高中数学函数的图像经典拔高训练附答案

中学数学函数的图像专题拔高训练

选择题

1.（2014•鹰潭二模）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h

3.（2014•福建模拟）现有四个函数：①•②•③•④・2'的图象（部分）如下，则依据从左到右图象

对应的函数序号支配正确的一组是（）

A.①④③②B.④①②③C.①④②③D.③④②①

4.（2014•漳州一模）()

5.（2014•遂宁一模）

6.（2014•西藏一模）函数的大致图象是（）

7.（2014•湖南二模）若函数（x）的图象如图所示，则函数（1-x）的图象大致为（）

9.（2014•大港区二模）假如若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函

数”.给出下列函数:

①f(x)；

②f(x)V221;

③f(x)=2(2L)；

4

@f(x)V3.

其中“同簇函数”的是（）

A.①②B.①④C.②③D.③④

10.（2014•潍坊模拟）已知函数f（x）--11，则函数（1）的大致图象为()

X

11.（2014•江西一模）平面上的点P（x,y）使关于t的二次方程t20的根都是肯定值不超过1

的实数，则这样的点P的集合在平面内的区域的形态是（)

A.B.C.D.

12.（2014•宜春模拟）如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A起先沿弧A-B-C-

0-A-D-C做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度（t）的图象大致为（）

从L平行移动到必则在t秒时直线1扫过的正方形的面积记为F（t）（in?）,则F（t）的函数图

象也许是（）

14.（2014•临汾模拟）如图可能是下列哪个函数的图象（）

A.2X-x2-1B.2'sinxc.（x2-2x）D.9

4x+lInx

15.（2014•芜湖模拟）假如两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两

个方程为“互为生成方程对”.给出下列四对方程:

①和物；

②/-x、2和x2-y2-2；

③y2=4x和x2=4y；

（4）（x-1）和1.

其中是“互为生成方程对“有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

16.（2014•上饶二模）如图，不规则图形中：和是线段，和是圆弧，直线于E,当1从左至右

移动（与线段有公共点）时，把四边形分成两部分，设，左侧部分面积为y,则y关于x的大致图

D.

17.（2014•乌鲁木齐三模）已知函数f（x）在定义域R上的值不全为零，若函数f（1）的图象关

于（1,0）对称，函数f（3）的图象关于直线1对称，则下列式子中错误的是（)

A.f(-x)(x)B.f(x-2)(6)C.f(-2)(-2-x)=0D.f(3)(3-x)=0

x+1,x€[-1>0)

19.（2014•安阳一模）已知f(x)=.，则下列叙述中不正确的一项是（）

e[o,i]

f（X-1）的图象（x）］的图象

20.如图，在正四棱柱-ABCD中，尸2,1,M、N分别在”上移动,并始终保持〃平面D，设，.

则函数（x）的图象大致是（）

21.（2012•青州市模拟）如图，有始终角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离

分别是am（0Va<12）、4m,不考虑树的粗细.现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形

的花圃.设此矩形花圃的最大面积为S,若将这棵树围在花圃内，则函数（a）（单位m2）的图象大

致是（）

22.（2009•江西）如图所示，一质点P（x,y）在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上

的投影点Q（x,0）的运动速度（t）的图象大致为（）

2

称，则t的值为（）

A.-2B.2C.-1D.1

24.已知函数f（x）的定义域为[a,b],函数（x）的图象如下图所示，则函数f（）的图象是（）

25.（2012•泸州二模）点P从点0动身，按逆时针方向沿周长为1的图形运动一周，0,P两点连

线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，则点P所走的图形是（）

二.填空题（共5小题）

26.（2006•山东）下列四个命题中，真命题的序号有（写出全部真命题的序号）.

①将函数的图象按向量（-1,0）平移，得到的图象对应的函数表达式为.

②圆x22+4x-21=0与直线相交，所得弦长为2.

2

③若（a+8）=L（a-B）=工则aB=5.

23

④如图，已知正方体-ABCD,P为底面内一动点，P到平面DD的距离与到直线।的距离相等,

则P点的轨迹是抛物线的一部分.

