高中数学基本初等函数解答题训练含答案

高中数学基本初等函数解答题专题训练含答案

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一、解答题(共15题)

1、若〃幻=--奴+”1,其中£是常数

⑴求〃4+x)-/(-x)的值；.

(2)方程八幻=。的两根异号，求实数t的取值范围；

⑶当2=4时，求出不等式X的解集.

2、

设曲线=在点(L1)处的切线7与4轴的交点的横坐标为％,令4=馆4.

(1)若数列｛4｝的前n项和为耳，求$99；

(2)若切线，与y轴的交点的纵坐标为乂，bn=-y»,%=%熟,求数列匕)的前〃项

和4.

3、

已知函数是奇函数，且/⑴=2

(1)求函数“X)的解析式，并判定函数“X)在区间(°，田)上的单调性(无需证明)；

(2)已知函数—“/⑴一彳卜＞。且cwl),已知F(x)在X42,4］的最大值为2,求

。的值.

4、

sinx-2

y=-----

(1)求函数sinx-l的值域；

r7F5炉

(2)求函数y=-28s%+2sinx+3,底［不'不」的最大值和最小值.

5、已知函数〃x)=(x-a)lnx(a>0).

(1)当&=1时，判断函数"X)的单调性；

(2)证明函数存在最小值g(。)，并求出函数g(a)的最大值.

6、已知函数八'1-x.(其中e是自然对数的底数).

(1)写出函数“制的定义域，并求时函数〃x)的极值；

(2)入=0是函数/(X)的极小值点，求实数a的取值范围.

y=2cos--3%

7、已知函数(2人

(1)求函数的单调区间及取得最大、最小值时自变量x的集合；

(2)判断函数的奇偶性.

8、定义在不上的函数〃x),满足对任意的实数x,V总有〃x+y)=〃x)+/(#-4,若

x>0时，〃x)<4且j(-2)=10.

⑴求"2)的值；

(2)求证在定义域M上单调递减；

(3)若/他-2)</(2乃-3时，求实数上的取值范围.

9、已知函数k(a>0且a#l)是奇函数.

(1)求实数尢的值；

⑵若。=3,g(x)=『+产-4的⑴，且g(x)在［05上的最小值为1,求实数幽的值.

10、设函数/(x)=2#+(x-2a)|x-a|.

(1)若a=l,求函数/⑶的值域；

(2)求函数/(X)在区间［T，l］的最小值.

石

11、已知函数小)=腕式/知.的定义域为诋4

(1)设£=10g2X,求£的取值范围；

(2)求的最大值与最小值及相应的X的值.

12、已知函数/(乃=2.+以+°-1

(1)若了⑶的图象恒在直线了=-1上方，求实数a的取值范围；

(2)若不等式在区间(0,m)上恒成立，求实数a的取值范围.

13、己知函数"X)的定义域为D,若存在实数a,使得对于任意演€“都存在弓€。满

药+〃勺)_

足一2——“，则称函数/(X)为“自均值函数”，其中a称为了(X)的“自均值数

(1)判断函数/(x)=2,是否为“自均值函数”，并说明理由：

(2)若函数g(x)“n(次+不)(。>0),代［0,1］为“自均值函数”，求0的取值范围；

(3)若函数依)="+2X+3,xe[0,2]有且仅有i个“自均值数”，求实数t的值.

14、(1)现已画出函数A©在轴左侧的图象，如图所示，请补全函数了⑶的图象,

并根据图象写出函数八x)(xe&)的递增区间;

(2)写出函数〃x)(xeR)的值域;

(3)写出函数“x)(xeR)的解析式.

15、(1)当a=4时，解不等式〃x)>°；

(2)若关于x的方程〃')7°&[(&-4r+2&-5]=0有两个不等的实数根，求。的取值范

围；

(3)设«>0,若对任意函数"X)在区间[。+1]上的最大值与最小值的差不

超过1,求。的取值范围.

一、解答题

1、(1)0

(2)t<1

(3)(O.l)U(3,-Kx))

【解析】

【分析】

(1)根据函数解析式，将/(4+乃-/(-»展开化简即可求得答案；

(2)根据方程八》=。的两根异号，列出不等式，解得答案；

/(x)

(3)写出工的表达式，并化简，讨论x的正负，结合一元二次不等式的解法，求得答

案.

