福建省福州市2024届九年级下学期质量抽测（二模）数学试卷(含答案)

（在此卷上答题无效）2023－2024学年第二学期福州市九年级质量抽测数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分150分．注意事项：1．答题前，学生务必在本试卷及答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在本试卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．结束时，学生必须将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）abcd01．实数a，b，c，dabcd0 A．a B．b C．c D．d2．2024年3月20日，第四届中国跨境电商交易会在福州海峡国际会展中心落下帷幕，来自世界各地的跨境电商人汇聚榕城，再现一场盛大的跨境电商嘉年华．据不完全统计，本届展会累计意向成交金额约50亿美元．将数据5000000000用科学记数法表示，其结果是 A．50×108 B．5×109主视方向 C．5×1010 D．0.5×1010主视方向3．如图所示的五棱柱，其主视图是ABCD4．三角形三边的长可以是 A．1cm，1cm，1cm B．1cm，1cm，2cm C．1cm，2cm，3cm D．1cm，2cm，4cm5．下列运算正确的是 A． B． C． D．6．对称性揭示了自然的秩序与和谐，是数学之美的体现．在数学活动课中，同学们利用画图工具绘制出下列图形，其中是中心对称图形的是三叶玫瑰线笛卡尔心形线蝴蝶曲线四叶玫瑰线ABCD7．为加强学生的安全意识，学校举行了“交通安全”演讲比赛．个人展示环节中共有7位评委给选手A进行评分，得到7个数据，并计算这7个数据的平均数，中位数，众数，方差．若将这7位评委的成绩去掉一个最高分和一个最低分后，剩余5个数据的平均数，中位数，众数，方差中，一定不会发生变化的统计量是 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差8．若，则整数m的值是 A．0 B．1 C．2 D．39．用一条长40cm的绳子围成一个面积为75cm2的矩形，设该矩形一边长为xcm，则下列符合题意的方程是 A． B． C． D．ABOxy10．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（）和反比例函数（）的图象如图所示．一条垂直于x轴的直线分别交这两个反比例函数的图象于A，B两点，则△AOB的面积是ABOxy A． B． C． D．

第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在本试卷上作答，答案无效．2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）abc12abc12ABCDEOABCDEO三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算：．BCDAEBCDAEF如图，点E，F在线段BC上（点E在点F左侧），，，．求证：．19．（本小题满分8分）已知，求代数式的值．20．（本小题满分8分）2040602040608010012014060708090100成绩/分频数/人0ABC30%D35%请根据上述信息解答以下问题：（1）该校初一年段的学生人数是，扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数是；（2）初一年段在此次预赛中成绩最好的4个同学恰好是两男两女，若在这四名同学中随机抽取2名参加下一阶段比赛，求抽取的两名同学刚好为两位女同学的概率．21．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，，O为AB上一点．以O为圆心，OB长为半径的⊙O过点C，交AB于另一点D．若D是OA的中点，求证：AC是⊙O的切线．AABCOD22．（本小题满分10分）ACBD如图，在△ABC中，DACBD（1）在AB上确定一点O，使得（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，当时，将△ABC绕点O旋转得到△DEF，其中，D，E分别是点A，B的对应点．若D是BC的中点，EF交AB于点G，求证：G是EF的中点．23．（本小题满分10分）数学活动小组开展课外实践活动，他们利用周末去测量某建筑物（如图1）的高度，携带的工具有：皮尺、自制测角仪．皮尺（如图2）的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（两点间的距离不大于皮尺的测量长度；借助自制测角仪（如图3）可以在任一点P处，通过测量和计算得到视线PO与水平方向PQ的仰角（或俯角）∠OPQ的大小．图4图1图2图3图4该小组预设了如下方案（如图4）：（ⅰ在该建筑物（MN）的附近较空旷的平地上选择一点A，点B为测量人员竖直站立时眼睛的位置，用自制测角仪获取最高处（M）的仰角；（ⅱ用皮尺测得测量人员眼睛到地面的距离，以及测量点A与大楼底部N的水平距离；（ⅲ）由实际背景可知四边形ABCN为矩形，所以，①m，②m；（ⅳ在Rt△BCM中，③m，所以，建筑物的高④m．（1）请补全该小组预设方案中①②③④所缺的内容；（2）在现场实践时，发现由于客观原因，无法测量该建筑物周围任意一点与该建筑物的水平距离，即无法获得（1）中AN的长．请你利用所带工具设计可行的测量方案，并利用解直角三角形的知识，求MN的高度．要求：测量长度和角度的次数均不超过两次，且测量得到的长度用字母a，b表示，角度用α，β表示．24．（本小题满分12分）（2）当．25．（本小题满分14分）如图，在Rt△ABC中，，点D在边BC上（不与点B，C重合），过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E．以AE，AC为边作□AEFC．（1）求证：；（2）（3）延长FE交AB于点G，连接BF，DG，若，求证：DG⊥AB．ABCABCFEDABC（备用图）