27.如图所示，f(x)是定义在区间［-c,c］(c>0)上的奇函数，令g(x)(x),并有关于函数

g(x)的四个论断：

①若a>0,对于［-1,1］内的随意实数m,n(m<n),名(扪飞缶)恒成立;

n-m

②函数g(x)是奇函数的充要条件是0；

③若a2l,b<0,则方程g(x)=0必有3个实数根；

@VaGR,g(x)的导函数g'(x)有两个零点；

其中全部正确结论的序号是

(x)和(x)的图象如图所示，给出下列四

①方程f［g(x)］有且仅有三个解;

②方程g［f(x)］有且仅有三个解;

③方程f［f(x)］有且仅有九个解;

④方程g［g(x)］有且仅有一个解.

则，其中正确命题的个数是—.

29.如图所示，在直角坐标系的第一象限内，△是边长为2的等边三角形，设直线(0Wt<2)截

这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为f(t),则函数(t)的图象(如图所示)大致

是.(填序号).

30.(2010•北京)如图放置的边长为1的正方形沿x轴滚动.设顶点P(x,y)的轨迹方程是(x),

则f(x)的最小正周期为—；(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为一.

参考答案与试题解析

一.选择题

1.（2014•鹰潭二模）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h

随时间t变更的可能图象是（）

考函数的图象与图象变更.

，占、、、♦.

专压轴题；数形结合.

题：

分依据几何体的三视图确定几何体的形态是解决本题的关键，可以推断出该几何体是圆锥，下

析：面细上面粗的容器，推断出高度h随时间t变更的可能图象.

解解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，

答：随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢.

刚起先高度增加的相对快些.曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳.

故选B.

点本题考查函数图象的辨别实力，考查学生对两变量变更趋势的直观把握实力，通过曲线的变

评：更快慢进行筛选，体现了基本的数形结合思想.

2.（2014•河东区一模）若方程f（x）-2=0在（-“），0）内有解，则（X）的图象是（）

A.B.ytC.

考函数的图象与图象变更.

，占、、、♦.

专作图题；数形结合；转化思想.

题:

分依据方程f（X）-2=0在（-8,0）内有解，转化为函数f（x）的图象和直线2在（-8,

析：0）上有交点.

解解：A：与直线2的交点是（0,2）,不符合题意，故不正确；

答：B：与直线2的无交点，不符合题意，故不正确；

C：与直线2的在区间（0,+8）上有交点，不符合题意，故不正确；

D：与直线2在（-8,0）上有交点，故正确.

故选D.

点考查了识图的实力，体现了数形结合的思想，由方程的零点问题转化为函数图象的交点问题,

评：体现了转化的思想方法，属中档题.

3.（2014•福建模拟）现有四个函数：①•②•③•④・2、的图象（部分）如下，则依据从左到右图象

对应的函数序号支配正确的一组是（）

A.①④③②B.④①②③C.①④②③D.③④②①

考函数的图象与图象变更.

占・

/、、、♦

专综合题.

题：

分从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，其次个图象不

析：关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，

是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，函数值不大于0,分析四个函数的解析后，即可得到函

数的性质，进而得到答案.

解解：分析函数的解析式，可得：

答：①•为偶函数；②•为奇函数；③•为奇函数，④・2”为非奇非偶函数

且当x<0时，③・W0恒成立；

则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③

故选：C.

点本题考查的学问点是函数的图象与图象变更，其中函数的图象或解析式，分析出函数的性质,

评：然后进行比照，是解答本题的关键.

4.（2014•漳州一模）已知函数f（x）=|x|+上则函数（X）的大致图象为（）

考函数的图象与图象变更.

，占八、♦.

专函数的性质与应用.

题：

分由函数不是奇函数图象不关于原点对称，解除A、C,由x>0时，函数值恒正，解除D.

析：

解解：函数（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故解除选项A、C,

答：又当-1时，函数值等于0,故解除D,

故选B.

点本题考查函数图象的特征，通过解除错误的选项，从而得到正确的选项.解除法是解选择题

评：常用的一种方法.

5.（2014•遂宁一模）函数f（x）的图象大致是（）

考函数的图象与图象变更；对数函数的图像与性质.

，占八、-•

专计算题.

题：

分由于f（-x）=-f（x）,得出f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，由图象解除C,D,利

析：用导数探讨依据函数的单调性质，又可解除选项B,从而得出正确选项.

解解：•••函数f(x),可得f(-x)=-f(x),

答：f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，解除C,D,

又『(x)1,令『(x)>0得：x>X得出函数f(x)在(工+8)上是增函数，解除

ee

B,

故选A

点本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础学问，考查运

评：算求解实力，考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题

考函数的图象与图象变更；函数的图象.

占.

/、、、♦

专计算题；数形结合.

