第一章 集合与常用逻辑用语 综合练习-高一年级上册数学人教A版（2019）必修第一册

集合与常用逻辑用语综合练习

一、单项选择题

1.已知集合/二{1,2,3,a},4G4则a=（）.

A.1B.2C.3D,4

2.命题"Vx>l,x22”的否定是（）.

A.3x>l,%<2B.3%^l,x<2

CVxWl,x<2D.V%>l,x<2

3.已知集合/二{0,-1}，夕={M且/二氏则实数0等于（）.

A.OB.-lC.0或-1D.2

4集合/={X/-1WXW1},若"xGB'是“XE4的充分不必要条件，则

集合6可以是（）.

A.{A/-1WXW1}B.{A/-1<X<1}

C.{4）<%<2}D.{A/-2<%<1}

5.设集合/={x/1vx<2},夕={肱va},若ZIGR贝IJa的取值范围是（）.

A.{a/aN2}B.{a/aWl}

C.{靖21}D.{靖W2}

6."吟V是“函数+2x-l的图象与x轴只有一个交点”的

（）.

A.充要条件

B,充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

7.设集合/={-1。,1,2},夕二区代42-xG/},则6的子集个数为（）.

A.2B,4C,8D.16

8.对任意的实数十若因表示不超过x的最大整数，则是

"因二勿"的（）.

A,充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、多项选择题

9.已知集合例={xEN'3-l刃}，则（）.

MEMB.-lG/iy

C.{-l,l}c/^D.{-1,0,1}C股={1}

10.取整函数因二不超过x的最大整数如口.2]=1,[3.9]=3,[-1.5]=-2,取

整函数在现实生活中有着广泛的应用,如停车收费、出租车收费等等

都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的性质正

确的有（）.

A.Vx£R,[2M=2因

BmxGR,[2M=2因

C.VxyERM=切厕%-y<l

D.VxyER,[x+y\三因+\y\

IL对于集合4氏定义集合夕二{取64U8府/10与下列结论一定正

确的是（）.

K.AQB=BQAB.0(D/=/

Z.AG(A^B)=AD.AQ^ACB)=B

12.下列关于充分条件和必要条件的判断其中正确的是().

A.“a,b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件

B."a2<l"是"a<l”的必要不充分条件

C.ixa,b,cE.R,piij"^2+t}+d=ab+bc+ad'是ua=b=d'的充要条件

D.设a,Z?ER厕"心2且Z?22"是"才+好，4"的必要不充分条件

三、填空题

13.设全集〃={12345,6,7,8},集合[={1,2,3,5},夕={2,4,6},则图中的阴影

部分表示的集合为.

14.已知a.x<3a-l或x>-a,£x<2或xN4,如果a是£的必要不充分条

件，那么实数a的取值范围是

15.给出下列存在量词命题:

①有些不相似的三角形面积相等;②存在实数x,使x2+x+l<0;③存在实

数a,使函数y=ax+b的值随x的增大而增大;④有一个实数的倒数是它

本身.

其中是真命题的是.(填序号)

16.已知<x<3]tB={xlm<x<m+Y\,^xEG成立的一^必要不充

分条件是则实数m的取值范围是.

四、解答题

17.在①一次函数y=ax+b的图象过A(0,3),B(2,7)两点;②关于x的不等

式l<ax+b^3的解集为{x[3<xW4};③{l,a}G{a2-2a+2,a-l,0}这三个条

件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.

问题:已知，求关于x的不等式苏-3x-a>0的解集.

18.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否

定：

⑴口对任意的都成立;

(2)p:3%ER,y+2x+5>0.

19.ixA={x/x^l或xN4},6={Ma-2Vx<2a,a>0}.

⑴若/U故R,求实数a的取值范围；

⑵设"xE/qxC8且夕是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

20.已知全集〃二R,集合A={x/x<-A或x>l},G={M-3Wx-1W2}.

⑴求/n8(CM)u06；

⑵若集合例二｛X/Z-1WXW2八1｝且二以求实数左的取值范围.

21.已知命题甲:二次函数y=，+2(a-l)x/a2的图象与x轴无交点.命题

乙:一次函数y=[a-X)x+2a+l在第一、二、四象限内有图象.请分别求

出符合下列条件的实数a的取值范围.

⑴甲、乙至少有一个是真命题；

⑵甲、乙中有且只有一个是真命题.

22.已知集合/二区）01或x»5},集合展例2a-2WxWa/l}.

⑴若8=1,求/A8和力U£

⑵若记符号46={xW/且处舔在图中把表示“集合4夕的部分用

阴影涂黑,并求当a=L时的

⑶若/G8二氏求实数a的取值范围.

参考答案

1.D【解析】•/A二{1,23a},4eA,二.a=4.

2.A【解析】因为命题"Vx>l,x^2"为全称量词命题,所以其否定为

存在量词命题，即"3x>l,x<2".

3.C【解析】令m2+m=0,解得m=0或m=-l.

4.B【解析】•/A二{X|-1WXW1},且"xEB"是"xGA"的充分不必要

条件,B9A排除A,C,D,故选B.

5.A【解析】已知A={x[l<x<2},B={x|x<a}油数轴表示集合，如图所示,

由图可知a22,即a的取值范围是{a|a22}.

6.B【解析】当a=-l时，函数y=ax2+2x-l=-x2+2x-l的图象与x轴

只有一个交点.若函数y=ax?+2x-l的图象与x轴只有一个交点，则a二-

1或a=0,所以"a=-l"是"函数y=ax2+2x-l的图象与x轴只有一"个

交点”的充分不必要条件.

