专题05 平面直角坐标系期末真题汇编【十一大题型+提升题】（解析版）-2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（人教版）

专题05平面直角坐标系期末真题汇编之十一大题型用有序数对表示位置例题：（22-23七年级下·四川凉山·期末）下列数据中不能确定物体位置的是（）A．会议室5排号 B．东经，北纬C．小河镇文化街号 D．北偏东【答案】D【分析】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、会议室5排号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；B、东经，北纬，物体的位置明确，故本选项不符合题意；C、小河镇文化街号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；D、北偏东，只确定方向，不确定距离，即无法确定物体位置，故本选项符合题意．故选：D．【变式训练】1．（22-23八年级上·安徽亳州·期末）下列表述能确定物体具体位置的是（）A．碧桂园小区4号楼 B．皋兰路西侧C．南偏东40° D．东经118°，北纬28°【答案】D【分析】本题考查了坐标确定位置，理解在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置是解题的关键．【详解】解：在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置，纵观各选项，只有东经118°，北纬28°能确定物体的位置．故选：D．2．（23-24八年级上·浙江舟山·期末）热爱旅游的小李同学想来“海天佛国”普陀山游玩，以下表示普陀山地理位置最合理的是（

）A．北纬，东经 B．距离杭州约242公里C．在舟山市的东部海域 D．在浙江省【答案】A【分析】本题考查了利用有序数对表示位置，理解坐标的实际意义与应用是解题关键．根据利用有序数对表示位置解答即可．【详解】解：表示普陀山地理位置最合理的是北纬，东经，故选：A．判断点所在的象限例题：（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）在平面直角坐标系中，下列各点属于第一象限内的点是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了各象限中点的坐标特征，根据各象限中点的坐标特征即可判断求解，熟练掌握各象限中点的坐标的特征是解题的关键．【详解】解：∵第一象限内的点的横纵坐标都为正数，∴点符合要求，故选：．【变式训练】1．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）若点P的坐标为，则点P在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据平面直角坐标系各象限点的坐标特点即可求解，熟知四个象限点的坐标的符号特点是解题关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【详解】解：点的坐标为，则点在第二象限．故选：B2．（23-24八年级上·河南郑州·期末）在直角坐标系中，已知点，那么点P所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】本题考查了象限内的点的符号特点，注意加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：为非负数，为正数，点的符号为点在第一象限．故选：A．求点到坐标轴的距离例题：（22-23七年级下·广东汕头·期末）已知点到轴距离为，到轴距离为．【答案】32【分析】根据“点到轴距离为纵坐标的绝对值，到轴距离为横坐标的绝对值”即可进行解答．【详解】解：点到轴距离为，到轴距离为．故答案为：3，2【点睛】此题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握“点到轴距离为纵坐标的绝对值，到轴距离为横坐标的绝对值”是解题的关键．【变式训练】1．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）已知轴负半轴上的点到原点的距离为2，则，．【答案】1【分析】本题考查点的坐标．点在轴上则该点横坐标为，点到原点的距离为纵坐标的绝对值，据此解答即可．【详解】解：∵轴负半轴上的点到原点的距离为2，∴，，∴，．故答案为：1，．2．（23-24八年级上·吉林长春·期末）平面直角坐标系中，点在第二象限，且点P到y轴的距离是1，则P的坐标为．【答案】【分析】此题考查了根据点的坐标特点，根据点所在象限和点P到y轴的距离求出m的值即可得到答案．【详解】解：∵点在第二象限，且点P到y轴的距离是1，∴且，解得，∴，∴P的坐标为，故答案为：已知点所在的象限求参数例题：（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）已知点．(1)当点在轴上时，求的值．(2)当点在第二象限时，求的取值范围．(3)当点到轴的距离是4时，求的值．【答案】(1)；(2)；(3)或6．【分析】（1）根据在x轴上的点纵坐标是0，可得，求出a的值即可；（2）根据第二象限点的坐标特征列出不等式组，解不等式组即可得到答案；（3）根据到轴的距离是横坐标的绝对值得到或，即可得到答案；此题考查坐标轴上及各象限内点的特征、点到坐标轴的距离等知识，熟练掌握平面直角坐标系的特征是解题的关键．【详解】（1）解：当点在轴上时，，解得，即的值为；（2）点在第二象限时，，解得；即的取值范围为；（3）当点到轴的距离是4时，则或，∴或6．【变式训练】1．