题：

分先探讨函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而解除A、C两个选项，再看此函数与直线的交

析：点状况，即可作出正确的推断.

解解：由于f(x),

答：f(-X)--,

f(-x)Wf(x),且f(-x)#-f(x),

故此函数是非奇非偶函数，解除③④；

又当工时，，

2

即f(x)的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为2L,解除①.

2

故选B.

点本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础学问的把握程度以与数形结合的思维实力，属

评：于中档题.

7.（2014•湖南二模）若函数（x）的图象如图所示，则函数（1-x）的图象大致为（）

，占八、♦.

专压轴题；数形结合.

题：

分先找到从函数（X）到函数（1-X）的平移变换规律是：先关于y轴对称得到（-X）,再整体

析：向右平移1个单位；再画出对应的图象，即可求出结果.

解解：因为从函数（x）到函数（1-x）的平移变换规律是：先关于y轴对称得到（-x）,再整

答：体向右平移1个单位即可得到.

即图象变换规律是：①一②.

点本题考查了函数的图象与图象的变换，培育学生画图的实力，属于基础题，但也是易错题.易

评：错点在于左右平移，平移的是自变量本身，与系数无关.

8.（2014•临沂三模）函数尸3Xcos3x的图象大致为（）

9X-1

考函数的图象与图象变更.

占・

/、、、♦

专函数的性质与应用.

题：

分求出函数的定义域，通过函数的定义域，推断函数的奇偶性与各区间上函数的符号，进而利

析：用解除法可得答案.

解解：函数尸父也&•的定义域为(-8,0)U(0,+8),

9X-1

答：

且f(-X)3*cos(-3x),3\os3x=_f(x)

9-x-l9X-1

故函数为奇函数，图象关于原点对称，故A错误

由分子中3x的符号呈周期性变更，故函数的符号也呈周期性变更，故C错误；

不XG(0,2L)时，f(X)>0,故B错误

6

故选：D

点本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本学问的综合应用，考

评：查数形结合，计算实力.推断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、

周期性、以与函数的图象的变更趋势等等.

9.(2014•大港区二模)假如若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函

数”.给出下列函数：

①f(x)；

②f(x)闻；

③f(x)=2(2£)；

4

④f(x)V3.

其中“同簇函数”的是()

A.①②B.①④C.②③D.③④

考函数的图象与图象变更.

占・

专函数的性质与应用.

题：

分由于f（X）遂2（工），再依据函数图象的平移变换规律，可得它与f（X）=2（工）的图象间

34

析：的关系.而其余的两个函数的图象仅经过平移没法重合，还必需经过横坐标（或纵坐标）的

伸缩变换，故不是“同簇函数”.

解解：由于①f（x）12x与②f（x）V221的图象仅经过平移没法重合，还必需经过纵坐标的伸

答：缩变换，故不是“同簇函数”.

由于①f（x）12x与④f（x）遂2（2£）的图象仅经过平移没法重合，还必需经过横坐标的伸

23

缩变换，故不是“同簇函数”.

②f（x）a21与③f（x）=2（工）的图象仅经过平移没法重合，还必需经过横坐标的伸缩

4

变换，故不是“同簇函数”.

由于④f（X）V32（基）=2（2L）,

223

故把③f（X）=2（2L）的图象向左平移三，可得f（X）=2（2£）的图象，

4123

故③和④是“同簇函数”，

故选：D.

点本题主要考查行定义，函数图象的平移变换规律，属于基础题.

评：

10.（2014•潍坊模拟）已知函数f（x）--1|,则函数（1）的大致图象为（）

考函数的图象与图象变更.

占・

八\、♦

专函数的性质与应用.

题:

分化简函数f(X)的解析式为.q'X>1，而f(1)的图象可以认为是把函数f(X)的

x,0<x<l

析：

图象向左平移1个单位得到的，由此得出结论.

解解：•.•函数f(X)--1\,

X

答：.,.当x21时，函数f(x)-(x-工)-1.

XX

«r--V

当OVxCl时，函数f(x)(-1),即f(x)=x.

xx|x,0<x<l

函数(1)的图象可以认为是把函数f(x)的图象向左平移1个单位得到的，

故选A.

点本小题主要考查函数与函数的图象的平移变换，函数(1)的图象与函数f(x)的图象间的关

评：系，属于基础题.

