2024小升初数学《有理数的加减法》衔接讲义（原卷+解析）

2024年人教版暑假小升初数学衔接精编讲义专题03《有理数的加减法》知识互联网知识互联网学习目标学习目标1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.知识要点知识要点知识点1：有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点分析：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)要点分析：交换加数的位置时，不要忘记符号．知识点2：有理数的减法定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点分析：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．要点分析：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：知识点3：有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.题型1：有理数的加法及应用题型1：有理数的加法及应用典例精讲典例精讲【典型例题01】（2022•射阳县一模）小华参加“中探协”组织的徒步探险旅行活动，每天有“低强度”“高强度”“休整”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休整”（第一天可选择“高强度”）．则小华5天徒步探险旅行活动的最远距离为km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度87565高强度121314129休整00000【思路引导】根据“高强度”要求前一天必须“休息”，则如果“高强度”的距离比前一天+当天的“低强度”距离短的话，则没有必要选择“高强度”，因此只有第一天和第三天适合选择“高强度”计算出此时的距离即可．【完整解答】解：∵“高强度”要求前一天必须“休息”，∴当“高强度”的徒步距离＞前一天“低强度”距离+当天“低强度”距离时选择“高强度”能使徒步距离最远，∵14＞7+5，12＞6+5，∴适合选择“高强度”的是第三天和第四天，又∵第一天可选择“高强度”，∴方案①第一天选择“高强度”，第二天“休息”，第三天选择“高强度”，第四天和第五天选择“低强度”，此时徒步距离为：12+0+14+6+5＝37（km），方案②第一天选择“高强度”，第二天选择“低强度”，第三天选择“休息”，第四天选择“高强度”，第五天选择“低强度”，此时徒步距离为：12+7+0+12+5＝36（km），综上，徒步的最远距离为37km．【考察注意点】本题主要考查最优路线选择，找出适合选择“高强度”的时间是解题的关键．【典型例题02】（2022•东丽区二模）计算（﹣5）+（﹣3）的值是（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8【思路引导】根据有理数的加法法则计算即可．【完整解答】解：原式＝﹣（5+3）＝﹣8．故选：D．【考察注意点】本题考查了有理数的加法，掌握同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加是解题的关键．变式训练变式训练【变式训练01】（2022•白云区模拟）综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则xy的值为（）A．﹣8 B．2 C．16 D．64【变式训练02】（2021秋•礼泉县期末）计算：﹣8+|﹣9|＝．题型2题型2：有理数的减法及应用典例精讲典例精讲【典型例题03】（2022•河西区一模）计算12﹣（﹣2）的结果等于（）A．6 B．8 C．10 D．14【思路引导】根据有理数的减法法则计算即可．【完整解答】解：12﹣（﹣2）＝12+2＝14．故选：D．【考察注意点】本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．【典型例题04】（2020秋•历下区校级月考）夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，2019级附中学子耕耘的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称重后记录如下（单位：千克）：21，21，21.5，19，21.2，21.3，18.7，18.8，21.8，21.1．在没带计算器的情况下，小明想帮老师快速算出这10袋小麦一共多少千克．（1）小明通过观察发现，如果以20千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与20的差值，请你依次写出小明得到的这10个差值．（2）请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克．【思路引导】（1）分别求出每袋小麦的重量与20千克的差即可；（2）求出差值的和再加上20×10即可．【完整解答】解：（1）+1，+1，+1.5，﹣1，+1.2，+1.3，﹣1.3，﹣1.2，+1.8，+1.1；（2）+1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1＝5.4（千克），20×10+5.4＝205.4（千克），答：这10袋小麦一共205.4千克．【考察注意点】此题主要考查了有理数的减法，关键是正确理解题意，掌握正负数表示的意义．变式训练变式训练【变式训练03】（2021秋•西青区期末）冰箱冷冻室的温度为﹣10℃，此时房屋内的温度为25℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高（）A．﹣35℃ B．