云南省西双版纳傣族自治州数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

云南省西双版纳傣族自治州数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

姓名:班级:成绩:

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

1.（1分）甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察.已知：⑴教师不知道甲的职业；

⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面.那么甲、乙、

丙、丁的职业依次是：.

2.（5分）木材加工厂堆放原木（堆放方式如下图所示），每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4根,

最下层有20根。

层

（1）这堆原木堆放了多少层？

（2）一共有多少根原木？

3.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有1〜4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A应

该是几?B呢？

4.（5分）有一个年轻人，他要过一条河去办事；但是，这条河没有船也没有桥。于是他便在上午游泳过河,

只一个小时的时间他便游到了对岸，当天下午，河水的宽度以及流速都没有变，更重要的是他的游泳速度也没有变,

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可是他竟用了两个半小时才游到河对岸.

5.（10分）学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况:

⑴是一位姓王的中年女老师,教语文课;

⑵是一位姓丁的中年男老师，教数学课;

⑶是一位姓刘的青年男老师,教外语课;

⑷是一位姓李的青年男老师,教数学课;

⑸是一位姓王的老年男老师,教外语课.

他们每人听到的四项情况中各有一项正确.问：真实情况如何？

6.（5分）在边长为3米的正方形中，任意放入28个点，求证：必定有四个点，以它们为顶点的四边形的面

积不超过1平方米.

7.（5分）（2011•广州模拟）某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站

上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个

座位？

8.（10分）三张分别写有2,1,6的卡片，能否排成一个可以被43除尽的整数？

9.（5分）小白买了一盒蛟香，平均一卷蛟香可点燃半个小时。若他想以此测量45分钟时间，他该如何计算？

10.（2分）一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证：

（1）至少有5张牌的花色相同；

（2）四种花色的牌都有；

（3）至少有3张牌是红桃.

（4）至少有2张梅花和3张红桃.

11.（5分）班里举行投篮比赛，规定投中一个球得5分，投不进扣2分.小立一共投了6个球，得了16

分，那么小立投中了几个球？

12.（5分）（2019三上•余杭期末）班级图书角有许多课外书，同学们经常来借书，只知道：第一组借走了

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一半多一本；剩下的书，第二组借走了其中的一半多两本；再剩下的书，第三组借走了其中的一半多三本；最后,

图书角还剩下6本书。你知道图书角原有多少本课外书吗？

13.（5分）（2013•广州）有一家四口人要走过一座窄桥，窄桥一次最多只可允许两个人一起过桥，由于天

色很暗，同时他们又只有一只手电筒，行人过桥时必须持有手电筒，以防止跌落水中，因此就得有人把手电筒带来

带去，来回桥两端，四个人的步行速度各不相同，已知每人过桥所需要使用的时间分别为：

哥哥一一1分钟；

爸爸----2分钟；

妈妈----5分钟；

爷爷----10分钟。

若两人同行则以较慢者的速度为准，请问一家四口人全部过桥的总用时至少是几分钟？

请写出你设计的方案：

第一步，与过桥，回来；

第二步，一_与_—过桥，一_回来；

第三步，—____与——过桥，共耗时________分钟

14.（5分）先填一填，再说说我的新发现.

观察表，我发现了：

15.（5分）三个孩子吃三个饼要用3分钟，九十个孩子九十个饼要用多少时间？

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16.（5分）张老师把红、白、蓝三种颜色的气球分给三位小朋友，根据下面的对话，你能猜出他们分到的各

是什么颜色的气球吗?

17.（5分）甲说：“乙和丙都说谎。”乙说：“甲和丙都说谎。”丙说：“甲和乙都说谎。”根据三人所说,

你判断一下，下面的结论哪一个正确：（1）三人都说谎；（2）三人都不说谎；（3）三人中只有一人说谎；（4）三人

中只有一人不说谎。

18.（5分）王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动

员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各

是什么运动员？

19.（5分）（2018二下•云南月考）小明、小刚、小丽每个人手中都拿了一张数字卡片，分别是4、9、2。小

明说："我拿的不是9。“小刚说：”我拿的是4。〃你知道他们分别拿的是什么数字卡片吗?

