甘肃省武威市凉州区武威十六中联片教研2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省武威第十六中学联片教研八年级数学期末试卷一．选择题（共30分）1．（3分）要使式子有意义，字母x的取值应满足（）A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x＜﹣3 D．x≤﹣32．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d．若a＝2，b+c＝12，则d为（）A．8 B．10 C．12 D．144．（3分）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，P是网格线交点，且点P在△ABC的边AC上，则∠PAB+∠PBA＝（）A．45° B．30° C．60° D．90°5．（3分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点F在AB边上，AE⊥CF且AE平分∠BAC，已知DE＝1，AC＝4，则AB的长为（）A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠BAD＝90° B．∠BAD＝∠ABC C．∠BAO＝∠OBA D．∠BOA＝90°7．（3分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P从点C出发，沿折线C﹣B﹣A匀速运动，连接AP，设点P的运动距离为x，AP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P运动到AB的中点时，线段CP的长为（）A．2 B． C．2.5 D．38．（3分）若函数y＝（k+1）x|k|是正比例函数，则k的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±19．（3分）我国古代科举制度始于隋，成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例录取．若明代某年会试录取人数为100，则南卷录取人数为（）A．10 B．35 C．55 D．10010．（3分）颠球是练习足球球感最基本的招式之一．某校足球队10名球员在一次训练中的颠球测试成绩（以“次”为单位计）为：52，50，46，54，50，56，47，52，53，50．则以下数据中计算错误的是（）A．平均数为51B．方差为8.4 C．中位数为53 D．众数为50二．填空题（共24分）11．（3分）当1＜a＜2时，代数式的值是．12．（3分）计算：＝．13．（3分）如图，△ABC，AB＝AC，点D在BC边上，BD＝AC，，CD＝2，则AC的长为．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为．15．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a，b分别交于A，B两点，若AB＝4，∠1＝30°，则直线a，b之间的距离为．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数为．17．（3分）已知一次函数y1＝x+1与y2＝﹣2x+b（b为常数），当x＞2时，y1＞y2，则b的取值范围是．18．（3分）若a1，a2，a3…a10的方差为S1，那么4a1，4a2，4a3…4a10的方差为．三．解答题（共66分）19．（3分）作出函数y＝﹣2x+3的图象．20．（6分）计算：（1）（3分）；（2）（3分）．21．（6分）已知实数a，b满足，求的值．22．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，求CE的长．23．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD＝3，E为AB上一点，AE＝4，ED＝5，求证：AD＝CD．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，EC⊥DC，且∠CDE＝∠B，求证：四边形ADEC是平行四边形．25．（7分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．（1）（4分）求证：四边形ADBF是菱形；（2）（3分）如图2，若AB＝8，菱形ADBF的面积为，点M在线段BC上，AM＝7，求直接写出BM的长．26．（7分）某学校食堂管理员通过智慧食堂软件系统，随机抽取中午在学校食堂用餐的10名学生，收集到他们午餐消费金额x（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：a．10名学生午餐消费金额数据：4，8，10，9，9，9，10，7，8，5．b．10名学生午餐消费金额数据的颜数分布表：消费金额x＜66≤x＜88≤x＜10x≥10频数21a2（1）（2分）该调查属于调查，表格中a的值为；（2）（2分）该组数据的众数为，中位数为；（3）（3分）为了合理膳食结构，学校食堂推出A，B，C三种价格不同的营养汤．据调查，午餐消费金额在8≤x＜10的学生中有60%选择B营养汤，消费金额在x≥10的学生中有50%选择B营养汤，其余参与调查的学生选择A营养汤或C营养汤或不选营养汤．若每天中午约有1200名学生在食堂用餐，则估计食堂每天中午需准备B营养汤的份数．27．（9分）如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．（1）（3分）求证：矩形DEFG是正方形；（2）（3分）求AG+AE的值；（3）（3分）若F恰为AB的中点，求正方形DEFG的面积．28．（10分）如图1，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AC交x轴于点C，△AOC沿直线AC折叠，点O恰好落在直线AB上的点D处．（1）（3分）求点C的坐标；（2）（3分）如图2，直线AC上的两点E，F，△BEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点E的坐标；（3）（4分）如图3，若OD交AC于点G，在线段AB上是否存在一点H，使△ADC与△AGH的面积相等，若存在求出H点坐标；若不存在，请说明理由．