﹣25℃ C．25℃ D．35℃【变式训练04】（2021秋•寻乌县期末）受冷空气影响，我县元旦期间气温下降较大，1月1日最低气温为﹣2℃，1月2日最低气温是﹣4℃，最低气温1月2日比1月1日下降了℃．【变式训练05】（2021秋•漳州期末）某景点山上的温度是﹣1℃，山下的温度是4℃，则山下的温度比山上的温度高℃．题型3题型3：有理数的加减混合运算及应用典例精讲典例精讲【典型例题05】（2022春•龙岩期中）规定：把四个有理数1，2，3，﹣5分成两组，每组两个，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，则A＝|1+3|+|2﹣5|．在数轴上原点右侧从左到右取两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，对于这样的四个数，其所有A的和为（）A．4m B．4m+4n C．4n D．4m﹣4n【思路引导】根据已知条件，列出所有情况，并求出A的值，即可求得所有A的和．【完整解答】解：根据题意，得m＜n，m，n的相反数为﹣m，﹣n，则有如下三种情况：①m，n为一组，﹣m，﹣n为另一组，此时有A＝|m+n|+|（﹣m）+（﹣n）|＝2m+2n；②m，﹣m为一组，n，﹣n为另一组，此时有A＝|m+（﹣m）|+|n+（﹣n）|＝0；③m，﹣n为一组，n，﹣m为另一组，此时有A＝|m+（﹣n）|+|n+（﹣m）|＝2n﹣2m．∴所有A的和为2m+2n+0+2n﹣2m＝4n．故选：C．【考察注意点】本题考查有理数的混合运算、绝对值和相反数．数轴上一个数所对应的点与原点的距离就叫该数的绝对值．正数的绝对值大于0，负数的绝对值是它的相反数．【典型例题06】（2021秋•长春期末）把（﹣3）﹣（﹣7）+4﹣（+5）写成省略加号的和的形式是（）A．﹣3﹣7+4﹣5 B．﹣3+7+4﹣5 C．3+7﹣4+5 D．﹣3﹣7﹣4﹣5【思路引导】利用减法法则把减法化为加法写成省略加号的和的形式．【完整解答】解：（﹣3）﹣（﹣7）+4﹣（+5）＝﹣3+7+4﹣5，故选：B．【考察注意点】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握把有理数加减法统一成加法是解题关键．变式训练变式训练【变式训练06】（2021秋•朝阳区期末）计算＝．【变式训练07】（2021秋•凉山州期末）规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w，则+＝（直接写出答案）．【变式训练08】（2021秋•玉门市期末）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小亮家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣7﹣12﹣130﹣17+40+9（1）请求出这7天中平均每天行驶多少千米？（2）若每行驶50km需用汽油4升，汽油价6.8元/升，计算小亮家这7天的汽油费用大约是多少元？基础达标基础达标一．选择题1．（2022•富平县二模）计算﹣2+5的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．72．（2022•莲湖区二模）计算：﹣3+1＝（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣43．（2022•云岩区一模）一个数与2的和为0，则这个数是（）A． B．2 C．﹣2 D．04．（2022•东丽区二模）计算（﹣5）+（﹣3）的值是（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣85．（2022•白云区模拟）综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则xy的值为（）A．﹣8 B．2 C．16 D．646．（2022•玄武区二模）计算|﹣3﹣（﹣2）|的结果是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5二．填空题7．（2021秋•铁东区期末）若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数等于它本身，则代数式a﹣b+2c＝．8．（2021秋•井研县期末）把5+（﹣3）﹣（﹣7）﹣（+2）写成省略括号和加号的形式是．9．（2022春•高港区校级月考）计算：＝．10．（2022•丽水二模）某地周六白天最高温度+4℃，与夜晚最低气温的温差是6℃，则夜晚最低气温是℃．11．（2022春•鼓楼区校级期中）计算：3+|﹣5|＝．12．（2022春•雨花区校级月考）计算9+95+995++9999…+的结果为数字M，则M中数字1的个数是．（如数字131452中有2个1）三．解答题13．（2021秋•利通区校级期末）计算：20+（﹣14）﹣（﹣18）+13．14．（2022春•泾阳县月考）登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米）+260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105．（1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？（2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？15．（2021秋•普陀区期末）计算：3.43﹣2+6.57﹣5．16．（2022春•闵行区校级期中）计算：（﹣0.5）+3+2.75+（﹣5）．17．（2022•涡阳县二模）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，如图．