20.（5分）老师让小新把小胖、小贝、小丸子、小淘气、小马虎的作业本带回去，小新见到这五人后就一人

给了一本，结果全发错了.现在知道:

⑴小胖拿的不是小贝的，也不是小淘气的;

⑵小贝拿的不是小丸子的，也不是小淘气的;

⑶小丸子拿的不是小贝的，也不是小马虎的;

⑷小淘气拿的不是小丸子的，也不是小马虎的;

⑸小马虎拿的不是小淘气的，也不是小胖的.另外，没有两人相互拿错（例如小胖拿小贝的，小贝拿小胖的）.

问：小丸子拿的是谁的本？小丸子的本被谁拿走了？

二、染色与赋值问题（共12题；共65分）

21.（5分）在方格里填上1〜9中的数字，每个算式中的数字不能重复。

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22.（5分）老师在3个小箱中各放一个彩色球，让小明、小强、小亮、小佳四人猜一下各个箱子中放了什么

颜色的球.

小明说：“1号箱中放的是黄色的,2号箱中放的是黑色的,3号箱中放的是红色的.”

小亮说：“1号箱中放的是橙色的,2号箱中放的是黑色的,3号箱中放的是绿色的."

小强说：“1号箱中放的是紫色的,号箱中放的是黄色的,3号箱中放的是蓝色的.”

小佳说：“1号箱中放的是橙色的,号箱中放的是绿色的,3号箱中放的是紫色的.”

老师说：“你们中有一个人恰好猜对了两个，其余的三人都只猜对一个.

那么3号箱子中放的是_______色的球.

23.（5分）有一个骗子和一个老实人，骗子永远讲假话，老实人永远讲真话，你能提出一个尽量简单的问题,

使两个人的回答相同吗？

这个问题可以是

24.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有1〜4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B、

C应该是几？

C4

B31

4

2A

25.（5分）1根2米长的绳子将1只小狗拴在树干上，小狗虽贪婪地看着地上离它2.1米远的1根骨头，却

够不着，请问，小狗该用什么方法来抓骨头呢？

26.（5分）有A、B、C、D、E、F六人围着一张圆桌坐着（如下图），已知E与C相隔一人并且在C的右手一

侧，D坐在A的对面，B与F相隔一人并坐在F的左手一侧，F与A不相邻。试确定它们的位置。

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27.（5分）甲和乙做猜数的游戏。首先，甲在纸上写1个各位数字都不同的四位数，写好后将纸翻过来。

不让乙看到，然后让乙猜这个四位数的各位数字。如果数字和位数都猜对了就是。，如果数字对而位数不对就是

例如：甲写的是1234,乙猜的是1354,那么就是2个。，1个4。

请阅读以下对话并回答问题：

乙：“我猜9856"，甲：“1个O,1个△.”

乙：”6972?”，甲：“也是1个O,1个△.”

乙：“3O5S?”，甲：”也是1个。，1个△.”

乙：“4732呢？”，甲：“2个^。”

乙：“哇，猜不着呀，S369呢？”甲：”也是2个△.”

（1）:请从以上的对话中答出甲最可能写的4个四位数。

后来，甲发现自己刚才的回答中对四位数的判断有误。

甲：“对不起，刚才有搞错的。”乙：“啊！那么”

甲“只是1个数字搞错了，在刚才说到的数字中，只是对4-32的判断有误，正确的回答应该是1个。，1

个△.”

乙“稍等一会儿”，“•，啊！我知道啦！甲写的四位数是吗”？

甲：“对啦！你真棒！”

（2）请问甲写的这个四位数是什么？

28.（10分）书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，全部竖起排成一排，如果

同类型的书不要分开，一共有多少种排法？如果只要求童话书和漫画书不要分开有多少种排法？

29.（5分）架子上摆着大、中、小三种皮球，只知道小皮球每只20元，每层皮球的价钱同样多，每只中皮

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球和大皮球各需要多少元?

30.（5分）考试做判断题，小花掷骰子决定答案，但题目有20题，为什么他却扔了40次？

31.（5分）三年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年龄.刘强说：“我12岁，比陈红小2岁，

比李丽大1岁.”陈红说：“我不是年龄最小的，李丽和我差3岁，李丽是15岁.”李丽说：“我比刘强年岁小,

刘强13岁，陈红比刘强大3岁.”这三位学生在他们每人说的三句话中，都有一句是错的.请你帮助班主任分析

出他们三人各是多少岁？

32.（5分）有三个小朋友在猜拳，，一个出剪刀，一个出石头，一个出布，请问三个人共有几根指头？

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参考答案

一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

1-K修1空】律帅初出察尊客生

解:（20-4）+4=4（层）4+1=5（层）

2-1、答：这堆原木堆放了5层.

