龙形两边的长分不是4和3.第三边的长是一元二次方程x2-6x

+5句的一个实数根.则该三角形的周长是()

A.8B.10C.12D.8或12

不__匕-三彳二形ABCD.AB=6,BC=8,E,F分不是AB.BC的

中工干1,与BD相交于H,则四边形BEIH的面积为《

一

5尸C

3t282E空

A.TB.15C.TD.n

二,填空赛（本大题共10小题，分小题3分.共30分）

13.比较大小：2M齿.（填“〉二”二”、"V">.

14.把方程2x（x・3）=3x+2化成一元二次方程的一样式是：

15.在一个不透亮的口袋中.装有若干个竿蹶电不同其余都相同的德,

如果口袋中装有3个红球同摸到红球的概率为三,那么口袋中球的总个数为

中的每个小正方形的边长差不多上1,△ARC每个顶

'sA=.

B

17.连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三痛形而枳之比为:

18.将二次函数y=x2+4x+3的图象向右平移3个单位.再向下平移2

个单位,所得图象的函数解析式为

19.股市规定：股票每天的涨,趺幅均不超过10%,即当港了原价的1

0%后，便不能再涨,叫做涨停：当跣了原价的10%后,便不能再践•叫做

跣停.若一支段票某天跌停，之后两天时刻又减回到原价,若这两天比股

票股价的平均增长率为x.则、满足的方程是・

20.如图.某公园入口空原有三级台阶，每级台阶高为20cm.深为3

Ocn为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起

始,t•«则AC的长度是cm.

21.已.知抛物线y=x2+(m+1)x+m-1与N轮交于A,B两点,顶点

为C.则AABC面积的最小值为.

三、(本大题共33泮,每小题6分,共18分)

23.运算：712-4V2-tan6O°+b/s-2|.

24.解方程：x2-7=6x.

25.如图.在平面直角坐标系中，^ABC的三个顶点坐标分不为A(-

四、《本大题共3小题.每小题8分,共24分)

26.如图所示.在矩形ABCD中,E是BC上一点,AF_LDE于点F.

(1)求证：DF-CD=AF«CE.

□

F,CD=12,求CE的长.

27.若关于x的一元二次方程4x2+4（a-1）x+a2-a-2=0没有实数

根.

（1）求实数a的取值范瞳:_______

（2）化简：V9-6a+a2-Va2+12a+36.

28.在一个不透亮的盒子里,装有四个分不标有数字-2,-I.I.4

的小球.它们的形状、大小、质地等完全相同•小强先从盒子里及机取出

一个小球,记下数字为a：放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，

记下数字为b.

<1）用列表法或画树状图表示出（a,b）的所有可能显现的结果；

（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（a・b）落在二次击数y

=x2的图象上的概率：

（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数a,b满足直线产ax+b通

过一、二、三象限的悔.李.

五、（本大题共2小题.每小题9分,共18分）

29.如图.初三一班数学爱好小组的同学欲测量公员内一棵照DE的高

度.他们在这槐树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测褥树顶端D的仰角

到台阶下的点C处,测得付顶冷D的仰角为

2米，台阶AC的坡度为1：正（印AB：BC

同一条直线,上，请按照以上条件求出树DE

30.设in是不小于・1的实数，使得关于x的方程x2+2（m-2）x+m

2-3m+3=O有两个实数根xl.x2.

（1）若x12-2aix2m的（fi：

（2）代数式I-"*.*2有无最大值？若有,要求出最大伍：落没有.

请说明理由.

六、（本大题共2题,31题11分.32度13分,共24分）“

ALpDLr

31.如图甲，点C将线段AB分成两部分（AC>BC）・如果屉氤，那

么称点C为线段AB的黄金分割点.其数学爱好小组在进行课题研究时.

由黄金分割点寐想到“黄金分割线二类似地给出“黄金分割坡”的定义：

直线邛三个面积为§的图形分成面枳分不为SI.S2<S1>S2）的两需分.

如果飞■=可.那么称直线1为该图形的黄金分割线.