（1）求x；（2）在剩下的5个格子里，请你再求出一个格子里的数．（指出某号格子，直接写出对应的数即可）能力提升能力提升一．选择题1．（2021秋•孟村县期末）已知图中各行、各列及对角线上的3个数之和都相等，则y﹣x的值为（）0﹣3y﹣2y4xA．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣22．（2021秋•西青区期末）冰箱冷冻室的温度为﹣10℃，此时房屋内的温度为25℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高（）A．﹣35℃ B．﹣25℃ C．25℃ D．35℃3．（2021秋•西青区期末）计算（﹣3）+8的结果等于（）A．11 B．5 C．﹣5 D．﹣114．（2021•宁波模拟）设x和y为两个自然数，它们的和与差相乘的积是偶数，则x+y与x﹣y（）A．同为偶数 B．同为奇数 C．x+y是偶数，x﹣y是奇数 D．x+y是奇数，x﹣y是偶数5．（2020秋•罗湖区校级期末）如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列式子可能成立的是（）A．c＞0，a＜0 B．a＞0，b＞0 C．b＞0，c＜0 D．b＝0二．填空题6．（2021秋•黔江区期末）某天的最高气温是7℃，最低气温是﹣3℃，则这天的最高气温比最低气温高℃．7．（2021秋•龙山县期末）计算：﹣26﹣（﹣15）＝．8．（2021秋•澄海区期末）计算：|﹣|＝．9．（2021秋•凌海市期中）计算（﹣1）﹣（﹣9）+（﹣9）﹣（﹣6）的结果是．10．（2020秋•夏津县期末）数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数之和是．11．（2021秋•郧西县月考）我们定义一种新运算，规定：图表示a﹣b+c，图形表示﹣x+y﹣z，则+的值为．三．解答题12．（2021秋•兴山县期末）﹣4.2+5.7﹣8.4+10．13．（2021秋•长汀县校级月考）已知|a|＝6.3，|b|＝3.5，且|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．14．（2021秋•岚皋县校级月考）已知有理数a，b满足|a|＝2，|b|＝3，且|a+b|＝a+b，求b﹣a的值．15．（2021秋•海州区期中）出租车司机老姚某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行．如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+8，+6，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+8，﹣9，﹣12．（1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？（2）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？（3）若汽车耗油量为0.075L/km，这天上午老姚的出租车耗油多少L？16．（2021秋•分宜县校级月考）已知|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．17．（2020秋•饶平县校级期末）某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m+42﹣21（1）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．2024年人教版暑假小升初数学衔接精编讲义专题03《有理数的加减法》知识互联网知识互联网学习目标学习目标1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.知识要点知识要点知识点1：有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点分析：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)要点分析：交换加数的位置时，不要忘记符号．知识点2：有理数的减法定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点分析：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．要点分析：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：知识点3：有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.题型1：有理数的加法及应用题型1：有理数的加法及应用典例精讲典例精讲【典型例题01】（2022•射阳县一模）小华参加“中探协”组织的徒步探险旅行活动，每天有“低强度”“高强度”“休整”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休整”（第一天可选择“高强度”）．则小华5天徒步探险旅行活动的最远距离为37km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度87565高强度121314129休整00000【思路引导】根据“高强度”要求前一天必须“休息”，则如果“高强度”的距离比前一天+当天的“低强度”距离短的话，则没有必要选择“高强度”，因此只有第一天和第三天适合选择“高强度”计算出此时的距离即可．