答案1-5ADBAB6-10DCBCC11．1．12．．13．4．14．4.8．15．2．16．75°．17．b≤7．18．16S1．19．20．（1）3；（2）+3．21．﹣1．22．连接AE．∵DE为AB的垂直平分线，∴AE＝BE．在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC＝4．设CE＝x，则BE＝AE＝4﹣x．在Rt△ACE中，由勾股定理，得x2+32＝（4﹣x）2，解得．∴CE的长为．23．∵AD＝3，AE＝4，ED＝5，∴AD2+AE2＝ED2，∴△ADE是直角三角形，∠A＝90°，又∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，∴AD＝CD．24．∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC又∵EC⊥DC，∴AD∥EC．∵AB＝AC，∴∠DCA＝∠B．又∵∠CDE＝∠B，∴∠CDE＝∠DCA，∴ED∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形．25．（1）∵AF∥BC，∴∠AFC＝∠FCD，∠FAE＝∠CDE，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，∴△FAE≌△CDE（AAS），∴AF＝CD，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴，∴四边形ADBF是菱形；（2）∵四边形ADBF是菱形，∴菱形ADBF的面积＝2△ABD的面积，∵点D是BC的中点，∴△ABC的面积＝2△ABD的面积，∴菱形ADBF的面积＝△ABC的面积＝，∴，∴，∴，∵AB＝8，∴，，∴∠ACB＝30°，过点A作AH⊥BC，如图：在Rt△AHC中，∠ACB＝30°，∴，，在Rt△AHM中，，当M1在BH上时，M1B＝BC﹣HC﹣M1H＝16﹣12﹣1＝3，当M在DH上时，MB＝BC﹣HC+MH＝16﹣12+1＝5，综上：BM的长为3或5．26．（1）抽样；5；（2）9，8.5；（3）480份．27．（1）如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAD＝∠EAB，∵EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，∴EM＝EN，∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°，∴四边形ANEM是矩形，∵EF⊥DE，∴∠MEN＝∠DEF＝90°，∴∠DEM＝∠FEN，∵∠EMD＝∠ENF＝90°，∴△EMD≌△ENF（ASA），∴ED＝EF，∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形；（2）∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝3，∠GDE＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠CDE，∴△ADG≌△CDE（SAS），∴AG＝CE，∴AE+AG＝AE+EC＝AC＝AD＝6；（3）连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝3，AB∥CD，∵F是AB中点，∴AF＝FB＝，∴DF＝＝＝，∴正方形DEFG的面积＝DF2＝（）2＝．28．（1）直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标分别为：（0，6）、（﹣8，0），则AB＝10，∵△AOC沿直线AC折叠，点O恰好落在直线AB上的点D处，故设CD＝x＝OC，则Rt△BCD中，BC＝8﹣x，CD＝x，BD＝10﹣6＝4，由勾股定理得：BC2＝CD2+BD2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得：x＝3，即点C（﹣3，0）；（2）由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝2x+6，过点B作y轴的平行线交过点E和x轴的平行线于点M，交过点F和x轴的平行线于点N，如图2，设点E、F的坐标分别为：（m，2m+6）、（n，2n+6），∵△BEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，则BE＝BF，∠EBF＝90°，∵∠EBM+∠FBN＝90°，∠FBN+∠BFN＝90°，∴∠MBE＝∠BFN，∵∠EMB＝∠BNF＝90°，∴△EMB≌△BNF（AAS），∴EM＝m+8＝BN＝﹣2n﹣6且B