(1)

由题意可得：

/(4+x)-/(-x)=(4+%)2-4(4+X)+Z-1-(X2+4X+Z-1)=0

>#

(2)

由方程73=°的两根异号可得："1<0,此时A>0,即亡<1；

(3)

?-4x+3(x-l)(x-3)

---------->U------------------------>U,----------------------------U

£=4时，x即xx,

故当x>0时，(x-l)(x-3)>0,可得0。<1或x>3；、

故当x<0时，(”D(x-3)<0,原不等式此时无解，

/(X)>°

故不等式x的解集为(0,DU(3,4OO).

2、

(1)-2

(2)4=("1)'泮+2

【解析】

【分析】

(1)根据导数的几何意义，求出»=〃x)在a」)处切线的切线方程，即可得

%=lg"lg("+l),然后利用裂项相消求和法即可求解；

(2)由题意，可得…*.去,利用错位相减法即可求解.

(1)

解：...=.../(x)=5+1W,

y=〃x)在(L1)处切线斜率+1,切线方程为yT=("+i)(x-i),

&c，九二/一.=IgXj.=1g—=lg??-lg(^4-li

令7=0,得X甩+1,则'E+lSS,

.・.S”=%+%+…+&p=lgl-lg2+lg2-lg3+…+怆99-IglOO=Igl-IglOO=一2；

(2)

解：令x=0,得乂=-附，•；E=-y*,4=",

,/q=a2"=%2”,

,1=lx2+2x2°+—-2#

24=lx22+…+5-■l).2"+"-2^^"②

2(1-2")

^,-71=2+22+-+2,!-»X2,+1=—------«x2,!+1=-2+2x+1-«x2s+1

①一②得*1-2,

...7；=(«-l)x2"+1+2

3、

/(ZI=Z+

⑴x;函数/(X)在区间(°』上单调递减，在。，用)上单调递增

_2

⑵C2或。=也

【解析】

【分析】

(1)根据奇函数的性质=及/(1)=2,即可得到方程组，求出a、占的值,

即可得到函数解析式，再根据对勾函数的性质判断即可；

(2)分0＜，＜1和。＞1两种情况讨论，结合对数型复合函数的单调性计算可得;

(1)

解：函数的定义域为(”,O)U(ON),

•・"(X)是奇函数，且/⑴=2

二=,且/(-1)=-2

又v/(l)=l+a+Z＞=2,t/(-1)=-1-a=-2

\a=1b=0.

经检验，。=11=°满足题意，

当.(。时时,八加旧必二】时等号成立,

.当xe(O,l］时，/3单调递减；当xe(l,4oo)时，/⑺单调递增.

(2)

解：①当0＜。＜1时，＞T°g/是减函数，

ar9-

t=f(X)-—=log./(x)—,(c＞0八

故当4取得最小值时，14J且co】)取得最大值2,

99

而C-W在区间［2,4］上单调递增，所以C-W在区间［2,4］上的最小值为

“2)一冷，故尸⑴的最大值是/2)=1。弓=2,

所以C=1

②当时，＞=log/是增函数，

9

故当‘=’"'一兄取得最大值时，

-9'

F(x)=log./(x)—(c＞0_

14」且cwl)取得最大值2,

99

而C-W在区间［2,4］上单调递增，所以C-W在区间［2,4］上的最大值为

9

/(4)-4=2,故尸(X)的最大值是尸(x)=log,2=2,

所以C=yjl.

_2

综上所述，c2或c=＞/2.

4、

(1)L2人(2)最大值为5,最小值为2.

【解析】

【分析】

(1)可用常数分离法，也可用正弦函数的有界性求解.

(2)将函数的解析式化为同名函数，转化成二次函数闭区间上的最值问题求解.

【详解】

y=-si-nx---2=-s-in-x--1--1

解：（1）方法1:sinx-1sinx-1

=1+——

1-sinx.

因为-l^sinx<l,所以0<l-sinx^2.

所以当smx=-l时，为+2=2.

「31

所以函数的值域为L2J.

sinx-2

方法2：由sinx-1,得》inx-y=sinx-2,即（_y-l）smx=y-2,显然y力1.

sinx=y—

故y-i.

因为-iMsmxvl,所以L'即1了-1

y=-2COS2X+2sinx+3

2sin,x+2sinx+l.

穴5不

X€—,---sinxe

因为[66J,所以9

令sinx=t,则12.

y=2^24-2/4-1=2_二

所以函数对称轴为“二-5,且开口向上.

所以函数在仁可上单调递增.

故Aax=2xl+2xl+l=5,止匕时t=smx=l,x=5；

%=2噜）+2亭」•!1yr57r

/=sinx=——X-----

此时2,6或6.

