高中数学必修1-5习题经典题

必修1・5习题

第一章集合

第一节集合的含义、表示及基本关系

A组

1.已知Z={1,2},8={x|xWN},则集合/与2的关系为.

2.若。呈{x^Wa,aGR},则实数。的取值范围是.

3.已知集合力=0^=/一2^—1,》6用，集合8={M-2Wx<8},则集合4与8的关系是.

4.已知全集U=R,则正确表示集合加={-1,0,1}和N={x|f+x=O}关系的韦恩(Venn)图是

5.已知集合4={x|x>5},集合5={x|x>a},若命题ux&A,,是命题“xWB”的充分不必要条件，则实数a

的取值范围是.

6.已知mW/,且集合Z={X|X=2O,<?eZ},B-{x\x—2a+\,〃eZ},又C={x|x=4a+1,a^Z),

判断机+〃属于哪•个集合？

B组

1.设a,6都是非零实数，y=R+1+品可能取的值组成的集合是.

2.已知集合[={-1,3,2加-1},集合8={3,w2}.若814则实数相=.

3.设P,。为两个非空实数集合,定义集合1+0={a+6|aWP,b&Q},若尸={0,2,5},。={1,2,6},则

P+Q中元素的个数是________个.

4.已知集合"={x,2=l},集合N={x|ax=l},若NM,那么。的值是.

5.满足{1}?/={1,2,3}的集合/的个数是______个.

6.已知集合N={x|x="+',aGZ},B={x|x=^—J,bJZ},C={x|x=1+^,c£Z},则/、B、C之间

的关系是.

7.集合/={x|[x]W4,xGR},B^{x\x<a},则是“a>5”的.

8.设集合M={/M|,"=2",〃CN,且根<500},则M中所有元素的和为.

9.设Z是整数集的一个非空子集,对于kW4,如果1C4,且k+侔/,那么称斤是/的一个“孤立元”.给

定5={123,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.

10.已知力={x,xy,lg(xy)},B={0,|x|,y],且4=8,试求x,y的值.

11.已知集合2="*—3》一10忘0},

(1)若8={x|/n+lWx<2机一1},求实数机的取值范围；

(2)若8={x|m-6WxW2加一1},求实数机的取值范围；

(3)若4=8,8={>“一6WxW2，〃一1},求实数机的取值范围.

12.已知集合力={刈？-3》+2<0},B={x\x?~(a+\)x+a^0].

(1)若4是8的真子集，求。的取值范围；

(2)若2是4的子集，求a的取值范围；

(3)若/=8,求。的取值范围.

第二节集合的基本运算

A组

1.设U=R,A={x\x>0],8={x\x>\},则/C[出=.

2.设集合/={4,5,7,9},8={3,4,7,8,9},全集。=/U8,则集合

中的元素共有个.

3.已知集合册={0,1,2},N={x\x=2a,”6河),则集合MCN=.

4.设4,8是非空集合，定义/⑧8={x|xG/U8且xC4n用，已知/={x|0WxW2},8=3y20},则/

⑧8=.

5.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱

篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.

6.已知集合/={x[x>l},集合B={x|/n〈x〈/M+3}.

(1)当机=-1时，亲/A8,AUB；

(2)若2CZ,求机的取值范围.

B组

1.若集合朋=*6灼一3气<1},N={xGZ|-lWxW2},则河nN=.

2.已知全集"={-1,0,1,2},集合/={-1,2},5={0,2},则.

3.(济南市高三模拟)若全集U=R,集合M={x|-2WxW2},N={xF_3xW0},则.

4.集合4={3,bg2。},B={a,b},若"C8={2},则/U8=.

5.(高考江西卷改编)已知全集U=AUB中有机个元素，((必)口([述)中有n个元素.若非空，则/C8

的元素个数为.

6.(高考重庆卷)设U={n\n是小于9的正整数}，力={〃eU\n是奇数},B={〃右U\n是3的倍数},贝1”认4UB)

Y

7.定义/=={非=盯+：xeA,y^B}.设集合/={0,2},8={1,2},C={1},则集合的所有

元素之和为•

8.若集合{(X,y)|x+y—2=0且x—2y+4=0}{(x,y)[y=3x+6},则b=.