解:（4+20）*5+2=60（根）

2-2、答：一共有60用原木.

3-1、答：A是4B是：2

4-K解：两个三小时就是一〃的烟.

51、解：真实情猊是姓刘的老年女老丽，翔K学，

6-1、

解：将大正方形分成9个边长为保的小正方形，则沁小正方形为一抽底，有：28-9=3-1.则必有一个小正方形里

（上）至少有3+1=4（个）点，若这四个点恰好落在这个小正方形的四个顶点，另口以这4个点为顶点的四边形的面积为1平

方米；若有一个点落在正方形的内部或边上,则面积将小于1平方米.综上所述，不论怎么放，必定有四个点,以它们为顶点的

四边形的面枳不超过1平方米.

7-1、

解：起点站后有14站，可知起点站有14人上车，0人下车，以下情况：起点站上14人,下0人；第2站上13人,下1人；第3站

上12人,下2人；第4站上11，下3人；第5站上10，下4人；第6站上9人，下5人；第7站上8人，下6人；第8站上7人.下

7人；第班上6人，下8人；从第9站时开始上的人比下至的少，可知在第8站后至上人数为最多,应该准备的座位是:

14+13+12+11+10+9+8+7-0-1234567=84-28=56（个）.

答：这辆公共汽主最少要稗52座位.

解:129+43=3，（把6的卡过来翅啦）

81、答：解际一个可以徽43除屏的aat

9.1、解：先将TWt的两i卷健,燃完需要15分钟,然后将另一卷蚊看的T点区,送完是3g钟,合在T8ES45分钟.

10-1

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解：一副扑克牌有四种花色,每种花色各13张，另外还有两张王牌,共54张.

为了•1保证"5张牌花色相同，我们应从最“坏”的情况去分析,即先揖出了两张王牌,再把四种花色看作4个弼展，要想有5张

牌属于同一个抽屉，只需再摸出4x4+1=17（张），也就是共摸出1男长牌.即至少摸出19张牌,才能保证其中有5张牌的花

色相同.

10-2、

解：因为每种花色有13张牌，苦考iS最.坏”的情况,即摸出了2张王牌和三种花色的所有牌共计13x3+2=41（张），这

时，只需再接一张即一共42张牌,就保证四种花色的牌都有了.即至少推出42张牌才能保证四种花色的牌都有

10-3、

解：最一坏”的情形是先摸出了2张王牌和黑桃、梅苑方块三种花色所有牌共计13x3+2=41张，只剩红桃牌.这时只需

再摸3张，就保证有3张牌是红桃了,即至少摸出44张牌,才能保证其中至少有3张红桃牌.

10-4、

解：因为每种花色有13张牌，苦考由最“坏"的情况，即摸出2张王牌、方块和黑桃两种花色的所有牌推计:13x2+2=28

,然后是摸出所有的梅花和3张红桃（想想若携出所稗的红桃和2张梅花,是最坏的情况么？），共计：28+13+3=44张.

11-1、

解：如果小立6个球全部投中，应该得6*5=30（分），实际上少了30-16=14（分），投中一个球得5分，投不进扣

2分，投不进f球就少5+2=7（分），所以一共没投进14+7=2（个），投中了6-2=4（个）球.

12-1、

从后往前推理,笫三蛆借走其中的一半多三本，SH余6本，则第三组借的其中一半为9本，再剩下的书为1际，同理，第二蛆借

的剩下的书其中的一半为20本，剩下的书为40本，第一组借走其中的T为41本，原稗的书为4卜2=82本.

【第1空】哥哥

【第2空】爸爸

【第3空】££

【第4空】妈妈

【第5空】-

【第腔】苦苦

【第7空】哥哥

【第8空】爸爸

13-K【第岭】17

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14-1

【第1空】皖：

X123456789

1123456789

224681012141618

3369121518212427

44812162024283236

551015202530354045

661218243036424854

771421283542495663

881624324048566472

991827364554637281

观察表，我发现了:

⑴1,4,9,16,25,36,49,64,81这一串数字,就是这张图的对玄轴,两边对应方格里的数是相等的，也就是F口诀表

示的两个尊式的积是相等的.