（1）如国乙，在△ABC中.ZA=36°,AB=AC,NACB的平分线交

AB于点D,请咨询点D是否是AB边上的黄金分割点.并证明你的结论：

（2）若△ABC在（D的条件下，如图西,请咨询直线CD是不是△

ABC的黄金分割线,并证明你的结论：

（3）如图丁，在RiZXABC中，ZACB=90°,D为斜边AB上的一点，

32.已知：如图,在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且

AC=12cm,BD=16cm.点P从点A动身,沿AB方向勺速运动，速度为1

cm/s：过点P作直线PF〃AD,PF交CD于点F,过点F作EFJ_BD,且与

AD、BD分不交于点E、Q：连接PE.设点P的运动时刻为I（s）（0<t<1

0）.

解答下列咨询题:

(1)填空：AB=cm：

［为y(cm2)

V

她是否有在某一时充【，使得S四边形AP

:出I的值；若不存在.请话明理由.

四川省乐山市市中区2016届九年级上学期期末数学试卷

参考等案与试题怨析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分,共36分）

I.若二次根式/r有意义,则x的取值范畴是（>

A.x=2B.xW2C.xW2D.x22

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】按照二次根式有意义，移开方数大于等于0列式运算即可得

解.

【解答】解：由题意得.2X-420,

解得x22.

故选D.

【点评】本题考查了二次极式有意义的条件.二次根式中的破开方数

必须是非负数,否则二次根式无意义.

2.关于x的方程2x2-8=O飘为（）

A.xl=0.x2=4B.xl=Vs.x2=-'%C.xl=2.x2=-2D.xl=x2=2

【考点】解一元二次方程一直截了当开平方法.

【专题】运算题：一次方程（组）及应用.

【分析】方程整理后.利用平方根定义开方即可求出期.

【解答】解：方程整理得：x2=4,

开方得：xl=2,x2=-2,

故送C.

【点评】此题考查了解一元二次方程一直截了当开平方法，熟练把握

运算法则是解本题的关键.

3.下列事件中是必定事件的是《

A.改日一定会下雨

B.抛抻一枚平均硬币,落地后正面朝上

C.任取两个正数，其和大于零

D.直角三角形的两锐角分不是20°和60,

【考点】陵机事件.

【分析】必定事件确实是一定发生的事件,依据定义即可判定.

【解答】解：A、改日一定会下雨，是随机事假.选项错谟：

B、施抻一枚平均硬币,落地后正面朝上.是陵机事假,选项钳误：

C、任取两个正数，其和大于事.是必定事件，选项正确：

D、直用三甭形的两锐角分不是20。和60°是不可能事件,选项错误.

故送C.

【点评】本题考查了必定事件的定义,解决本题需要正粮明白得必定

事件、不可能事件、随机事件的慨念.必定事件指在一定条件下一定发生

的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件

即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的字件.

关为圆心.任意长为半径画版.与射线,OM交于点A.再

以，/\:为半径画弧.两瓠交于点B.画射线OB,则sin/AO

B\Z__\

1灭近

A.2B.2C.2D.V5

【考点】专门角的三角函数值；等边三角形的判定与性质；作图一复

杂作图.

【专题】探究里.

【分析】连接AB,先按采题意判定出△AOB的形状,再得出NAOB

的度数,由专门角的三角函数值即可得出结论.

【解答】解：连接AB,

;以O为0B，：任意长为半径画弧，与射线OM交亍点A.

.,.OA=OB,

•・•以A为圆二AO长为半径画瓠,两瓠交于点B,

,,.△AOB是第边三角形.

【点评】本题考查的是专门角的三常函数值及等边三角形的判定与性

质,熟记各专门角的三焦函数值是解答此度的关键.

5.已知a：b=3：2.a：(a-b)=()

A.I：3B.3：1C.3：5D.5：3

【考点】比例的性质.

【专题】运算题.

【分析】利用分工竽质进行运算.

【/七髀•.•口号.

故送B.

