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第一章随机事件的概率主讲教师：王佳新独立性第四节一、事件的相互独立性1引例盒中有5个球（3黑2白），每次取出一个，有放回地取两次。A=第一次抽取，取到黑球B=第二次抽取，取到黑球则有P(BA)=P(B),表示A的发生并不影响B发生的可能性大小。2定义设A,B是两事件，如果满足等式则称事件A、B

相互独立，简称A、B

独立。说明事件A与事件B相互独立，是指事件A的发生与事件B发生的概率无关。容易知道，若P(A)>0，P(B)>0,则A、B相互独立,与A、B互不相容不能同时成立。两事件相互独立与两事件互斥的关系两事件相互独立二者之间没有必然联系两事件互斥请同学们思考3三事件相互独立的概念设A,B,C是三个事件，如果满足不等式则称事件A,B,C

相互独立。二、几个重要定理1定理设A,B是两事件,且P(a)>0,若A,B相互独立,则P（B丨A）=P(B)，反之亦然证明2定理若事件A与B相互独立，则下列各对事件也相互独立。因此因为：证3两个推论1。若事件A1，

A2，···，An(n≥2)相互独立，则其中任意k(2≤k≤n)个事件也是相互独立。2。若事件A1，

A2，···，An(n≥2)相互独立，则将A1,A2,···,An中任意多个事件换成他们各自的对立事件，所得的n个事件仍相互独立。一个元件(或系统)能正常工作的概率称为元件(或系统)的可靠性.如下图,设有4个独立工作的元件1,2,3,4按先串联再并联的方式联接,设第i个元件的可靠性为例试求系统的可靠性.解以Ai（i=1,2,3,4）表示事件“第i个元件正常工作”，以A表示事件“系统正常工作”系统由两条线路I和II组成.当且仅当至少有一条线路中两个元件均正常工作时,系统才正常工作,故有

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