2

9.设全集/={2,3,a+2a-3},A={2,C/={5},{x|x=log2|a|},则集合〃的所有子集是

10.设集合/={X|X2—3X+2=0},8={4?+2(。+1•+(。2-5)=0}.

(1)若/CB={2},求实数。的值；

(2)若/U8=4求步数〃的取值范围.

11.」知函数y(x)=1的定义域为集合/,函数g(x)=lg(—f+2x+M的定义域为集合B.

(1)当机=3时，求/。(晚8)；

(2)若/C18={x[—1<X<4},求实数m的值.

12.已知集合4="6为水2-3》+2=0}.

(1)若/=。，求实数a的取值范围；

(2)若/是单元素集，求。的值及集合力；

(3)求集合M={a&R\A^0].

第二章函数第一节对函数的进一步认识A组

1.函数--------的定义域为.

2.如图，函数7(x)的图象是曲线段。其中点O,A,8的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则/(含)的值

等于.

3.已知函数次x)=<若兀。=2,贝Ux=________.

[~xfx>\.

4.函数/{i,也}-*{i,&}满足/的这样的函数个数有个.

5.由等式1+4£+42工+43=(工+1)3+"(工+])2+62(%+])+63定义一个映射,g,

的)=31，人2，①)，则人2,1,-1)=.

(x>l)，

6.已知函数_Ax)=<x2+1(—iWxWl),(l)求寅1一亡7)，./W—2)]｝的值；Q)求人3x—1)；(3)若大a)

、2x+3(x<—1).

3分

=$,求a.

B组

1.函数歹=-y」=+lg(2x—1)的定义域是______.

.y]3x—2

—2x+1,(x<—1),

3

2.函数外)=j—3,(一l〈xW2),则加/5)+5))=_.

Jlx-1>(x>2),

3.定义在区间(一1,1)上的函数｛x)满足劣x)一/(—x)=lga+l),则｛x)的解析式为______.

4.设函数y=/(x)满足於+1)=危)+1,则函薮y=/(x)与y=x图象交点的个数可能是个.

2(x>0)

5.设函数以)=,,，uc、,若4-4)=人0),人-2)=-2,则Xx)的解析式为<x)=________,

x+bx+c(xWO)

关于X的方程Hx)=x的解的个数为________个.

6.设函数兀v)=log,M”>。，叱1),函数g(x)=—f+6x+c,若./(2+也)一/(啦+l)=g,g(x)的图象过点

1(4,一5)及8(—2,-5),贝ija=,函数的定义域为.

[x2—4x+6,x》0

7.设函数/(x)=:八，则不等式4》)次1)的解集是______.

lx+6,x<0

[log2(4—x),xWO,

8.定义在R上的函数人x)满足大x)=则/0)的值为________.

|./(x—1)—2),x>0,

9.有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是•定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不

出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x与容器中的水量y之间关系如图.再随后，只放水

不进水，水放完为止，则这段时间内(即x?20),y与x之间函数的函数关系是.

10.函数兀v)=#(l—/)1+3(1—a)x+6.

(1)若./(x)的定义域为R,求实数a的取值范围；

(2)若加)的定义域为求实数a的值.

11.已知危+2)=/(x)(xWR),并且当xG[T,l]时,J(x)=~x+l,求当》引2〃一1,2左+1](左62)时、外)

的解析式.

12.在II月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订

单.某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C型装

置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置.现将工人分成两组

同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C型装置的工人有x位，他们加工完C型装置所需时间为

g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为"(x).(单位：h,时间可不为整数)

(1)写出g(x),6(x)的解析式；

(2)写出这216名工人完成总任务的时间/x)的解析式；

(3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？

第二节函数的单调性

A组

1.(高考福建卷改编下列函数7(x)中，满足“对任意XI，X2e(0,+8),当时，都有人勺)如2)”的是

刨X)=1@y(x)=(x-l)2颤x)=e"刨x)=ln(x+l)

2.函数/(x)(xGR)的图象如右图所示，贝IJ函数g(x)=/(lo&㈤(04<1)的单调减区

间是,______

3.函数y=)x-4+M15-3x的值域是.

4.已知函数於)=|3+争(aCR)在区间［0,1］上单调递增，则实数。的取值范围

5.(原创题)如果对于函数加淀义域内任意的x,都有为常数)，称”为4)的下界，下界M中

的最大值叫做人尤)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是.