【完整解答】解：∵“高强度”要求前一天必须“休息”，∴当“高强度”的徒步距离＞前一天“低强度”距离+当天“低强度”距离时选择“高强度”能使徒步距离最远，∵14＞7+5，12＞6+5，∴适合选择“高强度”的是第三天和第四天，又∵第一天可选择“高强度”，∴方案①第一天选择“高强度”，第二天“休息”，第三天选择“高强度”，第四天和第五天选择“低强度”，此时徒步距离为：12+0+14+6+5＝37（km），方案②第一天选择“高强度”，第二天选择“低强度”，第三天选择“休息”，第四天选择“高强度”，第五天选择“低强度”，此时徒步距离为：12+7+0+12+5＝36（km），综上，徒步的最远距离为37km．【考察注意点】本题主要考查最优路线选择，找出适合选择“高强度”的时间是解题的关键．【典型例题02】（2022•东丽区二模）计算（﹣5）+（﹣3）的值是（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8【思路引导】根据有理数的加法法则计算即可．【完整解答】解：原式＝﹣（5+3）＝﹣8．故选：D．【考察注意点】本题考查了有理数的加法，掌握同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加是解题的关键．变式训练变式训练【变式训练01】（2022•白云区模拟）综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则xy的值为（）A．﹣8 B．2 C．16 D．64【思路引导】根据题意列出方程求出x，y的值，代入代数式求值即可．【完整解答】解：根据题意得：x﹣2+0＝﹣2+y+6＝0+y+2y，解得：x＝8，y＝2，∴xy＝82＝64．故选：D．【考察注意点】本题考查了有理数的加法，体现了方程思想，根据题意列出方程是解题的关键．【变式训练02】（2021秋•礼泉县期末）计算：﹣8+|﹣9|＝1．【思路引导】根据绝对值和有理数的加法法则即可得出答案．【完整解答】解：原式＝﹣8+9＝1．故答案为：1．【考察注意点】本题考查了绝对值，有理数的加法，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．题型2题型2：有理数的减法及应用典例精讲典例精讲【典型例题03】（2022•河西区一模）计算12﹣（﹣2）的结果等于（）A．6 B．8 C．10 D．14【思路引导】根据有理数的减法法则计算即可．【完整解答】解：12﹣（﹣2）＝12+2＝14．故选：D．【考察注意点】本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．【典型例题04】（2020秋•历下区校级月考）夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，2019级附中学子耕耘的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称重后记录如下（单位：千克）：21，21，21.5，19，21.2，21.3，18.7，18.8，21.8，21.1．在没带计算器的情况下，小明想帮老师快速算出这10袋小麦一共多少千克．（1）小明通过观察发现，如果以20千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与20的差值，请你依次写出小明得到的这10个差值．（2）请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克．【思路引导】（1）分别求出每袋小麦的重量与20千克的差即可；（2）求出差值的和再加上20×10即可．【完整解答】解：（1）+1，+1，+1.5，﹣1，+1.2，+1.3，﹣1.3，﹣1.2，+1.8，+1.1；（2）+1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1＝5.4（千克），20×10+5.4＝205.4（千克），答：这10袋小麦一共205.4千克．【考察注意点】此题主要考查了有理数的减法，关键是正确理解题意，掌握正负数表示的意义．变式训练变式训练【变式训练03】（2021秋•西青区期末）冰箱冷冻室的温度为﹣10℃，此时房屋内的温度为25℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高（）A．﹣35℃ B．﹣25℃ C．25℃ D．35℃【思路引导】根据有理数的减法列式计算即可．【完整解答】解：25﹣（﹣10）＝25+10＝35（℃），故选：D．【考察注意点】本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．【变式训练04】（2021秋•寻乌县期末）受冷空气影响，我县元旦期间气温下降较大，1月1日最低气温为﹣2℃，1月2日最低气温是﹣4℃，最低气温1月2日比1月1日下降了2℃．【思路引导】根据有理数的减法计算即可．【完整解答】解：﹣2﹣（﹣4）＝﹣2+4＝2（℃），故答案为：2．【考察注意点】本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．【变式训练05】（2021秋•漳州期末）某景点山上的温度是﹣1℃，山下的温度是4℃，则山下的温度比山上的温度高5℃．【思路引导】根据山下的温度﹣山上的温度列式计算即可．【完整解答】解：4﹣（﹣1）＝4+1＝5（℃），故答案为：5．【考察注意点】本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键题型3题型3：有理数的加减混合运算及应用典例精讲典例精讲【典型例题05】（2022春•龙岩期中）规定：把四个有理数1，2，3，﹣5分成两组，每组两个，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，则A＝|1+3|+|2﹣5|．在数轴上原点右侧从左到右取两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，对于这样的四个数，其所有A的和为（）A．