大学地理第二章 地图的数学基础

新编地图学教程电子教案第2章地图的数学基础新编地图学教程第2章地图的数学基础第2章地图的数学基础 §1地球体

§2地球坐标系与大地定位

§3地图比例尺 §4地图投影及其应用

新编地图学教程第2章地图的数学基础§1地球体1.1地球的自然表面

——为了了解地球的形状，让我们由远及近地观察一下地球的自然表面。新编地图学教程第2章地图的数学基础浩瀚宇宙之中:

地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。新编地图学教程第2章地图的数学基础机舱窗口俯视大地:

地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。

——

珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。新编地图学教程第2章地图的数学基础事实是：

地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。1、71%的面积为海水面，29%的面积为大陆与岛屿2、陆地上最高点珠穆朗玛峰8844.43米3、海洋最深处为马里亚纳海沟-11034米新编地图学教程第2章地图的数学基础新编地图学教程第2章地图的数学基础1.2地球的物理表面 当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水准面。

在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准面。它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。它所包围的形体称为大地体。新编地图学教程第2章地图的数学基础

大地水准面的意义1.地球形体的一级逼近： 对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。2.起伏波动在制图学中可忽略：

对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图业务中，均把地球当作正球体。3.重力等位面： 可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。新编地图学教程第2章地图的数学基础1.2地球的数学表面在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为地球椭球体，简称椭球体。

它是一个规则的数学表面，所以人们视其为地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。新编地图学教程第2章地图的数学基础椭球体三要素:

长轴a（赤道半径）、短轴b（极半径）和椭球的扁率fEquatorialAxisPolarAxisNorthPoleSouthPoleEquatorabWGS[worldgeodeticsystem]84ellipsoid:a=6378137m

b=6356752.3m

equatorialdiameter=12756.3km

polardiameter=12713.5km

equatorialcircumference=40075.1km

surfacearea=510064500km2

a-b6378137-6356752.3f=——=————————

a63781371—=298.257f对

a，b，f

的具体测定就是近代大地测量的一项重要工作。新编地图学教程第2章地图的数学基础

对地球形状a，b，f测定后，还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体——参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。 通过数学方法将地球椭球体摆到与大地水准面最贴近的位置上，并求出两者各点间的偏差，从数学上给出对地球形状的三级逼近。新编地图学教程第2章地图的数学基础

由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故地球椭球体的元素值有很多种。新编地图学教程第2章地图的数学基础中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体；1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台）；自1980年开始采用GRS1975（国际大地测量与地球物理学联合会IUGG1975推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点——大地原点。2000国家大地坐标系北京54坐标为前苏联坐标延伸原点在前苏联普尔科沃,80西安坐标原点在陕西省永乐镇,且这两个坐标系都属于参心坐标,平面坐标与高程原点不重合（因为地球是椭圆的）,而2000坐标为地心坐标,坐标原点和高程为地球质心。2000国家大地坐标系随着社会的进步，国民经济建设、国防建设和社会发展、科学研究等对国家大地坐标系提出了新的要求，迫切需要采用原点位于地球质量中心的坐标系统（以下简称地心坐标系）作为国家大地坐标系。采用地心坐标系，有利于采用现代空间技术对坐标系进行维护和快速更新，测定高精度大地控制点三维坐标，并提高测图工作效率。2000国家大地坐标系国家大地坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现，其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。采用的地球椭球参数如下：长半轴a＝6378137m扁率f＝1/298.257222101新编地图学教程第2章地图的数学基础

地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、科学研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言，就是球面坐标系统的建立。§2地球坐标系与大地定位2.1地理坐标

——用经纬度表示地面点位的球面坐标。①天文经纬度②大地经纬度③地心经纬度新编地图学教程第2章地图的数学基础①天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。2.1地理坐标天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角。天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。新编地图学教程第2章地图的数学基础②大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度l、大地纬度

和大地高h表示。2.1地理坐标大地经度l

：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正，西经为负。大地纬度

：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负。新编地图学教程第2章地图的数学基础③地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度l

，地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y。2.1地理坐标在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。新编地图学教程第2章地图的数学基础2.2

我国的大地坐标系统1.中国的大地坐标系1980年以前：1980年选用1975年国际大地测量协会推荐的参考 椭球：ICA-75椭球参数

a=6378140m

b=6356755m

f=1/298.257新编地图学教程第2章地图的数学基础2.中国的大地控制网平面控制网:按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成，由三角测量或导线测量完成，依精度不同，分为四等。2.2

