高中数学函数交点类训练含答案

高中数学函数交点类专题训练含答案

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一、选择题（共6题）

1、曲线|x|与y=4x+l的交点的情况是（）

A.最多有2个交点

B.有2个交点

C.有1个交点

D.无交点

2、关于直线》=切与函数＞=W+|2x+4|的图象的交点有如下四个结论，其中正确的是（）

A.不论的为何值时都有交点B.当溶＞2时，有两个交点

C.当用=2时，有一个交点D.当的＜2时，没有交点

j?=sin赧与函数1ycom皈的图象在区间X"+—＞ORe

3、函数®R）内

A.只有一个交点B.至少两个交点

C.不一定有交点D.至少有一个交点

4、若A,B是平面内的两个定点，点P为该平面内动点，且满足向量血与现夹角为锐

角,〕匣|匹+无♦屈=0,则点P的轨迹是

A.直线（除去与直线AB的交点）B.圆（除去与直线AB的交点）

C.椭圆（除去与直线AB的交点）D.抛物线（除去与直线AB的交点）

5、若直线播停替"和圆铢贷=啾没有交点，则过点翅明嘀的直线与椭圆淳出飞'=的

交点个数为（）

A.2B.1C.0D.0或1

叁2y2

6、若直线加x+〃y=4和G）0：*+/=4没有交点，则过点（加，〃）的直线与椭圆9+4=1

的交点个数为（）.

A.至多一个B.2C.1D.0

二、填空题（共6题）

1、已知了卜）二国表示不超过x的最大整数，例如1=a1］=2,给定以下结论：

①函数）'=力㈤与？=的图象无交点；②函数¥=力㈤与¥=也同的图象只有一个交

点；③函数》'=/□）与尸=下-1的图象有两个交点；④函数y=『（］）1与？=一的图象有三

个交点.其中正确的有（）

A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.

x2y2

2、若直线RX—〃y=4与。0：V+/=4没有交点，则过点尸（加，〃）的直线与椭圆9+4=

1的交点个数是.

3、已知函数y=f（x）,则对于直线x=a（a为常数），以下说法正确的是

①y=f（x）图像与直线x=a必有一个交点②y=f（x）图像与直线x=a没有交点

③y=f（x）图像与直线x=a最少有一个交点④y=f（x）图像与直线x=a最多有一个交点

4、已知1在函数血面与y=s5的的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离

为柩,则。值为.

及+2冗］

5、在函数尸一2sin13”的图象与x轴的交点中，离原点最近的交点坐标是.

*=1+CC-3团.

4fg

6、在平面直角坐标系xOy中，直线y=f与圆.7=$沁8'为参数）相交，交点在第

四象限，则交点的极坐标为.

三、综合题（共1题）

1、设界cN*,圆q：/+■/=£CM>0)与y轴正半轴的交点为泊与曲线丁=金的交点

为飙3g,直线砌与x轴的交点为触M).

⑴用花表示&和％;

⑵求证：/>/+】,2;

1117国一2"3

『=1+—+—+…+一一工---------父一

(3)设号=的+的+的+~+%,s~23.逊，求证：5工2.

四、计算题(共1题)

1、设弗EN”,圆7：/+l/=£CM>0)与1y轴正半轴的交点为此，与曲线尸=金的交点

为翅3乂)，直线期与为轴的交点为血％.。).

(1)用忍表示&和4;

(2)求证：/>%】>2.

1I1了汉一之福3

(3)设4=碉+七+的+…+%,*23黑，求证：5"2.

五、解答题(共6题)

1、如图，•日为&岱C的外接圆，ZM是的切线，且/£嗯月=乙注2,总是直线以5与@0

的另一交点。点F在。。上，且催N£C,仃是CF的延长线与切线鼻4的交点。求证：

AG=ADo

2、已知一条直线经过两条直线小我-3”4.口和%：工+与-11=。的交点，

并且垂直于这个交点和原点的连线，求此直线方程。

3、如图，点网卬是函数“市改丁+何(其中心”近0,2硒的图像与y轴的交点,

点Q是它与x轴的一个交点，点尺是它的一个最低点.

(I)求°的值；

(II)若FQLP尺，求月的值.

4、如图：已知AB是圆/+/=4与x轴的交点，F为直线，"=4上的动点，PA,PB

与圆的另一个交点分别为M,N.

(1)若F点坐标为HE),求直线加的方程;

(2)求证：直线朋改过定点.