4m B．4m+4n C．4n D．4m﹣4n【思路引导】根据已知条件，列出所有情况，并求出A的值，即可求得所有A的和．【完整解答】解：根据题意，得m＜n，m，n的相反数为﹣m，﹣n，则有如下三种情况：①m，n为一组，﹣m，﹣n为另一组，此时有A＝|m+n|+|（﹣m）+（﹣n）|＝2m+2n；②m，﹣m为一组，n，﹣n为另一组，此时有A＝|m+（﹣m）|+|n+（﹣n）|＝0；③m，﹣n为一组，n，﹣m为另一组，此时有A＝|m+（﹣n）|+|n+（﹣m）|＝2n﹣2m．∴所有A的和为2m+2n+0+2n﹣2m＝4n．故选：C．【考察注意点】本题考查有理数的混合运算、绝对值和相反数．数轴上一个数所对应的点与原点的距离就叫该数的绝对值．正数的绝对值大于0，负数的绝对值是它的相反数．【典型例题06】（2021秋•长春期末）把（﹣3）﹣（﹣7）+4﹣（+5）写成省略加号的和的形式是（）A．﹣3﹣7+4﹣5 B．﹣3+7+4﹣5 C．3+7﹣4+5 D．﹣3﹣7﹣4﹣5【思路引导】利用减法法则把减法化为加法写成省略加号的和的形式．【完整解答】解：（﹣3）﹣（﹣7）+4﹣（+5）＝﹣3+7+4﹣5，故选：B．【考察注意点】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握把有理数加减法统一成加法是解题关键．变式训练变式训练【变式训练06】（2021秋•朝阳区期末）计算＝1．【思路引导】根据有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，解答即可．【完整解答】解：原式＝1＝1＝1．故答案为：1．【考察注意点】本题考查了有理数加减混合运算，掌握有理数加减混合运算的方法是解题的关键．【变式训练07】（2021秋•凉山州期末）规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w，则+＝0（直接写出答案）．【思路引导】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．【完整解答】解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7＝0．故答案为：0．【考察注意点】此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．【变式训练08】（2021秋•玉门市期末）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小亮家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣7﹣12﹣130﹣17+40+9（1）请求出这7天中平均每天行驶多少千米？（2）若每行驶50km需用汽油4升，汽油价6.8元/升，计算小亮家这7天的汽油费用大约是多少元？【思路引导】（1）根据有理数的加法，可得超出或不足部分的路程平均数，再加上50，可得平均路程；（2）先求出平均一天的耗油量，根据总价＝单价×数量可求一天的需要的钱数，再乘天数7，可得答案．【完整解答】解：（1）×（﹣7﹣12﹣13+0﹣17+40+9）＝0，∴50+0＝50（千米）．答：这七天平均每天行驶50千米；（2）50××6.8＝27.2（元），27.2×7＝190.4（元）．答：小亮家这7天的汽油费用大约是190.4元．【考察注意点】本题主要考查了正数和负数，利用有理数的运算得出平均一天的耗油量是解题关键．基础达标基础达标一．选择题1．（2022•富平县二模）计算﹣2+5的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7【完整解答】解：﹣2+5＝5﹣2＝3．故选：B．2．（2022•莲湖区二模）计算：﹣3+1＝（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【完整解答】解：﹣3+1＝﹣（|﹣3|﹣|1|）＝﹣2，故选：A．3．（2022•云岩区一模）一个数与2的和为0，则这个数是（）A． B．2 C．﹣2 D．0【完整解答】解：∵﹣2+2＝0，∴与2的和为0的数是﹣2．故选：C．4．（2022•东丽区二模）计算（﹣5）+（﹣3）的值是（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8【完整解答】解：原式＝﹣（5+3）＝﹣8．故选：D．5．（2022•白云区模拟）综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则xy的值为（）A．﹣8 B．2 C．16 D．64【完整解答】解：根据题意得：x﹣2+0＝﹣2+y+6＝0+y+2y，解得：x＝8，y＝2，∴xy＝82＝64．故选：D．6．（2022•玄武区二模）计算|﹣3﹣（﹣2）|的结果是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【完整解答】解：原式＝|﹣3+2|＝|﹣1|＝1，故选：A．二．填空题7．（2021秋•铁东区期末）若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数等于它本身，则代数式a﹣b+2c＝﹣2．【完整解答】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数等于它本身，∴a＝﹣1，b＝1，c＝0，∴a﹣b+2c＝﹣1﹣1+0＝﹣2，故答案为：﹣2．8．（2021秋•井研县期末）把5+（﹣3）﹣（﹣7）﹣（+2）写成省略括号和加号的形式是5﹣3+7﹣2．【完整解答】解：原式＝5+（﹣3）+7+（﹣2）＝5﹣3+7﹣2，故答案为：5﹣3+7﹣2．9．（2022春•高港区校级月考）计算：＝0．