【点评】本题考查了比例的性质：内项之积等于外项之积:合比性质,

分比性肠；合分比性质：等比性质.

6.抛物线y=2x2+4x-1的顶点坐标是()

A.<-1,-3)B.(-2,-5)C.(1,-3)D.(2,-5)

【考点】二次函数的性质.

【分析】直截了当利用配方法将原式化为顶点式.进而求出二次函数

的顶点坐标.

【解答】解：y=2x2+4x-1

=2(x2+2x)-1

=2(x+1)2-3,

故抛物线y=2x2+4x-1的顶点坐标是：(-1.-3).

故选：A.

【点评】此题亥紧考查了二次函数的性质,正确进行配方法求出二次

函数摄点坐标是解题关健.

7.下列讲法不正确的是()

A.有一个角等于60°的两个等腰三角形相似

B.有一个底意等于第r的两个等腰三角形相似

c.有一个蜕角相等的两个等胺三角形相似

D.有一个银簿相等的两个直角三斜形相似

【考点】相似三角形的判定.

【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、D正确.C不正确，即

可得出结果.

【解答】解：•・•有一个角等于6T的两个等候三角形相似.

.,.A正确：

:有一个底角等于300的两个等腰三角形相似.

正确：

.•一个税角相等的两个等腰三角形不一定相似.

・・・C不正确:

--一个锐角相等的两个直角三角形相似.

，D正确.

故选；C.

【点评】本题考查了相似三角形的判定方法：慧型较好.熟记相似三

角形的判定方法是解决咨询题的关键.

8.a=Vi-1,b=V2+l.则代数式a2・b2的值是《)

A.4>/2B.3C.-3D・・4加

【考点】二次根式的化能求值.

【专题】探究邕.

【分析】按照a=^・l・bhl.能够求用a2-b2的值.

【解答】解：b41.

.'.a2-b2

=(a+b)(a-b)

=(&7+&+1)(亚-La-1)

»2V2X(-2)

=-4万.

故送D.

【点评】本题考查二次根式的化蔺求值，解题的关械是明磷题意利用

平方差公式进行运算.

9.三宛形两边的长分不是4和3,第三边的长是一元二次方程x2-6x

+5句的一个实数根.则该三角形的周长是()

A.8B.10C.12D.R或12

【考点】解一元二次方程-因式分解法：三角形三边关系.

【专题】运算题：一次方程(组)及应用.

【分析】方程利用因式分解法求出解得到第三边,即可硬定出周长.

【解答】解：方程x2-6x+5=O,

分解因式得：(x-1)(x-5)=0.

解得:x=l或x=5,

若x=l,可得1+3=4,不能构成三角形，舍去；

若x=5.则有3,4.5,能构成三翁形.现在周长为3+4+5=12,

故选C.

【点评】此即考查了解一元二次方程-因式分解法,熟练把握因式分

解的方法是解本即的关键.

ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，著EF

~rj

A.4B.5C.5D

【考点】貌角三角函数的定义；勾股定理的逆定理：三先形中位■.定

理.

【分析】按照三篇形的中位线定理即可求得BD的长.然后按照勾股定

理的逆定理即可证得△BCD是直角三德形.然后按照正切函数的定义即可

求解.

【解答】M:遥接BD.

,:E、F分别EAB、AD的中点.

.\BD=2EF=4

VBC=5,CD=3

【点评】本题要紧考查了三角形的中位线定义，勾股定理的逆定理,

利三角函数的定义.正确证明4BCD是直侑三角形是解理关攘.

A.a<0B.b<0C.c>()D.图象过点(3・0)

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【专题】探究里.

【分析】按照函数的开口方向能蟾判定出a的正负,按照顶点在y抽

右侧,可判定出a、b异号,按照与y轴的交点可判定出c的正负,按照对

称轴和与x轴的一个交点能第得到另一个交点.

【解答】.解：由函数图象可知.

拗物线开口向下.可得aVO,故选项A正确.

顶点在y地右侧.在b>0.故选项B错误，

挝物域与y轴交于正半轴.剜c>0,故选项C正确，

对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点为（-1.则另一人交点是

（3,0）.故选项D正确.

