山东省济南市长清区2023-2024学年下学期八年级数学期末试题

2023-2024学年第二学期济南市长清区八年级数学期末试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款中国新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C． D．2．已知a＞b，则下列结论正确的是A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣2a＞﹣2b C． D．5a＞5b3．用配方法解方程时，原方程应变形为A． B． C． D．4．矩形ABCD在平面直角坐标系中如图所示，若矩形平移，使得点A（﹣4，3）到点A′（1，4）的位置，平移后矩形顶点C的对应点C′的坐标是4题图6题图A． B． C． D．5．计算：A． B． C． D．6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C7．如图，在平行四边形ABCD中，点是的中点，对角线，相交于点，连接，若△ABC的周长是，则的周长为7题图9题图A．3 B．5 C．6 D．78．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是A． B． C．且k≠0 D．且k≠09．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；再分别以点、点圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，过点作射线，交于点，则点的坐标为A． B． C． D．10．关于x的一元二次方程有一个根是，若一次函数的图象经过第一、二、四象限，设，则t的取值范围是A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．填空题请直接填写答案）11．分解因式：．12．我们把各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形．如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则∠1＝°．12题图13．已知一元二次方程有一个根是2，则另一个根是．14．代数式与代数式的值相等，则x＝．15．如图，点，，在同一条直线上，正方形，的边长分别为，，为线段的中点，则．15题图16．如图，矩形中，为上一点，为上一点，分别沿，折叠，，两点刚好都落在矩形内一点，且∠EPC＝150°，则AB：AD＝．16题图三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（本小题满分6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．18．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．19．（本小题满分6分）在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，连接DE、BF．求证：DE＝BF．19题图（本小题满分8分）（1）解方程：；（2）2x2﹣7x+6＝0．21．（本小题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．21题图（1）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，旋转中心的坐标为．22．（本小题满分8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，且∠ABO＝∠ACE，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；(2)若，，求的长．22题图23．（本小题满分10分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．（1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？24．（本小题满分10分）唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这句诗让我想到了有趣的“将军饮马”问题：将军从A地出发到河边l饮马，然后再到B地军营视察，怎样走路径最短？【数学模型】如图1，A，B是直线l同旁的两个定点．在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．解决方法：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交l于点P，则点P即为所求．此时，PA+PB的值最小，且PA+PB＝A'P+PB＝A'B．【模型应用】问题1．如图2，在正方形ABCD中，AB＝9，点E在CD边上，且DE＝2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是．问题2．如图3，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），点B（4，2）．（1）请在x轴上确定一点P，使PA+PB的值最小，求出点P的坐标；（2）请直接写出PA+PB的最小值．【模型迁移】问题3．如图4，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝16．点P和点E分别为BD，CD上的动点，求PE+PC的最小值．25．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A．直线与直线交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为．（1）求点B的坐标及k的值；（2）在直线AE上找一点D使,求点D的坐标；（3）设F是坐标平面内一个动点，当以A、B、C、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点F的坐标．25题图26．（本小题满分12分）旋转是几何图形中的一种重要变换，通常与全等三角形的数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行了如下探究：△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，点D为BC中点，将△DEF绕点D旋转，连接AE、CF．观察猜想：（1）如图1，在△DEF旋转过程中，AE与CF的数量关系为；位置关系为；探究发现：（2）如图2，当点E、F在△ABC内且C、E、F三点共线时，试探究线段CE、AE与DE之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）若△ABC中，，在△DEF旋转过程中，当且C、E、F三点共线时，直接写出DE的长．26题图八年级下期末数学试题答案单选题12345678910CDACAABDDC填空题12.1813.715.616.解答题17.（6分）解不等式①得：………………2分解不等式②得：………………4分不等式组的解集为：………………5分它的所有整数解为：-1，-2，-3,………………6分（6分）………………2分………………4分………………5分………………6分19.（6分）在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，………………2分∴∠DAE＝∠BCF，………………3分又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），………………5分∴DE＝BF．………………6分20.（8分）（1）x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，………………2分x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．………………4分（2）方程2x2﹣7x+6＝0，这里a＝2，b＝﹣7，c＝6，-------------5∵Δ＝49﹣48＝1＞0，-----------6∴x＝，-----------7则x1＝2，x2＝1.5．-----------821.（8分）（1）如图1，△A1B1C1即为所求；………………3分（2）如图2，△A2B2C2即为所求；………………6分（3）（﹣2，0）．………………8分22.（8分）证明：（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，………………2分∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴平行四边形是菱形；………………4分（2）解：∵四边形是菱形，，∴，，，∴在中，，………………6分∴，∵，∴．………………8分23.（10分）（1）设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是（x+0.2）元，由题意得：＝，………………3分解得：x＝0.6，经检验，x＝0.6是原方程的解，且符合题意，………………4分∴x+0.2＝0.6+0.2＝0.8，答：甲型充电桩的单价是0.8元，乙型充电桩的单价是0.6元；………………5分（2）解：设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为（15﹣m）个，由题意得：15﹣m≤2m，解得：m≥5，………………7分设所需费用为w元，由题意得：w＝0.8m+0.6×（15﹣m）＝0.2m+9，………………9分∵0.2＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝5时，w取得最小值＝0.2×5+9＝10，答：购买这批充电桩所需的最少总费用为10万元．………………10分（10分）问题1：………………2分问题2：（1）作点B关于x轴的对称点B'，连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．此时，PA+PB的值最小，∵点B（4，2）．∴B′（4，﹣2），设直线AB′的解析式为y＝kx+b，∵点A（﹣2，4），点B′（4，﹣2）．∴，解得：，∴直线AB′的解析式为y＝﹣x+2，当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝2，∴点P的坐标（2，0）；………………5分（方法不唯一）（2）PA+PB的最小值＝6；………………7分问题3：如图5，过A作AE⊥CD，交BD于P，连接CP，此时线段PE+PC最小，且PE+PC＝AE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OD＝BD＝8，OC＝AC＝6，∴DC＝＝10，即：∴PE+PC的最小值是．………………10分25.（12分）（1）在y＝﹣2x+1中，令x＝﹣1得y＝2+1＝3，∴B（﹣1，3），………………2分把B（﹣1，3）代入y＝kx+4得：3＝﹣k+4，解得k＝1，∴y＝x+4，∴B的坐标是（﹣1，3），k的值为1；………………4分（2）∵∴∴∴点D的横坐标为2或-2∴点D的坐标为（﹣2，2）或（2，6）；………………9分（方法不唯一）（3）F（﹣1，6）或F（﹣1，0）或F（1，2）………………12分26.（12分）（1）AE＝CFAE⊥CF………………4分（2）数量关系为：CE﹣AE＝DE或CE＝DE+AE理由如下：如图2所示，连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵点D为BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ACD＝∠DAC＝