高中数学经典测试题附答案 (八)

高中数学经典测试题

附答案

姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的）

Y----------------►----------------»

1.已知椭圆-屋+V=1的焦点为居，工，点”在该椭圆上，且MK.MK=0,则点M到y

轴的距离为（）

2百2^6后

A、-^―B、—C、—D、<3

333

2.下列说法正确的是（）

A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.

B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.

C、向量的大小与方向有关.

D、向量的模可以比较大小.

3.（09年北京四中期中）若集合"=｛矶止目]=｛木2+'"｝,则幺ns=（）

A.~L°]B,1°，田）C.口，3D,（一8，一1〕

4.若对任意的beR,关于x的一元二次方程ax2+（b-\）x-b=0,（。*0）都恒有两个不相等

的实数根，则实数。的取值范围是（）

A.-l<a<0B.a>OWw<-1C.0<a<lD.a<OsJUf>1

5.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2,全年比赛进球个

数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8,全年比赛进球数个数的标准差是0.3,下列

说法中正确的个数为（）

（1）甲队的技术比乙队的好

（2）乙队发挥比甲队稳定；

(3)甲队表现时好时坏

(4)乙队几乎每场都进球

A.1B.2C.3D.4

6.(09年青岛质检理)若右面的程序框图输出的S是126,则①应为

A.北工5?B.正工6?

C.D,«8?

7.一元二次不等式办2+法+2>0的解集是(_1」)，则a+8的值是()

23

A10B-10C14D-14

8.已知曲线c：当!_绰!=1,下列叙述中错误的是().

a"b~

A.垂直于x轴的直线与曲线。只有一个交点

B.直线y(匕①wR)与曲线。最多有三个交点

C.曲线C关于直线>=-x对称

D.若［(%,%),?(%,%)为曲线C上任意两点，则有上二&>0

9.已知4(0,7),8(0,—7),<7(12,2),以C为一个焦点作过48的椭圆，椭圆的另一个焦点厂

的轨迹方程是()

2

x

A.y2-77=l(j<-l)B.y-^=l(y>l)

4o4c5

2

y

c.V-靠=l(x〈-l)D.菽=l(x2l)

10.把十进制25化为二进制数为()

A.1100B.11001

C.10111D.1001

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

一.4sina-2cosa1八

]1.若---------------=10,则niltana的值为__________；

5cosa+3sina

12.已知AMC的一个内角为120。，并且三边长构成公差为4的等差数列，则SMBC=

11、如下图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是.

13•设/（1）=.1一：*2—21+5,当|xw[—L2]时,|/（x）（一恒成立,则实数百的取值范围

为—.

14.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互

之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的

概率是O.TxO.l；③他至少击中目标1次的概率是I-。」,.其中正确结论的序号是

（写出所有正确结论的序号）.

15.函数阴=铲一&*噂乩鬻目也喙的值域为-----------

三、解答题（本大题共5小题，共40分）

16.已知菱形力成力的顶点A,C在椭圆/+3/=4上，对角线故所在直线的斜率为1.

（I）当直线班过点（0,1）时，求直线〃1的方程；

（II）当吐60°,求菱形/腼面积的最大值.

17.己知数列｛凡｝满足q=p,々=P+1，。“+2-2a“+|+an=n-2Q,其中p是给定的实数,

〃是正整数，试求〃的值，使得%的值最小.

18.

已知｛吗是一个等差数列，且生=1，%=-5・

(I)求｛4,｝的通项；

(II)求｛4,｝前〃项和S,的最大值.

19.用定义证明：函I数/(x)=x+L在xe[l,yO)上是增函数.

20.(04全国卷D(12分)

；-y*=1(或>0)与直线，:x+y=1

设双曲线C：/相交于两个不同的点A、B.

(I)求双曲线C的离心率e的取值范围：

-5-

PA=—PB.

(II)设直线1与y轴的交点为P,且12求a的值.

高中数学经典测试题答案解析

一、选择题

1.B

——►——►[ME+MF.=4

【解析】由知居.a=0得加6-LMF2,在中，有《二-2

[MF^+MF?=12

解得A76=2+血，MF2=2-V2(以M点在第一象限为例)

又知e=立，由椭圆的第二定义竺l=e,可求得M点到右准线的距离4=义(2-JE)

2dV3

所以点M到y轴的距离为*-鬓(2-&)=半，故选B

2.D

3.B

4.C

5.口

【解析】略

6.答案：B

7.D

【解析】略

8.C

9.

解析:由题意知|阳=13,18cl=15,|明=14,又|朋+|第=|困+|比1，.♦.|初一

\BF\=\BC\-AC\=2,故点尸的轨迹是以48为焦点，实轴长为2的双曲线的下支.又c

=7,a=l,下=48,.,.点尸的轨迹方程为/一夫=1(代—1).

答案：A

2[25余数

2[121

10.选B.2[60

2[30

2[11

0I

二、填空题

11.-2

【解析】略

12.156

【解析】略

⑶(7,|+x)

【解

试题分析：欲使当|xw[-L2]时,|f(x)＜加恒成立,只需^^(石〈次成立。

1售

因为，/(x)=x3-—X2-2x4-5,所以，令/(AOMSV-X-ZR得，需=1春,=一一。计

2整

算得，黄-既=三,绪§=与高,询”，典籁=7,故实数百的取值范围为(7,FT)。

考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性、最值，不等式成立问题。

点评：中档题，不等式的恒成立问题，往往转化成函数的最值问题。|/(x)＜k恒成立,须

yin(x)＜愕成立。

14.①③

拉I

.4

15.

三、解答题

16.解：(I)由题意得直线物的方程为尸产1.

因为四边形/颇为菱形，所以力人做

于是可设直线的方程为y=~x+n.

由'+3)4得4^2-6nx+3/-4=0.

y=-x+n

因为4C在椭圆上，

所以△=-1242+64>0,解得一勺6<〃<勺5.

33

设4C两点坐标分别为（为,必）,-(照,度)，

2

nl3n3n-4

X

贝+工2=—,XjX2=---,J/]=-Xj+〃，,2=~2+〃・

n

所以X+%

所以“•的中点坐标为（个,£）.

由四边形/时为菱形可知，点（

了,[J在直线片户1上，

713n

所以二=三+1,解得炉-2.

44

所以直线4C的方程为y=-彳一2,即x+尸^二。.

（II）因为四边形45（以为菱形，且NABC=60。，

所以|AB|=|3C=|C4|.

所以菱形48（力的面积S=*|A

平

,、2-3H2+16

由（］）可得,。2=（七_与）2.+(y%)'=2'

所以5=乎（-22,1rV40-46、

-3n+16)(---<n<—y).

所以当厅0时，菱形ABCD的面积取得最大值4G.

【解析】略

17.解析：令b,=aN一%，九=1，2,…

+an

由题设4“+2—7[。"+1n~20,有bn+lbn-n20，且4一15分

于是Z(4+I-%)=Z«_20),即a=[1+2+…+(〃一1).

/=!/=1

(n-l)(n-40)

+1(X)........................10分

"2

又q=p,a2=p+\,则％=2。2-4+1-20=p-17<q<々♦

...当a“的值最小时，应有“23,an<an+l,JgLan<a,,_}.

即%=an+l>0,3=an-a„_,<0.............................20

分

(n-1)(/1-40)>2n>40

由(X)式，得<由于〃23,且〃wN*,解得<

(”一2)(〃一41)4一2n<40

当“=40时，eq。的值最小....................................25分

,、\a.+d-\

18•【解析】(I)设｛风｝的公差为d,由已知条件，<।_，解出