（22-23八年级上·湖南常德·期末）在平面直角坐标系中，已知点，分别根据下列条件，求出M点的坐标．(1)点M在y轴上；(2)点M到x轴的距离为1；(3)点N的坐标为，且轴．【答案】(1)(2)点的坐标为或(3)点的坐标为【分析】（1）点在y轴上，令横坐标等于零即可求解；（2）点到x轴的距离为1，则即可求解；（3）轴，则点M、N两点纵坐标相等求解即可．【详解】（1）∵点在y轴上，∴，即，∴．（2）∵点到轴的距离为1，∴，解得或．点的坐标为或．（3）∵点，点且轴，∴．解得．故点的坐标为．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，以及平面直角坐标系中点到两坐标轴的距离，平行于x轴或者y轴时点的坐标特征，理解题意，熟悉相关知识是解决问题的关键．2．（23-24八年级上·四川达州·期末）已知点，解答下列各题：(1)若点的坐标为，且直线轴，求出点的坐标；(2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．【答案】(1)(2)0【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，实数的运算，熟知相关知识是解题的关键．（1）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，求出a的值，进而求出即可得到答案；（2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为x轴的绝对值结合第二象限横坐标为负，纵坐标为正列出方程求出a的值，然后代值计算即可．【详解】（1）解：∵，点Q的坐标为，直线轴，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴，∴，∴．3．（23-24七年级上·山东泰安·期末）已知点，解答下列各题：(1)若点P在x轴上．求出点P的坐标；(2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；(3)若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标，并说出P点所在的象限．【答案】(1)(2)(3)点P的坐标，在第二象限；点P的坐标，在第一象限【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．（1）根据轴上的点的纵坐标为，可得关于的方程，解得的值，再求得点的横坐标即可得出答案．（2）根据平行于轴的直线的横坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得其纵坐标即可得出答案．（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到轴、轴的距离相等，可得关于的方程，解得的值，再代入要求的式子计算即可．【详解】（1）解：∵点P在x轴上．∴，解得∴，∴点P的坐标（2）解：∵点Q的坐标为，直线轴，∴点P的纵坐标是5∴，解得∴∴点P的坐标（3）解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴解得：或7当时，∴点P的坐标，在第二象限当时，∴点P的坐标，在第一象限建立适当的平面直角坐标系并写出点的坐标例题：（23-24八年级上·山东枣庄·期末）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m．(1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的位置：跷跷板________，碰碰车________；(2)秋千的位置是，请在图中标出来；(3)旋转木马在大门以东400m，再往北300m处，请在图中标出来．【答案】(1)，(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查了用有序实数对表示位置，数形结合是解题的关键．（1）首先根据跳跳床的位置建立坐标系，然后即可表示出跷跷板和碰碰车的位置；（2）根据（1）画出的坐标系结合秋千的位置是即可求解；（3）根据旋转木马在大门以东400m，再往北300m处，即可求解．【详解】（1）解：如图所示，下列两个游乐设施的位置：跷跷板，碰碰车；故答案为：；（2）解：如图所示，秋千位置即为所求；（3）如图所示，旋转木马位置即为所求；【变式训练】1．（22-23七年级下·西藏那曲·期末）如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为，．完成以下问题：

(1)请根据题意在图上建立平面直角坐标系；(2)写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标；(3)在图中用点M表示实验楼的位置．【答案】(1)见解析(2)校门、B楼、C楼、D楼(3)见解析【分析】（1）根据已知点E和点A的坐标，找出坐标原点，建立平面直角坐标系即可；（2）根据（1）中建立的坐标系，写出各点的坐标即可；（3）在（1）建立的坐标系中，标出点即可．【详解】（1）根据题意在图上建立平面直角坐标系，如图所示：

（2）校门、B楼、C楼、D楼；（3）如下图所示：

【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，解题关键是根据已知点的坐标，找出坐标原点，建立平面直角坐标系．2．（22-23八年级下·河北唐山·期末）在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表．在图中以正东和正北方向分别为轴，轴正方向，代表1个单位长度建立平面直角坐标系．若学校的坐标为，体育馆的坐标为．