故选B.

【点评】本题考查二次函数图象与系数之同的关系.解题的关摄是明

确它们之间的关系.利用数形结合的思想进行解答.

形ABCD.AB=6,BC=8.E,F分不是AB.BC的

fI,与BD相交于H,处四边形BEIH的面积为（

空’25C264S

A.5B.15C.5D.15

【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性陨.

【分析】延长AF%f于Q点,由矩形的性质得出CD=AB=6,AB

〃CD.AD〃BC.得出筋询=1.△AEl^AQDE,因此CQ=AB=CD=6.

[AEI的面积：ZiQDI的面积=3：12=1：4.VAD=8.求出臼的面积=

"5,4ABF的面积=12,△BFH的面积=4,四边形BE山的面积=4八1^的

面积-ZXAEI的面积-zMiFH的面积，即可得出结果.

【解答】解：延长AF交DC于Q点,加图所示：

VE.耳分不是AB.的中点.

AAE=2AB=3.BF=CF=2BC=4,

:四边形ABCD是矩形，

，£、七,B=6,AB〃CD・AD/'BC,

瓦91,AAEI^AQDE.

.\CQ=AB=CD=6,4AEI的面枳：ZkQDI的面积=3：12=1：4,

VAD-8.

c

.,.△AEI中AE边i上的高

AAEI的面积=*<3XE=T.

•；AABF的面枳=?X4X6=12,

；AD〃BC.

,-.AP^H-ADAH,

1

2X2X4=4,

面积=ZSABF的面积-ZkAEI的面积-△BFH的面积

【点评】本题考查了矩形的性质、相似三曲形的判定与性质、三角形

面积的运算：熟练把握矩形的性质,证明三角形相似是做决咨询题的关键.

二、填空度(本大题共10小题，每•小题3分.共30分)

13.比较大小：2M>WH.(填“>"、"="、"V").

【考点】实数大小比较.

【专题】运算题.

【分析】先把2平方后移到根号内，再按照比较实数大小的方法进行

比较即可.

【解答】解：•・・wwn.

故答案为：>

【点评】此题要紧考查了算术平方根的性质,第一运用二次根式的性

质把根号外的移到根号内,再按照比较实数大小的方法进行比较即可.

14.把方程2x(x-3)=3x+2化成一元二次方程的一婵式是：2x2-

9x-2=0.

【考点】一元二次方程的一样形式.

【分析】第一去括号.进而移项合并同类项进而得出答案.

【解答】解：2x(x-3)=3x+2

2x2-6x=3x+2,

效2x2-9x-2=0.

故答案为：2x2-9x-2=O.

【点评】此题要紧考查了一元二次方程的一样形式.正硬金并同类项

是解题关键.

15.在一个不透亮的口袋中.装有若干个?藤色不同其余都相同的球.

如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为1那么口袋中球的总个数为

15.

【考点】概率公式.

【分析】由在一个不透亮的口袋中，装有若干个除翼色不同其余都相

同的球.如果口袋中装有3个红球且摸到红城的概率为三.利用秋季公式求

解即可求得答案.

【解答】解：•・•在一个不透亮的口袋中，装有若干个除表色不同其余

都相同的球，如果口袋中装有3勺红球且谟到红球的概率为三.

・♦・口袋中球的总个数为：3+%15.

故答案为：15.

【点评】此段考查了概率公式的应用,用到的知识点为：概率=所求情

形数与总情形数之比.

中的等.小正方形的边长差不多上1.aAEC每个顶

sA=s6.

【考点】锐角三角t定理.

【专题】眄格里.

【分析】按照勾股长.按照余弦为邻边比斜边,可得

答案.B

【解答】.解：如图用1

由勾乎定理,得

AC=\-An2JCD2=V424-3：=5.

cosA=AG=t.

q

故答案为：E.