5

所以函数的最大值为5,最小值为2.

【点睛】

方法点睛：（1）对于常规的求三角函数的值域或最值问题，一般情况下，只要注意到正

弦函数、余弦函数的“有界性”即可解决.

sinx+a（cosx+以

（2）对于形如"X'=sinx+a或Jx'=cosx+占的函数,可采用常数分离后利用图象或单

调性求其最值或值域，也可利用正弦函数、余弦函数自身的有界性求解.

（3）对于形如/（xh.'x+Bsinx+C或〃x）=4co，+%osx+C（或可化为此形式，其中

4W0）的函数，可用配方法求其值域.注意当X有具体范围限制时，需考虑smx或cosx

的范围.

5、（1）在（°」）上单调递减，在（1，.）上单调递增

⑵证明见解析，g（a）*=°

【解析】

【分析】

(1)将a=1代入后求导，利用导数判断原函数单调性即可.

(2)通过二次求导证明了'(X)单调递增，然后利用零点存在定理判断/(X)在区间[石，巴

上存在唯一零点，然后利用隐零点思想得到最小值名匕)，最后再构造新函数g(a)求出其最

大值，注意在判断零点所在区间时要合理利用放缩思想，这一步为此题难点.

(1)

由题意知，

11

〃x)=(x-l)lnx,，(x)=lnx+l->x>0),、(力=7>0

所以函数/'(X)单调递增.

又所以当0<“<1时/5)<0,函数〃x)单调递减；当x>l时，/(为>0,函

数/(X)单调递增.

所以在(0"上单调递减，在(L”)上单调递增.

(2)

由m百*如/'(x)=lnx+l-2(x>0)/«(力=4>。

由题思知，X,X.

所以函数/(X)单调递增.

]—X

令A(x)=lnx-x+l>则”⑴二.

当时，"5)>0,函数应X)单调递增；当x>l时，Wj)<0,函数以x)单调递减.

所以人(、£敢=我(1)=0,即lnx<x-l.

f'(x\=lnx+1--<x--而)§心-彳=0

所以xx,即乐.

另一方面，*4…喈…>h>°,

所以存在回向］使得“W-台。，①

即当0<x<t时，/(x)<0,〃x)单调递减，当时，/'(x)>0,〃x)单调递增.

所以函数〃x)存在最小值〃£)=g(a)=("a)叫

山”匕g(a)=-("叽0

由①式，得£.所以g,t(当且仅当a=L即lna=O,&=1时，等

号成立).

所以g(ak=g(l)=。，即为所求.

【点睛】

导数问题中，求导后发现导数无法因式分解，或者无法直接求出零点时的一个常用方法就是

隐零点，利用设而不求思想得到最值，然后利用该隐零点所满足的等式关系进代换，从而能

a-t

够方便的解题，例如本题中：nZ="r即为可代换的式子.

6、⑴极小值八°)=i,极大值“5)=4-

【解析】

【分析】

(1)按照求极值的步骤直接求解即可；

(2)求导，整理后，根据极小值的取得条件将问题转化为x=0是某不等式的解的问题.

(1)

由1-XN0得XN1,所以/⑺的定义域为(-8,1)w,田)

,/(X)=----e:

当a=0时，X-1

、(x-l)(2x+l)e*-(2x-l)e*(2x2-3x)ex

/W=-------------=厂

3

令人)=。,得:再=°W,

33

因为,当xvO时,广⑶>0；0<x<l或<"<5时，/'(x)v0；时,O0.

所以，当x=0时,j(X)有极小值/(0)=1；

当*=5时,〃x)有极大值/(2)=4c*

(2)

t(1一%)[以/+(2以-2)x-l]e'+(以-—2x+l)e*

"而?

x[ax2-2x-(2a-3)]ex

=M5

记g(x)=ax2-2x-(2a-3)

因为在x=0处有极小值，

所以，存在题>0,使得当xe(一加,0)时，即g(x)<0.当xe(0,㈤时，/(x)>0,

即g(x)<。.

3

即x=0是不等式蛉)<。的解，故g(0)=-(2a-3)<0,解得

3、

大田)

所以实数a的取值范围为

2blJi2版，)兀2上JrTC2与JT

+—，keZ+—，keZ

7、(1)单调递增区间为L63'6，单调递减区间为L63'2

■TC2i

xx=-+——,ieZ

函数取最大值时自变量X的集合是।63,函数取得最小值时自变量X的集合

■IT2上Jt

xx-------1------,keZ

是163

(2)函数为奇函数，理由见解析.

