高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版必修第一册)第2章常用逻辑用语金牌测试卷【中档题】(原卷版+解析)

第2章常用逻辑用语金牌测试卷【中档题】一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．甲､乙､丙三人独立解答同一份试卷，试卷共有5题，每人都至少正确解答其中3题，则下列说法一定正确的是（

）A．至少有2题有多于一人正确解答 B．至少有1题三人都正确解答C．至少有1题三人都无法正确解答 D．至多有1题无人正确解答2．关于的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．“x，y为无理数”是“xy为无理数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．在下列命题中，是真命题的是（

）A．B．C．D．已知，则对于任意的，都有5．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．6．设，则且是的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件7．若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．8．若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，.则下列结论正确的是（

）A．； B．；C．； D．整数，属于同一“类”的充要条件是“”.10．下列命题中是真命题的为（

）A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．“或”是“”的充要条件D．“集合”是“”的充分不必要条件11．下面四个结论正确的是（

）A．，若，则．B．命题“”的否定是“C．“”是“”的必要而不充分条件．D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件．12．已知全集为，，是的非空子集且，则下列关系一定正确的是（

）A．，且 B．，C．，或 D．，且三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设表示不大于的最大整数，则对任意实数，给出以下四个命题：①；

②；③；④.则假命题是______(填上所有假命题的序号).14．已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______．15．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即.给出下列四个结论.①；②；③；④“整数属于同一“类””的充要条件是“”.其中正确的结论是__________（填所有正确的结论的序号）.16．已知命题：“，”，命题：“，”，的否定是假命题，是真命题，则实数的取值范围是___________.四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合，或．(1)当时，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合，(1)当时，求；(2)若______，求实数的取值范围.19．已知命题，使为假命题．(1)求实数m的取值集合B；(2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值围．20．已知命题“使不等式成立”是假命题（1）求实数m的取值集合A；（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.21．设集合，非空集合.（1）若“”是“”成立的必要条件，求实数m的取值范围；（2）若的元素中只有一个整数，求实数m的取值范围.22．已知集合，（1）若命题是真命题，求m的取值范围；（2）命题是真命题，求m的取值范围.第2章常用逻辑用语金牌测试卷【中档题】一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．甲､乙､丙三人独立解答同一份试卷，试卷共有5题，每人都至少正确解答其中3题，则下列说法一定正确的是（

）A．至少有2题有多于一人正确解答 B．至少有1题三人都正确解答C．至少有1题三人都无法正确解答 D．至多有1题无人正确解答【答案】A【分析】用反证法说明A正确，用反例说明BCD错误．【详解】假设没有2题有多于一人正确解答，取极端情况，假设3人均答对3题，有一题3人均答对，且三人回答的其它两个问题均不同，则至少还需要六道不同的题，与题设不符，故A正确；5道题编号为，甲正确解答，乙正确解答，丙正确解答，则每题都只有2人正确解答．B错；如果3人都正确解答了所有题，则C错；如果三人都是正确解答，这时有两题没有人正确解答．D错；故选：A．【点睛】关键点点睛：本题考查命题的真假判断，对于含有至多、至少等词语的命题，可用反证法证明它是正确的．可用反例法说明它是错误．2．关于的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【解析】对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论，分析各种情况下方程的两根，进而可得出结论.【详解】若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，则关于的方程的一根为，由于两根之和为，则该方程的另一根为，两根异号，合乎题意；若乙是假命题，则甲丙丁是真命题，则是方程的一根，由于两根之和为，则另一根也为，两根同号，不合乎题意；若丙是假命题，则甲乙丁是真命题，则关于的方程的两根为和，两根同号，不合乎题意；若丁是假命题，则甲乙丙是真命题，则关于的方程的两根为和，两根之和为，不合乎题意.综上所述，甲命题为假命题.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查命题真假的判断，解题的关键就是对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论，结合已知条件求出方程的两根，再结合各命题的真假进行判断.3．“x，y为无理数”是“xy为无理数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】对充分性和必要性分别取特殊值进行否定即可.【详解】充分性：取符合“x，y为无理数”，但是不符合“xy为无理数”，故充分性不满足；必要性：当“xy为无理数”时，可以取，但是不符合“x，y为无理数”，故必要性不满足.故“x，y为无理数”是“xy为无理数”的既不充分也不必要条件.故选：D4．在下列命题中，是真命题的是（

）A．B．C．D．已知，则对于任意的，都有【答案】B【分析】可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/【详解】选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除；选项B，，，故该选项正确；选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除；选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除.故选：B.5．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据不等式恒成立求出命题为真命题时的范围，再选择其真子集即可求解.【详解】若“为真命题，得对于恒成立，只需，所以是命题“为真命题的一个充分不必要条件，故选：A.6．设，则且是的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件【答案】A【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】若且，则成立；若，可取，，不满足且；所以且是的充分不必要条件，故选：A7．若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知中不等式成立的充分条件是，令不等式的解集为A，可得，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案.【详解】解：不等式成立的充分条件是，设不等式的解集为A，则，当时，，不满足要求；当时，，若，则，解得.故选：A.8．若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据命题“存在，使”是假命题，即不等式无解，转化为即可求解．【详解】命题“存在，使”是假命题，不等式无解，，解得，实数m的取值范围是

，故选：D．【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，以及不等式求解问题，考查了基本的分析和转化能力二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，.则下列结论正确的是（

