经济预测与决策（第2版）课件

1第六章马尔科夫法

一、基本概念（一）马尔科夫链如果把随机变量序列

的参数

看作时间，其“将来”只是通过“现在”与“过去”发生联系，一旦“现在”已知，“将来”和“过去”无关。随机过程的这一特性被称为马尔可夫性，或称无后效性。马尔可夫链（简称马氏链）是时间参数

只取离散值的马尔可夫过程，也是最简单的一种马氏过程。

{}2

（二）状态及状态转移

状态是指客观事物可能出现或存在的状况。

不同的事物，不同的预测目的，有不同的状态划分。预测对象状态的划分两大类：

客观存在的状态

人为划分的状态

状态转移是指客观事物由一种状态到另一种状态的变化。

随机过程的状态和状态转移的统计特性用概率描述。

3（三）状态转移概率矩阵

1.条件概率

当A、B为两个事件时，它表示A事件出现时，B事件出现的概率。这是一个条件概率。

2.状态转移概率

客观事物可能有

，

，…,共n种状态，其每次只能处于一种状态，则每一状态都具有n个转向（包括转向自身），将这种转移的可能性用概率描述，就是状态转移概率。一步转移概率

表示由状态经过一步转移到状态的概率，记作。43.状态转移概率矩阵将事物n个状态的转移概率依次排列，可以得到一个n行n列的矩阵=称P为状态转移概率矩阵，k步转移概率矩阵为5示例某市销售普通、一级、特级三种酱油====普通一级特级=6二、马尔科夫预测法（一）一重链状相关预测若时间序列

在t=k+1时取值的统计规律只与

在t=k时的取值有关，而与t=k以前的取值无关，称此时序为一重链状相关时间序列，或称为一重马尔可夫链。对于一重马氏链，一步转移概率矩阵全面地描述了状态之间相互转移的概率分布，可以根据它对时序未来所处的状态作出预测。预测步骤1.预测对象状态划分预测对象本身已有状态界限，可以直接利用。若不存在明显的界限，需要根据实际情况人为地划分。

2.计算初始概率初始概率是指状态出现的概率，近似地说就是状态出现的概率。

=满足=1≈≈83.计算状态的一步转移概率假定由状态

转向状态的个数为

，则一步转移概率为==（i=1,2,…,nj=1,2,…,n）一步转移概率矩阵P=

4．预测

将n个状态转移概率按大小排列成不等式，可能性最大者就是预测的结果，即可以得知预测对象经过一步转移最大可能达到的状态。

例6.1

例6.2分析预测我国以商务目的入境人次

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（二）模型预测

实际预测中，往往需要知道经过一段时间后，预测对象可能处于的状态，这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型。马尔可夫模型预测是利用概率建立一种随机随时序模型预测的方法，通常称为马尔可夫法。

1.预测模型式中：是预测对象=时刻的状态向量；为一步转移概率矩阵；是预测对象在=+1时的状态向量，也就是预测的结果。=

其中，=

2.适用条件

适用于具有马尔可夫性的时间序列，并且时间序列在要预测的时期内，各时刻的状态转移概率保持稳定，即每一时刻向下一时刻变化的转移概率都是一样的，均为一步转移概率。若时序的状态转移概率随不同时刻在变化，不宜用此方法。由于实际的客观事物很难长期保持同一状态转移概率，故此方法一般适用于短期预测。

3.应用例6.3企业产品用户占有率的分析预测13三、马氏链的稳定状态及其应用

经过较长一段时间以后，马氏链将逐渐趋于这样一种状态，它与初始状态无关，即有=这种状态称为稳定状态。（一）马氏链的稳态概率

马氏链达到稳定状态时的状态概率就是稳定状态概率，也称为稳态概率。它表示在稳定状态下，预测对象处于各个状态的概率。141.马氏过程存在稳定状态的条件若马氏链的一步状态转移概率矩阵为标准概率矩阵，那么马氏链必定