含无限刚性杆弹簧支座结构的位移法

含无限刚性杆结构的位移法2）位移法变量：θD

，ΔDH

变形图DABC结点C虽然是刚结点，但与无限刚性杆CA连接，CA杆只发生侧移。CA杆的弦转角就是结点C的转角。即有关系3）附加约束，作MP图并求R1P

，R2PR1PR2P第1页/共42页含无限刚性杆结构的位移法注意：

CD杆D端等价于固定端；A、C点无相对侧移，C结点就无转角，因此，C端也等价固定端。作出CD杆的弯矩图。无论是否附加约束，都要满足平衡条件，结点C没有附加刚臂，但仍要保持平衡。因此，CA杆、CE杆的C端就必需有平衡MCD的弯矩。由于CE杆也等价于两端固定杆件，但它无杆端相对侧移、无杆端转角、无荷载作用其上，所以，CE杆没有弯矩。

然而，CA杆与CE杆所处外部情况相同，是否也无弯矩呢？如果没有，C结点就不平衡，这时矛盾的。实际上，CA杆的作用就相当于C结点的附加刚臂，因此，MCA=qL2/12。R1PR2PCDAEB第2页/共42页含无限刚性杆结构的位移法R1PR2PCDAEBR1PqL2/120D求R1P的研究对象VDBVCAVCER2P求R2P的研究对象R1P=qL2/12R2P=-qL/12第3页/共42页含无限刚性杆结构的位移法r114i4i求r11的研究对象VCAVDBVCEr21=-4i/L求r21的研究对象r114i4i2i2i2ir21附加支杆后D结点转动的变形图r11D第4页/共42页含无限刚性杆结构的位移法r22附加刚臂后D结点水平移动的变形图6i/L8i/L10i/L4i/L2i/L6i/Lr22r12r12=-4i/Lr22=44i/L2

第5页/共42页含无限刚性杆结构的位移法r22附加刚臂后D结点水平移动的变形图CDAE第6页/共42页含无限刚性杆结构的位移法5）位移法方程6）作M图23qL2/50450qL2/50445qL2/504变形图第7页/共42页含无限刚性杆结构的位移法例2．求作结构的弯矩图。L/2L/2LEIEIPABCDP解：1）由于AB杆EI1=∞，故，位移法变量：ΔCH

第8页/共42页含无限刚性杆结构的位移法例2．2）附加支杆作MP图，并求R1P

VBAR1PAD杆无杆端转角，无杆端相对侧移，无荷载，故，没有弯矩。BC杆无杆端转角，无杆端相对侧移，有荷载。AB为无限刚性杆，MBA与MBC平衡，MAB=0P3PL/16R1PABCDR1P=-3P/16第9页/共42页含无限刚性杆结构的位移法例2．3i/L3i/Lr11ABCDBC杆无杆端相对侧移，有B端的转角θB=1/LAD杆无杆端相对侧移，有A端的转角θA=1/LVBAr11r11=VBA=6i/L2第10页/共42页含无限刚性杆结构的位移法例2．4）位移法方程，5）作M图3PL/323PL/32第11页/共42页含无限刚性杆结构的位移法例3．求作结构的弯矩图。解：1）由于BD杆EA=∞，B、D点竖向位移相同，位移法变量：ΔDV

ABCDE变形图ABCDE20kN/m6m6m6mEA=∞第12页/共42页含无限刚性杆结构的位移法例3．2）附加支杆作MP图，并求R1PR1P90ABCDEVBAVDAVDER1P附加支杆后，由于CD杆无穷刚性，所以D结点无转角。第13页/共42页含无限刚性杆结构的位移法例3．ABCDE变形图AB杆有杆端相对侧移Δ=1DE杆有杆端相对侧移Δ=-1，也有D端转角1/6r116i/L3i/L第14页/共42页含无限刚性杆结构的位移法例3．4）位移法方程，5）作M图108126第15页/共42页含无限刚性杆结构的位移法例4．求作结构的弯矩图。EI1=∞EI2EI2EI2m4m2m4mABCDE10kN/m解：1）位移法变量：ΔBV