【解

【分析】

(1)先用诱导公式化简，再用整体法求解函数单调区间及函数取最值时自变量的取值范围;

(2)利用函数奇偶性定义进行判断.

⑴

•TTIT7T2A-JLIT2A.JV

y=2cosf=2sin3x一一+——<x<-+——

，令22keZ,即6363,keZ,

-TVITTC2A.JL

-4-2fer<3x<—+2br一十——<x<-+——

令22keZ,即6323,keZ,故函数的单调递增区间为

TC2A/JL7T冗2AJLTC2上JT

一十——，一+——keZ—+--,—+---，止wZ

6363f,单调递减区间为L6323J

3x=—+2bt„—.3x=--4-2ATI

令2,日Z,即63,丘Z时，函数取得最大值；令2,keZ,

冗2AJL

x———+----

即63,上eZ时，函数取得最小值，所以函数取得最大值时自变量x的集合是

■TC2i■712上JT

xx=-+——fkeZx\1x-------F-----eZ

।63，函数取得最小值时自变量x的集合是63

⑵

函数定义域为R,且〃-x)=2sin(-3x)=-2sin3x=-〃x),故函数为奇函数.

8、(1)-2.

(2)答案见解析.

⑶ST

【解析】

【分析】

(1)利用赋值法求出"2)的值；

(2)证明见解析；

(3)先把不等式转化为上+1),利用函数的单调性即可求解.

(1)

因为对任意的实数x,尸总有〃x+y)=〃x)+/3-4,

所以取刀=y=0,有/(0+0)=/(0)+/(0)-4?解得：/(0)=4

取x=2,1y=-2,有〃2-2)=/(2)+/(-2)-4,因为/(-2)=10,解得：〃2)=-2

(2)

任取x"2eR,且演</，记£=才2-2>0,

则/(X2)-/(XJ=/(£+XJ-1/(XJ=/(£)+/(XI)-4-I/(XI)=/(£)-4.

因为x>0时,〃x)<4,所以—〃Xj)=〃t)-4<0,即〃叼)<〃再),

所以“X)在定义域〃上单调递减.

(3)

因为对任意的实数x,，总有〃x+y)=/(x)+〃》-4.

所以取~=】,有/(1+!)=/(1)+/0)-4,解得:/(1)=1

所以/依-2)<〃2无)-3可化为了住-2)<〃冽+〃1)-4=〃％+1)

因为“X)在定义域;?上单调递减.

所以k-2>2k+\,解得k<-3.

即不等式的解集为(7°「3)

9、(1)尢=1;

1

m~—

(2)2.

【解析】

【分析】

(1)利用奇函数的定义可得出关于实数尢的等式，即可解得实数尢的值；

-8-

t=/(x)e0,-

(2)令L3J,阳f)=g(x)=2£-4椀+2,然后对实数切的取值进行分类讨论，分

析二次函数应价在［'司।上的单调性，可得出关于实数m的等式，综合可求得实数切的值.

(1)

解：因为函数〃幻为奇函数，则

即~t—=--t—,整理可得°-州。、尸)二°对任意的xeR恒成立，

则1-^=0,解得-1.

(2)

解：当”3时，由(1)可知/6)=3"-夕*,

/(Z)

因为函数…、y=-尹均为［05上的增函数，所以，/(0)</(%)</(1),即°--3,

令t=f(x)e0,-则32*+3-2，=(3*-3T)'+2=d+2

所以，g(x)=32*+3"*—4区=/—4制+2,

£』0斗

令为⑷=g(x)=J—4板+2,其中ef3_,

二次函数为⑷的图象开口向上，对称轴为直线£=2%

①当2mM0时，即加£0时，函数力⑷彳£L3」上单调递增，

此时,〃（限=力（。）=2,不合乎题意；

84

…,0<2加〈一，-0<m<-,?

②当3时，即当t3时，;；(£』=%(2.)=7〉+2=1,解得W=2,合乎题意;

r、84、M

…2m>—m>—>.

③当3时，即当3时，函数如“在L'3」上单调递减,

,,、8232掰，_73

此时，U⑶93,解得m=96,不合乎题意.

综上所述，W=2.