7.C【解析】依题意知x=-16A,但2-x=3执故-1阵B;

x=0£A,且2«=2£从故0£8;

x=16A,且2-x=lEA,故1GB;

x=2GA,ja2-x=0EA,故2EB.

故B={0,l.2},有3个元素，其子集为。,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2},共

8个.

8.B【解析】当x=0.9,y=l时，满足但冈=O,[y]=l,此时冈#M，

所以-l<x-y<l推不出冈二M.反之，若[x]=[y]=n,则

nWx<n+LnWy<n+l=-l<x-y<L所以[x]=[y]^-l<x-y<l,综上可

知，是“冈二M”的必要不充分条件.

9.AD【解析】由集合M={xEN*|x2-l二0}:{l},知A正确,B错误;MG{-

Ll},C错误;{-LOQCM={1},D正确.

10.BC【解析】当x=1.5时,[2x]=[3]=3,但2冈=2[1.5]=2xl=2,A错误;

当x=2时,[2x]=⑷=4=2[2]=2[x],B正确;

设冈二[y]:k£Z,则kWx<k+l,kWy<k+L故x-y<l,C正确；

设x=0.5,y=0.6,贝IJ冈+[y]=0,但[x+y]=[l.l]=l>[x]+[y],D错误.

11.AB【解析】对于A选项：AG)B={x|xGALIB,x住

AnB},BOA={x|xeBUA,x^BAA},「.AOB二BOA成立,A选项正确；

对于B选项,,「0GA,AU0=A,Ari0=0,

00A={x|xGA,x$0}=A,B选项正确;

对于C选项,•••(AAB)CA,AU(AnB)=A,AA(AClB)=AClB,

・•・AO(AUB)={x|xGA,x阵AGB}#A,C选项错误;

对于D选项，,:A£(AUB),AAU(AUB)=AUB,ACl(AUB)=A,

••・AO(AUB)={x|xGAUB,x在A}WB,D选项错误.

12.AC【解析】若a,b都是偶数厕a+b是偶数，所以充分性成立，反

之，比如a=l,b=3,此时a+b是偶数但a,b不是偶数所以必要性不成立,

所以“a,b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件，所以A

正确;

由a2<l,解得所以"a2<r是"a<l”的充分不必要条件，所

以B不正确；

由a2+b2+c2=ab+bc+ac,°J^#(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,^?:f#a=b二c,故

“a'+b'+c?=ab+bc+ac”是"a二b二c”的充要条件，所以C正确；

设a,bGR,若a，2且b22则a2+b224,所以充分性成立，反之，由

a2+b224,不能得出a»2且b22,所以必要性不成立,所以若a,b£R,则

"aN2且bN2”是-2+b2>4”的充分不必要条件，所以D不正确.

13.{4,6)【解析】由题意可知阴影部分表示的集合为BG(CuA).已知

A二{1,235},U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以kA={4,6,7,8}.

又因为B二{2,4,6},所以Bn(CuA)={4,6}.

14.a^l【解析】由题意得j2,解得所以实数a的取值

范围是a^l.

15.①(§)④【解析】①为真命题，等底等高的两个三角形，面积相等，但

2

不一定相似;②为假命题,对任意XGR,X+X+1=(X+|)+》0,所以不存

在实数x,使x2+x+l<0;③为真命题，当a>0时，结论成立;④为真命题，如

I的倒数是它本身.故填①(W④.

16.{m|-l^m^2)【解析】因为xEB成立的一个必要不充分条件是

x£A,所以集合B是集合A的真子集.

所以d+1<3^{m+1<3,解得TWmW2.

17.【解析】若选①，由题意得仁二^=7解得{:二刍将a=2代入所求

不等式并整理得(x-2)(2x+l)>0,解得x>2或x<，,故原不等式的解集为

(x|x>2或xV[}.

若选②，因为不等式l<ax+bW3的解集为{x[3<xW4},所以措;：

解得{:12g将a=2代入所求不等式并整理得(x-2)(2x+l)>0,解得x>2

或x<，,故原不等式的解集为<xlx>2或x<[L

若选③，由1=a2-2a+2,解得a=l,不符合题意;若1;a-1,解得a=2厕a2-

2a+2=2符合题意.将a=2代入所求不等式并整理得(x-2)(2x+l)〉0,解

得x>2或x<4故原不等式的解集为、|x>2或x<-#

18.【解析】(1)因为命题中含有全称量词“任意的”，所以是全称量词

命题,

又因为“任意"的否定为“存在一个”

所以P：存在一"卜xER,使x?+x+l声0成立，

即3xER,使x2+x+l尹0成立".

⑵因为3xGR"表示存在一个实数x,即命题中含有存在量词“存在

一个”，所以是存在量词命题，

又因为“存在一个"的否定为“任意一个”，

所以P：对任意一个x都有X2+2X+5^0,

即"Vx£R,x2+2x+5W0”.

19.【解析】(1)：AUB=京1'解得2-W3,故实数a的取值范

围是2WaW3.

⑵依题意知解A,且B关。.

•.•｛瞪1或卷之解得。<a咛或a>6.

故实数a的取值范围是0<a乏或aN6.

20•【解析】⑴因为B={x|-3Wx-lW2},所以B={x|-2WxW3},

故ACB;{x|l<xW3},(CuA)U(CuB尸MACIB尸{x[x>3或xW。.

(2)因为M