【点评】衣题考查了钝角三角函数的定义，利用勾股定理得出AC的长

是解题关键，视角的正弦为对边比斛边，余弦为邻边比料边.正切为对边

比邻边,

17.连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三定形面积之比为：

1:4.

【考点】三角形中位线定理.

J"手'识出DE、EF、DF是△ABC的中位线,由三角形中住线定理

UE_tTLT1

得出前三证=2证出△DEFs2iCBA,由相似三角形的面积比等于相似比

的平方即可得出结果.

【解答】,解：如图所示：

VD,E、F分不AB、AC.BC的中点，

，DE、］EF、DF号AABC的i中位线.

・•.谡翳押为B.DF品C

.\BC_AB_AC=2.

【点评】本题考查了三京形中位线定理、相似三角形的判定与性质：

熟练把握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决咨询题的关键.

18.将二次函数y=x2+4x+3的图象向右平移3个单位,再向下平移2

个单位,所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-3.

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】第一把y=x2+4x+3化为顶点式，再按照“左加右减、上加下

版”的原则进行解答即可.

【解答】.解：y=x2+4x+3=(x2+4x+4)-4+3=(x+2)2-1.

把图象向右平移3个单位.我向下平移2个单位.所痔图象的函数怦

析式为y=(N+2-3)2-1-2,

即：y=(x-1)2-3.

故答案为：尸(x-1)2-3.

【点评】本题要紧考查了二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象

平移的法则是解答此题的关健.

19.股市规定：股票每天的涨、跌幅均不峻过10%,即当涨了原价的1

0%后,便不能再涨.叫做张停：当跣了原价的10%后.便不能再跣,叫做

跣停.若一支股票某天跌停，之后两天时刻又读回到原价,若这两天比股

票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是(l-!0%)<!+x)2=1.

【考点】由实际咨询题抽象出一元二次方程.

【专题】漕长率咨询题.

【分析】股票一次跣停就跌到原先价格的90%,再从90%的基础上减

到原先的价格,且潴幅只能W10%,设这两天此股票股价的平均增长率为x・

每天有关于前一天就上涨到1+x,由此列出方程解答即可.

【解答】解：设这两天比股票股价的平均增长率为x,由题意得

(1-10%)(1+x)2=1.

故笞•案为：(1-10%)(1+x)2=1.

【£.fl此题要紧考查了由实际咨询题拍象出一元二次方程，关键是

把握平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化

率为x,则通过两次变化后的数理关系为a(l±x)2=b.

20.后图,某公园入口空原有三级台阶,每级台阶高为20cm.深为3

Ocn|为斜坡.设台阶的起点为A,科坡的起

始,E-L则AC的长度是240cm.

【考点】解直第三焦形的应用-坡度坡角咨询题.

【分析】如图所示：所有台阶高度和为BD的长，所有台阶深度和为A

D的长.即BD=60m.AD=60in.然后按照坡度比解答即可.

【解答】解:'号可知BDNOcm.AD=60cm.

VlanZBCA«0f«?

.,.DC=3OOcm,

AC=DC-AD=3O(»-60=240(cm).

3

49/"是240cm,

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角咨询题,运用所

学的解直角三角形的知识解决实际生活中的咨询题.要求我们要具备数学

速模能力(立即实际咨询题转化为数学咨询题).

21.巳知抛物线y=x2+(m+1)x+mT与x轼交于A,B两点，顶点

为C则AABC面积的最小值为1.

【考点】抛物线与x轴的交点.

【分析】按照一元二次方程根与系数的关系,能够求得AB・

J(/1)2-4"4=心g再按照顶点的纵坐标公式求得点C的纵坐标.

明显要求三角形ABC的面积的最小值.即求m2-2m+5的最小值,从而得

解.

【解答】，解：

设抛物线与x轴交于A(xl.0).B(x2,0).令y=0,可得x2+(m+

1>x+m-1=0,

x1+x2=-(m+1).xlx2=m-1,1

AB=|x1-x2|=J(/1)2-4"4=Jm?-21nt5,点C的纵坐标是-4(m2

-2m+5),11

；・三角形ABC的面积品6-2蚯5乂9(m2-2m+5),

又：m2-2m+5的最小值是4,

三角形ABC的面积的最小值是1.