，θD

2）附加约束，作MP图并求R1P

，R2P第16页/共42页含无限刚性杆结构的位移法例4．R1PR2P40/340/3ABCDEVBAVBCR1PR2PMDEMDCDR1P=-20/3R2P=40/3第17页/共42页含无限刚性杆结构的位移法例4．θ=1/2R11Δ=1R2PACDE先作出ΔBV=1时的变形图，观察各杆的杆端侧移、转角情况。AB杆：侧移Δ=-1，B端转角θ=1/2；BC杆：侧移Δ=1，弦转角θ=1/2；CD杆：无侧移，C端转角θ=1/2，DE杆：无侧移，无杆端转角。第18页/共42页含无限刚性杆结构的位移法例4．r11VBAVBCr21MDEMDC2.5EI2EIEI0.5EIr11r21BACDEr11=4EIr21=0.5EI第19页/共42页含无限刚性杆结构的位移法例4．r12r222EI1.5EIEIr11r22r22=3.5EI，r12=0.5EI第20页/共42页含无限刚性杆结构的位移法例4．4）位移法方程，5）作M图48/1160/1168/1168/11第21页/共42页含弹簧支座结构的位移法例5．求作结构的弯矩图。已知弹簧支承的刚度LLLABCDEKN解：1）位移法变量：θC

，ΔAH

。BD为无限刚性杆，阻止侧移后，B结点无转角。第22页/共42页含弹簧支座结构的位移法例5．2）附加刚臂和支杆，作MP图，并求R1P，R2P

R1PR2PqL2/12qL2/12由于附加支杆的作用，弹簧不起作用。第23页/共42页含弹簧支座结构的位移法例5．r11r214i4i2i2ir22r124i/L3i/L2i/L6i/L6i/L*AB杆：无杆端相对侧移，B端转角1/L*BC杆：无杆端相对侧移，B端转角1/L*CE杆：无杆端转角，有杆端相对侧移1ABCDE第24页/共42页含弹簧支座结构的位移法例5．由水平梁ABC的水平力的平衡，r22VBDVCEKN•1第25页/共42页含弹簧支座结构的位移法例5．4）位移法方程5）作M图33qL2/43246qL2/43226qL2/432100qL2/432第26页/共42页含弹簧支座结构的位移法例6．求作弯矩图。2kN10KNABCDE2m4m2m4m4mKMEIEIEI解：1）由于BC杆无限刚性，C点无侧移，B加水平支杆后，BC杆无弦转角。位移法变量：ΔBH

，θE

第27页/共42页含弹簧支座结构的位移法例6．2）附加约束，作MP图，并求R1P

，R2P

R1PR2P7.5kNmR1PVBC2kNR1P=-2+7.5/4=-0.125R2P=0第28页/共42页含弹簧支座结构的位移法例6．B点侧移1，B、C结点各转角1/4BCr11r213i/L8i/L4i/Lr11=11i/L2

，r21=2i/L第29页/共42页含弹簧支座结构的位移法例6．r12r224i2ir22除了使E端转动外，还要使弹簧支座转动同样的角度。r22=4i+4i=8iE4）位移法方程。第30页/共42页含弹簧支座结构的位移法例6．5）作M图。107/1415/428/424/423.5/42第31页/共42页含弹簧支座结构的位移法例7．求作弯矩图，4m4m6mKNEI2EIEIABCDE解：1）位移法变量：θB

，θC

q第32页/共42页含弹簧支座结构的位移法例7．2）附加约束，作MP图，并求R1P

，R2P

R1PR2P9kNmR1P=-9kNm，R2P=9kNmAB杆无限刚性，B结点不转动后A点就没有竖向位移。或把位移变量取为A点竖向位移AB第33页/共42页含弹簧支座结构的位移法例7．r11r21r11r21EI3EI/44EI/32EI/3MBA=4×1×KN×4=EIr11=37EI/12，r21=2EI/3第34页/共42页含弹簧支座结构的位移法例7．r12r224EI/3EI0.5EI2EI/34）解位移法方程，得：第35页/共42页含弹簧支座结构的位移法例7．5）作M图752.543第36页/共42页含弹簧支座结构的位移法例8．求作弯矩图。已知，L/2L/2LEIABCDq解：1）位移法变量：2）附加约束，作MP图，并求R1P

第37页/共42页含弹簧支座结构的位移法例8．qL2/12qL2/12R1PR1PVCDVCB第38页/共42页含弹簧支座结构的位移法例8．CD杆，C端转角1/L，杆端相对侧移-1r11变形图CDBAVCBMCBVCBVCDr11第39页/共42页含弹簧支座结构的位移