中国的大地坐标系统由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全国各地。新编地图学教程第2章地图的数学基础高程控制网

:

按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精度不同，分为四等。中国高程起算面是黄海平均海水面。1956年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推

算，称为1956年黄海高程系。1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》其比《黄海平均海水面》上升29毫米。

青岛观象山水准原点2.2

中国的大地坐标系统两种高程基准面比较基准面名称水准原点高程数据来源1956年黄海高程系72.289m1950—1956年1985国家高程基准72.260m1953—1977年新编地图学教程第2章地图的数学基础新编地图学教程第2章地图的数学基础绝对高程相对高程国家水准原点

国家测绘局新编地图学教程第2章地图的数学基础平面控制网国家测绘局新编地图学教程第2章地图的数学基础高程控制网国家测绘局新编地图学教程第2章地图的数学基础水准面示意图国家测绘局地面点的高程绝对高程（海拔）－地面点到大地水准面的垂直距离。假定高程（相对高程）－地面点到假定水准面的垂直距离。11030高差－两点间的高程之差(不论绝对高程或相对高程)思考题已知Ａ点的海拔为1500米，Ｂ点的相对高程为1400米，Ｂ点相对高程的水准面相对于大地水准面之间的高差为-800米，则A点对B点的高差是多少米？§3地图比例尺新编地图学教程第2章地图的数学基础一、制图范围小比例尺大时地图比例尺：地图上一直线段长度与地面相应直线水平投影长度之比。可表达为（d为图上距离，D为实地距离）二、制图范围大比例尺小时根据地图投影变形情况，地图比例尺分为：主比例尺：

在投影面上没有变形的点或线上的比例尺。局部比例尺：在投影面上有变形处的比例尺。3.1地图的比例尺含义3.2地图比例尺的表示

2.地图比例尺的表示

①数字式比例尺如1:10000 ②文字式比例尺如百万分之一

③图解式比例尺 直线比例尺 斜分比例尺 复式比例尺

④特殊比例尺 变比例尺 无级别比例尺新编地图学教程第2章地图的数学基础新编地图学教程第2章地图的数学基础§4

地图投影

4.1地图投影的意义

地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观事物表示在有限的平面图纸上，必须经过由曲面到平面的转换。地图投影：在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。

地图投影的实质：是将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上。x=f1(j,l)

y=f2(j

,l)新编地图学教程第2章地图的数学基础4.2地图投影变形1.投影变形的概念

把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现变形表现在长度、面积和角度三个方面。新编地图学教程第2章地图的数学基础2.变形椭圆 取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。为经线长度比；为纬线长度比新编地图学教程第2章地图的数学基础微小圆→变形椭圆该方程证明:地球面上的微小圆，投影后通常会变为椭圆，即：以O'为原点，以相交成q角的两共轭直径为坐标轴的椭圆方程式。代入：X2+Y2=1，得新编地图学教程第2章地图的数学基础特别方向：变形椭圆上相互垂直的两个方向及经向和纬向长轴方向（极大值）a短轴方向（极小值）b经线方向m；纬线方向n统称主方向据阿波隆尼定理，有m2+n2=a2+b2m·n·sinq=a·b新编地图学教程第2章地图的数学基础3.投影变形的性质和大小

长度比和长度变形：投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规定的比例缩小）之比。

m表示长度比，Vm表示长度变形

长度比是变量，随位置和方向的变化而变化。=0不变>0变大<0变小新编地图学教程第2章地图的数学基础面积比和面积变形：投影平面上微小面积（变形椭圆面积）dF′与球面上相应的微小面积（微小圆面积）dF之比。

P

表示面积比

Vp

表示面积变形

P=a·b=m

·

n(q=90)

P=m

·

n

·sinq

(q≠90)面积比是变量，随位置的不同而变化。=0不变>0变大<0变小新编地图学教程第2章地图的数学基础 角度变形：投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差，称为角度变形。以ω表示角度最大变形。 设A点的坐标为（x、y），A

′点的坐标为(x

′

、y

′)，则新编地图学教程第2章地图的数学基础将上式两边各减和加

tana

即：将两式相除，得：新编地图学教程第2章地图的数学基础显然当（a+a

′）=90°时，右端取最大值，则最大方向变形：以w表示角度最大变形：若已知

m,n,q，则：新编地图学教程第2章地图的数学基础4.3地图投影方法1.

