江西省上饶市清源学校2023-2024学年高一下学期6月测试数学试卷

江西省上饶市清源学校2023-2024学年度第二学期高一下6月数学测试卷（考试范围：北师大版（2019）必修第二册）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．要得到函数f(x)=12sinA．向左平移π6个单位长度 B．向右平移πC．向左平移π3个单位长度 D．向右平移π2．已知向量a=(x,2)，b=(3,-1).若a⊥A．23 B．32 C．-3 3．已知a，b为单位向量，则“a⊥b”是“|A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知f(①若f(x1)=1,f(②存在ω∈(0,2)，使得f(x③若f(x)在[0,2π]④若f(x)在[-π6A．1 B．2 C．3 D．45．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝（）A．10 B．9 C．8 D．56．复数1-2ii3(i为虚数单位A．i B．-2 C．-1 D7．已知z满足2z+4A．-2-i B．2-i C．-2+8．设正四面体ABCD的棱长为a，下列对正四面体的有关描述：①该正四面体的外接球的表面积是32②该正四面体的内切球的体积是6216πa3；③该正四面体的体积是212A．2 B．4 C．3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=4，AC=6，点D为BC的中点，AE=mAB，AF=nACA．当λ=2时，B．当λ=2时，C．当λ=3时，D．若BG⋅AC10．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(A．若sinA>sinBB．若a2+bC．若acosA=bcosB，则D．若b=2，A=30°的三角形有两解，则a11．已知i是虚数单位，z是复数，则下列说法正确的是（）A．i2024=-1 B．zC．z⋅z=|z三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．设a=(32,sinα),b13．在△ABC中，S△ABC=36ABA．4 B．23 C．2 D．14．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为4，则该几何体的表面积为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数f(x（1）求函数f(（2）将函数f(x)的图象向右平移π3个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数g(16．（15分）已知θ∈[0,π)，向量（1）若θ=π2,P（2）若θ=2π（3）若存在α∈[0,π)，使得当OP117．（17分）函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0，ω（1）求函数f(（2）若f(x0)=418．（15分）已知z1,z2是关于x的方程x（1）当z1=2+i时，求实数（2）当m=2，且|z1-19．（17分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C（1）若点E为矩形ABB1A1内动点，使得ME//（2）求证：AB1⊥

参考答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：2z-z=i-41+i=i-41-i1+i1-i=i-21-i=-2+3i8．【答案】B9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：因为点D为BC的中点，所以AD=A、当λ=2时，即AG=2GD，则AGB、当λ=2时，因为E，G，F三点共线，且AE=mAB所以AG=xAE又因为AB、AC不共线，所以xm=13(1-x)C、当λ=3时，AG=3GD所以AB⋅因为∠BAC=60°，AB=4，AC所以3AB⋅AGD、BG=设y=λλBG=(解得y=14，所以y=λ故答案为：ABD．【分析】由平面向量的线性运算计算即可判断A；由平面向量基本定理和平面向量的线性运算计算即可判断B；将AG用AB,AC表示出来，再由平面向量的数量积运算计算即可判断C；将BG用AB,10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、因为sinA＞sinB，所以由正弦定理可得a>b，所以A＞B，故A正确；

B、由余弦定理可知cosC=a2+b2-c22ab<0，所以C为钝角，故B正确；

C、因为a所以2A+2B=π或2A=2B，A+B=π2或A=B，即△ABC【分析】由正弦定理和余弦定理可判断AB，利用正弦定理和倍角公式可判断C，结合三角形解的情况可判断D．11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：对于A：i2024=i21012=-11012=1，A错误；

对于B：z=3-2i1+i=(3-2i)(1-i)2=12-52i，则虚部是-512．【答案】013．【答案】A14．【答案】2015．【答案】（1）解：根据函数f(可得A=3，12再根据五点法作图可得2⋅π所以φ=π3（2）解：将函数f(x)的图象向右平移π3个单位后，可得y=3由x∈[0，又∵函数g(x)在[0∴g(0)∴∴函数g(x)在[0【解析】【分析】(1)由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f(x)的解析式；

(2)由题意利用函数f(16．【答案】（1）解：若θ=π2，则=2{(20所以OP（2）解：因为|OP1由向量a=(cosθ=2[6(所以O=2[12(=24(0若θ=2π3所以，当|sin(α+（3）解：O=2(OP=4(0所以PP因为ΔP1cos<P1P2即cos2α=-12，且2当α=π3时，由|sin当α=2π3时，由|sin(α-θ17．【答案】（1）解：由题得A=3，34T=3，故T=4，ω=π2．由f(113)=-3，得-π2+2kπ≤π2（2）解：由f(x0)=435，即sin(π18．【答案】（1）解：m（2）解：n19．【答案】（1）解：连接MB1,在正方形BCC1B1中，因为M,P分别为CC1，BB1的中点，所以因为MB1⊂面CPN,CP⊂面在△ABB1中，因为N,P分别为AB因为AB1⊂面CPN，PN⊂面CPN，所以因为AB1∩MB1=B1，AB1所以当E∈AB1，ME⊂面AMB1，ME在△AMB1中，AM=B（2）解：在正方形ABB1A1中，AB1⊥连接MD、DN，如图所示：因为N,D分别为AB，AB1的中点，所以又因为M为CC1中点，BB1//CC又因为CC1⊥面ABC，所以四边形MCN