【完整解答】解：原式＝＝0．故答案为：0．10．（2022•丽水二模）某地周六白天最高温度+4℃，与夜晚最低气温的温差是6℃，则夜晚最低气温是﹣2℃．【完整解答】解：4﹣6＝﹣2（℃），故答案为：﹣2．11．（2022春•鼓楼区校级期中）计算：3+|﹣5|＝8．【完整解答】解：原式＝3+5＝8．故答案为：8．12．（2022春•雨花区校级月考）计算9+95+995++9999…+的结果为数字M，则M中数字1的个数是2019．（如数字131452中有2个1）【完整解答】解：M＝（10﹣1）+（102﹣5）+（103﹣5）+…+（102022﹣5）＝（10+102+103+…+102022）﹣（5×2021+1）＝0﹣10106＝1004．所以M中数字1的个数是2019．故答案为：2019．三．解答题13．（2021秋•利通区校级期末）计算：20+（﹣14）﹣（﹣18）+13．【完整解答】解：20+（﹣14）﹣（﹣18）+13，＝20﹣14+18+13，＝6+31，＝37．14．（2022春•泾阳县月考）登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米）+260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105．（1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？（2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？【完整解答】解：（1）260﹣50+90﹣20+80﹣25+105＝440（米）．500﹣440＝60（米）．∴这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终矩顶峰还有60米．（2）|+260|+|﹣50|+|+90|+|﹣20|+|+80|+|﹣25|+|+105|＝630（米），630×8＝5040（千卡）．所以王叔叔这次登山过程中共消耗5040千卡的能量．15．（2021秋•普陀区期末）计算：3.43﹣2+6.57﹣5．【完整解答】解：3.43﹣2+6.57﹣5＝（3.43+6.57）﹣（2+5）＝10﹣8＝2．16．（2022春•闵行区校级期中）计算：（﹣0.5）+3+2.75+（﹣5）．【完整解答】解：原式＝[（﹣0.5）+（﹣5.5）]+（3.25+2.75）＝﹣6+6＝0．17．（2022•涡阳县二模）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，如图．（1）求x；（2）在剩下的5个格子里，请你再求出一个格子里的数．（指出某号格子，直接写出对应的数即可）【完整解答】解：（1）由题意得：﹣5+3+⑤＝⑤+x+，∴﹣5+3＝x+，∴x＝﹣；（2）设①格子里的数为y，由题意得：y+③﹣＝﹣5+③+，∴y﹣＝﹣5+，∴y＝﹣2，∴①格子里的数为﹣2能力提升能力提升一．选择题1．（2021秋•孟村县期末）已知图中各行、各列及对角线上的3个数之和都相等，则y﹣x的值为（）0﹣3y﹣2y4xA．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣2【完整解答】解：∵图中各行、各列及对角线上的3个数之和都相等，∴0﹣2+x＝﹣2+y+4．∴x＝y+4．∴y﹣x＝﹣4．故选：C．2．（2021秋•西青区期末）冰箱冷冻室的温度为﹣10℃，此时房屋内的温度为25℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高（）A．﹣35℃ B．﹣25℃ C．25℃ D．35℃【完整解答】解：25﹣（﹣10）＝25+10＝35（℃），故选：D．3．（2021秋•西青区期末）计算（﹣3）+8的结果等于（）A．11 B．5 C．﹣5 D．﹣11【完整解答】解：（﹣3）+8＝+（8﹣3）＝5，故选：B．4．（2021•宁波模拟）设x和y为两个自然数，它们的和与差相乘的积是偶数，则x+y与x﹣y（）A．同为偶数 B．同为奇数 C．x+y是偶数，x﹣y是奇数 D．x+y是奇数，x﹣y是偶数【完整解答】解：∵x+y与x﹣y积是偶数，∴x+y与x﹣y不可能都是奇数，而x+y与x﹣y相同，∴x+y与x﹣y都是偶数，故选：A．5．（2020秋•罗湖区校级期末）如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列式子可能成立的是（）A．c＞0，a＜0 B．a＞0，b＞0 C．b＞0，c＜0 D．b＝0【完整解答】解：由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，如果假设两负一正情况合理，要使a+b+c＝0成立，则必是b＜0、c＜0、a＞0，否则a+b+c≠0，但题中并无此答案，则假设不成立．于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，若a，b为正数，c为负数时，则：a+b＞c，∴a+b+c≠0，若a，c为正数，b为负数时，则：a+c＞b，只有A符合题意．故选：A．二．填空题6．（2021秋•黔江区期末）某天的最高气温是7℃，最低气温是﹣3℃，则这天的最高气温比最低气温高10℃．【完整解答】解：7﹣（﹣3）＝7+3＝10（℃）．故答案为：10．7．（2021秋•龙山县期末）计算：﹣26﹣（﹣15）＝﹣11．【完整解答】解：原式＝﹣26+15＝﹣11．故答案为：﹣11．8．（2021秋•澄海区期末）计算：|﹣|＝．【完整解答】解：原式＝|﹣|＝，故答案为：．9．（2021秋•凌海市期中）计算（﹣1）﹣（﹣9）+（﹣9）﹣（﹣6）的结果是5．【完整解答】解：原式＝﹣1+9﹣9+6＝5，故答案为：510．（2020秋•夏津县期末）数轴上表示﹣4.5与2.5之间