1(x>0)

刨x)=sinr；②/(x)=lgr；③/(》)=/；④/(x)=0(x=0)

-1(XV—1)

6.已知函数於)=X2,g(x)=x—1.

(1)若存在XGR使./(x)<"g(x),求实数b的取值范围；

(2)设F(x)=/(x)—wg(x)+l—加一小，且尸(x)|在［0,1］上单调递增，求实数机的取值范围.

B组

1.下列函数中，单调增区间是(一8,0］的是.

①y=一:②y=—(x—1)@y=x2~2④y=一凶

2.若函数/(0=1。82*—冰+3“)在区间［2,+8)上是增函数，则实数。的取值范围是.

3.若函数兀v)=x+?a>0)在弓，+8)上是单调增函数，则实数。的取值范围

4.定义在R上的偶函数为幻，对任意X”xS［0,+8)S#X2),J(X2)二二％,则下列结论正确的是

2X2~X\

@A3)<X-2)<A1)(2)/(1)</(-2)</(3)

③A—2)勺(1)勺(3)刨3)勺(1)<X—2)

5.已知函数/(x)=,。、一(…x<0),、满足对任意即W、2,都有/必TxiJ)—/—fv?)。成立，则。的取值范围是

[(a—3)x+4a(x》0)xix2

6.函数於)的图象是如下图所示的折线段048,点4的坐标为(1,2),点3的坐标为(3,0),

定义函数g(x)=/a>(x—1),则函数虱。的最大值为.

7.已知定义域在上的函数y=/(x)的值域为［-2,0］,则函数y=/(coS)的值域是

8.已知/(x)=logjx+2,xS［l,9］,则函数尸［/(切2+/(2的最大值是.

9.若函数加)=log“(2x2+x)(a>0,aWl)在区间(0,*内恒有/)>0,则外)的单调递增区

间为

10.试讨论函数y=2(lojx)2—21oggx+1的单调性.

11.已知定义在区间(0,+8)上的函数人工)满足心)=/3)一危2)，且当时，外)<0.

(1)求/(I)的值；(2)判断./(X)的单调性；(3)若｛3)=—1,解不等式火网)<—2.

I2+UX+6

12.已知：y(x)=k)g3r,x£(0,+°°),是否存在实数a,b,使,/)同时满足下列三个条件：(1)在

(0,1］上是减函数，(2)在［1,+8)上是增函数，(3次x)的最小值是1.若存在，求出a、机若不存在，说明理

由.

第三节函数的性质

A组

1.设偶函数.Ax)=lo&|x一"在(-8,0)上单调递增，则人。+1)与次b+2)的大小关系为.

2定义在R上的函数/(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则人1)+44)+/(7)等于—.

3.已知定义在R上的奇函数人均满足人x-4)=-/(x),且在区间［0,2］上是增函数，则/(一25)、人11)、/(80)

的大小关系为_______.

4.已知偶函数.为0在区间［0,+8)上单调增加，则满足y(2x—1)勺6)的x取值范围是.

5.已知定义在R上的函数大x)是偶函数，对xeR,/(2+x)=A2—x),当负-3)=-2时，负2011)的值为

6.已知函数y=/(x)是定义在R上的周期函数，周期7=5,函数y=<x)(-lWxWl)是奇函数，又知了=於)

在［0,1］上是一次函数，在口,4］上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5.(1)证明：人1)+｛4)=0；(2)

求了=〃)，xW［l,4］的解柝式；(3)求y=/(x)在H9］上的解析式.

B组

1.函数次x)的定义域为R,若；(x+l)与1)都是奇函数，则下列结论正确的是.

①Ax)是偶函数②/(X)是奇函数领r)=/(x+2)

3x+3)是奇函数

3

2.已知定义在R上的函数/(x)满足於)=-/(x+］),且/(一2)=/-1)=-1,/(0)=2,负1)+/(2)+…+人2009)

+/2010)=.

3.已知外)是定义在R上的奇函数，且寅1)=1，若将Xx)的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的

图象，则/(1)+_/(2)+/(3)+…+/(2010)=.

4.(湖南郴州质检)已知函数加0是R上的偶函数，且在(0,+8)上有/(X)>O,若<-1)=0,那么关于x

的不等式状x)<0的解集是.