几何投影法地图投影最初建立在透视的几何原理上，它是把椭球面直接透视到平面上，或透视到可展开的曲面上，如平面、圆柱面和圆锥面。新编地图学教程第2章地图的数学基础2.

数学解析法——以正轴圆锥投影为例经线

投影为放射直线，经差l与投影面上d成正比：d=c·l（c为圆锥系数，0<c<1）。纬线

投影为同心圆弧，其半径r是纬度

的函数，r

=f（

）。圆锥投影的一般公式为：X=r

s-

r

cosδr

=f(

)

Y=r

sind

d

=c·l新编地图学教程第2章地图的数学基础等角投影条件：ω=0，m=n，构成经移项、积分、整理得：4.4地图投影分类新编地图学教程第2章地图的数学基础4.4地图投影分类1.按地图投影的构成方法分类（1）几何投影:

以几何面作投影面，使几何面与球面相切或相割，将椭球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面而成。

方位投影:以平面作投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。 圆柱投影:以圆柱面作投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。 圆锥投影:以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。新编地图学教程第2章地图的数学基础方位投影的特点：经线为放射直线，纬线为同心圆。按变形性质，等角、等面积、任意（等距极地方位投影较常用）三类都有。通常用于绘制南北极地区地图，以及南半球、北半球图等。正轴圆柱投影经纬线网的特点a．经线投影为平行直线，平行线间的距离和经差成正比;

b．纬线投影成为一组与经线正交的平行直线，平行线间的距离视投影条件而异.圆锥投影圆锥投影的纬线是同心圆弧，经线是同心圆弧的半径切圆锥投影变形分布

圆锥投影的各种变形是随纬度的变化而变化，在同一条纬线上各种变形的数值各自相等，因此，等变形线与纬线平行，呈同心圆弧状分布。在切圆锥投影上，相切的纬线是一条没有变形的线，称为标准纬线，从标准纬线向南、北方向变形逐渐增大。割圆锥投影变形分布在割圆锥投影上，球面与圆锥面相割的两条纬线，是标准纬线，在两条标准纬线之间的纬线长度比小于1，两条标准纬线以外的纬线长段比大于1，离标准纬线愈远，变形愈大。圆锥投影用途根据圆锥投影变形分布情况，这种投影适于制作中纬度沿东西方向延伸地区的地图。由于地球上广大陆地位于中纬度地区，又因为圆锥投影经纬线网形状比较简单，所以它被广泛应用于编制各种比例尺地图。新编地图学教程第2章地图的数学基础（2）非几何投影：

根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。 伪方位投影：在方位投影的基础上，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。 伪圆柱投影：在圆柱投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。 伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。 多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。新编地图学教程第2章地图的数学基础新编地图学教程第2章地图的数学基础2.按地图投影的变形性质分类

等角投影:投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零ω=0（或a=b，m=n）。

等积投影:投影面与椭球面上相应区域的面积相等，即面积变形为零Vp=0（或

P=1，a=1/b）。

任意投影:投影图上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。其中，等距投影是在特定方向上没有长度变形的任意投影（m=1）。新编地图学教程第2章地图的数学基础三种变形之间的关系1、在等积投影上不能保持等角特性，在等角投影上不能保持等积特性。2、在任意投影上不能保持等角和等积的特性。3、等积投影的形状变形比较大，等角投影的面积变形比较大。新编地图学教程第2章地图的数学基础4.5地图投影变换1.传统地图的投影变换

格网转绘法蓝图嵌贴法新编地图学教程第2章地图的数学基础2.数字地图的投影变换投影变换的一般公式X=f1(x,y)Y=f2(x,y)x=f1(

,l

) X=Φ1(

,l

)y=f2(

,l

) Y=Φ2(

,l

)

=

(x,y)l

=l(x,y)X=

1[

(x,y),l(x,y)]

Y=

2[

(x,y),l(x,y)]定域内单值、连续A投影 B投影反解代入B新编地图学教程第2章地图的数学基础如不知地图的投影系统，可通过多项式实施变换：X=a00+

a10x+a20x2

+a01y

+a11xy

+a02y2

+

a30x3

+a21x2y

+a12xy2

+a03y3+…

Y=b00+

b10x

+b20x2

+b01y

+b11xy

+b02y2

+

b30x3

+b21x2y

+b12xy2

+b03y3+…

系数

aij，bij

可用多个已知坐标点求出。新编地图学教程第2章地图的数学基础根据投影方程进行变换的实例等角圆柱投影→等角圆锥投影x=rk

lnU,y=rkl

y

U=e

n,l=—

rk

x(n=—)