11.(2014•江西一模)平面上的点P(x,y),使关于t的二次方程/0的根都是肯定值不超过1

的实数，则这样的点P的集合在平面内的区域的形态是()

D-\z

A-QB-MC-

考函数的图象与图象变更.

/占、、、♦

专计算题；数形结合.

题：

分先依据条件/0的根都是肯定值不超过1的实数转化成t20的根在-T到1之间，然后依据根

析：的分布建立不等式，最终画出图形即可.

解解：t?。的根都是肯定值不超过1的实数，

答：则的)的根在-1到1之间，

'△>0

-2《1

f(-1)>0

f(1)>0

2-4y>0

即，「I'”《I

1-x+y>0

l+x+y〉O

画出图象可知选项D正确.

故选D.

4-

3-

2-

点本题主要考查了二次函数根的分布，以与依据不等式画出图象，同时考查数形结合的思想，

评：属于基础题.

12.（2014•宜春模拟）如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A起先沿弧A-B-C-

0-A-D-C做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度（t）的图象大致为（）

考函数的图象与图象变更.

占•

，、、、•

专函数的性质与应用.

题：

分依据位移的定义与路程的概念，以与速度是位移与时间的比值，分析质点M的运动状况与速度

析:v的关系，选出符合题意的答案.

解解：：弧弧弧弧。XnX2X2=n,

答:弧弧nX2Xl=n,

，质点M自点A起先沿弧人-8-(：-0-人-口-(：做匀速运动时，所用的时间比为1：1：1：1：

1：1;

又\•在水平方向上向右的速度为正，

，速度在弧段为负，弧段为正，弧段先正后负，弧段先负后正，弧段为正，弧段为负；

.•.满意条件的函数图象是B.

故选：B.

点本题考查路程与位移、平均速度与平均速率的定义，留意路程、平均速率为标量；而位移、平

评:均速度为矢量.

13.(2014•江西模拟)如图正方形边长为4,E为的中点，现用一条垂直于的直线1以0.4的速度

从L平行移动到必则在t秒时直线1扫过的正方形的面积记为F(t)(in?),则F(t)的函数图

象也许是()

A.B.广)C.|F(t)D.广

上上£Lc

t♦♦♦

考函数的图象与图象变更.

占•

，、、、•

专函数的性质与应用.

题：

分分析出1与正方形边有交点时和1与正方形边有交点时，函数图象的凸凹性，进而利用解除

析：法可得答案.

解解：当1与正方形边有交点时，

答：此时直线1扫过的正方形的面积随t的增大而增大的速度加快，故此段为凹函数，可解除A,

B,

当1与正方形边有交点时，

此时直线1扫过的正方形的面积随t的增大而增大的速度不变，故此段为一次函数，图象就

在为直线，可解除C,

故选：D

点本题考查的学问点是函数的图象与图象变更，其中分析出函数图象的凸凹性是解答的关键.

评：

14.(2014•临汾模拟)如图可能是下列哪个函数的图象()

A.2X-x2-1B.2'sinxc.(x2-2x)D.3

4x+lInx

考函数的图象与图象变更.

八占\、♦・

专函数的性质与应用.

题：

分A中才-X?-1可以看成函数2,与2+1的差，分析图象是不满意条件的；

析：B中由是周期函数，知函数29型的图象是以x轴为中心的波浪线，是不满意条件的；

4x+l

C中函数2-2x与的积，通过分析图象是满意条件的；

D中上的定义域是(0,1)U(1,+8),分析图象是不满意条件的.

Inx

解解：A中，V2x-x2-1,当x趋向于-8时，函数2'的值趋向于0,2+1的值趋向+8,

答：，函数2'-x2-1的值小于0,.\A中的函数不满意条件；

B中，•.♦是周期函数，.♦.函数2空史的图象是以x轴为中心的波浪线，

4x+l

.•.B中的函数不满意条件；

C中，：函数？-2(x-1)2-1,当x<0或x>l时，y>0,当0Vx<l时，y<0；

且>0恒成立，

(X2-2x)的图象在X趋向于-8时，y>0,O<X<1时，y<0,在X趋向于+8时，y趋向

于+8；

;.c中的函数满意条件；

D中，工的定义域是(0,1)U(1,+8),且在xG(0,1)时，V0,

Inx

.•.工VO,；.D中函数不满意条件.

Inx

故选：C.

点本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要留意分析每个函数的定义域与函数的图

评：象特征，是综合性题目.