故答案为I.

【点评】此题考查了抛物线与X拍两交点间距离的求法及抛物线顶点

坐标的求法，将咨询题转化为完全平方式是解题的关情.

【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性坂：解直角三角形.

【分析】作EH_LAD于H,由含30°角的直角三角形的性质得出AH,

求出DH.由旬股定理EH,由勾股定理求出DE.由三角形的外角性质得出

ZBEF=ZADE,求出sin/ADE即可.

【解答】解：作EH_LAD于H.如图所示：

则/A甲=9()。-ZA=30°.

AAH=2AE=1,

••・EH=户不=无，

VAD-3.

DH=AD-AH=2,__________

在RtADEH中.按照勾股定理得.DEN”.(⑸2WV.

VZDgF+ZBEF=ZA+ZADE.ZDEF=60°=NA.

【点评】本题考查了菱形的性版和相似三,形的判定与性质以及锐危

三角函数的运用,证明三角形相似是解决咨询题的关键.

三、《本大题共3,泮.每小题6分,共18分)

23.运算：V12-4V2-tan60o+版・2|.

【考点】实数的运算：专门角的三明函数值.

【专题】实数.

【分析】原式前两项化为最简二次根式,第三项利用专门角的三角函

数伍运算，最后一项利用绝对值够数意义化筒,运算即可得到结果.

【解答】解：原式=2代・4乂万一倔2・《

=2-HI

【点评】此题考查了实数的运算,以及专门角的三角函数值,熟缘把

提运算法则是解本题的关挑.

24.解方程：x2-7=6x.

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【专频】运算题：一次方程(组)及应用.

【分析】方程整理后,利用因式分解法求出I?即可.

【解答】，解：方程整理得：x2-6x-7=0.

分解因式得：＜x-7)(x+1)=0.

斛得:xl«7.x2=-1.

【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法.熟练把握因式分

耨的方法是解本题的关键.

25.如图.在平面直角坐标系中，CABC的三个顶点坐标分不为A(-

【分析】（1）利用关于y轴对称点的性t得出对应点坐标进而求出即

（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案；

（3）利用位似比得出对应点坐标的变化规律进而得出答案.

【解答］解：＜1）如图.△AIBICI.即为所求.

A1（21fI）,

B|A'22

1t=B1CI+A1Ci.A1C1=B1C1.

,,.△AIBICI是等腰直角常形.

.,.sinZBIAICl=sin45°»-2；

【点评】此题要紧考查了位似图形的性质以及位似变换和轴对称变换.

得出对应点位置是解题关拼.

四、（本大题共3小题.每小题8分,共24分）

26.如图所示.在矩形ABCD中，E是BC上一点.AFLDE于点F.

•CD-AF-CE.

F,CD=I2,求CE的长.

【考点】相似三角形的判定与性质：矩形的性坂.

【分析】（1）按照四边形ABCD是矩形可得出NADC=NC=90'.再

按照相似三角形的判定定理可得出△ADFs/kDCE.由相似三角形的对应

边成比例即可得出结论：

(2)由(1)可知DF：AF=CE：DC,再结令已知条件即可求出CE的

长.

【解答】＜1）证明：

•・•四边形ABCD是矩形，

.".ZADC=ZC=90°,

.,.ZADF+ZCDE=90c,

VAFIDE.

ZAFD=ZDAF+ZFDA-90°.

；・ZFAD=ZCDE.

又'.'/CnNAFD=90°.

・'•AApFMDCE：

pr一时

・..违方.

即DF・CD=AF・CE：

【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质以及垂直的性质和短

形的性点运用，能按照题意得出△ADFs/\DCE是解答此题的关拢.

27.若关于x的一元二次方程4x2+4(a-1)x+a2-a-2=0没奉■实数

根.

(1)求实数a的取值范畴:_______

(2)化蔺：V9-6ar+a2-Va2+12a+36.

