安庆市太湖县太湖县望天学校2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

2022-2023学年安庆市望天学校七年级下册第三次月考（数学）一、选择题（本大题共10小题，共40分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中是无理数的是（）A.1.020020002 B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义逐项分析即可．【详解】解：A.1.020020002是有理数，故不符合题意；B.=2是有理数，故不符合题意；C.是无理数，符合题意；D.是有理数，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．2.若m＞n，则下列不等式正确的是()A.m－2＜n－2 B.3m＜3n C. D.－5m＞－5n【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】∵m＞n，∴m-2＞n-2，∴选项A不符合题意；

∵m＞n，∴3m＞3n，∴选项B不符合题意；

∵m＞n，∴，∴选项C符合题意．∵m＞n，∴-5m＜-5n，∴选项D不符合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．3.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据解不等式组的方法可以求得该不等式组的解集，从而可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决．详解】，由不等式①，得x≥2，由不等式②，得x＞﹣1，故原不等式组的解集是x≥2，故选B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．4.如果，，，那么约等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由立方根的定义进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵，，，∴；故选：A．【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是掌握定义，正确的进行化简．5.已知35，310，则9的值是（）A. B. C.-2 D.4【答案】A【解析】【分析】先化简，再把35，310代入原式中求解即可．【详解】将35，310代入原式中原式故答案为：A．【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握代入法、幂的运算法则是解题的关键．6.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将两个方程相加、变形可得x-y=，根据题意列出不等式，解之可得．【详解】解：将两个方程相加即可得5x-5y=10-a，

则x-y=，

∵x-y＜3，

∴＜3，

解得：a＞-5，

故选D．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7.如果不等式组的解集是，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据求解规律是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解可得a≥5．【详解】∵不等式组的解集是x＞5，∴a≤5，故选：B．【点睛】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组确定公共解集的方法．8.重庆市巴川中学校园超市购进某种学生笔记本共500本，进价为3元/本，出售时标价为5元/本，当售出80%时，超市准备更换新笔记本，于是决定打折出售，直到售完为止．若该超市要保证利润不少于850元，则至多可打（）A.6折 B.7折 C.8折 D.9折【答案】B【解析】【分析】设至多打x折，根据题意可得打折前利润+打折后利润≥850，列出不等式求解即可．【详解】解：设至多打x折，则，解得，∴至多可打7折，故答案为：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是设出未知数，根据题意列出不等式．9.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】分析对应点的横、纵坐标变化即可得出答案．【详解】解：∵A点平移到A1，横坐标加1，B点平移到B1，纵坐标加1，∴a=0+1=1，b=0+1=1，故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，分析出对应点的横、纵坐标变化规律是解题的关键．10.已知m，n满足方程组，则m+n的值为（）A.3 B.﹣3 C.﹣2 D.2【答案】A【解析】【详解】，①+②得4m+4n=12，所以m+n=3；故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分；共20分）11.若为整数，则能使的值也为整数的是______．【答案】或或【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行因式分解，再约分，得出答案即可．【详解】解：，且，若m为整数，的值也为整数，则，，且，解得：或或，故答案为：或或．【点睛】本题考查了分式的值，掌握分式的性质，平方差公式和完全平方公式是解题的关键．12.已知，且，则______．【答案】3【解析】【分析】进行通分得到，然后将看成一个整体代入求解即可.【详解】解：∵∴∴.故答案为：3【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，将和看成一个整体是解决本题的关键.13.若分式有意义，则x的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据分式有意义条件：分母不为，可得，然后求解即可．【详解】解：由题意得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件、解一元一次不等式等知识点，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不为零．14.如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是______．【答案】【解析】【分析】根据两数的平方和加上或减去两数之积的2倍等于两数和或差的平方，即可求出m的值．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，则．故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题关键．三、计算题（本大题共6小题，15-18题每题8分，19-20每题10分；共52分）15.把下列各式因式分解：（1）；（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法分解因式，平方差公式和完全平方公式分解因式．16.化简：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据分式运算法则计算即可；（2）根据分式运算法则计算即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【点睛】本题考查分式运算法则，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则．17.先化简，若分式的值是负数，求的取值范围．【答案】，a<2且a≠1，a≠0【解析】【分析】先将分式进行化简，然后依据题意，得出不等式求解即可．【详解】解：原式=∵分式的值为负数，且，∴a-2<0且a-1≠0，a≠0，∴a<2且a≠1，a≠0．【点睛】题目主要考查分式的化简及解不等式，熟练掌握分式的化简是解题关键．18.已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．【答案】【解析】【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】解：的立方根是，的算术平方根是，，，解得：，是的整数部分，，，的平方根是．【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．19.动车的开通为泰州市民的出行带来了更多方便，从泰州市到A市路程120km，某趟动车的平均速度比普通列车快50％，所需时间比普通列车少20min，求该趟列车行驶的平均速度．【答案】该趟列车行驶的平均速度为120km/h．【解析】【分析】设普通列车的平均速度为xkm/h，则动车的平均速度为1.5xkm/h，根据所需时间比普通列车少20min，即可列出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设普通列车的平均速度为xkm/h，则动车的平均速度为1.5xkm/h，根据题意得：，解得：x=