5.(高考江西卷改编)已知函数人x)是(-8,+8)上的偶函数，若对于x20,都有Wx+2)=/(x),且当xG［0,2)

时，Xx)=log2(x+1),则次一2009)+42010)的值为.

6.(江苏苏州模拟)已知函数.危)是偶函数，并且对于定义域内任意的x,满足./+2)=-若当2<x<3

时，大x)=x，则火2009.5)=.

7.(安徽黄山质检淀义在R上的函数.危)在(一8,团上是增函数，函数y=Ax+“)是偶函数，当勺<a,X2>。,

且历一切〈,2—时，则/(2a—Xi)与/(M而大小关系为.

8.已知函数段)为口上的奇函数，当x>0时，段)=x(x+l).若｛")=-2,则实数a=.

9.(高考山东卷)已知定义在R上的奇函数次x)满足4)=一人功，且在区间［0,2］上是增函数.若方程_/(x)

=W7(W7>0)在区间［―8,8］上有四个不同的根为，Xi,X3,X4，则小+应+*3+工4=.

10.已知40是R上的奇函数，且当XG(-8,0)时，犬x)=-xlg(2—x),求<x)的解析式.

11.已知函数危),当x,yWR时,恒有兀v+y)=/(x)+方).(1)求证：火x)是奇函数;(2)如果XGR+,危)<0,

并且<1)=一试求加)在区间［—2,6］上的最值.

12.已知函数人x)的定义域为R,且满足<x+2)=—4X).

⑴求证：/(x)是周期函数；

(2)若4)为奇函数，且当OWxWl时，危)=$,求使应(:)=-3在［0,2010］上的所有工的个数.

第三章指数函数和对数函数

第一节指数函数A组

1.若心1,*0,且/+/人=2啦，则的值等于.

2.已知40=^+6的图象如图所示，则<3)=.

4.若函数/(x)=，-x—a(a>0,且aWl)有两个零点，则实数。的取值范围是.

5.若函数1(。>0,aWl)的定义域和值域都是［0,2］,则实数a等于.

一2x+6

6.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a,6的值；

(2)若对任意的PR,不等式加2-2。+<2/一与<0恒成立，求上的取值范围.

B组

1.如果函数义丫)=。'+6—15>0且。#1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有

①0<a<l且6>0②0<a<l且0<b<\③且b<0④心1且b>0

2.(保定模拟)若段)=-x?+2以与g(x)=g+l)i在区间［1,2］上都是减函数，则a的取值范围是______.

3.已知於)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件①/'(xTatgOOm〉。，aWl)；②g(x)WO；若《*

则。等于

g(~l)2--------

4.已知函数/(x)=，(q>0且。#1),其反函数为/&).若心=9,则/七)+川)的值是.

5.已知7(x)=(§x,若左)的图象关于直线x=l对称的图象对应的函数为g(x),则g(x)的表达式为.

7.已知函数负x)满足：当x24时，於)=(夕；当x<4时，〃)=加+1),则./(2+log23)=.

［/(X),/(x)WK,

8.设函数y=/(x)在(-8,+8)内有定义，对于给定的正数K,定义函数/<(1)=/取函数

IK,Kx)>K.

火龙)=2一叫当K=T时，函数为(x)的单调递增区间为.

10.已知函数兀0=产+2/—l(a>0,且aWl)在区间［—1,1］上的最大值为14,求实数a的值.

ii.已知函数y(x)=?1“+「(I)求证:y(x)的图象关于点加①，一1)对称；

(2)若<x)2-2”在xNa上恒成立，求实数a的取值范围.

12.(高考江苏)若力0)=31"，/(X)=2-3L叫XCR,“、力为常数，且

/i(x)>/(x)W/Xx),

-)=七/、1,、：、⑴求7W=/i(x)对所有实数X成立的充要条件(用Pi、P2表示)；(2)设a,b

是两个实数，满足a<6,且0、P2G(。，6).若寅。)=人6),求证：函数兀r)在区间［小6］上的单调增区间的

h——Q

长度之和为一厂(闭区间［加，川的长度定义为n-m).