15.（2014•芜湖模拟）假如两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两

个方程为“互为生成方程对”.给出下列四对方程：

①和物；

②/-x、2和x2-y2=2；

③y?=4x和x2=4y；

④（x-1）和1.

其中是“互为生成方程对“有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

考函数的图象与图象变更.

占.

/、、、♦

专函数的性质与应用.

题：

分依据函数的平移个对称即可得出结论.

析：

解解：①«sin（x+《），V2h故①是，

答：②y2-x：2令，，则/-/=2；和x?-y?=2完全重合，故②是，

③y2=4x；令，，则x?=4y和x?=4y完全重合，故③是，

④（x-1）和1是一反函数，而互为反函数图象关于对称，故④是，

故“互为生成方程对”有4对.

故选：D.

点本题是基础题，实质考查函数图象的平移和对称变换问题，只要驾驭基本学问，领悟新定义

评：的实质，不难解决问题.

16.(2014•上饶二模)如图，不规则图形中：和是线段，和是圆弧，直线于E,当1从左至右

移动(与线段有公共点)时，把四边形分成两部分，设，左侧部分面积为y,则y关于x的大致图

考函数的图象与图象变更.

专函数的性质与应用.

题:

分依据左侧部分面积为y,随x的变更而变更，最初面积增加的快，后来匀称增加，最终缓慢增

析:加，问题得以解决.

解解：因为左侧部分面积为y,随x的变更而变更，最初面积增加的快，后来匀称增加，最终缓

答:慢增加，只有D选项适合,

故选D.

本题考查了函数的图象，关键是面积的增加的快慢状况，培育真确的识图实力.

评:

17.(2014•乌鲁木齐三模)已知函数f(x)在定义域R上的值不全为零，若函数f(1)的图象关

于(1,0)对称，函数f(3)的图象关于直线1对称，则下列式子中错误的是()

A.f(-x)(x)B.f(x-2)(6)C.f(-2)(-2-x)=0D.f(3)(3-x)=0

考函数的图象与图象变更.

占.

专函数的性质与应用.

题:

分由已知条件求得f(4-x)=-f(x)…①、f(4)(4-x)…②、f(8)(x)…③.再利

析：用这3个结论检验各个选项是否正确，从而得出结论.

解解：•.•函数f(1)的图象关于(1,0)对称，

答：；.函数f(X)的图象关于(2,0)对称，

令F(x)(1),则F(x)=-F(2-x),

故有f(3-x)=-f(1),f(4-x)=-f(x)…①.

令G(x)(3-x),

•.•其图象关于直线1对称，；.G(2)(-x),

即f(5)(3-X),

Af(4)(4-x)…②.

由①②得，f(4)=-f(x),

：.f(8)(x)…③.

Af(-x)(8-x)(4+4-x),

由②得f[4+(4-x)][4-(4-x)](x),

：.f(-x)(x),；.A对.

由③得f(x-2+8)(x-2),即f(x-2)(6),；.B对.

由①得，f(2-x)(2)=0,又f(-x)(x),

：.f(-2-x)(-2)(2-x)(2)=0,AC对.

若f(3)(3-x)=0,则f⑹=-f(x),Af(12)(x),

由③可得f(12)(4),又f(4)=-f(x),Af(x)=-f(x),Af(x)=0,与题意冲突,

；.D错，

故选：D.

点本题主要考查函数的奇偶性、单调性、周期性的应用，函数的图象与图象变换.

评：

18.(2014•凉山州一模)函数J,的图象大致是()

lnlxl+1

考函数的图象与图象变更.

占.

/、、、♦

专函数的性质与应用.

题:

分求出函数的定义域，通过函数的定义域，推断函数的奇偶性与各区间上函数的符号，进而利

析：用解除法可得答案.

解解：函数f(x)的定义域为(-8,-1)U(-1,0)U(0,1)U(1,+8),

lnlxl+1eeee

答：四个图象均满意；

又(-x)丁'——1(x),故函数为偶函数，故函数图象关于y轴对称，四个图象

ln|-x|+llnlxl+l

均满意；

当xG(0,1)时，1——」V0,可解除B,D答案；

elnlxl+llnx+1

当XG(X+8)时，_1——」＞0,可解除C答案；

elnlx|+llnx+l

故选：A

点本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本学问的综合应用，考

评：查数形结合，计算实力.推断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、

周期性、以与函数的图象的变更趋势等等.