(1)坐标原点所在的位置为________；(2)请在图中画出这个平面直角坐标系；(3)超市所在位置的坐标为________．【答案】(1)医院(2)见解析(3)【分析】（1）根据学校的坐标为，体育馆的坐标为．确定原点的位置为医院；（2）根据坐标原点所在的位置为医院建立平面直角坐标系即可求解；（3）根据坐标系写出点的坐标，即可求解．【详解】（1）解：坐标原点所在的位置为医院，故答案为：医院；（2）如图所示：

（3）由坐标系可得出：超市所在位置的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了用坐标表示位置，数形结合，画出坐标系是解题的关键．求点沿x轴，y轴平移后的坐标例题：（22-23八年级下·广东佛山·期末）将点沿x轴方向向右平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是．【答案】【分析】根据点的平移规律：左减右加，上加下减，进行计算即可．【详解】将点沿x轴方向向右平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是，即故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．【变式训练】1．（22-23七年级下·山东济宁·期末）点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为．【答案】【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：点的坐标为，将点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点，点的横坐标是，纵坐标为，即．故答案为：．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．2．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）将点向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点，则点的坐标是．【答案】【分析】根据点平移的规律“左减右加（横轴），上加下减（纵轴）”，由此即可求解．【详解】解：根据题意得，点的横坐标是，纵坐标是，∴点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题主要考查点平移的规律，掌握点平移的规律，计算方法是解题的关键．已知图形的平移，求点的坐标例题：（22-23八年级下·辽宁沈阳·期末）在平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别为，，平移线段，得到线段（点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），已知点C的坐标为，则点D的坐标为．【答案】【分析】根据坐标平移的特点进行解答即可．【详解】解：设点D的坐标为，根据题意得：，解得：，∴点D的坐标为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了坐标平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质，列出方程．【变式训练】1．（22-23七年级下·吉林白山·期末）如图，已知点A，B的坐标分别为、，将线段平移到，若点C的坐标为，则点D的坐标为．

【答案】【分析】先根据、两点确定出平移规律，再根据此规律解答．【详解】解：、是对应点，平移规律为向右平移2个单位，向上平移3个单位，，，点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化平移，结合图形根据点、的坐标确定出平移规律是解题的关键．2．（22-23八年级下·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，小颖不小心将墨汁滴到点B的坐标上，已知A，C，D三点的坐标分别为，则点B的坐标为．

【答案】【分析】先根据点A和对应点C的坐标得到平移的规律为：向右平移2个单位，再向上平移1个单位，同步进行的是，点B向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到点D．根据此平移规律推断点B的坐标．【详解】解：∵线段是由线段平移得到的，∴点平移的对应点为，点B平移的对应点为，∵点C是点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的，∴点D也是点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的，∴把点向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到点B的坐标，∴点B的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形变化一平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，熟练掌握此规律是解题的关键．平面直角坐标系中平移作图例题：（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B的坐标分别为，请解答下列问题：

(1)直接写出点C的坐标；(2)将先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，（点A，B，C的对应点分别为D，E，F），画出；(3)直接写出（2）中四边形的面积为．【答案】(1)(2)见解析(3)【分析】（1）根据A，B两点坐标，画出平面直角坐标系即可；（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可；（3）把四边形面积看成两个三角形和一个梯形面积之和即可．【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示：；

（2）如图，即为所求；（3）四边形的面积，故答案为：．【点睛】本题考查作图﹣平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用割补法求四边形面积．【变式训练】1．（22-23七年级下·重庆南川·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，且若向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，且点，，的对应点分别是，，．

(1)分别画出和；(2)若线段上有一点经过上述平移后的对应点为，则的坐标为（_______，_______）；(3)求的面积．【答案】(1)作图见解析(2)，(3)6【分析】（1）根据平方数，绝对值的性质求出的值，确定的位置，根据图形平移的规律即可求解；（2）图形上的平移与点的平移规律一样，根据图形的平移规律即可求解；（3）根三角形面积的计算方法即可求解．【详解】（1）解：在中，∵，，∴，解得，，∴的顶点，，，向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，如图所示，

∴即为所求图形．（2）解：向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，线段上有一点，∴线段上有一点的坐标为，∴故答案为：，．（3）解：∵的顶点，，，∴，点到的距离为，∴．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握图形平移的规律，两点之间线段长度的计算方法，几何图形面积的计算方法是解题的关键．2．（22-23七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格上，其中点坐标为．

