高中数学高一年级下册复习

高中数学高一下学期专题复习

三角函数

一、两角和与差的三角函数

1、sin(a±/?)=cos^z±/?)=tan(a±/?)=

2、二倍角公式

sin20=tan20=

cos28===

22

降倦公式：sin0-9cos0=

注意公式的逆用：tana+tan0—tan(a+£)(1—tanatanp)

,ee_

sin—cos——

22-----------

例、(1)计算cos工coshcos场的值；

999

(2)已知a、A都是锐角，且sin(a-0=：,cos月=(

求sina;

(3)化筒sin20。+2sin40。

cos20°

(4)求(l+tan2(T)(l+tan25")的值；

(5)已知sin(a+〃)=g,sin(a-〃)=g,求tanacot4的

值

3、辅助角公式：asind+bcosG=J/+，sin(>+0)

2tana八1-tan2a

万能公式：sin2a------------cos2。=------

1+tan~al+tan-a

2tana

tan2a

1-tan2a

例、要使sin%-6cos1=加一^有意乂，求优的取值范

4-m

围

例、已知tana=1,sin(2a+0=3sin尸,求tan(a+0的值

解三角形

AA8C中三边a/,c的对角A,B,C

正弦定理：＜=上=」=2H(R是三角形外接

sinAsinBsinC

圆半径)

S=-absmC=-bcsmB=-casmA=4R2smAsmBsmC

222

a=27?sinA,h-27?sinB,c=27?sinC

q=也等，注意灵活运用。

bsinB

余弦定理：a2=h2+c2-2bccosA,cosA="+'-----

b2=a2+c2-2accosB,cosB=—

a-+h-c

c2=a2+〃一2H?cosC,cosC=

lab

内角和A+3+C=»，大边对大角o

A_7rB+C

A=»—(8+C)

2~12~

sinA=sin(B+C)

cosA=-cos(B+C)

(1)若A为最小角,则0。<4«60。，-<cosA<lo

2

(2)若B为最大内角，则60。<3<180。，-1<COSA<-

2

(3)若AABC为锐角三角形，则A+8>生,6

22

cosA<sinB,sinA>cosB；

a2<b2+c2,b2<a2+c2,c2<b2+a1

(任两边平方和大于第三边平方)

(4)若AABC为钝角三角形，设两锐角A和B,则

cosA>B;cosC<0,c2>a1+h2.

例.①在MBC中，若

sinA2=cosB2+sinC2,KsinA=2sinBcosC,

试判断AABC的形状；

②若acosA=0cosB,试判断AABC形状。

4、分角拆角

2a=(«+/?)+(«-/7)22=(&+/7)—(a—2)

/C3=(/a+jQ3、)-a-穴-«=y兀-((冗—+«)、

数列

一、数列的基本知识：

1.数列的定义：

2.数列的基本表示方法：…a”…

3.通项公式：4=/(〃)，用含有n的代数式表示a

4.数列｛4｝的前n项和s.=4+%+。3+•••+〃〃(〃21),

S“T=4+/+/+•••+。〃一1(〃之2)，S]=4

已知数列｛叫的前n项和s.，求的方法：

①n=l时，4=，；②〃22时，an=Sn-S„_j

验证，4=5是否适合《,若适合，则a.=S“-S,i；

若不适合，则4,=仁(〃”，

也可以判断&是否等于0,若s0=。则—」

S|(〃=l)

若SoH0,

S„-S„_t(n>2)

二、等差数列｛叫

1.定义：

即：an-an_,=d（n>2）,首项为q,公差d。

2.通项公式：an==（关于n的一次

函数）

前n项和公式：s“=三二（关

于n的二次函数，不含常数项）可化为,=的2+加。

3.等差数列的性质：®an=am+（n-m）d

②若m+n=p+q,贝|：若m+n=2k,

则：

③&,S2k-S*,s.k-s2k仍成等差数列

④若6>0,d<0,贝U数歹I」｛%｝为数

列。前n项和有值。

满足：，找分界项。（也可以用二次

函数特点求）

若q<0,d>0,则数列｛/｝为数

列。前n项和有值。

满足：，找分界项。（也可以用二次

函数特点求）

例：已知等差数列｛叫的首项为31,公差为-4,

求s”的最大值。

⑤若等差数列｛叫共有2n+l项,则

5奇=（"+吗+小=_/，

S.="G；%）=/,——

三、等比数列｛叫。

1.定义：

即：=q,首项勾，公比为q（qWO）。

an-\

2.通项公式：«,=

前n项和公式：s,、==；当q=l

时，5„=na]O

m

3.等差数列的性质：①4=amq""

