5.3.3-假设检验(部编)课件

5.3.3假设检验1假设检验的基本概念若对参数有所了解但有怀疑猜测需要证实之时用假设检验的方法来处理若对参数一无所知用参数估计的方法处理2

假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设.所作假设可以是正确的,也可以是错误的.

为判断所作的假设是否正确,从总体中抽取样本,根据样本的取值,按一定原则进行检验,然后作出接受或拒绝所作假设的决定.何为假设检验?3假设检验所以可行,其理论背景为实际推断原理,即“小概率原理”假设检验的内容参数检验非参数检验总体均值,均值差的检验总体方差,方差比的检验分布拟合检验符号检验秩和检验假设检验的理论依据4

引例1

某产品出厂检验规定:次品率p不超过4%才能出厂.现从一万件产品中任意抽查12件发现3件次品,问该批产品能否出厂？若抽查结果发现1件次品,问能否出厂？解

假设这是小概率事件,一般在一次试验中是不会发生的,现一次试验竟然发生,故认为原假设不成立,即该批产品次品率,则该批产品不能出厂.5

这不是小概率事件,没理由拒绝原假设,从而接受原假设,即该批产品可以出厂.若不用假设检验,按理不能出厂.注1直接算注2本检验方法是概率意义下的反证法，故拒绝原假设是有说服力的,而接受原假设是没有说服力的.因此应把希望否定的假设作为原假设.6对总体提出假设要求利用样本观察值对提供的信息作出接受(可出厂),还是接受(不准出厂)的判断.出厂检验问题的数学模型7

某厂生产的螺钉,按标准强度为68/mm2,而实际生产的强度X服N(

,3.62).若E(X)=

=68,则认为这批螺钉符合要求,否则认为不符合要求.为此提出如下假设:H0:

=68称为原假设或零假设

原假设的对立面:H1:

68称为备择假设引例2假设检验的任务必须在原假设与备择假设之间作一选择8若原假设正确,则因而

,即偏离68不应该太远,故取较大值是小概率事件.可以确定一个常数c使得因此,取,则现从整批螺钉中取容量为36的样本,其均值为

,问原假设是否正确?9由为检验的接受域(实际上没理由拒绝),现落入接受域,则接受原假设即区间(,66.824

)与(69.18,+

)为检验的拒绝域称的取值区间(66.824,69.18)H0:

=6810由引例2可见,在给定的前提下,接受还是拒绝原假设完全取决于样本值,因此所作检验可能导致以下两类错误的产生：第一类错误弃真错误第二类错误取伪错误11正确正确假设检验的两类错误犯第一类错误的概率通常记为

犯第二类错误的概率通常记为

H0

为真H0

为假真实情况所作判断接受H0拒绝H0第一类错误(弃真)第二类错误(取伪)12

任何检验方法都不能完全排除犯错

假设检验的指导思想是控制犯第一类误的可能性.理想的检验方法应使犯两类错误的概率都很小,但在样本容量给定的情形下,不可能使两者都很小,降低一个,往往使另一个增大.错误的概率不超过

,然后,若有必要,通过增大样本容量的方法来减少

.13P(拒绝H0|H0为真)若H0为真,则

所以,拒绝H0的概率为,又称为显著性水平,

越大,犯第一类错误的概率越大,即越显著.引例2

中，犯第一类错误的概率14H0不真,即

68,

可能小于68,也可能大于68,

的大小取决于

的真值的大小.下面计算犯第二类错误的概率

设

=P(接受H0|H0不真)15若取伪的概率较大.16

/2

/2

H0

真H0

不真17仍取

=0.05,则由可以确定拒绝域为

(,67.118

)与(68.882,+

)因此，接受域为(67.118,68.882)现增大样本容量,取n=64,

=66,则1819

当样本容量确定后,犯两类错误的命题概率不可能同时减少.此时犯第二类错误的概率为证设在水平给定下,检验假设20又由此可见,当

n固定时1)若2)若(见注)证毕.21注从而当时22一般,作假设检验时,先控制犯第一类错误的概率

,在此基础上使

尽量地小.要降低

一般要增大样本容量.当H0不真时,参数值越接近真值,

越大.备择假设可以是单侧,也可以双侧.

