新人教版高一(初升高)暑期数学衔接第05讲等式性质与不等式性质练习(学生版+解析)

第05讲等式性质与不等式性质【学习目标】梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质【基础知识】一、不等式基本性质二、常用的结论1.a>b，ab>0⇒eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；2.b<0<a⇒eq\f(1,a)>eq\f(1,b)；3.a>b>0，c>d>0⇒eq\f(a,d)>eq\f(b,c)；4.若a>b>0，m>0，则eq\f(a,b)>eq\f(a＋m,b＋m)；eq\f(a,b)<eq\f(a－m,b－m)(b－m>0)；eq\f(b,a)<eq\f(b＋m,a＋m)；eq\f(b,a)>eq\f(b－m,a－m)(b－m>0)．三、作差比较法的四个步骤四、利用不等式的性质证明不等式的实质与技巧1.实质：就是根据不等式的性质把不等式进行变形，要注意不等式的性质成立的条件．2.技巧：若不能直接由不等式的性质得到，可先分析需要证明的不等式的结构．然后利用不等式的性质进行逆推，寻找使其成立的充分条件．五、利用不等式求范围应注意的问题求指定代数式的取值范围，必须依据不等式的性质进行求解，同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，解题时必须利用性质，步步有据，避免改变代数式的取值范围．其次在有些题目中，还要注意整体代换的思想，即弄清要求的与已知的“范围”间的联系．如已知20＜x＋y＜30,15＜x－y＜18，要求2x＋3y的范围，不能分别求出x，y的范围，再求2x＋3y的范围，应把已知的“x＋y”“x－y”视为整体，即2x＋3y＝eq\f(5,2)(x＋y)－eq\f(1,2)(x－y)，所以需分别求出eq\f(5,2)(x＋y)，－eq\f(1,2)(x－y)的范围，两范围相加可得2x＋3y的范围．“范围”必须对应某个字母变量或代数式，一旦变化出其他的范围问题，则不能再间接得出，必须“直来直去”，即直接找到要求的量与已知的量间的数量关系，然后去求．【考点剖析】考点一：利用不等式性质判断不等关系的真假例1．(2020-2021学年四川省成都市天府新区高一下学期期末)若a，b为实数，下列命题正确的是(

)A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则考点二：利用不等式性质比较大小例2．已知互不相等的正数a、b、c满足，则下列不等式中可能成立的是(

)．A． B． C． D．考点三：作差法比较大小例3．比较与的大小．考点四：利用不等式性质求变量范围例4．(2020-2021学年广东省江门市新会陈经纶中学高一上学期期中)已知，，则的取值范围是(

)A． B． C． D．考点五：利用不等式性质证明不等式例5．求证：(1)若，且，则；(2)若，且，同号，，则；(3)若，且，则．【真题演练】1．(2022学年】内蒙古赤峰二中高一下学期第二次月考)下列命题正确的是(

)A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2.(2022学年四川省遂宁市射洪中学校高一下学期第二次月考)如果，那么下面不等式一定成立的是(

)A． B． C． D．3.(2022学年安徽省皖西地区高一下学期期中大联考)已知，，，则的大小关系为(

)A． B． C． D．无法确定4．(多选)(2022学年广东省华附高一上学期10月月考)对于任意实数a，b，c，d，下列命题中的假命题是(

)A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5.(多选)(2022学年重庆市璧山中学校高一上学期12月月考)已知，，，均为实数，下列不等关系推导正确的是(

)A．若，，则 B．若，，则C．若，则 D．若，，则6.(2020-2021学年湖北省襄阳市第二十四中学高一上学期9月月考)已知1，2则4的取值范围为__________.7.(2022学年湖南省衡阳市田家炳实验中学高一上学期9月月考)已知真分数(b>a>0)满足>>>，….根据上述性质，写出一个全称量词命题或存在量词命题(真命题)________8.(2022学年广西十八校高一10月联考)(1)比较与的大小；(2)已知，求证：．【过关检测】1.(2020-2021学年陕西省榆林市第十中学高一下学期期末)若a，b，c为实数，且，则下列不等关系一定成立的是(

