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文档简介

一、函数极限的定义1、自变量趋向无穷大时函数的极限观察函数当时，当时，y=21-3函数的极限yxo当时，当时，时函数的极限如果记为：或者记为：当时则有：注意：该定义与数列极限的定义中的区别

X，

恒有定义：则A是时的极限.当使当时，时函数的极限记为：或者记为：则有：当时对于那么？那么？如果恒有定义：则A是的极限.当时时，使当x<-X记为：或者记为：当时则有：3）x→∞时函数f(x)的极限则A是的极限.当从定义中得到：包含了和所以：包含了和于是有不存在.如果恒有定义：定理：使当时，使当时恒有当x<-X或x>X时，函数y=f(x)的图形完全落在以直线y=A为中心线，宽为带形区域内.几何解释:yxo或说不存在不存在观察图像2、自变量趋向有限值时函数的极限求xyo24yxo13观察图像oxyyx1o2在x=0处无极限.1）定义：定义：如果恒有（无论多么小），当时，记为：时的极限.那么常数A就叫函或者记为：当时，总注意：当数

表示任意小；

表示的过程，是点的去心是体现x与a的接近程度.邻域，的注意：使得当时，恒有成立.1.函数极限与在点a是否有定义无关.2.与任意给定的正数有关.3.是以任意方式，包括从a的左边、或者从a的两边同时接近于a.从a的右边、2）函数极限的几何意义当时，函数f(x)的图形完全落在以直线y=A为中心线，形区域内.一个后，越小越好.A使得当时，恒有成立.宽为的带显然，找到例1证证任给任取当时，成立，取当时，成立，证明(C为常数)例2证明例3发现：其中：表示x从0的左边接近0.其中：表示x从0的右边接近0.求观察当x<0当x=0当x>0xyo1-1不存在3、左极限与右极限例1

设求解不存在.但左极限右极限若求呢？呢？oxy112-1。.单侧极限的定义左极限：右极限：记作：或记作：或使当时，恒有使当时，恒有证例2验证不存在.不存在.则解例3

设求即xy1-1o

1.有界性定理1：若(或时函数f(x)的极限存在，则存在(或N>0)使得f(x)在该邻域内(或内)有界.2.唯一性定理2：若存在，则极限唯一.二、函数极限的性质3.保号性定理3:推论若且当时，(或则(或我们省去以上定理的证明，但是以后我们经常用到他们，请同学们熟记.1.时f(x)的极限.定理：定理：2.时，f(x)的极限.包含了和两个极限过程.包含了和两个极限过程.说明：(1)该定理常用于判断分段函数在分界点的极限(2)实际上是

x在

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