2023－2024学年第二学期福州市九年级质量抽测数学答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，可根据习题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当学生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．A 2．B 3．A 4．A 5．C6．D 7．B 8．B 9．C 10．B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．米 12．抽样调查 13．70°14． 15．396元 16．DE三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（本小题满分8分）解：原式 6分． 8分18．（本小题满分8分）证明：∵，∴，BCDAEF∴BCDAEF在△ABF和△DCE中 4分 5分∴△ABF≌△DCE， 6分∴． 8分19．（本小题满分8分）解法一：∵，∴， 1分∴原式 2分 4分 6分 7分． 8分解法二：原式 2分 5分． 6分∵，∴， 7分∴原式． 8分20．（本小题满分8分）解：（1）400； 2分72°； 4分（2）记两名男生为M，N，两名女生为P，Q．根据题意，可以列出如下表格：第一名学生第二名学生MNPQM（N，M）（P，M）（Q，M）N（M，B）（P，N）（Q，N）P（M，P）（N，P）（Q，P）Q（M，Q）（N，Q）（P，Q） 6分由表（图）可知，所有可能出现的结果共有12种，且这些结果出现的可能性相等． 7分其中抽取的两名同学刚好为两位女同学的结果有2种．∴抽取的两名同学刚好为两位女同学是． 8分21．（本小题满分8分）证明：连接OC，CD． 1分∵，∴． 2分ABCODABCOD∴． 3分∵D是OA的中点，∴． 4分又，∴． 5分∵△AOC≌△BDC， 6分∴， 7分∴OC⊥AC．∵点C为半径OC的外端点，∴AC是⊙O的切线． 8分22．（本小题满分10分）（1）AACBDOH 3分如图，O为所求作的点． 4分（2）证明：∵D是BC的中点，∴． 5分∵△ABC绕点O旋转得到△DEF，D，E分别是点A，B的对应点，ACBDFEGOH∴，，△ABC≌△ACBDFEGOH∴，，． 7分在△ODB与△OGE中∴△ODB≌△OGE， 8分∴， 9分∴，即，∴G是EF中点． 10分ABCMNαABCMNα解：（1）①a； 1分②b； 2分③； 3分④； 4分（2）先在该建筑物（MN）的附近较空旷的平地上选择一点A，点B为测量人员竖直站立时眼睛的位置，用自制测角仪获取最高处（M）的仰角，然后由点A朝点N方向前进至点D处，此时点E为测量人员竖直站立时眼睛的位置，再用自制测角仪获取最高处（M）的仰角； 5分再用皮尺测得测量人员眼睛到地面的距离，以及前进的距离， 6分由实际背景可知四边形ABED，四边形ABCN为矩形，ABCDEMABCDEMN在Rt△BCM和Rt△ECM中，，∴， 7分， 8分∴， 9分即，∴，∴． 10分24．（本小题满分12分）解：（1）①将A（，0），B（6，4）代入，得 2分解得∴抛物线的解析式为． 4分②将代入，得，解得，，∵A（，0），∴C（4，0）． 5分根据题意，得，，，，，ADBEADBEOxyC∴． 6分∵，∴，∴． 7分∵B（6，4），∴设E（6，t），∴，．∵，∴，∴，∴E（6，）． 8分（2）或． 12分25．（本小题满分14分）ABCFED（1）证明：ABCFED∴． 1分∵，，∴． 2分∵四边形AEFC是平行四边形，∴， 3分∴． 4分（2）解：． 5分理由如下：延长BE，AC交于点P，过点E作EQ⊥AP于点Q．∵AD平分∠BAC，∴． 6分∵，∴，ABCFEDPABCFEDPQ∴，即．