机械设计基础 课件 4.6渐开线齿轮啮合传动

渐开线齿轮啮合传动渐开线齿轮连续传动条件渐开线齿轮正确啮合条件渐开线齿轮的标准安装条件任务引入思考：任意两个齿轮可以互相正确啮合并传动吗？

一对渐开线齿廓能保证瞬时传动比恒定，但是齿廓长度是有限的，必然会出现前后齿的交替交换。为了使啮合交换时保证连续、平稳的传动和不发生轮齿干涉，还必须满足一定条件。正确啮合条件特性1：传动比恒定

齿轮传动，其每一对齿仅啮合一段时间便分离。当前对轮齿啮合时，要求后续轮齿也能依次啮合，而不产生齿面干涉或分离。齿廓啮合点均在啮合线N1N2上。正确啮合条件齿轮正确啮合特性1：传动比恒定法向齿距相等：法向齿距等于基圆齿距∴Pb1=Pb2

即基圆齿距相等rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1pn2pn1CN1N2K2K1K1K2=Pn1=Pn2

m1=m2=m,a1=a2=α正确啮合条件齿轮正确啮合rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1pn2pn1CN1N2K2K1渐开线直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件：两齿轮的模数和压力角应分别相等。pb1=p1cosa1pb2=p2cosa2pb1=pb2

因基圆齿距相等m1cosa1=m2cosa2正确啮合条件齿轮正确啮合rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1pn2pn1CN1N2K2K1渐开线直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件：两齿轮的模数和压力角应分别相等。连续传动条件N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2B1B2——实际啮合线段轮齿在从动轮顶圆与N1N2

线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。N1N2——理论啮合线段（理论上可能的最长啮合线段）N1、N2——啮合极限点ra1ra2

随着传动的进行，啮合点沿N1N2

线移动。

在主动轮顶圆与N1N2

线交点处B1脱离啮合。B1B2N2N1渐开线齿轮的啮合过程连续传动条件

若要求连续传动，则必须保证前一对齿轮的啮合点到达终止点B1时后一对齿轮已提前或同时到达啮合起始点B2。

即前一对齿在B1点即将脱离，后一对齿刚好在B２点接触时，齿轮能保证连续传动。pb=B1B2

刚好连续传动

Pb=B1B2连续传动条件

但若齿轮2的齿顶圆直径稍小，它与啮合线的交点在B2，当B1B2＜Ｐb。此时前一对齿即将分离，后一对齿尚未进入啮合，齿轮传动中断。

pb>B1B2

不能连续传动连续传动条件齿轮连续传动的条件为重合度大于等于1。重合度

同时啮合的齿对数多，传动平稳性

承载能力

。

前一对齿到达B1点时，后一对齿已经啮合多时，此时B1B2＞Pb。由此可见，齿轮连续传动的条件为：重合度：pb<B1B2

能连续传动

对于标准齿轮采用标准中心距安装，齿数只要大于12，就可保证重合度恒大于1，从而保持连续传动。标准安装条件（1）保证两齿轮的齿侧间隙为零。齿轮传动中心距应满足的要求:·减小或避免反转时轮齿间的冲击，要求齿侧间隙为零。（2）保证两齿轮的顶隙c为标准值。·避免一对轮齿啮合时齿顶与齿根的过渡圆弧相抵触；·传动顺利良好的润滑，保证两齿轮的顶隙。标准安装条件rb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1r1rf2r2a标准安装时，分度圆与节圆重合:r=r'c标准中心距:标准安装条件arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1r'2=r2r'1=r1α’=α啮合线与节圆公切线之间的夹角

α'，称为啮合角α'。

实际上啮合角α'就是节圆上的压力角。因此有：α'=α，a'=a。标准安装条件齿轮齿条标准安装（分度圆与中线相切）内啮合标准安装任务实施任务：某机器进行大修需要采用一对直齿圆柱齿轮传动，传动比为2。在零件库房中存有四种现成的齿轮，它们均为国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°。四种齿轮的齿数z和齿顶圆直径da分别为：（1）z1=24，da1=104mm；

（2）z2=47，da2=196mm（3）z3=48，da3=250mm；

（4）z4=48，da4=200mm试分析：能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮。任务实施实施：根据需要可知，符合要求的一对齿轮须满足如下条件：①正确啮合条件：模数相等、压力角相等；②它们的齿数比为2；由标准齿轮可知：各齿轮的压力角均为20°，因此，要选出合适的齿轮，还必须分别求出四种齿轮的模数。根据公式da=m(z+2ha*)可得各轮的模数分别为：由于m3≠m1=m2=m4

，故齿轮z3不适用。又根据传动比为2的要求，显然选用齿轮z1、z4

。这一对齿轮能满足上面的条件，因为m1=m4=4mm，α1=α4=20°所以，根据要求，选择齿轮1和齿轮4。知识总结12渐开线齿轮正确啮合的条件：

m1=m2=m，α1=α2=20°渐开线齿轮连续传动的条件：3渐开线齿轮的标准安装：

a=r1'+r2'=r1+r2=m(z1+z2)/2

α'

=αε=B1B2/pb≥1能力训练

某齿轮厂生产了一对标准直齿圆柱齿轮，其模数m=16mm，齿数z1=10，z2=20，压力角α=20°，正常齿制，标准安装。