河南省驻马店市第二初级中学2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试题

八年级下册期末测试试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．正六边形 B．平行四边形 C．正五边形 D．等腰三角形2．下列分式是最简分式的是（）A． B． C． D．3．已知，，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．一个多边形从一个顶点出发有4条对角线，这个多边形的内角和为（）A． B． C． D．5．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．6．某化工厂要在规定时间内搬运2400千克化工原料，现有两种机器人可供选择，已知型机器人每小时完成的工作量是型机器人的1.5倍，型机器人单独完成所需的时间比型机器人少16小时，如果设型机器人每小时搬运千克化工原料，则可以列出以下哪个方程（）A． B．C． D．7．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，是对角线上的点．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A． B． C． D．8．如图，等腰三角形的边为4，面积为24，腰的垂直平分线分别交边于点，若为边的中点，为线段上一动点，则的周长的最小值为（）A．8 B．10 C．12 D．149．若关于x的一元一次不等式组的解集为；且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之积是（）A．7 B． C．28 D．10．如图，在中，，，，是的中点，两边、分别交于点，当在内绕顶点旋转时（点不与重合），现给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④，其中所有正确结论的序号为（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．若是完全平方式，则______．12．如果方程有增根，则______．13．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为______．第13题图14．如图，在等腰三角形中，平分，于点，腰的长比底多3，的周长和面积都是24，则______．第14题图15．如图，在等边三角形中，，，点是线段上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，则长的最小值为______．第15题图三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题6分）（1）解不等式组并把解集表示在数轴上．（2）．17．（本小题8分）先化简，再从不等式中选择一个适当的整数代入求值．18．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向左平移6个单位得到．按要求画图：（1）①以原点为旋转中心，将按逆时针方向旋转得②以原点为旋转中心；将按逆时针方向旋转得；（2）在（1）的条件下，与关于某点成中心对称，则该对称中心坐标为______．19．（本小题9分）如图，是等边三角形，是中线，延长至，使．（1）求证：；（2）过点作垂直，垂足为，若，求的周长．20．（本小题9分）在中，，分别是的中点，延长到点，使，连接、与交于点．（1）试说明与互相平分；（2）若，，求的长．21．（本小题9分）已知直线与直线相交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点．（1）求两点的坐标；（2）若，则的取值范围是______；（3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集．22．（本小题12分）某药店销售两种口罩，每个种口罩比种进价多0.5元，用240元购进种口罩与用180元购进种口罩的数量相同．（1）求两种口罩每个的进价；（2）药店计划购进两种口罩共10000个，其中种口罩的进货量不多于3000个，且种口罩进货量不超过种口罩进货量的3倍．设购进种口罩个．①求的取值范围；②若种口罩每个售价3元，种口罩每个售价2元，药店决定从销售种口罩的利润中按每个捐款元给红十字会，做为慈善基金．设药店售完10000个口罩并捐款后获得的利润为元，求药店获得利润最大时的进货方案．23．（本小题13分）已知在平行四边形中，动点在边上，以每秒的速度从点向点运动．图1图2图3（1）如图1，在运动过程中，若平分，且满足，求的度数．（2）如图2，在（1）的条件下，连接并延长与的延长线交于点，连接，若，求的面积．（3）如图3，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止），若，求当运动时间为多少秒时，以四点组成的四边形是平行四边形．

八年级下册期末测试试卷【答案】1．A 2．C 3．B 4．B5．D 6．C 7．A 8．D9．A 10．A11． 12．1 13．28 14．15．16．解：（1）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，（2）．17．解：．且，符合题意．当时，原式．18．解：（1）①如图，即为所求；②如图，即为所求；（2）如图，可知与关于点成中心对称．故答案为：．19．解：（1）证明：如图，是等边三角形，是中线（等边三角形三线合一）又（等角对等边）（2）如图，，由（1）知，垂直平分的周长．20．解：（1）分别是的中点，是的中位线，且．又，即，，，四边形是平行四边形，与DE互相平分；（2）在中，，，，由勾股定理得又由（1）知，，且，．在中，，，，由勾股定理得．21．【小题1】解：把代入，得，则，则；把代入，可得，则则，当时，，则则，；【小题2】【小题3】．22．解：（1）设A口罩每个的进价元，则B口罩每个的进价元，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解并且符合题意．B口罩每个的进价（元），答：A口罩每个的进价2元，则B口罩每个的进价1.5元．（2）①依题意得，，解得，，的取值范围为；②由①，得；依题意，得．（Ⅰ）当时，，随m的增大而增大，当时，取最大值；（Ⅱ）当时，的值为5000；（Ⅲ）当时，，随m的增大而减小，当时，取最大值；综上所述，当时，药店购A种口罩3000个，B种口罩7000个；当时，药店进种口罩和种口罩在符合题意的购买范围内的整数均可；当时，药店购A种口罩2500个，B种口罩7500个．23．解：（1）四边形是平行四边形，，，平分，，，，，，是等边三角形，；（2）作于，图2则，由勾股定理得，，，四边形是平行四边形，，，，，，，；（3）四边形是平行四边形，，．