C:—+—=1-

5、已知椭圆43的右焦点为尸，斜率为2的直线，与C的交点为A,B,与x

轴的交点为P.

(1)若网+网=3,求的直线方程;

(2)若AP=3PB,求直线4?的方程.

3

6、已知抛物线C：y=3尤的焦点为F,斜率为5的直线，与仃的交点为月后，与x轴的交点

为F.

1.若上司+忸尸1=4,求？的方程;

2.若由=3而，求

========参考答案=========

一、选择题

1、A

［解析］如图所示，•••直线尸旅+1过定点(0,1),

...由图可知，当一时，有两个交点；

当A21或AW—1时，有一个交点，故选A.

2、BCD

【分析】

-3x-4,x<-2

y=|x|+|2x+4|=，x+4,-2<x<0

化简函数》=区+以+4|表达式即为13x+4,x>0,作出直线>=根与函数

y=|x|+|2x+4|的图象，通过数形结合直接判断即可.

【详解】

-3x-4fx<-2

^=|x|+|2x+4|='x+4,-2<x<0

由题意得，[3x+4,x>0，作此函数图像如下图折线所示；》=也即平行于x

轴的直线，作图像如下图直线所示.

对于A,由图可知，当制<2时，直线^=那与函数>=W+|2x+4|的图象无交点，故人错误;

对于B,由图可知，当也>2时，直线了=羽与函数>=W+|2x+4|的图象有两个交点，故B正

确；

对于C,由图可知，当也=2时，直线歹=切与函数、=k|+以+4|的图象，有一个交点，故c

正确；

对于D,由图可知，当加<2时，直线歹=切与函数>=W+RX+4]的图象无交点，故D正确.

故选：BCD

3、D

4、B

5、A

【分析】

通过直线与圆、圆与椭圆的位置关系可得点尸（而，〃）在椭圆内，进而可得结论.

【详解】

由题意得，圆心到直线的距离为媾#姬，

所以斗㈱?Y4.

又圆嬲除菸=4内切于椭圆,

..式#贮=“

所以点,可端嘀在椭圆瓦百一.内部，

“°式#

则过点磔巡碱的直线与椭圆扇W一’有2个交点.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了直线与圆的位置关系，圆与椭圆的位置关系，直线与椭圆的交点，属于中档

题.

6、B

二、填空题

1、C

2、2

4:住

解析由题意必方>2,即序+/<4,点（加，〃）在以原点为圆心，2为半径的圆内，与椭圆5

+T=1的交点个数为2.

3、④__________

4、穴

5、加

6、'线‘1’或其他形式

解析y=-x与圆5-/+/=1交点在第四象限的为（1,-1）转化为极坐标为'

三、综合题

1、⑴由点出在曲线¥=而上可得

„1,,1«+iq韩+i

又点在圆K上，则d与3屋/2十丁丁…o〜丁

-13

一，/VC—1一）

从而直线“V的方程为&&,由点在直线肱V上得:

1

---1-1=1玲=业+!=1+—+.H+-

勒得i,将幽代入化简得：器V塾

>1二岁卷E茁0=1+—+,p>

VI+->1,113s2

(2)於,这、｝就

又力+卜+一•屁4照+1,

1+（我一以名后即+世

⑶先证：当。名叱1时，2.

士一,…，i+（逐-

事实上，不等式2

=[1+(72-9幻，§】+沌二(1+-)2

2

01+翼*旧一1^+[0—1尸/£l+x^l+x+—

近-+&5-1）ax2<0<—

0q4

后一个不等式显然成立，而前一个不等式a--窜名。uF二3WL

,,1+f0--1+三

故当05H1时，不等式,2成立.

:.2+^2一兰%二1十二十4—＜2+―

«忽V超2«（等号仅在n=l时成立）

2界+“^」彳4用（＜2?J+—

求和得:

5看2

四、计算题

111

1、解：（1）由点泞在曲线＞'=6上可得

1分

»5+1

又点在圆G上,则庶二H一厂/，网='—

M2分

工+且=1

从而直线的方程为&&4分

1

由点'屋T》在直线网上得:=1将%={"代入

ax=1+—+I1+—

化简得:6分

]1J11

*T+—>LJ1十一>1二岁器6=1+—,>2

(2)留"网建7分

1

vl+->1+

又«玛+1*

9分

1+（莪-M/Yi+x-1+工

（3）先证：当0名六1时，2.