)A． B． C． D．2.(2022学年江苏省徐州市第三十六中学高一上学期10月月考)设，则“”是“”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.(2022学年内蒙古赤峰市元宝山区第一中学高一下学期期中)若，则下列不等式不能成立的是(

)A． B． C． D．4.(2022学年湖北省黄石市有色第一中学高一上学期期中)同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈加油习惯有所不同.爸爸每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”这个时候小明若有所思，如果爸爸､妈妈加油两次，第一次加油汽油单价为x元/升，第二次加油汽油单价是y元/升，妈妈每次加满油箱，需加油a升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸､妈妈谁更合算呢？(

)A．爸爸 B．妈妈 C．一样 D．不确定5.(多选)(2022学年浙江省舟山市定海一中高一下学期开学考试)若，则下列命题正确的是(

)A．若，则 B．若，则C．若，则 D．6.(多选)(2022学年广东省惠州市高一上学期期末)已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是(

)A．若a>b，c>d，则a-d>b-c B．若a>b，c>d则ac>bdC．若ab>0，bc-ad>0，则 D．若a>b，c>d>0，则7.(2020-2021学年浙江省衢州五校高一上学期11月期中联考)已知，，则的取值范围是___________.8.已知，，且，记，，，则按从小到大的顺序排列是________.9.已知有理数a，b，c，满足，且，那么的取值范围是_________．10.已知，试比较的大小.第05讲等式性质与不等式性质【学习目标】梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质【基础知识】一、不等式基本性质二、常用的结论1.a>b，ab>0⇒eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；2.b<0<a⇒eq\f(1,a)>eq\f(1,b)；3.a>b>0，c>d>0⇒eq\f(a,d)>eq\f(b,c)；4.若a>b>0，m>0，则eq\f(a,b)>eq\f(a＋m,b＋m)；eq\f(a,b)<eq\f(a－m,b－m)(b－m>0)；eq\f(b,a)<eq\f(b＋m,a＋m)；eq\f(b,a)>eq\f(b－m,a－m)(b－m>0)．三、作差比较法的四个步骤四、利用不等式的性质证明不等式的实质与技巧1.实质：就是根据不等式的性质把不等式进行变形，要注意不等式的性质成立的条件．2.技巧：若不能直接由不等式的性质得到，可先分析需要证明的不等式的结构．然后利用不等式的性质进行逆推，寻找使其成立的充分条件．五、利用不等式求范围应注意的问题求指定代数式的取值范围，必须依据不等式的性质进行求解，同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，解题时必须利用性质，步步有据，避免改变代数式的取值范围．其次在有些题目中，还要注意整体代换的思想，即弄清要求的与已知的“范围”间的联系．如已知20＜x＋y＜30,15＜x－y＜18，要求2x＋3y的范围，不能分别求出x，y的范围，再求2x＋3y的范围，应把已知的“x＋y”“x－y”视为整体，即2x＋3y＝eq\f(5,2)(x＋y)－eq\f(1,2)(x－y)，所以需分别求出eq\f(5,2)(x＋y)，－eq\f(1,2)(x－y)的范围，两范围相加可得2x＋3y的范围．“范围”必须对应某个字母变量或代数式，一旦变化出其他的范围问题，则不能再间接得出，必须“直来直去”，即直接找到要求的量与已知的量间的数量关系，然后去求．【考点剖析】考点一：利用不等式性质判断不等关系的真假例1．(2020-2021学年四川省成都市天府新区高一下学期期末)若a，b为实数，下列命题正确的是(

)A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则答案:D解析：对于A，当时，满足，不满足，故A不正确；对于B，当时，满足，不满足，故B不正确；对于C，当时，满足，不满足，故C不正确；对于D，若，则，故D正确.故选D.考点二：利用不等式性质比较大小例2．已知互不相等的正数a、b、c满足，则下列不等式中可能成立的是(

)．A． B． C． D．答案:B解析：由，则，得，排除A、D．若，则，得，即，排除C．B是可能的，如：，，.故选B考点三：作差法比较大小例3．比较与的大小．答案:<解析：,<.考点四：利用不等式性质求变量范围例4．(2020-2021学年广东省江门市新会陈经纶中学高一上学期期中)已知，，则的取值范围是(