第二节对数函数

A组

1.若函数y=/(x)是函数y=a*(a>0,且a#l)的反函数，其图象经过点(、2，a),则大x)=________,

2.设a=log3兀，b=log^3,c=\og3-\l2,则a、b、c的大小关系是.

5.已知函数/(x)=Hog2x+Mogjx+2,且人工*6)=%则应2010)的值为

6.若危)=f—x+6,且y(k»g24)=6,log2/(a)=23>0且aWl).(1)求与(出力的最小值及相应x的值；⑵

若/(l0g2X)y⑴且10g2/(X)勺⑴，求X的取值范围.

B组

x+3

1.为了得到函数的图象，只需把函数y=lgr的图象上所有的点.

2.对于函数人X)=lgX定义域中任意为，工2(工1#工2)有如下结论：①/3+工2)=/3)+辰2)；②/(工1,2)=於1)+

火电)；驶g也i>o；④*仁上)0若空重上述结论中正确结论的序号是________.

X\一%2N乙

3.对任意实数a、b,定义运算“*”如下:

a*b=\,则函数7(x)=k)g](3x—2)*k)g2X的值域为________

lb(a>b)2

4.已知函数y=/(x)与歹=e'互为反函数，函数歹=g(x)的图象与y=/(x)的图象关于x轴对称，若g(a)=l,

则实数。的值为.

2__

5.已知函数./(X)满足/(二0：)=log2，而，则y(x)的解析式是______

X~r\X\

6.若阳满足2x+2"=5,M满足2x+2k)g2(x—1)=5,则与+切=.

7.当/?+1),(〃£N)时，人工)=〃一2,则方程,凡¥)=10g2X根的个数

是.

8.已知lga+lgb=0,则函数加)=，与函数g(x)=-10g//的图象可能

是.

9.已知曲线C：/+/=9(工20,y20)与函数y=k)gK及函数y=3"的图象分别交于点Z(X],刃)，B&,

歹2)，则X\2+X2的值另.

--1

10.已知函数兀0=1M二丁优CR且%>0).(1)求函数/(X)的定义域；

(2)若函数,/(X)在[10,+8)上是单调增函数，求人的取值范围.

1+x

11.已知火x)=logFja>0,。灯).⑴求危)的定义域;

(2)判断<x)的奇偶性并给予证明；(3)求使外)>0的x的取值范围.

12.已知函数y(x)满足40gox)=/^7Y(x—x7),其中。>0且aWl.

⑴对于函数｛x),当xd(—1,1)时，如一⑼+加一石)<0,求实数w的集合；

(2)xe(-oo,2)时，/(x)-4的值恒为负数，求a的取值范围.

第三节幕函数与二次函数的性质

A组

1.若。>1且0<*1,则不等式Hog/1(x—3)>1的解集为

2

2.下列图象中，表示y=x3的是______.

3.若xG(0,l),则下列结论正确的是.

①2">x5>lgx②2*>耽>.®x^>2x>\gx®\gx>x^>2x

4.函数y(x)=[4x—x]一。恰有三个零点，则a=________.

5.方程x；=logsmM的实根个数是.

6.设。为实数，函数段)=2??+(》-a)"一a|.

(1)若火0)>1,求。的取值范围；(2)求/(x)的最小值；

(3)设函数〃(x)=/(x),xG(a,+8),直接写出(不需给出演算步骤)不等式力(x))l的解集.

B组

1.基函数y=/(x)的图象经过点(-2,-1),则满足")=27的X的值是.

2.已知基函数加)=x"的部分对应值如下药______________

1

X2

1巫

兀V)2

则不等式*x|)W2的解集是

3.设AGR,函数F(x)=Xx)+fcr,xWR.当％=1时，F(x)的值域为.

、e"(xWO),

解析：当x>0时，尸(x)=：+x22;当xWO时，尸(x)=e'+x,根据指数函数与赛函数的单调性，F(x)

是单调递增函数，尸(x)WF(0)=l,所以斤=1时，F(x)的值域为(-8,+8).答案：(一8,1]“2,

+0°)

(-2(x>0),

4.设函数火工)=2-1若«—4)=穴0)，4-2)=0,则关于X的不等式的解集为

[x+bx+c(xWO),

6.设函数段)=\/ad+6x+c(4v0)的定义域为D,若所有点(s,//))

(s,构成一个正方形区域，则a的值为.