【考点】根的判不式；二次根式的性质与化简.

【分析】(1)由于一元二次方程没有实数根,因此有△<().即△山£

(a-1)2-4X4(a2-a-2)<0.解得a>3.

(2)原式N(3-a)2-J«a+6)13・a|_|a+6|,按照a>3去绝野值

合并即可.

【解答】解：(1)•・•关于x的一元二次方程4x2+4(a-1)x+a2-a-2

句没有实数根.

.,.△*16(a-1)2-4X4(a2-a-2)VO,

即-I6a+48<O.

梅得a>3：______________________________

?2

(2)1,原式N9-6a+a?-Va*12a+36«V(3-a)~1(a+6)•日-a|-|

a+6|,

=|3-a|-|a+6|.

=a-3-(a+6).

=-9.

【点评】本题考■查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO,a.b,c为富

数)根的判不式.当△>(),方程有两个不相等的实数根：当△=(),方程有

两个相等的实数根：当△<(),方程投有实数机,同时考查了二次根武的性

质：^=|a|.

28.在一个不透亮的盒子里，装有四个分不标有数字-2.-I.1.4

的小球.它们的形状、大小、质地等完全相同.小强先从盒子里随机取出

一个小球，记下数字为a：放回盒子摇匀后.再由小华随机取出一个小球，

记下数字为b.

(1)用列表法或画树状图表示出(a.b)的所有可能显现的结果：

(2)求小强、小华各取一次小球所确定的点(a,b)落在二次函数y

=x2的图象上的技率：

(3)求小强、小华各取一次小球所琥定的数a,b满足直级产ax+b逋

过一、二,三象限的概率.

【考点】列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系；二次函数

图象上点的坐标特点.

【专题】运算题.

【分析】《1)利用树状图展现所有16种等可能的结果；

(2)按照二次函数图象上点的坐标特点得到点(・2・4).(-1,I).

(1.1)落在二次函数y=x2的图象上.然后按照区率公式求解；

(3)按照一次函数图象与系数的关系可得到a>0,b>0.则点(1・1).

<1,4>,(4,I),(4,4)满足直线，=湫+卜通过一、二、三象限.然后按

照蜿率公式求解.

.3%.Ah—

共有16种等可能的结果.它们为(-2,-2)、<-2.-1),(-2,1),

(-2.4)、(-L-2),(-1.-I).<-1.1),(-1,4)、(1,-2)、

<1.-I>.<1,1)、(I.4)、(4.-2)、(4.-1).(4.1)、(4.4)：

(2)落在二次函数y=x2的图象上的点有(-2.4).(-1.1),(I.

因此落在二次函数y=x2的图象上的极率=1£：

(3)满足直线y=ax+b通过一、二、三象限的点有<1,1).(I.4),

,%1),(4.4),E1

因此满足直线y=ax+b通过一、二、三象限的慨率=16=Z

【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或根状图法展现

所有等可能的结果求出n.再从中选出符合事件A或B的结果数目m.然

后按照超率公式求出事件A或B的假率,也考查了一次函数图象与系数的

关系和二次函数图象上点的坐标特点.

五、(本大题共2小题.每小题9分，共18分)

29.如图.初三一班数学爱好小组的同学欲测量公园内一棵的DE的高

度.他们在这椽树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰定

为30’.朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为

r\

2米,台阶AC的坡度为I：1（即AB：BC

同一条直线上，请按照以上条件求出树DE

的NF计）

【考点】售直照三角形的应用-仰角侪角咨询题：相直角三俯形的应用-

坡度坡曲咨询题.

（分析】d/AF।北四过形ABEF为矩形.设2qt,在RtAC

衣.求出

DE中，CE-tanZDCE-tanGO*«Tx.在RlZ^ABC中，得到前BC.

在RiZkAFD中，求出AF,由AF=BC+CE即可求出x的长.

【解答】解：VAFXAB.AB1BE.DE1BE,

；・四边形ABEF为矩形，

AAF-BE.EF=AB=2

DEDE表

设DE=x,在RtACDE中，CE»tanZDCE«tan60e-3x

在EL7-BC中.