2,+如+3«M—2

5-2<a<0

-a2

〃x）1tt

知―'31704a<3?3

17-4”

~—>+°°

10、（1）L4）.（2）-2a2-3a+la-3

【解析】

（1）首先讨论去掉绝对值，写成分段函数的形式，再求每段函数的值域，最后求两段函数

值域的并集；（2）先分a<0和两种情况讨论，再根据两个二次函数的对称轴再对a

进行讨论，分析函数的最小值.

【详解】

2

(1)当a=1时，/(X)=2X+(X-2)|X-1|>

当x21时，/(X)=2X2+(X-2)(X-1)=3XJ-3X4-2

_2

函数的对称轴是Z=2,函数在单调递增，〃x)e[2,zo),

当工<1时，/(x)=2x2+(x-2)(l-x)=%2+3^-2,

_317

=--------,4-00

函数的对称轴是，=-5,函数在区间（—［）的值域是一4

3x2-3x+2,x>117

/(»=<一,4~00

x2+3x-2,五<1的值域是L4,

22222

(2)当时，f(x)=2x+(x-2a)(x-a)=3x-3ax+2a；f1(x)=3x-3ax+2a,此时函

一

数的对称轴是2,

当x<a时，f(x)=2x2+(x-2a)(a-x)=x2+3ax-2a\分⑴=/+%x-2/，此时函数的对称轴

3a

x=--

是2,

22

3X-3ax+2afx>a

所以x2+3ax-2a2,x<a,/(a)=2a2

1.当时，

当2a--1,即时，是上单调递增，此时/“京=工(-1)=21一%+3,

_]士<0_£

当一,5,时，即-2<a<0时，〃x)在工(X)的对称轴'=5处取得最小值，此时

〃心=工图彳J/+21=".

2.当a"时,

2

->-

时

即3在［-1,1］上单调递增,

此时/(xL=%(-l)=-2a-3a+l,

当一1<一2"'°时，即时，即〃外在力3的对称轴、=一万处取得最小值,

172

此时/(XU=^-a2--a2-2a=--a

424

'2a2+3a+3aV—2

52-2<a<Q

-a

42

0<a<—

172

——a3

4

2a

综上所述,-2a-3a+\

【点睛】

思路点睛：本题考查含绝对值的二次函数的性质，单调性和函数的最值，本题的难点是第二

a3a

x=x=-

问，首先分段函数的两段函数对称轴分别是2和2,所以首先分a<0和aNO两种

情况，再分含对称轴的那段的对称轴是否包含于区间［T』讨论，求函数最小值，属于偏难

题型.

J引-竺

11、(1)5；(2),当x=20时，/⑶有最小值4,当x=8时，/⑶有最

大值-4.

【分析】

(1)利用对数的单调性，若1=log2X,求C的取值范围；

(2)利用对数的运算法则化简〃x)=(log2X_4)(l+log"),结合配方法，即可得出结论.

【详解】

(1)由题意可得xe［0,8］,2-1Og2X-3,即£的取值范围为［2

/W=loga(-Y)log^(2x)=2(1Og2y/x-2)(1+log2x)

乙)'

=0og2x-4)(l+log2x)>

令t=log2X,则‘‘八''24,其中2,

.3_25

所以，当=2,即x=20时，IS)有最小值4,

当t=3,即x=8时，/⑶有最大值_4.

【点睛】

本题考查对数函数的性质，考查对数的运算法则，配方法的运用，属于中档题.

12、

(1)0<a<8；

(2)^>1.

【分析】

(1)根据给定条件可得2/+”+々-1>-1恒成立，再借助判别式列出不等式求解即得.

(2)根据给定条件列出不等式，再分离参数，借助函数的单调性求出函数值范围即可推理作

答.

(1)

因函数〃x)=2，+ax+a-l的图象恒在直线y=7上方，即VxeR,

2x2+ax+a-12x2+ax+a>0,

于是得A=a2-8a<0,解得0<a<8,

所以实数a的取值范围是：0<。<8.

(2)

依题意，”｛。，地，/㈤2°=2/+妆+“-12°=心-中，

2/_1_2("1)?-1_二J/

令x+1=Z>1,x+1tt,

令函数g⑴=2t+；-4,Z6(1,400),%&e(L*o)心气，

g(q)_g(t［)=2：+—2t2—=fti-tjX2---)-A2---->0

iik我,而1<45,即4T2<°,我,

则有g(4)-g«2)<0,即g(A)<g(^),于是得g(t)在te(l,xo)上单调递增，

2x2-1_2r2-1

因此，V/>1,g(0>g(l)=-l,即TH-",从而有-K-<,则a>l,

所以实数a的取值范围是421.

