湖北省咸宁市嘉鱼县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春季期末教学质量监测八年级数学试卷考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试题卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．若二次根式有意义，则实数a的值可以是（）A．0 B． C．4 D．3.52．下列根式中最简二次根式是（）A． B． C． D．3．为增强同学们自主学习、合作学习能力，提高数学课堂效率，王老师准备在课堂上开展小组合作学习模式，他根据期中质量监测的数学成绩将全班学生分成7个平均成绩比较接近的学习小组，为了解某小组成员成绩的整齐程度，他应关注该小组内成员成绩的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差4．若中∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判定是直角三角形的是（）A． B．C． D．5．下列关系式中变量y不是变量x的函数的是（）A． B． C． D．6．小强在学习了压强计算公式后，发现可以通过函数知识研究p、F、S的关系，如图是他在压力F一定的前提下画出的压强p（Pa）与受力面积的函数图象，根据图象信息，压力F的大小是（）A．100N B．25N C．4N D．0.25N7．如图，中，，，，点D在AB边上且，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．4．88．一次函数（k、b为常数）的图象如图所示，则不等式的解集是（）A． B． C． D．9．如图，点E是平行四边形ABCD的CD边上一动点，以BE为一条边作平行四边形BEFG，使点A始终在GF边上，在动点E从点C向点D的运动过程中，关于平行四边形BEFG的面积，下列说法正确的是（）A．始终不变 B．逐渐减小 C．先减小再增大 D．不能确定10．如图1，在中，，D、E分别是AC、AB的中点，动点P从点D出发，沿的方向以1cm/s的速度运动到点B，图2是点P运动时，的面积随时间t（s）变化的图象，则图2中a的值为（）A．6 B．3 C．2 D．1.5二．细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）11．直线与x轴的交点坐标为______．12．为提高学生午餐质量，学校食堂供应5元、8元和12元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的扇形统计图，可计算出该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为______元．13．如图，将图1中的菱形纸片沿对角线裁剪成四个直角三角形，再将裁得的四个直角三角形分别拼成图2和图3，图2中间正方形的面积是13，图3中间正方形的面积是1，则图1中菱形的面积是______．14．如图，正方形OABC的顶点O与坐标原点O重合，点A的坐标为，则顶点B的坐标为______．15．如图是函数的图象，它可看成是将函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折得到，若函数的图象与函数的图象有两个交点，则n的取值范围是______．三、专心解一解（本大题共9小题，满分75分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（满分5分）计算：．17．（满分6分）已知，求下列各式的值：（1）； （2）．18．（满分7分）如图，点E，F分别在矩形ABCD的AD、BC边上，且．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若四边形BEDF为菱形，，，求CF的长．19．（满分8分）某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数x）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表年级平均数中位数众数七116ab八119126117七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：，，…，）在这一组的是：100101102103105105108109109110110111112113115115115116117119根据以上信息，回答下列问题：（1）表中______；（2）小明结合以上图表认为抽取的50名七年级学生成绩众数应该落在小组内，故他得出，你同意他的观点吗？为什么？（3）若一分钟跳绳次数不低于105次为达标，估计该校七年级500名学生一分钟跳绳成绩达标有多少人？20．（满分8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A、B、C都是格点（正方形的顶点），连接AB、BC．（1）线段BC的长为______；（2）∠ABC的度数是______；（3）用无刻度直尺确定格点P，使．（保留作图痕迹）21．（满分9分）如图，在一条公路上有A，B两站相距25km，C，D为两个小镇，已知，，，．现要在公路边上修建一个加油站E．（1）若要求加油站E到两镇的距离相等，请问加油站E应建在距A站多远处？（2）若要求加油站E到两镇的距离之和最小，求距离和的最小值．22．（满分10分）为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数图象．（1）若某月用水8吨，则收费标准按每吨______元收费；（2）若某月用水16吨，需交水费______元；（3）小亮家三、四月份分别交水费26元和18元，则四月份比三月份节约用水多少吨？23．（满分10分）项目化学习【项目主题】探究斜三角形的三边数量关系；【项目内容】学习了勾股定理后，同学们知道了直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即直角三角形两条较小边的平方和等于最大边的平方．数学兴趣小组在此基础上对钝角三角形和锐角三角形的三边数量关系产生浓厚兴趣，准备展开探究；【项目任务】任务一：（1）如图1，是钝角三角形，且∠C是钝角，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，试比较与的大小；兴趣小组的思路是：如图2，过点C作CB的垂线并截取，连接BD，AD，通过构造得到；从而将问题转化为比较图中线段AB和BD的大小，体现转化的数学思想，再从角的大小关系不难得出，最后可得到结论______；（填“=”“<”或“>”）任务二：（2）如图3，是锐角三角形，且∠A是最大角，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，猜想______（填“=”“<”或“>”），并说明理由；任务三：（3）①三边长分别为4、5、7的三角形是______；（填“直角三角形”“锐角三角形”或“钝角三角形”）②已知锐角三角形的两边长分别为3和5，则第三条边长m的取值范围是______．（请直接写出结果）24．（满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，为边OC上一动点（不与点O重合），作点D关于y轴的对称点E，连接AD、BE交于点F，已知，．（1）连接AE，若是等腰三角形，则______；（2）当时，求直线AD的解析式和点F的坐标；（3）在点D运动过程中，试说明点F总在一条定直线上．2024年春季期末教学质量监测源八年级数学参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分，不得放弃评阅，简单判错．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．5．每题评分时只给整数分数．一、精心选一选（每小题3分，本大题满分30分）题号12345678910答案ADDBCACCAB二、细心填一填（每小题3分，本大题满分15分）11．12．8.913．1214．15．三、专心解一解16．（满分5分）解：原式17．（满分6分）解：（1）∵，∴∴（2）∵，∴，∴即：18．（满分7分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴，又∵，∴又∵，∴四边形BEDF是平行四边形（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∵四边形BEDF为菱形，∴在中，由勾股定理得：，即：19．（满分8分）解：（1）118（2）不同意，∵115只是成绩在这一小组的众数，而抽取的50名七年级学生成绩众数不一定落在该小组，例如成绩在这一组的4名同学成绩若都是90分，则90出现4次，大于115出现的次数（3次），此时（3）由直方图可知抽取的50名七年级学生成绩低于105的有人，即不低于105的有40人，达标率为，由此估计该校七年级500名学生一分钟跳绳成绩达标有人即：估计该校七年级500名学生一分钟跳绳成绩达标有400人．20．（满分8分）（1）（2）45°（3）如图（说明：第3问有多种方法，可酌情给分，现提供两种解法，解法一先将线段CB平移至线段，得到格点，再利用三角形全等作，得到格点；解法二得到格点的方法同解法一，再构造正方形得到格点；若只画出一个点该问得2分）21．（满分9分）解：（1）如图，设，则；依题意：即：，解得：即：加油站E建在距A站10km时加油站E到两镇的距离相等．（2）如图，作点C关于AB的对称点F，连接DF交AB于点E，此时，，故最小，点E即为加油站的位置．作于点M，在中，，，∴即：加油站E到两镇的距离之和的最小值是km22．（满分10分）（1）2（2）38（3）四月份交水费18元，按每吨2元收费，故四月份用水9吨当时，设，依题意，联立解得：，，∴，当时，，即三月份用水12吨．答：四月份比三月份节约用水3吨．