VBC=^,AB=2,

.-.BC=275.

在RQArn曲,-EF=x-2.

AF=tanZDAP=tan309(x-2).

VAF=BE=BC+CE.后

・M(x-2)=2>/3+~3x,

M得x=6.

答：树DE的高度为6米.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用・一仰角、坡度咨询题.矩

形的判定与性质、三角函数：借助仰角构造直角三南形并的直角三角形是

解决咨询题的关键.

30.设m是不小于-1的实数，使得关于x的方程、2+2（m-2）x+m

2-3m+3=O有两个实数根xl,x2.

《1）若xl2+x22=2,求m的值；

NXJDX

<2)代数式LX|+1-X2有无最大值？着病,要求出最大低：若没有.

请讲明理由.

【考点】根与系数的关系；根的判不式.

【专题】运算题.

【分析】(I)利用判不式的意义得到△”(m-2)2-4(m2-3m+3)

20.解得mWl,加上m是不小于-1的实数.则再按照最与

系数的关系得到xl+x2=-2(m-2),xlx2«m2-3m+3.接着利用完全平方

公式得(xl+x2)2-2x1x2-2.则4(m-2)2-2(m2-3m+3)-2.然后

,褥方程即可得到满足条件的m的值；

(2)先通分，再把xl+x2u-2(m-2),xlx2=m2-3ni+3整体代入得

到代数式为-2m+2・然后按照m的取值范畴,利用一次函数的性旗碉定代

数式,的最大值.

【解答］解：<1)按照题意得△=!(m-2)2-4(m2-3m+3)20,

解得mWl.

Vm是不小于・1的实数

-lWm《l.

x1+x2=-2(m-2),xlx2=tn2-3m+3,

Vxl2+x22=2.

<xl+x2)2-2xlx2=2,

.".4(m-2)2-2(m2-3m+3)-2,

整理得m2-5m+4=O,孵/ml=l,m2=4(舍去)，

的值为1：

mx】'mx2式有风・=］「户2-22.］+工2-2…z

-2^^7^2_3工)x>(广切=m-1-Gl+12)+xlx2=m.

1+2(m-2)+ni?-3m+3--2m+2,

-IWmWl且mWO.mWl.

，当m=・l时,代数式的值最大.戢大值为4.

【点评】本题考查了根与系数的关保：若xLx2是一元二次方程ax2

+bx+c=()(a^O)的两根时，xl+x2=-c,xlx2=e,也考查了根的判不式.

六、（本大题共2题,31题11分，32题13分.共24分）“__

ALDL

31.如图甲，点C将段段AB分成两部分（ACABC）,如果屉氤，邠

么称点C为线段AB的黄金分割点.某数学爱好小组在进行课题研究时.

由黄金分割点秩想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割圾”的定义：

直线,邛包个面积为§的图形分成面积分不为SI.S2<S1>S2）的两鬻分.

如果飞=可.那么称直线I为该图形的黄金分割线.

（1）如国乙，在△ABC中./A=36°.AB=AC,NACB的平分线交

AB于点D,请咨询点D是否是AB边上的黄金分割点.并证明你的结论：

（2）若△ABC在（1）的条件下，如图丙,请咨询直线CD是不是△

ABC的黄金分割线,并证明你的结论；

（3）如图丁.在RlAABC中,/ACB=90°,D为斜边AB上的一点.

二D相交于点F.

连书E线BH是直角三

角千

DDB

矍丙

【考点】相似形综合题.

卬，1台析】（X指照条件能够证明AD=CD=BC,由△BCDSZXBCA,得

DC.DftLAUDL

到丽力.则有筋下,因此点D是AB边上的黄金分割点.

（2）只要证明AACD：SAABC=SABCD：SAACD,即可得出直线C

D是aABC的黄金分割线.

（3）只要证明AH=HC,则SZiABH=S4CBH.因此BH不是AABC

的黄金分割线.

【解答】解：（1）点