九年级上册期末数学试卷 (八)

九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给

出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂

黑.）

1.平面直角坐标系中，点（1,-5）关于原点对称的点坐标是（）

A.（-1,5）B.（-1,-5）C.（1,5）D.（1,-5）

2.方程x2=x的解是（）

A.x=lB.x=0C.xi=LX2=0D.XI=0,X2=-1

3.在word程序可以直接输入以下图形，其中既是轴对称图形，又是中心

对称图形的是（）

4.如果从1,2,3,4,5,6,7这7个数中任意选取一个数.下列事件

中是必然事件的是（）

A.这个数恰好大于2B.这个数恰好是2的倍数

C.这个数恰好是3的倍数D.这个数恰好不小于1

5.用配方法解一元二次方程x?+8x-10=0时，原方程可变形为（）

A.（x+4）2=26B.（x-4）2+8=0C.（x-4）2=26

D.（x+4）2-8=0

6.一个不透明的袋子里装有4个黑球和2个白球，它们除颜色外其余都

相同.从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为（）

A.1B.1C.1D.2

4323

7.将抛物线y=-2x2+l向左平移1个单位，再向下平移3个单位长度,

所得的抛物线的函数表达式为()

A.y=-2(x-1)2-2B.y=-2(x+1)2-2

C.y=-2(x-1)2+4D.y=-2(x+1)2+4

8.如图，已知。0上三点A,B,C,半径0C=2,NABC=30°,切线PA

则OP的长为（）

2V3C.2V2D.2

9.如图，一座拱桥的纵向截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度为4.9m,

当水面宽4m时，拱顶离水面2m,如图，以拱顶为原点，抛物线的对称

轴为y轴，建立平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为（）

A.y=-2.45X2B.y=-2x2C.A2D.A2

vy=2yV=4

10.如图，在aABC中，AB=AC,以AB为直径的圆，交AC于点E,交BC

于点D.若AB=8,ZC=60°,则阴影部分的面积为（)

A.等+4«B.等C.等+加D.萼+如

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.）

11.一年之计在于春，为保障春播任务顺利完成，科研人员对某玉米种子

在相同条件下发芽情况进行试验，结果如表：

每批粒数50080010003000

n

发芽的频46376894819012851

数m

发芽的频0.9260.960.9480.9510.950

率巨

n

那么这种玉米发芽的概率是.（结果精确到0.01）

tB

12.请你写出一个抛物线的函数表达式，使抛物线满足以下条件：（1）开

口向上，（2）经过点（1,-2）,则这个表达式可以是.

13.如图是计算机中“扫雷”游戏的画面，在9义9个小方格的正方形雷

区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷.小

红在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况,

我们把与标号1的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外

的部分记为B区域，数字表示在A区域中有1颗地雷，那么第二步踩B

区域，踩到地雷的概率为.

14.如图，A,B,C,D是。。上的四点，且点B是它的中点，BD交0C于

点E,N0ED=60°,N0CD=35°,那么NA0C的度数是.

15.如图，正方形ABCD的边长为2,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转角

a（0°<a<180°）得到正方形A'B'C'D',连接D'C,当点B'恰好

落在线段D'C上时，线段D'C的长度是.（结果保留根号）

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤)

16.(1)解方程：4X2-3X-2=0.

(2)解方程：3x(x-3)=5x-15.

17.已知在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为A(l,3),

B(2,1),C(4,4).

(1)画出aABC关于原点成中心对称的△ABG；

(2)画出将ABG绕点A按顺时针旋转90°所得的AAA2c2.并直接写

出点B2,Cz的坐标.

18.如图所示，某景区计划在一个长为36m,宽为20m的矩形空地上修建

一个停车场，停车场中修建三块相同的矩形停车区域，它们的面积之

和为336m2,三块停车区域之间以及周边留有宽度相等的行车通道，问

行车通道的宽度是多少m?

19.阅读下列材料，并完成相应的任务.

二次三项式的因式分解

我们把形如ax?+bx+c(a,b,c是常数，aWO)的多项式叫做关于x的

二次三项式.我们可以利用求一元二次方程根的方法，将一般的二次三

项式分解因式.

设一元二次方程ax2+bx+c(ar0)的两个实数根为「=心近三奎，

12a

xc二?也3检一.计算：a(x-X,)(x-x2)发现：

x22a

解：二b+g：4ac)(「崂4ac尸a(x?qx?)

=ax?+bx+c.

2

即ax+bx+c=a(x-x])(x-x2).

这就是说，对二次三项式ax2+bx+c(a关0)因式分解时，可先求方程

ax"+bx+c(aWO)的两个实数根，然后写成ax?+bx+c=a(x-xD(x-

x2).

任务：

(1)已知P，q是两个常数，一元二次方程x2+px+q=0的两个实数根

2

为%=-2,X2=3,则二次三项式x+px+q分解因式的结果是；

(2)请用阅读内容中的方法，因式分解：3x2+9x-12.

20.《山西省城市生活垃圾分类管理规定》明确：山西城市生活垃圾分类

采用“四分法”，即可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾活动课

上环境卫士综合实践活动小组的同学们，分四组对收集的垃圾分类有

关知识进行展示交流，展示顺序通过游戏决定.为此，同学们制作了

如图所示编号为K,Y,C,Q的四张卡片，卡片除正面字母和内容外,

其余完全相同.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.

CQ

(1)组长从中随机抽取一张卡片上的图标是“有害垃圾”的概率

是；

(2)组长从中随机抽取一张卡片(不放回).再从余下的卡片中随机抽

取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片上的图标恰好

分别是“厨余垃圾”和“有害垃圾”的概率.

21.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,以BC为直径的。。交AB于点D,

切线DE交AC于点E.

(1)求证：ZA=ZADE；

(2)若AD=16,DE=10,求BC的长.

22.综合与实践：如图(1),已知点E为正方形ABCD对角线AC上一动点

(不与点C重合)，连接BE.

(1)实践与操作：在图中，画出以点B为旋转中心，将线段BE逆时针

旋转90°的线段BF,并且连接AF.

(2)观察与猜想：

观察图(1),猜想并推理可以得到以下结论：

结论1,AF和CE之间的位置关系是；

结论2,AF和CE之间的数量关系是.

(3)探究与发现:

①如图2,若点E在CA延长线上时，(2)中的两个结论是否仍然成立，

说明理由.

②如图2,若AE=1,AF=6,请直接写出AB的长.

23.综合与探究：如图，抛物线y=ax2+bx-3