Y-4-1X6「一]0)

19.(2014•安阳一模)已知f(x)=J°L,则下列叙述中不正确的一项是()

f(x-1)的图象(x)|的图象

考函数的图象与图象变更.

占

/、、、♦

专函数的性质与应用.

题：

分作出函数f(X)的图象，利用函数与f(X)之间的关系即可得到结论.

析：

解解：作出函数f(X)的图象如图：

答：A.将f(x)的图象向右平移一个单位即可得到f(X-1)的图象，则A正确.

B.Vf(x)>0,(x)(x),图象不变，则B错误.

C.(-x)与(x)关于y轴对称，则C正确.

D.f()是偶函数，当x>0,f()(x),则D正确，

故错误的是B,

故选：B

点本题主要考查函数图象之间的关系的应用，比较基础.

评：

20.如图，在正四棱柱-ABCD中，产2,1,M、N分别在”上移动，并始终保持〃平面D,设,,

则函数(x)的图象大致是()

考函数的图象与图象变更；直线与平面平行的性质.

占・

专压轴题；数形结合.

题：

分由〃平面D,我们过M点向做垂线，垂足为E,则2,由此易得到函数（x）的解析式，分析

析：函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象.

解解：若〃平面D,

答：则JcD?+（2BN）4K2+1

即函数（x）的解析式为

f（x）（OWxWl）

=^4X2+1

其图象过（0,1）点，在区间［0,1］上呈凹状单调递增

故选c

点本题考查的学问点是线面平行的性质，函数的图象与性质等，依据已知列出函数的解析式是

评：解答本题的关键.

21.（2012•青州市模拟）如图，有始终角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离

分别是am（0Va<12）、4m,不考虑树的粗细.现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形

的花圃.设此矩形花圃的最大面积为S,若将这棵树围在花圃内，则函数（a）（单位m?）的图象大

致是（）

考函数的图象与图象变更.

占.

专压轴题；分类探讨.

题：

分为求矩形面积的最大值S,可先将其面积表达出来，又要留意P点在长方形内，所以要留意分

析：析自变量的取值范围，并以自变量的限制条件为分类标准进行分类探讨.

解解：设长为X,则长为16-X

答：又因为要将P点围在矩形内，

；.aWxW12

则矩形的面积为x(16-x),

当0<aW8时，当且仅当8时，64

当8<a<12时，(16-a)

(64,0<a<8

ja(16-a),8<a<12

分段画出函数图形可得其形态与C接近

故选C.

点解决本题的关键是将s的表达式求出来，结合自变量的取值范围，分类探讨后求出S的解析

评：式.

22.(2009•江西)如图所示，一质点P(x,y)在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上

的投影点Q(x,0)的运动速度(t)的图象大致为()

考函数的图象与图象变更；导数的几何意义.

，占八、•・

专压轴题.

题：

分对于类似于本题图象的试题，可以考虑解除法，由图象依次分析投影点的速度、质点P的速

析：度等，逐步解除即可得答案.

解解：由图可知，当质点P(X,y)在两个封闭曲线上运动时，

答：投影点Q(x,0)的速度先由正到0,到负数，再到0,到正，故A错误；

质点P(x,y)在终点的速度是由大到小接近0,故D错误；

质点P(x,y)在起先时沿直线运动，故投影点Q(x,0)的速度为常数，因此C是错误的,

故选B.

点本题考查导数的几何意义在函数图象上的应用.

评：

23.(2010•湖南)用｛a,b｝表示a,b两数中的最小值.若函数f(x)｛,｝的图象关于直线-。对

2

称，则t的值为()

A.-2B.2C.-1D.1

考函数的图象与图象变更.

占•

八、、•

专作图题；压轴题；新定义；数形结合法.

题：

分由题设，函数是一个特别规的函数，在同一个坐标系中作出两个函数的图象，与直线-工，视

2

析：察图象得出结论

解解：如图，在同一个坐标系中做出两个函数与的图象，

答：函数f(x)｛,｝的图象为两个图象中较低的一个，

分析可得其图象关于直线-上对称，

2

要使函数f(x)｛,｝的图象关于直线-1对称，则t的值为1

2

故应选D.

点本题的考点是函数的图象与图象的变更，通过新定义考查学生的创新实力，考查函数的图象,

评：考查考生数形结合的实力，属中档题.

24.已知函数f(x)的定义域为[a,b],函数(x)的图象如下图所示，则函数f()的图象是()

c.

考函数的图象与图象变更.