120，经检验，x=

120是原方程的解，答：该趟列车行驶的平均速度为120km/h．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．20.已知不等式组：，（1）求此不等式组的整数解；（2）若上述整数解满足不等式，化简．【答案】（1）此不等式组的整数解为2；（2）【解析】【分析】（1）先解不等式组的解集，再从解集中找出整数解即可．（2）根据题意求得，进而即可把化简．【小问1详解】解：解不等式得，，解不等式得，，则不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为；【小问2详解】解：把代入不等式得，，∴，∴．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解，也考查了绝对值的性质，是基础知识要熟练掌握，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．四、解答题（本大题共3小题，21-22题每题12分,23题14分；共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明【答案】（1）（2），证明见解析【解析】【分析】（1）根据题目中前4个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第5个等式；（2）把上面发现的规律用字母表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．【小问1详解】解：（1）第5个等式：；故答案为：；【小问2详解】解：猜想第个等式：．证明：左边右边，等式成立．故答案为：．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．22.为了提倡低碳经济，某公司为了更好的节约能源，决定购买台节省能源的新机器．现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、产量如表：节能设备甲型乙型价格（万元台）产量（吨月）经调查：购买一台甲型设备万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少万元．（1）直接写出的值，______；（2）经预算，该公司购买节能设备的资金不超过万元，请解答共有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．【答案】（1）10（2）7种（3）应选购甲型设备5台，乙型设备5台．【解析】【分析】（1）设购买了x台乙型设备，根据购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）设节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备台，根据该公司购买节能设备的资金不超过112万元，列出不等式，求出x的值即可得出答案；（3）因为公司要求每月的产量不低于2100吨，得出，解之求出x的值，确定出方案，然后进行比较即可．【小问1详解】解：设购买了x台乙型设备，根据题意得：，解得：，则b的值是10；故答案为：10；【小问2详解】解：设购买节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备台，则：，解得：，∵x取非负整数，∴，1，2，3，4，5，6，∴有7种购买方案．分别为①购买节省能源的新设备甲型设备0台，乙型设备10台；②购买节省能源的新设备甲型设备1台，乙型设备9台；③购买节省能源的新设备甲型设备2台，乙型设备8台；④购买节省能源的新设备甲型设备3台，乙型设备7台；⑤购买节省能源的新设备甲型设备4台，乙型设备6台；⑥购买节省能源的新设备甲型设备5台，乙型设备5台；⑦购买节省能源的新设备甲型设备6台，乙型设备4台；【小问3详解】解：由题意：，∴，∴x为5或6．当时，购买资金为：（万元），当时，购买资金为：（万元），则最省钱的购买方案为，应选购甲型设备5台，乙型设备5台．【点睛】本题考查一元一次不等式，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．23.知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等．例1：分解因式解：将“”看成一个整体，令原式例2：已知，求的值．解：请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：（1）根据材料，请你模仿例1尝试对多项式进行因式分解；（