H0:

=68；

H1:

>68注1º注2º引例2中的备择假设是双侧的.若根据以往生产情况,

0=68.现采用了新工艺,关心的是新工艺能否提高螺钉强度,

越大越好.此时可作如下的右边假设检验:23关于原假设与备择假设的选取H0与H1地位应平等,但在控制犯第一类错误的概率

的原则下,使得采取拒绝H0的决策变得较慎重,即H0

得到特别的保护.因而,通常把有把握的、有经验的结论作为原假设,或者尽可能使后果严重的错误成为第一类错误.注3º24假设检验步骤(三部曲)

其中双边检验左边检验确定拒绝域

.

计算,并作出相应判断.右边检验

根据实际问题建立与

.

在

为真时,选择合适统计量

,由

25正态总体的参数检验拒绝域的推导设X~N(

2)，

2已知，需检验：H0:

0；H1:

0构造统计量

给定显著性水平

与样本值(x1,x2,…,xn)一个正态总体（1）关于

的检验26P(拒绝H0|H0为真)所以本检验的拒绝域为

：U检验法27

0

0

0

0

<

0

>

0U检验法

(

2已知)原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域28

0

0

0

0

<

0

>

0T检验法

(

2未知)原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域29例1

某厂生产小型马达,说明书上写着:在正常负载下平均消耗电流不超过0.8安培.解

根据题意待检假设可设为随机测试16台马达,平均消耗电流为0.92安培，标准差为0.32安培.设马达所消耗的电流

服从正态分布,取显著性水平为

=0.05,问根据此样本,能否否定厂方的断言?30

H0:

0.8；

H1:

>0.8

未知,选检验统计量:代入得故接受原假设H0,即不能否定厂方断言.

:拒绝域为落在拒绝域

外将31解二

H0:

0.8；

H1:

<0.8

选用统计量拒绝域故接受原假设,即否定厂方断言.现落在拒绝域

外

:32

由例1可见:对问题的提法不同(把哪个假设作为原假设),统计检验的结果也会不同.

上述两种解法的立场不同，因此得到不同的结论.第一种假设是不轻易否定厂方的结论；第二种假设是不轻易相信厂方的结论.33

为何用假设检验处理同一问题会得到截然相反的结果?

这里固然有把哪个假设作为原假设从而引起检验结果不同这一原因；除此外还有一个根本的原因，即样本容量不够大．

若样本容量足够大，则不论把哪个假设作为原假设所得检验结果基本上应该是一样的．否则假设检验便无意义了！34由于假设检验是控制犯第一类错误的概率,

使得拒绝原假设H0

的决策变得比较慎重,也就是

H0得到特别的保护.

因而,通常把有把握的,经验的结论作为原假设,或者尽量使后果严重的错误成为第一类错误.35

2

02

2>

02

2<

02

2

02

2=

02

2

02原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域

检验法(

已知)（2）关于

2的检验36

2

02

2>

02

2<

02

2

02

2=

02

2

02原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域(

未知)37

例2

某汽车配件厂在新工艺下对加工好的25个活塞的直径进行测量,得样本方差S2=0.00066.已知老工艺生产的活塞直径的方差为0.00040.问进一步改革的方向应如何？(P.244例6)

解一般进行工艺改革时,若指标的方差显著增大,则改革需朝相反方向进行以减少方差；若方差变化不显著,则需试行别的改革方案.38设测量值需考察改革后活塞直径的方差是否不大于改革前的方差？故待检验假设可设为：

H0:

2

0.00040;

H1:

2

>0.00040.

此时可采用效果相同的单边假设检验

H0:

2

=0.00040；H1:

2>0.00040.

39取统计量拒绝域

：落在

内,故拒绝H0.即改革后的方差显著大于改革前,因此下一步的改革应朝相反方向进行.40接受域置信区间假设检验区间估计统计量枢轴量对偶关系同一函数假设检验与区间估计的联系41

假设检验与置信区间对照接受域置信区间检验统计量及其在H0为真时的分布枢轴量及其分布

0

0

（

2

已知)（

2

已知)原假设

H0备择假设

H1待估参数42接受域置信区间检验统计量及其在H0为真时