占・

，、、、♦

专作图题；压轴题；数形结合；运动思想.

题：

分由函数（X）的图象和函数f（）的图象之间的关系，（）的图象是由（X）把x>0的图象保留,

析：x<0部分的图象关于y轴对称而得到的.

解解：•；（）是偶函数，

答：；.（）的图象是由（x）把x>0的图象保留，

x<0部分的图象关于y轴对称而得到的.

故选B.

点考查函数图象的对称变换和识图实力，留意区分函数（x）的图象和函数f（）的图象之间的

评：关系，函数（x）的图象和函数（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变更的思想,

属基础题.

25.（2012•泸州二模）点P从点0动身，按逆时针方向沿周长为1的图形运动一周，0,P两点连

线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，则点P所走的图形是（）

考函数的图象与图象变更.

占

/、、、♦

专数形结合.

题：

分本题考查的是函数的图象与图象变更的问题.在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点,

析：包括对称性、圆滑性等，再结合所给0,P两点连线的距离y与点P走过的路程X的函数图象

即可直观的获得解答.

解解：由题意可知：0,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象为:

答：由图象可知函数值随自变量的变更成轴对称性并且变更圆滑.

由此即可解除A、B、C.

故选D.

点本题考查的是函数的图象与图象变更的问题.在解答的过程当中充分体现了视察图形、分析

评：图形以与应用图形的实力.体现了函数图象与实际应用的完备结合.值得同学们体会反思.

二.填空题（共5小题）

26.（2006•山东）下列四个命题中，真命题的序号有③④（写出全部真命题的序号）.

①将函数11的图象按向量（-1,0）平移，得到的图象对应的函数表达式为.

②圆x22+4x-21=0与直线工*相交，所得弦长为2.

2

③若（a+B）=工，（a-B）=1，则aB=5.

23

④如图，已知正方体-ABCD,P为底面内一动点，P到平面DD的距离与到直线।的距离相等，

则P点的轨迹是抛物线的一部分.

考点：函数的图象与图象变更；两角和与差的正弦函数；直线和圆的方程的应用；点、线、面间的

距离计算.

专题：压轴题.

分析：逐个进行验正，解除假命题，从而得到正确命题.

解答：解：①错误，得到的图象对应的函数表达式应为-2|

②错误，圆心坐标为（-2,1）,到直线工*的距离为延〉半径2，

25

故圆与直线相离，

③正确，（a+B）3aBaB

(a-3)a3-ap=A

3

两式相加，得2a8=旦

6

两式相减，得2a8=工

6

故将上两式相除，即得aB=5

④正确，点P到平面।的距离就是点P到直线的距离，

点P到直线।就是点P到点C的距离，由抛物线的定义

可知点P的轨迹是抛物线.

故答案为：③④.

点评：解除法是解决这类问题的有效方法.

27.如图所示，f(x)是定义在区间［-c,c］(c>0)上的奇函数，令g(x)(x),并有关于函数

g(x)的四个论断：

①若a>0,对于［-1,1］内的随意实数m,n(m<n),/⑺-/缶)>0恒成立;

n-m

②函数g(x)是奇函数的充要条件是0；

③若a21,b<0,则方程g(x)=0必有3个实数根；

④VaGR,g(x)的导函数g'(x)有两个零点；

其中全部正确结论的序号是②.

考点：函数的图象与图象变更；奇偶性与单调性的综合.

专题：压轴题；数形结合.

分析：①对于［-c,c］内的随意实数m,n(m<n),)恒成立,可依据函数的单调

n-m

性来进行推断；

②若0,则函数g(x)是奇函数，由函数解析式的形式推断即可；

③若ael,bVO,则方程g(x)=0必有3个实数根，由函数的图象与参数的取值范围进行

推断；

④VaGR,则由g(x)的极值点的个数，推断导函数g'(x)有多少个零点.

解答：解：①对于［-c,c］内的随意实数m,n(m<n),支出二恒成立，由函数的图象

n-m

可以看出，函数在［-1,1］内不是单调增函数，故命题不正确；

②若0,则函数g(x)是奇函数，此命题正确，0时，g(x)(x)是一个奇函数；

③若a»l,b<0,则方程g(x)=0必有3个实数根，本题中没有详细限定b的范围，故无

法推断g(x)=0有几个根；

④0时，g(x),g'(x)=0,结论不成立.

综上②正确

故答案为②.

点评：本题考查奇偶性与单调