河南省商丘市虞城县春来学校2023-2024学年八年级下学期第一次质量检测数学试题

2023-2024学年下学期阶段性评价卷一八年级数学（人教版）注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．在，，，中，二次根式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知的三边长分别为，，，则下列条件中，能判断是直角三角形的是（）A． B．C． D．3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．如图，在数轴上作一个的正方形网格，以原点为圆心，阴影正方形的边长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点在数轴上表示的数为（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A． B． C． D．6．下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等 B．若，则C．两直线平行，同位角相等 D．全等三角形对应的周长相等7．估计的运算结果应在哪两个整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和68．如图，在中，，是边上的中线，，，则的长为（）A． B．8 C． D．9．已知为正整数，且是整数，则的最小值是（）A．20 B．5 C．4 D．210．如图，在中，，，若，则的面积是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．12．如图是一株美丽的“勾股树”．其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积分别为3，2，2，5，则正方形的面积为________．13．已知，，则________．14．如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为，，，一只蚂蚁想从盒底的点沿盒的表面爬到盒顶的点，则它爬行的最短路程是________．15．如图，在中，，，，是边上一点，且，点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度向右运动．设点的运动时间为秒．过点作于点．在点的运动过程中，当为________时，能使．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）计算：（1）； （2）．17．（9分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．（1）在图中以格点为顶点画，使，，，并标注顶点对应的字母；（2）（1）中所画的面积是__________．18．（9分）已知，为实数，且，求代数式的值．19．（9分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，其巧妙各有不同，在进行勾股定理这一章的回顾与思考时，李老师带领同学们进行了如下的探究活动：如图1是用硬纸板剪成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别为，，斜边长为）和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个能验证勾股定理的图形．（1）如图2，是李明拼成的图形，他利用图2验证勾股定理的过程如下，请帮他补充完整．图2中大正方形的面积可表示为______________，还可以表示为______________；由大正方形的面积相等可列出等式___________________，化简得________________．（2）一个零件的形状如图3，按规定这个零件中和都应是直角，工人师傅测得这个零件各边尺寸如图所示（单位：），这个零件中的和符合要求吗？20．（9分）如图，在中，，，．将按如图所示的方式折叠，使，两点重合，折痕为．求的长．21．（9分）台风具有风力强，累计降雨量大，影响范围广，破坏力极强等特点．如图，某台风的中心沿东西方向由处向处移动，已知点为一海港，在处测得海港在北偏东方向上，在处测得海港在北偏西方向上，且测得，以台风中心为圆心，周围以内为受影响区域．那么海港会受到台风的影响吗？说明理由．22．（10分）阅读材料：小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如，善于思考的小明进行了以下探索，若设（其中，，，均为整数），则有，，这样小明就找到一种把式子化为平方式的方法．请你依照小明的方法探索并解决下列问题：（1）若，当，，，均为整数时，用含，的式子分别表示，，得：__________，___________；（2）若，当，，圴为正整数时，求的值；（3）化简，请直接写出结果．23．（10分）数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的．[思想探究]（1）已知，均为正实数，且，求的最小值．通过分析，小亮想到了构造图形解决此问题：如图，，，，，，点是线段上的动点，且不与端点重合，连接，，设，．①用含的代数式表示________，用含的代数式表示_________；②据此写出的最小值：_________；[类比应用]（2）根据上述方法，求代数式的最小值．2023-2024学年下学期阶段性评价卷一八年级数学（人教版）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．B2．B3．A4．D5．C6．C7．C8．D9．B10．A二、填空题（每小题3分，共15分）11．12．1213．14．2515．5或11三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解：（1）原式．（2）原式．17．解：（1）画并标注顶点对应的字母，如图所示：（位置不唯一）（2）518．解：由题意，得，，解得．．故，原式．19．解：（1）（2）在中，，即，是直角三角形，即是直角．在中，，，．不是直角三角形，即不是直角．答：这个零件中的符合要求，不符合要求．20．解：由轴对称的性质，得．，，，在中，根据勾股定理，得．设，则．在中，根据勾股定理，得，即．解得．的长为．21．解：海港会受到台风的影响，理由如下：如图，过点作于点．由题意，得，，，即为直角三角形．，．在中，由勾股定理得，即，．，．解得．，海港会受到台风