南阳市第十七中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题 【带答案】

七数测试一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图①，在五环图案内，分别填写数字a，b，c，d，e，其中a，b，c表示三个连续偶数(a＜b＜c)，d，e表示两个连续奇数(d＜e)，且满足a+b+c=d+e如图②2+4+6=5+7．若b=﹣8，则d2﹣e2的结果为()A.﹣56 B.56 C.﹣48 D.48【答案】D【解析】【分析】根据a，b，c表示三个连续偶数，b=-8，可知a和b的值，d，e表示两个连续奇数从而确定d和e的值．【详解】∵a，b，c表示三个连续偶数，b=﹣8，∴a=﹣10，c=﹣6，∴a+b+c=﹣24．∵d，e表示两个连续奇数，∴d=﹣13，e=﹣11，∴d2﹣e2=169﹣121=48，所以则d2﹣e2的结果为48．故选：D．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是确定d和e的值．2.A、、三点在同一条直线上，分别为的中点，且，则的长为（）A.3 B.3或 C.5 D.5或【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，再根据图形求解即可．【详解】（1）当C在线段延长线上时，如图1，∵分别为的中点，∴，∴；（2）当C在上时，如图2，同理可知，∴，所以或50，故选D．【点睛】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．3.今年某市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人，24000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值＜1时，是负数．【详解】解：将24000用科学记数法表示为：，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4.如图，．图中与(本身不算)相等的角有()A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质，可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD．详解】解：∵AB//CD，∴∠A=∠ADC；

∵AB//EF，∴∠A=∠AFE；

∵AF//CG，∴∠EGC=∠AFE=∠A；

∵CD//EF，∴∠EGC=∠DCG=∠ADC=∠A；

所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个，

故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，找到相等关系的角是解题的关键．5.下列计算：，其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项法则和有理数的乘除、乘方运算法则即可求解．【详解】，所以错误；与不是同类项，不能合并，所以错误；正确；，所以错误．故选：A【点睛】本题考查合并同类项法则和有理数的乘除、乘方运算法则，解题的关键是掌握相应法则，正确计算．6.如果，，，那么下列各式中大小关系正确的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据有理数的加法可得，从而得到，即可求解．【详解】解∶∵，，，∴，∴，∴．故选：D【点睛】此题考查有理数大小比较，有理数的加法，解题关键在于确定a与b的绝对值的大小．7.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+a.如：1☆3=1×32+1=10.则（-2）☆3的值为（）A.10 B.-15 C.-16 D.-20【答案】D【解析】【分析】利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：（−2）☆3＝−2×32−2＝−18−2＝−20，故选D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.数x、y在数轴上对应点如图所示，则化简|x+y|﹣|y﹣x|的结果是()A.0 B.2x C.2y D.2x﹣2y【答案】C【解析】【分析】先根据x、y在数轴上位置判断出x、y的符号及绝对值的大小，再去括号，合并同类项即可．【详解】解：∵由图可知，y＜0＜x，x＞|y|，∴原式=x+y﹣（x﹣y）=x+y﹣x+y=2y．故选：C．9.已知x2+3x+5的值是7，则式子﹣3x2﹣9x+2的值是（）A.0 B.﹣2 C.﹣4 D.﹣6【答案】C【解析】【分析】首先根据x2+3x+5的值是7，求出x2+3x的值是多少；然后代入式子﹣3x2﹣9x+2，求出算式的值是多少即可．【详解】解：∵x2+3x+5＝7，∴x2+3x＝7﹣5＝2，∴﹣3x2﹣9x+2＝﹣3（x2+3x）+2＝﹣3×2+2＝﹣6+2＝﹣4故选：C．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．10.若和为同类项，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同可求得m、n的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵和为同类项，∴n+5=4，m=3，∴n=-1，∴==-1，故选：C．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，依据同类项的定义得到m、n的值是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知和的两边分别平行，若，则__________．【答案】或【解析】【分析】分为锐角和钝角两种情况，画出图形，利用平行线的性质解答即可.【详解】解：当为锐角时，如图1所示，因为和的两边分别平行，所以根据两直线平行，同位角相等可得，，所以；当为钝角时，如图2所示，因为和的两边分别平行，所以，所以.故答案为：或.【点睛】本题考查了平行线的性质，属于常考题型，正确分类、熟练掌握平行线的性质是解题关键.12.__________（精确到百分位）；近似数6.34万精确到________位．【答案】①.4.25②.百【解析】【分析】把数4.24970的千分位上的数字9进行四舍五入得到4.24970≈4.25；近似数6.34万精确到0.01万位．【详解】解：4.24970≈4.25（精确到百分位）；近似数6.34万精确到百位．故答案为：4.25；百．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．13.现规定一种运算，那么___________．【答案】【解析】【分析】根据规定的运算即可求解．【详解】故答案为：【点睛】本题考查有理数的四则混合运算和有理数的乘方运算，解题的关键是读懂规定运算的含义．14.如图，点为直线外一点，作射线，连接.则图中共含有射线________条.【答案】6【解析】【分析】根据射线的定义进行判断，即可得到射线的条数．【详解】由图可得，图中共含有射线6条：以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有1条．故答案为6．【点睛】本题需要考查了射线的概念，解题时注意：射线只有一个端点，向一个方向无限延伸．15.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2019次输出的结果是_____．【答案】2【解析】【分析】首先由数值转换器，发现第一次输出的结果是8为偶数，所以第二次输出的结果为4，第三次为2，第四次为1，第五次为4，…，可得出规律从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2019次输出的结果．【详解】把x＝5代入计算得：5+3＝8，把x＝8代入计算得：×8＝4；把x＝4代入计算得：×4＝2；把x＝2代入计算得：×2＝1；把x＝1代入计算得：1+3＝4；…，由上可知，从第二次结果开始依次以4，2，1循环，∵（2019﹣1）÷3＝672…2，∴第2019次输出的结果为2．故答案为：2．【点睛】此题考查了代数式求值，关键是由已知找出规律，从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2019次输出的结果．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）16.已知（a-3）x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，求a2-3ab+b2的值.【答案】-5.【解析】【分析】根据单项式及单项式次数的定义，可得出a、b的值，代入代数式即可得出答案．【详解】∵（a-3）x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，∴，解得：，则a2-3ab+b2=9-18+4=-5．【点睛】本题考查了单项式的知识，属于基础题，掌握单项式的定义及单项式次数的定义是解答本题的关键．17.化简求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】根据整式加减的运算法则即可求解．【详解】∵原式【点睛】本题考查整式加减的运算法则，解题的关键是能够熟练掌握整式加减的法则，正确计算．四、解答题18.如图，已知：AD∥BC，BD⊥CD，EF⊥CD，垂足是点F，∠1=47°.求∠2的度数.完成下列推理过程：解：∵AD∥BC(已知)∴∠1=______(__________)∵∠1=47°∴__________=47°(_____________)∵BD⊥CD，EF⊥CD于F∴∠BDC=∠EFC=90°∴BD∥EF(______________)∴∠2=∠3(_____________)∴∠2=47°(____________)【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质及判定方法，结合已知条件即可解答.【详解】∠3；两直线平行，内错角相等；∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，熟练运用平行线的性质及判定方法是解决问题的关键.19.【感知】如图①，，，．求的度数．（提示：过点P作直线）【探究】如图②，，点P在射线OM上运动，，．（1）当点P在线段AB上运动时，，，之间的数量关系为_______________．（2）当点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），直接写出，，之间的数量关系为____________________________________________________________．【答案】【感知】；【探究】（1）；（2）或．【解析】【分析】[感知]根据平行线性质知两直线平行同旁内角互补可以求出，∠APQ和∠CPQ，

