2024八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组检测题新版北师大版

Page1其次章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各项中，蕴含不等关系的是(D)A．老师的年龄是你的年龄的2倍B．小军和小红一样高C．小明岁数比爸爸小26岁D．x2是非负数2．(2024·丰顺开学)对不等式－3x＞1的变形正确的是(B)A．两边都除以－3，得x>－eq\f(1,3)B．两边都除以－3，得x<－eq\f(1,3)C．两边都除以－3，得x＞－3D．两边都除以－3，得x＜－33．(2024·南关模拟)x＝1是不等式x－b＜0的一个解，则b的值不行能是(A)A．1B．1.5C．2D．2.54．(2024·张家界)把不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,x＋3≤4))的解集表示在数轴上，下列选项正确的是(D)5．(2024·南京模拟)下列说法正确的是(C)A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c＝d，则ac＞bdC．若c2a＞c2b，则a＞bD．若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d6．(2024·仓山期中)一次函数y1＝kx＋3(k为常数，k≠0)和y2＝x－3.当x＜2时，y1＞y2，则k的取值范围为(B)A．k≤－2B．－2≤k≤1且k≠0C．k≥1D．－2＜k＜1且k≠07．假如－2a，1－a，a三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么a的取值范围是(C)A．a＞0B．a＜0C．a＞eq\f(1,2)D．a为随意实数8．已知关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a≥b，,2x－a＜2b＋1))的解集为3≤x＜5，则a，b的值为(A)A．a＝－3，b＝6B．a＝6，b＝－3C．a＝1，b＝2D．a＝0，b＝39．已知在某超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打八折的实惠，安妮带200元到此超市买棒棒糖．若棒棒糖每根9元，则她最多可买多少根棒棒糖(C)A．22B．23C．27D．2810．某镇有甲、乙两家液化气站，它们每罐液化气的价格，质地和重量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐依据原价销售，若用户接着购买，则从第2罐起先以7折实惠，促销活动都是一年．若小明家每年需购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是(B)A．买甲站的B．买乙站的C．买两站的都一样D．先买甲站的1罐，以后买乙站的二、填空题(每小题3分，共18分)11．(2024·甘肃)不等式3x－2＞4的解集是__x＞2___．12．已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是__eq\f(5,3)＜x≤6__．13．(1)设a＞b，则：2a__＞__2b；(x2＋1)a__＞__(x2＋1)b；3.5b＋1__＜__3.5a＋1；(填“＞”“＜”或“＝”)(2)若6a＝3b＋12＝2c，且b≥0，c≤9，设t＝2a＋b－c，则t的取值范围为__－2≤t≤－1__．14．要使关于x的方程5x－2m＝3x－6m＋1的解在－3与4之间，m的取值范围是__－eq\f(7,4)＜m＜eq\f(7,4)__．15．(白银中考)如图，一次函数y＝－x－2与y＝2x＋m的图象相交于点P(n，－4)，则关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋m＜－x－2，,－x－2＜0))的解集为__－2＜x＜2__．16．商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促进销售，确定打折销售，但利润率仍不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打__8__折销售．三、解答题(共72分)17．(8分)解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．(1)(2024·烟台)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x≤3x－1，①,1＋3（x－1）<2（x＋1）；②))解：由①，得x≥1，由②，得x＜4，∴不等式组的解集为：1≤x＜4，将不等式组的解集表示在数轴上如图：(2)(2024·菏泽)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x－1）≤2x－2，①,\f(x＋3,3)＋1>\f(x＋2,2)．②))解：由①，得x≤1，由②，得x＜6，∴不等式组的解集为x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如图：18．(6分)小明解不等式eq\f(1＋x,2)－eq\f(2x＋1,3)≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6，去括号，得3＋3x－4x－2≤6，移项，得3x－4x≤6－3＋2，合并同类项，得－x≤5，两边都除以－1，得x≥－519．(6分)x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与eq\f(1,2)x≤2－eq\f(3,2)x都成立？解：依据题意联立不等式组，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2＞3（x－1），①,\f(1,2)x≤2－\f(3,2)x，②))解不等式①，得x＞－eq\f(5,2)，解不等式②，得x≤1，∴－eq\f(5,2)＜x≤1，故满足条件的整数有－2，－1，0，120．(6分)已知关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝11a＋18，,2x－3y＝12a－8))的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．解：解方程组得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3a＋2，,y＝4－2a，))∵x＞0，y＞0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a＋2＞0，,4－2a＞0，))解得－eq\f(2,3)＜a＜221．(7分)某校九年级有三个班，其中九(一)班和九(二)班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九(一)班的满分率为70%，九(二)班的满分率为80%.(1)求九(一)班和九(二)班各有多少名学生；(2)该校九(三)班有45名学生，若九年级体育成果的总满分率超过75%，求九(三)班至少有多少名学生体育成果是满分．解：(1)设九(一)班有x名学生，九(二)班有y名学生，依据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝105，,70%x＋80%y＝79，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50，,y＝55.))答：九(一)班有50名学生，九(二)班有55名学生(2)设九(三)班有m名学生体育成果满分，依据题意得79＋m＞(105＋45)×75%，解得m＞33.5，∵m为整数，∴m的最小值为34.答：九(三)班至少有34名学生体育成果是满分22．(7分)若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(x＋1,3)＞0，,3x＋5a＋4＞4（x＋1）＋3a))恰有三个整数解，求实数a的取值范围．解：解不等式eq\f(x,2)＋eq\f(x＋1,3)＞0，得x＞－eq\f(2,5)，解不等式3x＋5a＋4＞4(x＋1)＋3a，得x＜2a，∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤eq\f(3,2)23．(10分)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(－1，3).(1)若图象还经过点(3，－5)，求这个函数的表达式；(2)在(1)的条件下，若点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＞4，求m的取值范围；(3)若当x＞t时，总有y＞3，求t的取值范围．解：(1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(－1，3)，(3，－5)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝3，,3k＋b＝－5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝1，))∴这个函数的表达式为y＝－2x＋1(2)∵点P(m，n)在该函数的图象上，∴n＝－2m＋1，∵m－n＞4，∴m－(－2m＋1)＞4，解得m＞eq\f(5,3)，即m的取值范围是m＞eq\f(5,3)(3)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(－1，3)，∴x＝－1时，y＝3，∴若当x＞t时，总有y＞3，t的取值范围是t≥－124．(10分)(2024·宿迁)某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不实惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．(1)若该单位须要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为__300__元；乙超市的购物金额为__240__元；(2)假如你是该单位的选购 员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？解：(2)设购买x件这种文化用品．当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x(元)，∵10x＞8x，∴选择乙超市支付的费用较少；当x＞40时，在甲超市的购物金额为400＋0.6(10x－400)＝(6x＋160)(元)，在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x(元)，若6x＋160＞8x，则x＜80；若6x＋160＝8x，则x＝80；若6x＋160＜8x，则x＞80.综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少25.(12分)某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？(2)现支配租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则运输部门支配甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(3)在(2)的条件下，假如甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？解：(1)设饮用水有x件，则蔬菜有(x－80)件，由题意得x＋(x－80)＝320，解得x＝200，∴x－80＝120.则饮用水和蔬菜分别为200件和120件(2)设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8－m)辆，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40m＋20（8－m）