—2-1-x>0,

7.己知函数<x)=2,；,'一C若<0)=-4-1)=1,则函数g(x)=/(x)+x的零点的个数为

-x'+bx+c,xWO.

8.设函数7(x)=xM+6x+c,给出下列四个命题：①c=0时，/)是奇函数；②b=0,cX)时，方程段)=0

只有一个实根;③危)的图象关于(0，。)对称;④方程/(x)=0至多有两个实根.其中正确的命题是.

9.对于区间[(7,6]上有意义的两个函数./(X)与g(x),如果对于区间[<7,6]中的任意数X均有g(x)|Wl,

则称函数段)与g(x)在区间[a,6]上是密切函数，⑷切称为密切区间.若根(x)=f-3x+4与"(x)=2x-3

在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是—.

①[3,4]②[2,4]③[2,3]@[1,4]

10.设函数Xx)=f+26x+c(c<Xl),/(1)=0,方程/(x)+1=0有实根.

(1)证明：一3<cW—1且620；

(2)若m是方程.而0+1=0的一个实根，判断人加-4)的正负并加以证明.

11.设函数y(x)=a，+6x+c,且y(l)=-13a>2c>2b,求证：(1)。>0且一3</<一不⑵函数段)在区间(0,2)

内至少有一个零点；(3)设X|、是函数y(x)的两个零点，则啦W|xi一知〈当^

12.已知函数/(x)=qx2+4x+6(a<0,a、6CR),设关于x的方程,/(x)=0的两实根为x1、x2,方程.*x)=x

的两实根为a、4.(1)若|a—川=1,求a、b的关系式;(2)若a、6均为负整数,且|a—⑼=1,求/)的解析式；

(3)若avl<£<2,求证：(X,+1)(X2+1)<7.

第四节函数的图像特征

A组

1.命题甲：已知函数外)满足y(l+x)=/(l-X),则人X)的图象关于直线x=l对称.命题乙：函数/(1+x)

与函数yu-x)的图象关于直线X=1对称.则甲、乙命题正确的是.

解析：可举实例说明如.小：)=2\依次作出函数为1+x)与函数人1-X)的图象判断.答案：甲

2.函数尸白，(心1)的图象的基本形状是___.

\x\

3.已知函数段)=&Jog/,若沏是方程负x)=0的解，且0C，则加)的值为(正负

情况).

4.设。<6,函数y=(x—a)2(x—6)的图象可能是.

5.(原创题)已知当x20时,函数y=x2与函数y=2x的图象如图所示，则当xWO时，不等式Z'fNl的

解集是.

3—x2,xe[-i,2],

6.已知函数代)=<

x—3,xe(2,5].

⑴画出/(X)的图象：(2)写出,/)的单调递增区间.

B组

1.函数7(x)=ln

2.家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措.我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡

提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定时间7内完成预期的运输任务00,各种方案的运输总

量。与时间/的函数关系如下图所示.在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是—

3.如图，过原点O的直线与函数y=2”的图象交于48两点，过8作y轴的垂线交函

数y=4,的图象于点C,若/C平行于y轴，则点/的坐标是.

4.已知函数段)=4—g(x)是定义在(一8,0)U(0,+8)上的奇函数，当x>0H寸，g(x)

=log2X,则函数y=/(x)，g(x)的大致图象为_________.

5.某加油机接到指令，给附近空中一运输机加油.运输机的余油量为2(吨)，加油机加油箱内余油。2(吨),

加油时间为f分钟，9、02与时间/的函数关系式的图象如右图.若运输机加完油后以原来的速度《行需

11小时到达目的地，问运输机的油料是否够用？.

解析：加油时间10分钟，01由30减小为0.02由40增加到69,因而10分钟时间内运输机用油1吨.以

后的11小时需用油66吨.因69>66,故运输机的油料够用.答案：够用

6.已知函数y=/a)(xCR)满足於+2)=段)，且xe(T,l川寸，/(x)=|x|,贝ljy=/(x)与^=1陶》的交点的个

数为.

in

7,函数加W0,|利，|川互质)图象如图所示，则下列结论正确的是

①/w?>0,m,及均为奇数

②偌〃<0,m,n一■奇一偶

③加〃<0,〃7,〃均为奇数

®mn>G,m,n一奇一偶

8.定义在R上的偶函数作)的部分图象如图所示，则在(一2,0)上，下列函数中与外)的单调性不同的是

®y=x2+l|y

@y=\x\+\/

[2x+Lx20/

x<0Y,\

fc'r,x20-----J----i------

④尸匚.0°l

10.作下列函数的图象：

1|一Ixl

(1»=诉：(2)y=h-2|(x+l)；(3加=司：(4»=|log/一1|；(5»=2k」.