(1)写出点的坐标：（______，______）、（______，______）；(2)将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请画出平移后的；(3)求的面积；(4)在轴正半轴上是否存在点，使．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)，，，(2)见解析(3)(4)存在，点的坐标为，理由见详解【分析】（1）根据平面直角坐标系中图形与坐标的特点即可求解；（2）根据图形平移的规律即可求解；（3）运用“割补法”求不规则图形的面积即可；（4）设，用含的式子表示的面积，由此即可求解．【详解】（1）解：根据图示，点的坐标为，点的坐标为，故答案为：，，，．（2）解：将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，如图所示，

∴即为所求图形．（3）解：如图所示，将补成梯形，

∴，，，，，∴，，，∴．（4）解：存在，点的坐标为，理由如下：由（3）可知，，在轴正半轴上点，如图所示，过点作轴于点，过点作轴于∴，，，，，∴，，，∴，∵，∴，解得，，∴点的坐标为．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握坐标与图形，图形的平移，“割补法”求不规则图形的面积等知识是解题的关键．平面直角坐标系中点坐标规律探究问题例题：（23-24八年级上·山东枣庄·期末）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点的坐标是．【答案】【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可．【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，由于，所以经过第2024次运动后，动点P的坐标是．故答案为：．【变式训练】1．（23-24八年级上·山东德州·期末）在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、、…，若点的坐标为，则点的坐标为．【答案】【分析】本题考查点坐标规律探究，也考查学生发现点的规律的能力，有理数运算以及平面直角坐标系等相关知识，找到坐标的变换规律是解题的关键．根据前几个点坐标的变化得到变化规律，进而求解即可．【详解】解：由题意，，，，，，……，由此发现，每四个点坐标一循环，∵，∴点的坐标和坐标相同，为，故答案为：．2．（23-24七年级上·山东东营·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点…，则点的坐标是．【答案】【分析】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，解答本题的关键是找到循环规律．先根据即可得到，再根据，则，可得．即可作答．【详解】解：由图可得，，，∵∴，即，∴，，故答案为：3．（23-24八年级上·安徽六安·期末）如图，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆、、、…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是．【答案】【分析】本题主要考查的是坐标系中的规律探究问题，计算点运动过程中走一个半圆所用的时间，根据规律即可求得第秒点位置，找出运动规律是解题的关键．【详解】由题意可知，点运动一个半圆所用的时间为：（秒），当时间为秒时，点；当时间为秒时，点；当时间为秒时，点；当时间为秒时，点；当时间为秒时，点；；则当时间为秒时，，∴点，故答案为：．平面直角坐标系中新定义型综合问题例题：（22-23七年级下·福建福州·期末）在平面直角坐标示中，给出如下定义：点到图形上每一个点的距离的最小值称为图形关于点的“密距”，记作．特别地，若点与图形有公共点，则规定．(1)已知，，，．直接写出线段关于点的密距，即______；点是轴上的一个动点，当时，求点的坐标；(2)已知点，，．若，求的取值范围．【答案】(1)；点的坐标为或；(2)．【分析】（1）根据“密距”的定义，即可求解；画出图形，则可求出点坐标；（2）画出图形可知，则需满足在线段上．【详解】（1）如图，根据“密距”的定义，到上各点的距离最小值是，即，

故答案为：；如图，

当在轴正半轴上时，，则，∵，∴，当在轴负半轴上时，，则，∵，∴，综上所述，，点的坐标为或；（2）如图，

当，则需满足在线段上，∴解得：，∴的取值范围是，【点睛】此题考查了坐标与图形，解题的关键是读懂“密距”的定义，数形结合解决问题．【变式训练】1．（22-23七年级下·北京大兴·期末）在平面直角坐标系中，对于两点，其中，给出如下定义：若和中的较大数与和中的较大数相等，则称，两点互为“等关联点”．