13、

(1)不是，理由见解析；

1•57r、

,+oo)

(2)［—6'；

_2

(3)~2.

【分析】

(1)假定函数7(x)=k是"自均值函数”，由函数一硝的值域与函数>=2a-x】的值域关

系判断作答.

(2)根据给定定义可得函数g®)在［Of上的值域包含函数"2a-x】在［0J上的值域，由

此推理计算作答.

(3)根据给定定义可得函数”3)在电2］上的值域包含函数、=2"々在电2］上的值域，再借

助a值的唯一性即可推理计算作答.

1)

假定函数欧=2,是“自均值函数"，显然欧=2淀义域为R,则存在aeR,对于

X1+2*_

%R,存在%eR,有2=",

即2$=2a-%依题意，函数/a）=2即在R上的值域应包含函数y=2“一而在R上的值域,

而当与eR时，/a）值域是（0,m），当々eR时，夕=2°-再的值域是R,显然（0,m）不

包含R，

所以函数/（x）=2'不是"自均值函数

（2）

々+g（x2）_7T9

依题意，存在aeR,对于也€血1］,存在弓6血1］,有—2—=。，即.（咽+1）=a-%

当*月0,1］时，'=2。-再的值域是［2a-l,2a］,因此g%）=仙（咽+不）在弓］0刀的值域包含

［2a-1.2a］,

穴“穴」7T

rfjI】_—£+V0+

当才2H0,1］时，而0>0,则666,

7T<7T_11

若°+不一»,则以初〃=2,g%）Ml,此时g⑹值域的区间长度不超过2,而区间

［2a-l,2a］长度为1,不符合题意，

于是得<2>+?>2,8（石焉=1,要抄2）=$皿%+不）在X2e［0,l］的值域包含［2a-1.2a］,

则g%）=sin（g+U在々e［0,1］的最小值小于等于o,又也+石€［5，万］时，g5）递减,

且g⑷=°,

7T5开_1

从而有°+?一”，解得°一忑，此时，取“=5,y=2af的值域是［0,1］包含于ga）在

x"［0，1］的值域,

所以。的取值范围是‘6'；

(3)

一+/(々)_a

依题意，存在aeR,对于修修0,2］,存在弓曰0,2］,有2，即的+2勺+3=2”演，

当公直。，2］时,>=2。-再的值域是［2a-2,2a］f因此打(弓)=4+2电+3在金e［0,2］的值域包含

0-2.2a］,并且有唯一的a值，

当£“时，&(电)在［。，2］单调递增，/每)在々曰0,2］的值域是［3,4t+7］,

2d-22357

+

由［2a-2,2a］03,4t+7］得［2a<4t+lj解得2~a-^2,此时a的值不唯一，不符合要求,

当£<0时，函数&&)=火+2为+3的对称轴为XL"

当一广L即-5金<°时，〃区)在［0,2］单调递增，A&)在弓［0,2］的值域是［3,4/+7］,

2以一2之35757

由［24-2,2003,4£+7］得自工4£+7,解得5axz十万,要@的值唯一，当且仅当二力+工

£=-_1«=—51/=——

即22,则2,

<-<2

当°7,即‘<一5时，以G吹=久-?=3-［,A(x3)mkl=min(A(0),A(2))>/0)=3,

应2)=4+7,

由［2”2,2咱3,3九-1金<6得：**9,此时a的值不唯一,不符合要求，

1931

［2a-22a］(z［4t+l3--12t+-<a<--—

由「J-L/且£<-1得，222£，此时a的值不唯一，不符合要求，

综上得：/="2,

_2

所以函数双幻=幺+2"3,工以0,2］有且仅有1个“自均值数”，实数t的值是-5.

【点睛】

结论点睛：若吃虫⑸，3x2e[c,d]＞有〃xj=g(x2),则的值域是g⑴值域的子集.

14、【分析】

(1)由偶函数图象的性质即可得函数图象，数形结合即可得递增区间;

(2)数形结合即可得解；

(3)由偶函数的性质运算即可得解.

【详解】

(1)根据偶函数的图象关于轴对称，补全函数的图象，如图，

结合图象可得函数的增区间为。，*°)；

(2)结合函数的图象可得，当x=l,或x=-l时，函数取得最小值为-1,

函数没有最大值，故函数的值域为[T^)；

(3)当x>0时，-x<0,

所以/(x)=/(-x)=(-x)2+2(-x)=x2-2x；

X2+2X,X<0

2

所以x-2x,x>0

15、【解析】

log2—+4