[探究]（1）作，根据两直线平行内错角相等结合等量代换即可得出结论；（2）分类讨论当P在AM上或OB上时两种情况，分别作平行线结合两直线平行内错角相等进行求证即可．【详解】解：[感知]过点P作直线，∵，∴．∴，，∵，，∴，，∴．∴的度数为．[探究]（1）．如图②：作，∵，∴，∴∠DPQ=∠，∠CPQ=∠，∴；（2）或．如图③：当P在AM上时，作，∵，∴，∴∠DPQ=∠，∠CPQ=∠，∴；当POB上时，同理：．综上所述，或．【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补等结合等量代换进行证明，做辅助线进行转化是关键．20.已知，求.【答案】-1【解析】【分析】先把原式进行化简得到B-A，再把A,B代入进行计算即可.【详解】==B-A把代入B-A得到=-1【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于掌握运算法则.21.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，28，……叫做三角形数，这列数具有一定的规律，若把第一个数记作，第二个数记作……，第n个数记作．（1）；；；．（2）（）．（3）．（4）求的值，请直接写出答案．【答案】（1）36；2；3；4（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）观察所给式子即可得到答案；（2）找到规律可知；（3）根据（2）可知，两式相加即可得到答案；（4）仿照（3）进行求解即可．【小问1详解】解：观察可知；；；；故答案为：36；2；3；4；【小问2详解】解：，，，，…∴，故答案为：；【小问3详解】解：由（2）可知，∴，∴，故答案为：；【小问4详解】解：∵，，，…，∴，∴．【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意，找到规律是解题的关键．22.某游冰馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：不购买会员证，每次游泳付费9元；方式二：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元．设小明计划今年夏季游泳次数为x次（x为正整数）．（1）根据题意，填写下表：游泳次数1015…x方式一的总费用（元）90135…方式二的总费用（元）150…（2）当游泳次数为x时，求方式一比方式二的总费用多多少元？通过计算说明当x＝23和x＝27时，分别应选择哪种付费方式更合算？（3）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他的游泳次数比较多？【答案】（1）9x，175，100+5x；（2）方式一比方式二的总费用多（4x﹣100）元；当x＝23时，选择方式一更合算；当x＝27时，选择方式二更合算；（3）方式二.【解析】【分析】（1）根据题意列式即可；（2）先根据题意列出代数式，再把x＝23和x＝27分别代入式子即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：（1）游泳次数1015…x方式一总费用（元）90135…9x方式二的总费用（元）150175…100+5x故答案为：9x，175，100+5x；（2）9x﹣（100+5x）＝4x﹣100，答：方式一比方式二的总费用多（4x﹣100）元；当x＝23时，4x﹣100＝4×23﹣100＝﹣8＜0，故选择方式一更合算；当x＝27时，4x﹣100＝4×27﹣100＝8＞0，故选择方式二更合算；（3）方式一：令9x＝270，解得：x＝30，方式二：100+5x＝270，解得：x＝34，∵34＞30，∴选择方式二他的游泳次数比较多．【点睛】本题主要考查列代数式、一元一次方程的应用，根据题意正确列出代数式是关键.23.（1）如图①，ABCD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，试说明∠AEC＝∠A+∠DCE．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程（填恰当的理由）．证明：如图①过点E作EFAB．∴∠A＝∠1（）∵ABCD（已知）EFAB（辅助线作法）∴CDEF（）∴∠2＝∠DCE（）∵∠AEC＝∠1+∠2∴∠AEC＝∠A+∠DCE（