要使四边形是平行四边形，则，设运动时间为t秒，①当时，，，，解得，不合题意，舍去；②当时，，，，解得，；③当时，，，，解得，；④当时，，，，解得，；综上所述，当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以四点组成的四边形是平行四边形．【解析】1．【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B．不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．2．【分析】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．根据概念逐个选项的判定即可．【解答】解：A．原式，故A错误；B．，故B错误；C．分式的分子、分母没有公因式，是最简分式，故C正确；D．原式，故D错误．故选C．3．解：A．，故A错误，不符合题意；B．，故B正确，符合题意；C．，故C错误，不符合题意；D．当时，错误，故D错误，不符合题意；故选：B．根据不等式的性质即可求解．本题主要考查不等式的性质，理解并掌握不等式的性质是解题的关键．4．【分析】本题考查多边形的对角线及多边形内角和，设多边形边数为，根据边形从一个顶点出发可引出条对角线可得，计算出的值，再根据多边形内角和可得答案．【解答】解：设多边形边数为，由题意得：，，内角和为：．故选B．5．【分析】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A．是整式的乘法，故A错误；B．因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C．本选项右边不是整式乘积的形式，不合题意，故C错误；D．因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选D．6．解：型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的1.5倍，且A型机器人每小时搬运x千克化工原料，型机器人每小时搬运千克化工原料．根据题意得：．故选：C．由两种机器人工作效率间的关系，可得出B型机器人每小时搬运千克化工原料，利用工作时间工作总量工作效率，结合B型机器人单独完成所需的时间比型机器人少16小时，即可得出关于的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．根据平行四边形的判定与性质定理逐项判定即可．【解答】解：由题意可得，，由，可得，可得，从而判定四边形是平行四边形；由，可得，可得，可得，从而判定四边形是平行四边形；当添加条件时，可得，可得，从而判定四边形是平行四边形；当添加条件时，不能判定四边形是平行四边形8．【分析】本题考查的是轴对称—最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，推出，故的长为的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接，是等腰三角形，点是边的中点，，，解得，是线段的垂直平分线，点关于直线的对称点为点，，的长为的最小值，周长的最小值，故选D．9．解：不等式组整理得：，由解集为，得到，分式方程去分母得：，即，解得：，由为正整数解，且得到，，故选A．不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整数方程，由分式方程有正整数解，确定出a的值即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．【分析】本题考查了等腰直角三角形性质，三角形三边关系定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．根据等腰直角三角形的性质得出，，，求出，证，推出，，推出，求出，求出，即可得出答案．【解答】解：中，，，是中点，，，，，，在和中，，，，，是等腰直角三角形，①正确；②正确；，，，③正确；是等腰直角三角形，是的中点，，不是的中位线，，故④错误；即正确的有①②③，故选：A．11．【分析】本题考查完全平方式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．根据完全平方公式即可求出答案．注意积的2倍项可以为正也可以为负．【解答】解：，，解得．故答案为：．12．解：方程两边同时乘以可得，，方程有增根，将代入，可得．故答案为：1．先将分式方程去分母转化为整式方程，再将代入求解即可．本题考查分式方程的增根问题，解题关键是熟练掌握增根的含义及解分式方程的方法．13．解：根据题意，将周长为的沿方向平移得到，，，；又，四边形的周长．故答案为．根据平移的基本性质，得出四边形的周长即可得出答案．本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，是解题的关键．14．解：如图，作于．平分，，，，设，，则，由题意：，解得，，故答案为．如图，作于．由平分，，，推出，设，，则，构建方程组即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题．15．【分析】本题属于几何变换综合题，考查了垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题，取的中点，连接，根据是等边三角形，，，可得，，而将线段绕点顺时针旋转，得到线段，即可证明，有，故当最小时，最小，此时，由是的中位线，可得，从而DP长的最小值为．【解答】解：取的中点，连接，如图：是等边三角形，，，，，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，，，，，在和中，，，，当EK最小时，DP最小，此时，而，，是的中位线，，DP长的最小值为，故答案为：．16．本题考查的是解一元一次不等式组，考查运算求解能力，属于基础题．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．17．本题考查的是分式的化简求值、实数的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．18．本题考查了作图—旋转变换，中心对称，利用条件准确得到对应点的位置是解题的关键．（1）①直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；②根据关于原点对称点的性质分别得到的位置，然后顺次连接即可；（2）如图，连接，则都经过点，故可知点为对称中心，再根据坐标系写出坐标即可．19．此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到是正确解答本题的关键．（1）根据等边三角形的性质得到，，再根据角之间的关系求得，根据等角对等边即可得到．（2）由的长可求出，进而可求出的长，则的周长即可求出．20．（1）结合已知条件推知四边形AEFD是平行四边形，在该平行四边形的两条对角线互相平分；（2）根据勾股定理求得的长度，然后由平行四边形