11.已知函数<x)=一了兴市(心0且。Wl).(1)证明：函数y=/(x)的图象关于点皮，一；)对称；(2)求人—2)

+负一1)+/(0)+负1)+{2)+{3)的值.

12.设函数7(x)=xf[(xWR，且aWO,x¥；).(1)若a=],b——r,指出加)与g(x)=%^J图象变换关系

ctx1a乙乙x

以及函数/(x)的图象的对称中心；(2)证明：若H+1W0,则/(x)的图象必关于直线y=x对称.

第四章函数应用A组

x(x+4),x<0>

1.已知函数加)=,,、则函数逐x)的零点个数为______.

x(x~4),x》0.

解析：只要画出分段函数的图象，就可以知道图象与x轴有三个交点，即函数的零点有3个.答案：

3

2.根据表格中的数据，可以判定方程e'-x-2=0的一个根所在的区间为—.

3.偶函数段)在区间[0,0(心0)上是单调函数，且火0)火0<0,则方程外)=0在区间[一〃，内根的个数

是•

4.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下：

高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表

高峰月用电量高峰电价低谷月用电量低谷电价

(单位：千瓦时)(单位:元/千(单位：千瓦时)(单位：元/千瓦

瓦时)时)

50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288

超过50至200的部

0.598超过50至200的部分0.318

分

超过200的部分0.668超过200的部分0.388

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费

方式该家庭本月应付的电费为元

5.已知/(x)=R+|r-l|,若g(x)=/(x)—。的零点个数不为0,则。的最小值为

I0.1+151n-^

a-x

6.有时可用函数仆）=jx_44

—,x>6,

Ix—4

描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(xGN*),7(x)表示对该学科知识

的掌握程度，正实数。与学科知识有关.

(1)证明：当x27时，掌握程度的增长量7(x+l)-/(x)总是下降；

(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的。的取值区间分别为(115,121],(121,127],(127,133].当学习某

学科知识6次时，掌握程度是85%,请确定相应的学科.

B组

1,某学校开展研究性学习活动，•组同学获得了F面的一组试验数据:

X1.99345.16.12

y1.54.047.51218.01

现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是________

①y=2r—2②y=(夕®^=log2x1)

2.函数/(x)=2'+x-7的零点所在的区间是.

①(0,1)②(1,2)③(2,3)④(3,4)

3.已知函数./(x)=x+log2x,则加)在春2]内的零点的个数是.

4.某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻/(单位：分钟)与细胞数〃(单位:个)的部分数据如下:

t02060140

n128128

根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻/最接近于分钟.

5.某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生

产〃年的累计产量为7(〃)=%(〃+1)(2〃+1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害.为保护

环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是年.

6.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)：超过3km

但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每

次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐-次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了km.

7.(绍兴第一次质检)一位设计师在边长为3的正方形/8CO中设计图案，他分别以4、B、C、。为圆心,

3

以6(0<bW会为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上线段(圆弧端点在正方形边上的连

nc

线）构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分总长度的最小值为.

8.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度。m/s和燃料的质量Mkg,火箭（除燃料外）的质量切kg

的函数关系是。=2000如（1+朋7M.当燃料质量是火箭质量的倍时，火箭的最大速度可达12km/s.

f1

9.定义域为R的函数外）=〈.—"若关于x的函数〃（x）=/（x）+a/（x）+5有5个不同的零点X”

J,x=l

必，Xi，X4,Xs，贝等于.

10.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售.同时:当顾客在该商场内消费满一定金额

后，按如下方案获得相应金额的奖券：，_____________________________________

[200,

消费金额（元）的范围[400,500)[500,700)[700,900)・・・

400)

获得奖券的金额（元）3060100130・・・

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为400元的商品，则消费

金额为320元，获得的优惠额