抚顺市东洲区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022—2023学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷时间：90分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】只有符号不同的两个数称为相反数，由此即可求解．【详解】解：的相反数是，故选：．【点睛】本题主要考查相反数的概念，掌握相反数的概念，求一个数的相反数的计算方法是解题的关键．2.下列各数中，最大的数是（）A.3 B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵，，∴，∴最大的数是；故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．3.下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．【详解】解：A、未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故A错误；B、含有两个未知数，是二元一次方程，故B错误；C、符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故C正确；D、分母含有未知数，是分式方程，故D错误．故选：C．【点睛】判断一元一次方程的定义要分为两步：（1）判断是否是整式方程；（2）对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．4.如果，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、两边都加上2得，故该选项正确，不符合题意；B、两边都减去5得，故该选项不正确，符合题意；C、两边都乘以3得，故该选项正确，不符合题意；D、两边都除以2得，故该选项正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．5.下列说法正确的是（）A.的次数为3 B.表示负数 C.不是整式 D.的系数为5【答案】C【解析】【分析】直接根据单项式的系数和与次数确定方法以及整式的定义分析即可．【详解】解：A、的次数为，原说法错误，不符合题意；B、不一定是负数，原说法错误，不符合题意；C、不是整式，说法正确，符合题意；D、的系数为，原说法错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了单项式和整式，正确掌握单项式的系数和次数的确定方法是解本题的关键．6.下列几何体中，可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据立体几何的定义及性质解题即可．【详解】解：B选项能够通过长方形绕着长边旋转一周可得，故选B．【点睛】本题主要考查立体几何的初步认识，能够熟练分辨哪个立体图形能够通过旋转得到是解题关键．7.下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从地到地架设电线，尽可能沿直线架设；④把弯曲的公路改直，就能缩知路程．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A.①② B.①③ C.②④ D.③④【答案】A【解析】【分析】根据“两点确定一条直线”可直接进行排除选项．【详解】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，符合题意；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，符合题意；③从地到地架设电线，总是尽可能沿若直线架设，符合“两点之间，线段最短”，故不符合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩知路程，符合“两点之间，线段最短”，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查直线的概念，熟练掌握直线的相关定义是解题的关键．8.已知∠A＝39°43′27″，则∠A的补角等于（）A.39°43′27″ B.150°16′33″ C.140°16′33″ D.60°16′33″【答案】C【解析】【分析】根据补角的和等于180°计算即可．【详解】解：∵∠A＝39°43′27″，∴它的补角＝180°﹣39°43′27″＝140°16′33″．故选：C．【点睛】本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．9.在目前的疫情环境下，口罩成了人们生活中的必需品，现某口罩厂共有30名员工，每名员工每天可以生产150个罩面或600个耳绳．已知一个罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的罩面和耳绳刚好配套，设安排名员工生产耳绳，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，找出等量关系即可列出方程．生产的罩面数量×2=生产的耳绳数量．【详解】解：设安排名员工生产耳绳，则安排名员工生产罩面，根据题意可列方程∶．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出方程．10.已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④，其中正确个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据数轴上的数a，b，c大小关系，及距离零点的远近，逐项判断正误即可．详解】解：∵，，，∴，故①错误；∵，，，∴，又∵，∴，故②错误；∵，，∴，故③正确；∵，，，∴===，故④正确；综上可知共有2个正确的．故选：B【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数等知识，熟练掌握判断式子的正负是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11.目前，我国基本医疗保险覆盖已超过1350000000人，数据1350000000用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．12.倒数是________．【答案】－2【解析】【详解】解：的倒数是：，故答案为：-2．【点睛】本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小．13.若与是同类项，那么的值为______．【答案】6【解析】【分析】直接利用同类项的定义分析得出m，n的值，进而得出答案．【详解】解：∵与是同类项，∴，，解得：，，∴，故答案为：6．【点睛】此题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项，正确得出m，n的值是解题关键．14.关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是______．【答案】5【解析】【分析】首先解第二个方程求得x的值，然后代入第一个方程得到一个关于a的方程，求得a的值．【详解】解：解方程，得，，把代入，得，，解得：．故答案为：5．【点睛】本题考查一元一次方程的解法以及方程的解的定义，解决的关键是正确理解方程解的含义．15.如图，，则射线的方向是______．【答案】北偏东【解析】【分析】根据方向角的概念，看图正确表示出方向角，即可求解．【详解】解：如图，已知，∴，∴射线的方向是北偏东．故答案为：北偏东．【点睛】考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，利用数形结合解答．16.“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为______．