1+（企-D走三

事实上，不等式2

=[i+(71-DR*二I+Q+|)2

01+2：”应―1)源+1发一三1+工41+X+工

-4

Q(2-^-3)x+I)*/<02—

4

后一个不等式显然成立，而前一个不等式a--*区。。0二aWl.

1+f、伤-1"£4+x£1—

故当OtxWl时，不等式2成立.

二1+(\/^—1)—式J1+—<1+--

/U网上粼11分

.,.2+-^2,一工％=14--F1+—<24---

第盟T混2黑（等号仅在n=l时成立）

2弗；2港十二”¥

求和得："我2"

14分

五、解答题

1、【解答】在-BC和口中，由ZM是09的切线知,

£BAD=£BCAO又/门氏4=

=X.CABo.........................5分

*/£、8、E、C•四点共圆，

...NE3+/CS5=lg(T。

.-.Z..W£+ZDSC=180°o

EOfiDAo.......................10分

又改#NC,

.-.ECH即13。

由wc,仍是0日的两条平行弦知理=期。

.".GC=D£,GF=DBO.........................15分

又D^=DBDE.

...a^=D^,/1G=ZPO.........................20分

解，设交点为P，由方程姐[“二"'-4=°解镭P（5,2）故左3=2.设所求直线的斜率

[x+3y-ll=085

为左，由于它与直线OP垂直，则上=--L=-2,所以所求直或的方程为

上82

丁-2=-g（x-5）,即5x+2.y-29=0

.1

Pi0.—>sin^=一

3、解：（I）・・,函数经过点''22...

_$沟

又•.•伊以0,2崂，且点尸在递减区间上.-/-T

&.浊5升、.:讯5及

y=jlsini——J--)sia(——x+—)=U

(II)由(I)可知96令刀=0A,得96

2汉5界/.15八,15

——x+——=0x=----0(---.01

9644..

A____is工___

一改=(一一,一令PR=0~)

又\*2,42,2

—”—*453i

...FQ_LP&.产*&==+丁=0解得：心后

4、(1)丁=-2芯+2⑵(1.0)

【分析】

y=x+2

(1)直线PA方程为y=x+2,由1/+丁=4解得M(O,2),直线PB的方程y=3x-6,

'y=3x-6(g6]

由"+力=4解得〔亍可，用两点式求得m的方程.

y=-(x+2)y=-(x-2)

(2)设P(4,t)，则直线直线PA的方程为6,直线PB的方程为2

8t8t

y=------------

，解方程组求得M、N的坐标，从而得到MN的方程为12T212T2T,显然过定点(1,

0).

【详解】

y=x+2

(1)直线PA方程为A=x+2,由1/+/=4解得M(0,2),

y=3x-6(86、

直线PB的方程y=3x-6,由H+y=4解得155人

所以加及的方程>=-2工+2

⑵设”"I,则直线PA的方程为“=石"+2),直线pB的方程为'二万"一2]

x2+/=4

<j72-2d24/)(2/2-8-1

歹一1t(工+2)得〔36+d，36+dJ同理14+P

24/—8z

36+d-4+/_附

―72-2z2_2i2-8-12-?

直线MN的斜率36+P-4+d

_8Z(_2d_8)_&

直线MN的方程为丁12-d14+dJ4+P,

8t8t

y=yx-y

化简得：12T2n-t2

所以直线加N过定点(L°)

【点睛】

本题主要考查直线过定点问题，求直线的方程，求两条直线的交点坐标，属于中档题.

【分析】

=3

(1)设直线y=2X+t,附和%)，见孙必)，与椭圆方程联立消乙求出演+々、律,

利用两点间距离公式求出⑷忸典列方程即可求解；

(2)设直线24个，为)，演々,卬，由AP=3PB,得为=-3招，联立方程消

去X,可得为+乂，即可将为、乂用。表示，代入当居，解方程即可得，的值，进而可得

直线的方程.

【详解】

3

/-y=2X+\/孙如，

(1)设直线8(%乃),由题设得尸(L0),

3

y=-x+t,

22

土+匕=1

由.43可得12-+12伙+4/-12=0,

即3x2+赤+F-3=0

2-3

再々

则X]+勺=一£,3

MF|=&1-N+y：=Jx：_2再+l+3_#=ji_?+16=1^1

忸F|=/„,|/F|+|8F|=3+—