②若m+n=p+q,贝|：若m+n=2k,则:

③sk,s2k-sk,s3k-s2k仍成等比数列

四、数列求和方法：

1.特殊数列求和：①等差数列求和；②等比数列

求和；③常数数列求和；

2•分组求和法：一般可转化为等差数列，等比数

列求和。通项结构％=%+2

例：求J+2，+3，+…的和。

2482"

3.裂项求和法：

例：求贵+£+£+」一的和。

双〃+1）

4.错位相减法：（q倍求和法）通项结构%=%也

例：求L盘+…的和。

不等式

i.不等式的性质

①反对称性：a>\）<^b<a

②传递性：?>b=>«>c

b>c

③可加性：f>bna+c>>+d（同向不等式只能

c>d

相加，不能相减）

④可乘性：<">b=>a,〉A。；<">bnQc<Oc

[c>Q[c<0

<a>b>°=>ac>bd（同向正数不等式只能相

c>d>Q

乘，不能相除）

⑤乘万法则：a>b>0na">/（〃eN,〃>1）

⑥开方法则：«>b>0=>Va（〃eN,〃〉l）

2.重要不等式（均值不等式）

a2+b2>2a优当且仅当a=加寸取"="）

a>Q,b>Q,a+b>2y[ab（当且仅当a=。时取“="；ah

为定值时求/+/或a+。的最小值）

逆用：ah<0;ah<（a+^）2（当/+尸或a+"为定值

22

时求油的最大值）

利用均值不等式求有关的最值问题时必须满

足三个条件“一正，二定，三相等”。

3.不等式的证明方法：比较法；综合法；分析法。

4.不等式的解法

①一元一次不等式ax>b

②一元一次不等式解法：

③二次不等式：ax2+bx+c>0(or2+bx+c<0)与二次函

数y=ax2+bx+c

以〃>0为例

A=从-4acA>0A=OA<0

y=ax2+bx+c

的图象

方程

cve+bx+c=O

的根

ax2+bx+c>0

的解

ax2+Z?x+cvO

的解

x+b八

------>0<=>

x+b,八

④分式不等式------<0<=>

X+Q

x-^b、

------>c<=>

x+a

例,求解不等式言

⑤指数不等式代>出。)(fl>o,a^l)

⑥对数不等式log/"，<log/",(a>0,aH1)

⑦根式不等式"(X)之Jg(x)；"(x)<Jg(x)

例.已知x>0,y>0,且无+2y=l,求证」+,23+20.

%y

例.已知|21-10821<2%+1082*,求弼取值范围。

5、简单的线形规划：

解决线性规划问题的主要步骤：

(1)分析已知条件，将条件表格化。

(2)根据问题假设变量x,y,确定线形目标函数

Zo

(3)确定线形约束条件，作图画出可行域。

(4)利用目标函数求最值(对整数解问题，应适

量调整最优解)

注：最优解一般在顶点处取得。

简单多面体与球

(一).棱柱。

1.棱柱的定义及有关的概念。

2.棱柱的有关性质。

3.正棱柱的特点。

4、棱柱的表面积：

5、棱柱的体积：

6.长方体的三个定理：

(1)长方体过同一点的三条棱长为a,b,Co则

对角线/=J/+/O

正方体的对角线长/=

(2)若对角线与各棱所成的角分别为a4,人

贝Ucos2a+cos2(3+cos2y=.

sin2a+sin20+sin2y=.

(3)若对角线与各面所成的角分别为a,民人

则cos2a+cos2/3+cos2/=2sin2a+sin2+sin2/=1

(二).棱锥。

1.棱锥的定义及有关的概念。

2.正棱锥的有关性质。

3、棱锥的表面积：

4、棱锥的腿：

3.正三棱锥，正四棱锥，正六棱锥的特征图形。

（三）空间几何体的三视图

1、正视图

2、侧视图

3、俯视图

（四）空间几何体的直观图_

斜二侧画法

（五）.多面体。

1.正多面体。

2.欧拉公式：顶点数（V）+面数（F）—棱数

（E）=20

3.常用的几种正多面体：正四面体，正六面体。

正八面体。

（六）.球。

1.球的半径R,球的截面小圆半径r