）A．； B．；C．； D．整数，属于同一“类”的充要条件是“”.【答案】ABD【分析】根据[k]的定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】A：除以5，所得余数为，满足的定义，故正确；B：整数集就是由除以所得余数为的整数构成的，故正确；C：，故，故错误；D：设，则；若整数，属于同一“类”，则，所以；反之，若，则，即，属于同一“类”.故整数，属于同一“类”的充要条件是“”，正确.故选：.10．下列命题中是真命题的为（

）A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．“或”是“”的充要条件D．“集合”是“”的充分不必要条件【答案】BD【分析】根据充分条件，必要条件的概念依次分析即可得答案.【详解】解：对于A选项，当时，，但反之，不能得到，故错误；对于B选项，不能得到，反之能够得到，故正确；对于C选项，“且”是“”的充要条件，故错误；对于D选项，由得，所以能够推出，反之，不一定成立，故正确.故选：BD11．下面四个结论正确的是（

）A．，若，则．B．命题“”的否定是“C．“”是“”的必要而不充分条件．D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件．【答案】BD【分析】举特值判断A；根据特称命题的否定判断B，根据充分条件和必要条件的定义进行判断C、D作答．【详解】对于A，取，满足，而，A不正确；对于B，存在量词命题的否定是全称量词命题，则“”的否定是“”，B正确；对于C，取，满足，而，即不能推出，反之，取，满足，而，即不能推出，所以“”是“”的既不充分又不必要条件，C不正确；对于D，当方程有一正一负根时，由方程两根之积可得，反之，当时，，方程有两个根，并且两根之积为负数，两根异号，所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，D正确．故选：BD12．已知全集为，，是的非空子集且，则下列关系一定正确的是（

）A．，且 B．，C．，或 D．，且【答案】AB【分析】根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.【详解】全集为，，是的非空子集且，则，，的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，，且，A正确；因，必有，，B正确；若，则，此时，，即且，C不正确；因，则不存在满足且，D不正确.故选：AB三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设表示不大于的最大整数，则对任意实数，给出以下四个命题：①；

②；③；④.则假命题是______(填上所有假命题的序号).【答案】①②③【解析】举出反例可判断①②③，按照、分类，即可判断④，即可得解.【详解】对于①，由，可得，故①为假命题；对于②，由，可得，故②为假命题；对于③，由，可得，故③为假命题；对于④，当时，，，此时满足；当时，，，此时满足；故④为真命题；故答案为：①②③.【点睛】解决本题的关键是准确理解题目中的概念，举出合理反例、合理分类.14．已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______．【答案】【分析】设，，则，再对分两种情况讨论得解.【详解】记，，因为p是q的充分条件，所以.当时，，即，符合题意；当时，，由可得，所以，即.综上所述，实数的k的取值范围是．故答案为：．15．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即.给出下列四个结论.①；②；③；④“整数属于同一“类””的充要条件是“”.其中正确的结论是__________（填所有正确的结论的序号）.【答案】①③④【分析】根据“类”的定义可判断①②③的正误；根据“类”的定义结合充分条件、必要条件的定义可判断④的正误.【详解】对于①，，则，①正确；对于②，，则，②不正确；对于③，任意整数除以，余数可以且只可以是四类，则，③正确；对于④，若整数、属于同一“类”，则整数、被除的余数相同，可设，，其中、，，则，故，若，不妨令，则，显然，于是得，，即整数属于同一“类”，“整数属于同一“类””的充要条件是“”，④正确．正确的结论是①③④.故答案为：①③④.16．已知命题：“，”，命题：“，”，的否定是假命题，是真命题，则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】根据给定的全称量词命题和存在量词命题都是真命题分别求出a的取值范围，再求其公共部分即可得解.【详解】由，得，，因的否定是假命题，则是真命题，于是得，因，，即方程有实根，则，解得，又是真命题，则，因此，由是真命题，也是真命题，可得，所以实数的取值范围是.故答案为：四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合，或．(1)当时，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)或(2)【分析】（1）借助数轴即可确定集合与集合的交集（2）由于，根据集合之间的包含关系即可求解(1)当时，集合,或，或(2)若，且“”是“”充分不必要条件，因为，则解得.故的取值范围是:18．在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合，(1)当时，求；(2)若______，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)条件选择见解析，【分析】（1）化简集合与之后求二者的并集（2）先判断集合与的关系，再求的取值范围(1)当时，集合，，所以；(2)若选择①A∪B＝B，则，因为，所以，又，所以，解得，所以实数的取值范围是．若选择②，““是“”的充分不必要条件，则，因为，所以，又，所以，解得，所以实数的取值范围是．若选择③，，因为，，所以或，解得或，所以实数的取值范围是．19．已知命题，使为假命题．(1)求实数m的取值集合B；(2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值围．【答案】(1)(2)【分析】（1）由命题的真假转化为方程无实根，再利用判别式进行求解；（2）先根据为非空集合求出，再将充分不必要条件转化为集合间的包含关系进行求解.(1)解：由题意，得关于的方程无实数根，所以，解得，即；(2)解：因为为非空集合，所以，即，因为是的充分不必要条件，则，即，所以，20．已知命题“使不等式成立”是假命题（1）求实数m的取值集合A；（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）【分析】（1）本题首先可根据题意得出命题的否定“，不等式”成立是真命题，然后根据或求解即可；（2）