(1)已知点的坐标为．①在点中，点的“等关联点”是__________（只填字母）；②若第二象限的点为点的“等关联点”，求点的坐标；(2)当时，若与互为“等关联点”，求的值．【答案】(1)①；②或(2)或【分析】（1）根据“等关联点”的定义直接求解即可．（2）需要分种情况分类讨论：当时；当时．【详解】（1）①点中横坐标和纵坐标的绝对值中较大的数为，点中横坐标和纵坐标的绝对值中较大的数为，点中横坐标和纵坐标的绝对值中较大的数为，点中横坐标和纵坐标的绝对值中较大的数为,所以点的“等关联点”是．故答案为：．②根据题意，得或．当时，．当时，．所以点的坐标为或．（2）∵，∴．∴．∴点的横坐标和纵坐标的绝对值中较大的数为．①当时．根据题意，得．解得．②当时．∵，∴．∴．根据题意，得．解得．综上所述，的值为或．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和绝对值，能采用分类讨论的思想列式是解题的关键．2．（22-23七年级下·北京密云·期末）在平面直角坐标系中，对于，两点，给出如下定义：若，则称P，Q两点互为“阶依附点”．例如，点，点即互为“阶依附点”．

(1)已知点A的坐标为．①在，，三个点中，与点A互为“阶依附点”的是____________；②若点B在y轴上，且点B与点A互为“阶依附点”，直接写出点B的坐标．(2)已知点，点D与点C互为“阶依附点”，若三角形的面积为，求点D的坐标．【答案】(1)①；②点B坐标为或(2)点D的坐标为或或或【分析】（1）①直接根据进行判断即可；②设，根据得，求解即可；（2）设点D坐标为，根据面积得出，求解出，再根据点D与点C互为“阶依附点”求解即可．【详解】（1）解：①，不是；，是；，不是；故答案为：；②设，根据得：，解得：或，点B坐标为或．（2）解：设点D坐标为，

∴三角形的高为，．∵三角形的面积为∴∴∴∵点D与点C互为“阶依附点”，∴∴，，或，或，∴点D的坐标为或或或．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“阶依附点”的定义，而后根据概念解决问题．平行直角坐标系中与面积有关的综合问题例题：（22-23七年级下·云南昆明·期末）如图，已知点，满足．将线段先向上平移4个单位，再向右平移1个单位后得到线段，连接，．(1)直接写出点A和点B的坐标；(2)点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为t秒，当t为多少时，四边形的面积等于？(3)在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从B点出发，以每秒个单位的速度向左平移运动，设射线交y轴于点E．在运动过程中的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【答案】(1)，(2)(3)不变，是定值8【分析】（1）本题考查绝对值的非负性，完全平方的非负性，利用非负性可求a，b的值，即可得到答案；（2）本题考查平移的性质，由平移的性质可得点，点，，，，，由面积关系可求解；（3）分点B在线段上，点B在的延长线上两种情况讨论，由面积和差关系可求解；【详解】（1）解：∵，，，∴，，∴点，点；（2）解：∵将线段先向上平移4个单位，再向右平移1个单位后得到线段，，点，∴点，点，，，∴，，∴四边形的面积，∵四边形的面积等于，∴点M在点C下方，∴四边形的面积四边形的面积，∴；（3）解：的值不会变化，理由：如图1，当点N在线段上时，∵，∴；如图2，当点N在x轴的负半轴时，∵，∴，综上所述：是定值8．【变式训练】1．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图1：在平面直角坐标系内，O为坐标原点，线段两端点在坐标轴上且点，点，将向右平移4个单位长度至的位置．(1)直接写出点C的坐标______；(2)如图2，过点C作轴于点D，在x轴正半轴有一点，过点E作x轴的垂线，在垂线上有一动点P，求三角形的面积；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，当的面积为时，求点P的坐标．【答案】(1)(2)(3)或【分析】本题考查了点的平移，在平面直角坐标系中动点产生三角形的面积；（1）由点的平移即可求解；（2）由即可求解；（3）①当在的上方时，将补成直角梯形，设，由即可求解；②当在轴上方，的下方时，由可判断此情况不存在；③当在的下方时，将补成直角梯形，同理①即可求解；掌握“割补法”求面积，能根据动点的位置进行分类讨论，并将面积转化为是解题的关键．【详解】（1）解：由平移得；故答案：；（2）解：如图，轴，，，∵，轴，；故三角形的面积为；（3）解：①当在的上方时，如图，将补成直角梯形，设，，，，，，，的面积为，，解得：，；②当在轴上方，的下方时，，此种情况不存在；③当在的下方时，如图，将补成直角梯形，设，，，，，，，的面积为，，解得：，；综上所述：点P的坐标为或．2．（20-21八年级上·浙江宁波·期末）在平面直角坐标系中，为原点，点，，．