rkr

=K/U2

X=r

s-

r

cosδd

=a

l

Y=r

sindK为积分常数，a为圆锥系数新编地图学教程第2章地图的数学基础根据投影方程进行变换的实例等距圆柱投影→等距圆锥投影x=s,y=rkl

yl=—

rk

yX=r

s-

(C-s)cos(a

·—)rk

yY=(C-s)

sin(a

·—)

rkr

=

C-s

X=r

s-

r

cosdd

=a

l

Y=r

sindC

为积分常数，s

为纬度

的经线弧长新编地图学教程第2章地图的数学基础§4.6

地图投影的应用1地图投影的选择依据

1.制图区域的范围、形状和地理位置2.制图比例尺3.地图的内容4.出版方式新编地图学教程第2章地图的数学基础一.制图区域的范围、形状和地理位置4.1地图投影的选择依据制图区域的地理位置决定投影种类制图区域的形状直接制约投影选择制图区域的范围大小影响投影选择新编地图学教程第2章地图的数学基础二.制图比例尺不同比例尺地图对精度要求不同，投影亦不同。大比例尺地形图，对精度要求高，宜采用变形小的投影，如分带投影。中、小比例尺地图范围大，概括程度高，定位精度低，可有等角、等积、任意投影的多种选择。4.1地图投影的选择依据新编地图学教程第2章地图的数学基础三.地图的内容主题和内容不同，对投影的要求也不同。要求方向正确，应选择等角投影要求面积对比正确，应选择等积投影教学或一般参考图，要求各方面变形都不大，则应选择任意投影4.1地图投影的选择依据新编地图学教程第2章地图的数学基础四.出版方式单幅图系列图地图集4.1地图投影的选择依据新编地图学教程第2章地图的数学基础

2地形图投影

一.

高斯-克吕格投影（等角横切椭圆柱投影） 定义：以椭圆柱为投影面，使地球椭球体的某一经线与椭圆柱相切，然后按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。

由德国数学家、天文学家高斯（C.F.Gauss，1777—1855）及大地测量学家克吕格（J.Krüger，1857—1923）共同创建。高斯投影经纬线网形状1.中央经线投影为直线，其他经线以中央经线为对称轴凹向中央经线，并收敛于两极的曲线；2.中央经线和赤道为正交直线；3.赤道投影为直线，但有长度变形；其他纬线为以赤道为对称轴，并凸向赤道的曲线。高斯投影变形分布

无角度变形，中央经线无长度变形，离中央经线越远，变形越大，最大变形值在赤道与边经线交点上。

经差6°或3°分带，长度变形<0.14%，面积变形<0.27%新编地图学教程第2章地图的数学基础高斯投影方法

为保证精度，采用分带投影方法：

3°分带1∶5000、1∶1万

6°分带1∶2.5万、1∶5万、1∶10万、1∶25万、1∶50万。新编地图学教程第2章地图的数学基础

分带投影

l、高斯投影6°带：自0子午线起每隔经差6自西向东分带，依次编号1,2,3,…60。带号用n表示，中央子午线的经度用L0表示，它们的关系是：L0=6n-3。我国位于东经72°— 136°之间，共包括11个投影带，即13——23带。2、高斯投影3°带：从东经1°30´算起，自西向东全球共分为120个带，我国位于24 — 45带。高斯-克吕格平面直角坐标yA=245863.7myB

=-168474.8myA=245863.7myB

=-168474.8myA通=20745863.7myB通=20331525.2m新编地图学教程第2章地图的数学基础什么是方里网是由平行于投影坐标轴的两组平行线所构成的方格网。因为是每隔整公里绘出坐标纵线和坐标横线，所以称之为方里网，由于方里线同时又是平行于直角坐标轴的坐标网线，故又称直角坐标网。曾称公里网。在地图上按一定的纵横坐标间隔划分的直角坐标网格。因网格的间隔通常以千米(俗称公里)为单位，故名。是以所选定的直角坐标系的坐标轴为基础，并按一定间隔描绘的正方形网格。网格线上注有千米数，供展绘已知点位和确定未知点位的直角坐标之用。

在1：1万——1：20万比例尺的地形图上，经纬线只以图廓线的形式直接表现出来，并在图角处注出相应度数。为了在用图时加密成网，在内外图廓间还绘有加密经纬网的加密分划短线(图式中称“分度带”)，必要时对应短线相连就可以构成加密的经纬线网。1：25万地形图上，除内图廓上绘有经纬网的加密分划外，图内还有加密用的十字线。

