相似图形（课件）九年级数学下册课件（苏科版）

第6章·图形的相似6.3相似图形学习目标1.了解相似形的概念，并能找出相似图形；2.了解相似多边形和相似比的定义，能根据多边形的定义判断两个多边形是否相似.

观察与思考第二幅“熊猫图案”是由第一幅“熊猫图案”放大得到的.

两幅图案相同吗？

放映电影时，银幕上的画面是由放映机把底片上的画面经过放大后投影得到的，底片上的画面与银幕上的画面形状相同吗？观察与思考

在由同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？观察与思考

下列各组图形有什么共同的特征？你还能举出具有这样特征的图形吗？观察与思考

形状相同的图形叫做相似形(similarfigures)．注意：(1)图形的大小位置不一定相同.(2)相似形不仅仅指平面图形,也包括立体图形.

新知巩固找一找：下列图形中哪些形状相同？“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？放大缩小是，拉长或加宽不是

思考与探索1.下图(1)中的两个正三角形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？CBAABCA′B′C′A′B′C′（1）（2）∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，两个三角形的各角分别相等.∵AB=BC=AC，A′B′=B′C′=A′C′，∴AB

:A′B′=BC

:B′C′=AC

:A′C′,

两个三角形各边成比例.图(2)中的两个“形状相同”的三角形呢？

通过度量、计算发现：两个三角形的各角分别相等，各边成比例.

思考与探索2.下图(1)中的两个正方形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？CBADA′B′C′D′（1）A′B′C′D′ABCD（2）图(2)中的两个“形状相同”的三角形呢？∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′两个正方形的各角分别相等.∵AB=BC=CD=DA,A′B′=B′C′=C′D′=D′A′,∴AB

:A′B′=BC

:B′C′=CD

:C′D′=DA

:D′A′,

两个正方形各边成比例.

通过度量、计算发现：两个正方形的各角分别相等，各边成比例.图1图2你能将图1中的多边形放大，画到图2的方格中吗？

这两个多边形的形状相同吗？大小相同吗？度量这两个多边形对应的边和角，你有什么发现？请与同学交流.操作与交流

各角分别相等、各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形(similarpolygons).新知归纳由定义可得相似多边形的对应角相等，对应边成比例．相似多边形的对应边的比叫做相似比(similarityratio)．全等图形是相似图形，相似比是1.

如何用数学语言描述两图形相似呢？

新知归纳ABCA′B′C′A′B′C′D′ABCD△ABC与△A′B′C′相似，记作:“△ABC∽△A′B′C′”，读作:“△ABC相似于△A′B′C′”.四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，记作:“四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′”，读作:“四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′”.表示两个多边形相似应把对应顶点的字母写在对应的位置上.

尝试与交流（2）A′B′C′D′CBADABCD60°A′B′C′D′30°下图(1)中的两个矩形是相似多边形吗？为什么？图(2)中的两个菱形呢？（1）图(1)中的两个矩形的各角相等，但各边不成比例，它们不是相似多边形图(2)中的两个菱形的各边成比例，但各角不分别相等，它们不是相似多边形.例1若下图中△ABC∽△A′B′C′．你能求出∠α的大小和A′C′的长吗？新知应用ABC81060°A′B′C′6α

例2小明说，若已有△ABC，分别取AB、AC的中点F、E，连接FE

，所形成的△AFE必与△ABC相似．你认同他的说法吗？为什么？新知应用ABCEF

∴△DEF∽△ABC.

变式

取BC的中点D，连接DF、DE，△DEF与△ABC相似吗？为什么？新知应用ABCDEF

新知巩固1.在图④~⑨中，找出分别与图①、图②、图③相似的图形.新知巩固2.下列说法正确的是()A.所有的等腰三角形都相似

B.所有的直角三角形都相似

C.所有的矩形都相似

D.所有的等腰直角三角形都相似D3.

△ABC的三条边的长分别为4、5、6，与△ABC相似的△A'B'C'的最长边的长为18，则△A'B'C'的最短边的长为______.12

新知巩固4.

如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'.

求∠α、∠β的大小和A'D'的长.ABCD86β75°80°A'B'D'C'9α120°

新知巩固5.

如图，在四边形ABCD的边AB上任取一点O(不与点A、B重合)，连接OC、OD，分别取OA、OB、OC、OD的中点A'、B'、C'、D'，连接A'D'、D'C'、C'B'.四边形A'B'C'D'与四边形ABCD相似吗？为什么？ABCDOD'A'C'B'

课堂小结相似图形相似形相似多边形相似比2.下列说法正确的是(

)A.对应边都成比例的多边形相似

B.对应角都相等的多边形相似C.边数相同的正多边形相似

D.矩形都相似当堂检测1.下列图形中不一定是相似图形的是(

)A.两个等边三角形

B.两个等腰直角三角形C.两个矩形

D.两个正方形CC当堂检测3.若△ABC∽△DEF，则△ABC与△DEF的相似比为(

)A.∠A∶∠D

B.BC∶EF

C.DE∶ABD.∠B∶∠EB4.已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=50°,∠B=95°，则∠C1等于()A.50°B.95°C.35°D.25°C当堂检测5.下列5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形的顶点都在格点上，下列图形中与如图所示的四边形相似的是(

)A

B

C

D

A当堂检测

2:11:27.五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1:3，(1)若∠D＝135°，则∠D′=______;

(2)若A′B′=15cm，则AB=______.135°5当堂检测8.如图，将矩形ABCD沿线段AE翻折，使点B恰好落在边AD上的点F处，再沿边EF将矩形ABCD剪开，所得的另一个矩形ECDF和原来的矩形相似，则原来的矩形ABCD的宽AB与长AD的比值为_________.ABCDEF

当堂检测9.如图，D，E分别是AC，AB上的点，且△ADE∽△ABC.若DE＝5，BC＝10，CD＝3，AD＝7，求AE，BE的长.

ACBED当堂检测10.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、E、F、G、H