(1)如图①，则三角形的面积为______；(2)如图②，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点坐标为（______，______）．①求的面积；②点是一动点，若的面积等于的面积，直接写出点坐标．【答案】(1)6(2)5，4；①9；②或【分析】本题考查了坐标与图形、点的平移、绝对值方程等知识，掌握运用数形结合的思想分析解决问题是解题关键．（1）根据题意得出，，，然后根据三角形面积公式直接计算即可；（2）由平移的性质可得点坐标；①连接，过点作轴于点，过点作轴于点，根据进行计算即可得到答案；②根据的面积等于的面积，求解即可．【详解】（1）解：∵，，，∴，，，∴，∴．故答案为：6；（2）将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点坐标为故答案为：5，4；①连接，过点作轴于点，过点作轴于点，

∵，∴，，∴；②如下图，

根据题意，点，且，即有，解得，∴点坐标为或．一、单选题1．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）点在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【分析】本题考查了在不同象限点的坐标特征，根据点的坐标即可判断求解，熟记平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．【详解】解：∵点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点所在的象限是第二象限，故选：．2．（23-24八年级上·河南郑州·期末）生活中我们经常需要准确描述物体的位置，下列条件不能确定物体位置的是（

）A．东经，北纬 B．距离二七纪念堂C．中原福塔北偏东，距离 D．物理第一实验室排座【答案】B【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，理解位置的确定需要一个有序数对是解题的关键．根据坐标确定位置需要一个有序数对，对各选项分析判断．【详解】解：A、东经，北纬，能确定物体的位置，故本选项不符合题意；B、距离二七纪念堂，不能确定物体的位置，故本选项符合题意；C、中原福塔北偏东，距离，能确定物体的位置，故本选项不符合题意；D、物理第一实验室排座，能确定物体的位置，故本选项不符合题意；故选：B．3．（23-24七年级上·山东东营·期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，下列说法不正确的是（

）A．点A在第三象限 B．点A与点B关于y轴对称C．线段平行于x轴 D．点A到x轴的距离是3【答案】B【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据点A的坐标为，点B的坐标为，判断各选项的正误即可．【详解】A、点A的坐标在第三象限，正确，不符合题意；B、点A与点B的纵坐标相同，但横坐标不是相反数，故原说法错误，符合题意；C、点A与点B的纵坐标相同，线段平行于x轴，原说法正确，不符合题意；D、点A的坐标为，点A到x轴的距离是3，原说法正确，不符合题意，故选：B．4．（23-24八年级上·广东深圳·期末）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（

）上．A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了根据点的位置求点的坐标，根据纵坐标在上用加法，横坐标在左用减法，即可求出“兵”的坐标，解题的关键是找到点所对应的横坐标和纵坐标，再写出点的坐标．【详解】解：∵“兵”在“炮”的上面一行，∴“兵“的纵坐标是，∵“兵”在“帅”的左面第一格上，∴“兵”的横坐标是，∴“兵”的坐标是，故选：B．5．（23-24八年级上·山东威海·期末）点，分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，，，将线段平移至，若点，的坐标分别为，，，则（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】本题考查直角坐标系中的平移，由题意，线段由线段向右平移个单位，再向下平移个单位得到，即可得出、的值，即可得出答案．【详解】解：如图、的坐标分别为和，、的坐标分别为和，线段由线段向右平移个单位，再向下平移个单位得到，；；．故选：D．6．（23-24八年级上·河南平顶山·期末）如图，在一个单位为1的方格纸上，，，，……，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（