⑵1,4,9,16,25这一串数字，从1起I用相邻的两个数字依次相差3、5、7.9.

9,16,2L24,25这一串数字，从9a每相邻的两个数字依次相差7.5、3、1.

15-1、解：三分钟

161、答：=分

17-1、

解：外人都M他两个人说谎,JWU（l）（3）哂；

如果三人中只育一人说谎,假设甲说谎（可以任意选一个人，结果一样），那么乙、丙没有说读,而乙又说丙说武，矛盾，故

*；

如果三人中只育一人不说谎，银设甲不说谎（可以任意选一个人,结果一样），考眩乙、丙都说谎，乙说.甲和丙都说端”,

另除甲.丙种中至少育一人没有说谎，成立，丙说•1甲和乙都说谎",那么甲、乙种中至少有一人没有说谎，成立.

18-1、

解：为了能清楚地找到所给条件之间的关系,我们不妨运用列表法,列出下表，在表中7-表示是，"X-表示不是，在任意

一行或一列中，如果一格是-V,可推出其它两格是"X-

王文张贝李丽

跳伞XX

田校X

游冰7

由⑴（3）可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由（3）可知，李丽也不是田径运动员，可填出

第三列，圆李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员.

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19-1、解：财是2,，h（9^£4,<JOM£9

解：根据“全发错了”及条件（1）~（5）,可以得到下表：

小肄的本小贝的本小丸子的本小港气的本小马虎

小胖XXX

小贝XXX

小丸子XXX

小淘气XXX

小马虎XXX

由表1看出，小海气的本被小丸子拿了.此时，再继续推理分析不大好下手，我们可用假金法.

由上表知，〃娟拿的本不是小丸子的就是〃0虎的.先假设小胖拿了小丸子的本.于是得到下表，

表中小贝拿〃0虎的本，虎拿小贝的本.两人相互拿错,不合迤意.

小胖的本小贝的本小丸子的本小淘气的本小马虎

小林XXJXX

小贝XXXX7

小丸子XXXJX

小淘气XXXX

小马虎XWXXX

再假设小胖拿40虎的本.于是又可得表，经检检,下表符合邀患.

小胖的本小贝的本小丸子的本小泡气的本小马虎

小胖XXXXJ

小贝4XXXX

小丸子XXXX

小淘气XJXXX

小马虎XXJXX

20-1,所以小丸子拿了小肉气的本，小丸子的本械，J吗虎拿去了.

二、染色与赋值问题（共12题；共65分）

解:

471634

，'415+3X12

21-1,

22-1、【第1空】盟

23-1、解：你是老实人吗？（或你是紫子吗？）

24-1、答：B是4,C是2

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25-1、鲜：小狗可以转过身用后18来抓骨头

26-1、

271、【第1空】6253、2953.7953或3576

解：由上述前半部分推理,仍然能判断出甲写的数字各位上一定有3和5,

目仍然6.9中有其一,而2、7中有其一.

仍然先俸设第3次猜测中数字对目位数对的是3,那么第1次清测中数字对目位数对的只能是6,

而不能是5或9.另松由于第以猜测中5是数字对而位数不对的，则5只能放在百位，

又由于第2次猜测中有一©«(字对且位数对，所以只能是十位上为7,这时这个四位数是3576,

但这时第4次猜测将没有数字对目呢］数，与甲的叙述不附,因此最开始的假设不成立.

另眩第3次稿测中数字对目位数对的数片能是5,出第3.5次着测结果可以做］,

3不在千位也不在百位，那么3只能在个位.

考者到第四次猜测中要有T5K字对且位数对，只能是百位上的7,

再由第1次猜测的结果推出千位上不能是9而只能是6,

于是这个四位数是6753,经过检蛉可知，这个四位数满足所有五个条件,

27-2,因此田三的日•'：数就是6753.

28-1、

解内序.分别有4X3X2X1,5x4x3x2xi,3x2x1种HE法，砺再HF三则，有

3x2x1种推法，整41过S分I步完成.4*3*2xlx5*4x3*2*lx3*2x1*3x2x1=103680种，一知110368(闲1

不