我国的1：50万——1：100万地形图，在图面上直接绘出经纬线网，内图廓上也有供加密经纬线网的加密分划短线。直角坐标网的坐标系以中央经线投影后的直线为X轴，以赤道投影后的直线为Y轴，它们的交点为坐标原点。这样，坐标系中就出现了四个象限。纵坐标从赤道算起向北为正、向南为负；横坐标从中央经线算起，向东为正、向西为负。

由于我国大中比例尺地形图均采用分带的高斯-克吕格投影，因此处于不同投影带的区域就具有不同的投影坐标系。而地形图按经纬度分幅的结果也可能使同一研究区处于不同的图幅、不同的投影带，这样必然会给地理研究带来不便。为此，规定每投影带的西边缘经差30′以内的图幅，以及东边缘经差7′30″(1∶2.5万)15′(1∶5万)以内的各图幅，除绘制本带方里网外，还要在外图轮廓线上用小短线绘出邻带方里网，并注出相应的公里数。如长安集图所示，本幅图为21投影带，且位于投影带东边缘，故需加绘东邻22带方里网。也叫重叠方里网。邻带方里网新编地图学教程第2章地图的数学基础

通用横轴墨卡托投影——UTM投影

以横轴椭圆柱面割于地球椭球体的两条等高圈，按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。又称

UniversalTransverseMercator——UTM投影。

此投影无角度变形，中央经线长度比为0.9996，距中央经线约±180km处的两条割线上无变形。亦采用分带投影方法：经差6°或3°分带。长度变形<0.04%新编地图学教程第2章地图的数学基础二.百万分之一地形图投影新编国际百万分之一地图采用双标准纬线等角圆锥投影，自赤道起按纬差4°分带，北纬84°以北和南纬80°以南采用等角方位投影。新编地图学教程第2章地图的数学基础3区域图投影一.方位投影

正轴方位投影正轴等角方位投影正轴等距方位投影横轴和斜轴方位投影新编地图学教程第2章地图的数学基础4.3区域图投影二.圆锥投影

以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。新编地图学教程第2章地图的数学基础①正轴圆锥投影 经线:投影为放射直线，经差l与投影面上d成正比：d=Cl

（C为常数）。

纬线:投影为同心圆弧，其半径r是纬度

的函数，r=f（

） 圆锥投影的各种变形均是纬度

的函数，与经度l无关。适于制作中纬度沿东西方向延伸地区的地图4.3区域图投影新编地图学教程第2章地图的数学基础等角割圆锥投影条件：w=0;

m=n;n1=n2=1相割纬线：

1=25°

；

2=45°

4.3区域图投影新编地图学教程第2章地图的数学基础等积割圆锥投影条件：P=mn=1;n1=n2=1

多用于要求面积对比正确的图种，如分布图、类型图、区划图如1:800万，1:600万，1:400万《中华人民共和国地图》采用了(

1=25°；

2=47°)的该投影。等距割圆锥投影条件：m=1;n1=n2=1

原苏联出版的苏联全图，采用(

1=47°；

2=62°)的该投影。4.3区域图投影新编地图学教程第2章地图的数学基础三.

伪圆锥投影

由法国彭纳（R.Bonne）在圆锥投影的基础上，根据某些条件改变经线形状设计而成，故又称彭纳投影。纬线长度比

n=1，同心圆弧中央经线

m0=1其他经线为对称m0的曲线常用于编制中纬度地区小比例区域图4.3区域图投影新编地图学教程第2章地图的数学基础4世界地图投影主要类型：多圆锥投影、圆柱投影和伪圆柱投影

具体方案：等差分纬线多圆锥投影正切差分纬线多圆锥投影墨卡托（Mercator）投影摩尔威特（Mollweide）投影古德（Goode）投影新编地图学教程第2章地图的数学基础4.4世界地图投影一.多圆锥投影 设想更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称中央经线的曲线。新编地图学教程第2章地图的数学基础

普通多圆锥投影（1820年美国Hasslar所创）m0=1n=1m>1任意投影适于南北方向延伸地区地图新编地图学教程第2章地图的数学基础普通多圆锥分带投影图将整个地球按一定经差分为若干带，每带中央经线投影为直线，各带在赤道相接。用于制作地球仪。新编地图学教程第2章地图的数学基础等差分纬线多圆锥投影

中国地图出版社1963年设计，其经线间隔随距中央经线距离的增大而呈等差递减，属任意投影。新编地图