）A．1014 B．－1014 C．1012 D．－1012【答案】A【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律．根据脚码确定出当脚码分别为偶数和奇数时的坐标规律，即可得到答案．【详解】解：由图可得：∵，，，，，，∴得到规律，当为奇数时：；当为偶数时：；∵，∴，∴．故选：A．二、填空题7．（23-24八年级上·山东济南·期末）如图，已知点的坐标为，则点到轴的距离为．【答案】3【分析】本题考查了点到坐标轴的距离．根据点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值解答．【详解】解：点的坐标为，则点到轴的距离为．故答案为：3．8．（23-24八年级上·吉林延边·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接并延长使，则点C的坐标为．【答案】【分析】本题考查了坐标与图形性质，掌握线段之间的关系是解题的关键．根据，直接用两点中点计算公式求解即可．【详解】解：设C点坐标为，∵，∴，，∴点C的坐标为：．故答案为．9．（23-24八年级上·湖北·期末）在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点P为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称点Q为“快乐点”，若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为；【答案】【分析】本题主要考查新定义，解二元一次方程组，点A既是“健康点”又是“快乐点”，则A坐标应该满足和，解即可得答案【详解】解：点A既是“健康点”又是“快乐点”，则A坐标应该满足和，解得：，∴A的坐标为；故答案为：10．（23-24七年级上·山东德州·期末）若经过点与点的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离等于9，则N点的坐标是．【答案】或【分析】本题考查直角坐标系中点的坐标，根据经过M点与点N的直线平行于x轴，可得点M的纵坐标和点N的纵坐标相等，由点N到y轴的距离为9，可得点N的横坐标的绝对值等于9，从而可以求得点N的坐标．【详解】解：∵经过点与点N（x，y）的直线平行于x轴，∴点M的纵坐标和点N的纵坐标相等．∴．∵点N到y轴的距离为9，∴．得：．∴点N的坐标为或．故答案为：或．11．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则的值为．【答案】【分析】本题考查了关于y轴对称的点的性质，代数式求值，根据点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，得，，则，计算得，将，代入，即可得；掌握y轴对称的点的性质，正确计算出m，n的值是解题的关键．【详解】解：∵点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，∴，，∴，，∴，故答案为：．12．（21-22七年级下·北京·期末）在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点Q为点P的“关联点”．①请写出点的“关联点”的坐标；②如果点的关联点Q坐标为，则点P的坐标为．【答案】或【分析】①根据关联点的定义，可得答案；②由关联点的定义可得或，即可求解．【详解】解：①∵，根据关联点的定义，∴，点的“关联点”的坐标；②∵点的关联点Q坐标为，∴或，即或，解得：或，∴点P的坐标为或．故答案为：；或．【点睛】本题主要考查了点的坐标，理清“关联点”的定义是解答本题的关键．三、解答题13．（22-23八年级上·湖南常德·期末）在平面直角坐标系中，已知点，分别根据下列条件，求出M点的坐标．(1)点M在y轴上；(2)点M到x轴的距离为1；(3)点N的坐标为，且轴．【答案】(1)(2)点的坐标为或(3)点的坐标为【分析】（1）点在y轴上，令横坐标等于零即可求解；（2）点到x轴的距离为1，则即可求解；（3）轴，则点M、N两点纵坐标相等求解即可．【详解】（1）∵点在y轴上，∴，即，∴．（2）∵点到轴的距离为1，∴，解得或．点的坐标为或．（3）∵点，点且轴，∴．解得．故点的坐标为．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，以及平面直角坐标系中点到两坐标轴的距离，平行于x轴或者y轴时点的坐标特征，理解题意，熟悉相关知识是解决问题的关键．14．（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上且坐标可表示为，点B的坐标为．(1)．(2)将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点，求点的坐标．(3)请在图中画出，并求出的面积．【答案】(1)2(2)(3)见详解，10【分析】本题主要考查坐标轴的特点和点的平移，根据在x轴上得特点列出求解即可；根据平移得性质即可求得；在平面直角坐标系中找到对应点，再将三角形分割为两部分求解即可．【详解】（1）解：∵点A在x轴上且坐标可表示为，∴，解得．故答案为：2；（2）由得，根据点A向上平移3个单位，得，再向左平移2个单位得到点，故；（3）如图，．15．（21-22七年级下·湖北襄阳·期末）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：

(1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；(2)写出超市的坐标为______；（小正方形网格的单位长度为1）(3)请将体育场、宾馆和火车站分别看作A、B、C三点，用线段连起来，得，然后将此三角形向下平移4个单位长度，再画出平移后的；(4)根据坐标情况，求的面积．【答案】(1)见解析(2)(3)见解析(4)7【分析】（1）直接建立坐标系即可；（2）根据坐标系可标出坐标；（3）根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，顺次连接即可；（4）根据格点三角形的特点求面积即可（长方形的面积减去周围的小三角形的面积）．【详解】（1）以火车站为原点建立平面直角坐标系，如下图；

（2）由上图可知超市的坐标为：；（3）下图为平移后的；

（4）的面积为．【点睛】本题考查了图象的平移作图，图形与坐标等，注意平移关键是先确定几个关键点，接着把这几个点分别移动，再连成图形便可，格点三角形的面积可直接用分割法或补全法求得面积，熟练掌握知识点是解题的关键．16．（22-23七年级下·山东临沂·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为．将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，．