【答案】【解析】【分析】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵m+n=-2，mn=-4，∴原式=2mn-6m-6n+3mn=5mn-6（m+n）=-20+12=-8．故答案为：-8．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.有一种运算法则用公式表示为＝ad﹣bc，依此法则计算＝_____．【答案】-8【解析】【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到可结果．【详解】解：∵＝ad﹣bc，∴＝4×（﹣6）﹣（﹣8）×2＝﹣24+16＝﹣8．故答案为：﹣8．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折2022次，可以得到______条折痕．【答案】##【解析】【分析】通过第一次折，第二次折，第三次折，……可以发现折痕数是以2为底，以折叠次数为指数的乘方再减去1．【详解】由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，…，依此类推，第次对折，把纸分成部分，条折痕．对折2022次，可以得到折痕条．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘方的应用，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键．三、解答题（每小题8分，共24分）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）22；（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则求解即可；（2）根据有理数的乘法运算律求解即可；【小问1详解】；【小问2详解】．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则．20.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）13【解析】【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行求解即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行求解即可；【小问1详解】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，化系数为1：得，．【小问2详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，化系数为1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤．21.先化简，再求值，其中，．【答案】，【解析】【分析】应用整式的加减化简求值的计算方法进行计算即可得出答案．【详解】∵∴当，时，∴化简后是当，时，【点睛】本题主要考查了整式的加减和化简求值，熟练掌握整式的加减和化简求值的方法进行求解是解决本题的关键．四、解答题（每小题8分，共16分）22.如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图（不写作法和结论）．（1）画射线；（2）连接并延长至D，使得；（3）在直线l上确定点E，使得最小，且写出这样做的理由是___________________________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）图见解析，两点之间线段最短【解析】【分析】（1）根据射线的定义作图即可得；（2）根据线段的定义、延长线的定义作图可得；（3）根据两点之间线段最短作图即可得．【小问1详解】解：如图，射线即为所求；【小问2详解】解：如图，线段、即为所求；小问3详解】解：如图所示，点E即为所求．理由是：两点之间线段最短．【点睛】本题考查作图-复杂作图，射线，直线，线段的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是；理解，射线，线段，直线的定义，属于基础题型．23.某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞0.5千米后高度变化如下表：（“+”表示上升，“﹣”表示下降）（1）完成表格；高度变化此刻高度记作____________（2）飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是多少千米？（3）如果飞机每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？【答案】（1）见解析（2）千米（3）升【解析】【分析】（1）根据具有相反意义的量即可得；（2）将与表格中记作的四个数字相加即可得；（3）根据上升和下降消耗燃油的情况列出运算式子，再根据有理数的乘法与加法法则进行计算即可得．【小问1详解】解：因为上升和下降是一对具有相反意义的量，且上升千米记作，所以完成表格如下：高度变化此刻高度记作【小问2详解】解：（千米），答：飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是千米．【小问3详解】解：（升），答：这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了33升燃油．【点睛】本题主要考查了正负数在生活中的实际应用、有理数乘法与加减法的应用，正确列出运算式子是解题关键．五、解答题（8分）24.下表为某市居民每月用水收费标准（单位：元/立方米），设用户用水量为立方米．用水量/立方米单价/（元/立方米）超出30的部分（1）某用户用水10立方米，共交水费29.8元，求的值．（2）在（1）的前提下，该用户10月份交水费109.4元，请问该用户用水多少立方米？【答案】（1）2.98（2）35立方米【解析】【分析】（1）根据题意列出关于a的方程，解方程即可；（2）先判断用水量超过30立方米，然后列出关于x方程，解方程即可．【小问1详解】解：由题意，得，解得．答：的值为2.98．【小问2详解】解：∵用水30立方米时，水费为，∴，∴，解得．答：该用户用水35立方米．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据用水量与水费间的关系列出方程．六、解答题（9分）25.有公共顶点的两个角，，且为的角平分线．（1）如图1，请探索和的大小关系，并说明理由；（2）如图2，和是否仍然满足（1）中关系？请说明理由；（3）若，，求出的度数．【答案】（1）∠AOE＝∠DOE，理由见解析（2）∠AOE＝∠DOE，理由见解析（3）的度数为13°或77°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，由OE为∠BOC的角平分线，得∠BOE＝∠COE，进而推出∠AOE＝∠DOE；（2）与（1）同理；（3）分两种情况，∠AOC在∠AOB的内部或∠AOC在∠AOB的外部，根据角的和差关系，由∠AOB＝90°，∠AOC＝64°，得∠BOC=∠AOB−∠AOC＝26°或∠BOC=∠AOB+∠AOC＝154°，然后根据角平分线的定义，由OE为∠BOC的角平分线，得∠BOE＝∠BOC＝13°或∠BOE＝∠BOC＝77°．【小问1详解】解：∠AOE＝∠DOE，理由如下：∵OE为∠BOC的角平分线，∴∠BOE＝∠COE，∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＋∠BOE＝∠COD＋∠COE，∴∠AOE＝∠DOE．【小问2详解】∠AOE＝∠DOE，理由如下：∵OE为∠BOC的角平分线，∴∠BOE＝∠COE，∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB−∠BOE＝∠COD−∠COE，∴∠AOE＝∠DOE．【