)A． B． C． D．答案:D解析：因为，，所以，，所以，所以的取值范围是，故选D.考点五：利用不等式性质证明不等式例5．求证：(1)若，且，则；(2)若，且，同号，，则；(3)若，且，则．解析：(1)证明：因为，所以，又，故，即；(2)证明：因为，，所以，因为，同号，所以，，故，即，所以；(3)证明：因为，所以，又，所以，故.【真题演练】1．(2022学年】内蒙古赤峰二中高一下学期第二次月考)下列命题正确的是(

)A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则答案:D解析：对于A，若，由可得：，A错误；对于B，若，则，此时未必成立，B错误；对于C，当时，，C错误；对于D，当时，由不等式性质知：，D正确.故选D.2.(2022学年四川省遂宁市射洪中学校高一下学期第二次月考)如果，那么下面不等式一定成立的是(

)A． B． C． D．答案:C解析：若，则，故A错误；若，，则，故B错误；若，则，故C正确；若，则，故D错误.故选C.3.(2022学年安徽省皖西地区高一下学期期中大联考)已知，，，则的大小关系为(

)A． B． C． D．无法确定答案:B解析：，因为，所以，又，所以，即.故选B4．(多选)(2022学年广东省华附高一上学期10月月考)对于任意实数a，b，c，d，下列命题中的假命题是(

)A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则答案:C解析：对于A：若，则，所以，故A正确；对于B：若，，则，化为，可得，故B正确；对于C：若，所以，，则，故，故C错误；对于D：若，，则，所以，所以，，故D正确；故选C5.(多选)(2022学年重庆市璧山中学校高一上学期12月月考)已知，，，均为实数，下列不等关系推导正确的是(

)A．若，，则 B．若，，则C．若，则 D．若，，则答案:ACD解析：选项A：由不等式的基本性质可以判断A正确；B选项：当时，，故B错误；C选项：因为，不等式两边同乘，得：，不等式两边同乘，得：，所以，C正确；6.(2020-2021学年湖北省襄阳市第二十四中学高一上学期9月月考)已知1，2则4的取值范围为__________.答案:解析：根据题意，。即的取值范围为.7.(2022学年湖南省衡阳市田家炳实验中学高一上学期9月月考)已知真分数(b>a>0)满足>>>，….根据上述性质，写出一个全称量词命题或存在量词命题(真命题)________答案:，(答案不唯一)解析：∵真分数(b>a>0)满足>>>，…∴，.故答案为：，.8.(2022学年广西十八校高一10月联考)(1)比较与的大小；(2)已知，求证：．解析：(1)由，可得．(2)，∵，∴，，，∴，∴．【过关检测】1.(2020-2021学年陕西省榆林市第十中学高一下学期期末)若a，b，c为实数，且，则下列不等关系一定成立的是(

)A． B． C． D．答案:D解析：A：当时，显然不成立；B：当时，显然没有意义；C：当时，显然不成立；D：根据不等式的性质，由能推出，故选D2.(2022学年江苏省徐州市第三十六中学高一上学期10月月考)设，则“”是“”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案:A解析：，当“”时，，所以，所以“”是“”的充分条件；当时，有可能，不一定有，所以“”是“”的非必要条件.所以“”是“”的充分非必要条件.故选A3.(2022学年内蒙古赤峰市元宝山区第一中学高一下学期期中)若，则下列不等式不能成立的是(

)A． B． C． D．答案:D解析：因为，所以，，，，又，所以，所以成立，，所以，，所以，取可得，，，所以不成立，故选D.4.(2022学年湖北省黄石市有色第一中学高一上学期期中)同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈加油习惯有所不同.爸爸每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”这个时候小明若有所思，如果爸爸､妈妈加油两次，第一次加油汽油单价为x元/升，第二次加油汽油单价是y元/升，妈妈每次加满油箱，需加油a升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸､妈妈谁更合算呢？(

)A．爸爸 B．妈妈 C．一样 D．不确定答案:A解析：由题意，妈妈两次加油共需付款元，爸爸两次能加升油设爸爸两次加油的平均单价为元/升，妈妈两次加油的平均单价为元/升则，且