(1)点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______；(2)①画出三角形；②求三角形的面积；(3)过点作轴，交于点D，则点D的坐标为______．【答案】(1)，，；(2)①见解析；②(3)【分析】（1）由点的对应点坐标知，需将三角形向左平移3个单位、向上平移1个单位，据此可得；（2）①根据平移规律求出点的坐标，根据，，点的坐标即可画出三角形；②利用割补法求解可得答案；（3）设，利用面积法求解．【详解】（1）解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，即，，；故答案为：，，；（2）①如图，即为所求；

②的面积；（3）设，则有，解得，，故答案为：．【点睛】此题主要考查了平移作图，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．17．（22-23七年级下·重庆·期末）在学习了“数形结合”讨论问题后，某校数学兴趣小组开展“你命我解”互助学习活动．其中有一组的同学给出了这样一个问题：在平面直角坐标系中，点中x，y的值若满足，则称点Q为“直线点”，请你来解答这位同学提出的问题：(1)判断点是否为“直线点”，并说明理由；(2)若点是“直线点”，请通过计算判断点M在第几象限？【答案】(1)是，理由见解析(2)点M在第一象限【分析】（1）由，可得，，解得，，，由，满足，进而可知点是“直线点”；（2）由是“直线点”，可知，，解得，，，由，可得，解得，，即，然后判断点M所在的象限即可．【详解】（1）解：点是“直线点”，理由如下：∵，∴，，解得，，，∵，∴点是“直线点”；（2）解：∵是“直线点”，∴，，解得，，，∵，∴，解得，，∴，即点M在第一象限．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，点坐标，一元一次方程的应用．解题的关键在于理解题意．18．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）如图，在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．

(1)填写下列各点的坐标：（_________，_________），（_________，_________），（_________，_________）；(2)写出点的坐标（是正整数）；(3)指出蚂蚁从点到点的移动方向．【答案】(1)2，0；4，0；6，0；(2)(3)向右．【分析】（1）本题考查了在平面坐标系中点的坐标特点，根据题意知道按向上、向右、向下、向右的方向每次移动1个单位，即可解题．（2）本题考查了在平面坐标系中坐标的特点和坐标的规律，观察点的位置，由图可知，蚂蚁每走4步为一个周期，得出的值，再根据点在轴的正半轴上，即可解题．（3）本题考查了在平面坐标系中坐标的特点和坐标的规律，根据点的坐标，分析可得点的坐标，再结合题意知道按方向每次移动1个单位，得到点和点的坐标，即可解题．【详解】（1）解：由图可知，点，点，点都在轴的正半轴上，小蚂蚁每次移动1个单位，，，，，，，故答案为：2，0；4，0；6，0．（2）解：由图可知，蚂蚁每走4步为一个周期，，点在轴的正半轴上，．（3）解：当时，，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，蚂蚁从点到点的移动方向为向右．19．（22-23七年级下·广西南宁·期末）在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点N为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称为“快乐点”．

(1)若点是“健康点”，则点A的坐标为．(2)在（1）的条件下，若点B是x轴上的“健康点”，点C是y轴上的“快乐点”，如果P为x轴上一点，且与面积相等，求点P的坐标．(3)在上述条件下，直线与x轴所夹的锐角为，直线与y轴所夹的锐角为β，试探究与和β之间的数量关系，并说明理由．【答案】(1)(2)点的坐标为或(3)，理由见解析【分析】（1）将点代入计算即可得；（2）先求出点的坐标，再设点的坐标为，根据与面积相等建立方程，解方程即可得；（3）过点作轴于点，过点作轴于点，则轴，再根据平行线的性质可得和，然后根据求解即可得．【详解】（1）解：点代入得：，解得，则点的坐标为，故答案为：．（2）解：对于，当时，，解得，，对于，当时，，解得，，如图，设点的坐标为，，，，与面积相等，，解得或，则点的坐标为或．（3）解：，理由如下：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，

轴，直线与轴所夹的锐角为，直线与轴所夹的锐角为，，，，即．【点睛】本题考查了平行线的性质、坐标与图形等知识点，正确理解“健康点”和“快乐点”的定义是解题关键．20．（22-23七年级下·江西赣州·期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．

(1)已知点A的坐标为．①则点A的“长距”是．②在点，