揭阳市惠来县明德学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年广东省揭阳市惠来县明德学校七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方的计算法则求解即可．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、，计算错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．2.随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为A.6.5×107 B.6.5×10－6 C.6.5×10－8 D.6.5×10－7【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．

故答案为D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行解答即可．【详解】解：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴，即，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．4.一副直角三角板如下图放置（，，），如果点在的延长线上，点在上，且，则的度数为（）A.10° B.15° C.18° D.30°【答案】B【解析】【分析】根据得到∠ABC=∠BCD，根据，，可以得到∠ABC=30°，∠EDF=45°，再根据∠EDF=∠DBC+∠BCD即可求解.【详解】解：∵，，∴∠ABC=30°，∠EDF=45°∵∴∠ABC=∠BCD=30°∵∠EDF=∠DBC+∠BCD∴∠DBC=∠EDF-∠BCD=15°故选B.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.5.如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形高的画法进行判断即可．【详解】解：选项A，C，D中都不是的边上的高，故选：B．【点睛】此题考查了三角形的高，熟练掌握三角形高的画法是解题的关键．6.已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（）A.4 B.4或﹣2 C.±4 D.﹣2【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】∵x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．7.设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可求解．详解】解：∵，∴故选：B．【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝15°，则∠2度数为（）A.15° B.30° C.45° D.55°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+15°＝45°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9.画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合题意，根据三角形高的定义逐一分析，即可得到答案．【详解】选项A是中BC边上的高，故不符合题意；选项B不是的高，故不符合题意；选项C是中AC边上的高，故符合题意；选项D为中边上的高，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形高的定义，从而完成求解．10.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.运用乘法公式简便计算，_____________．【答案】1【解析】【分析】利用平方差公式求解即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：．12.比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）．【答案】【解析】【分析】先将两个无理数平方后比大小，进而可得两个无理数的大小．【详解】解：，，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了无理数比大小．解题的关键在于熟练掌握无理数比大小的方法．13.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，在金额、数量、单价三个量中，变量是_____．【答案】金额，数量【解析】【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，由此即可判断．【详解】解：在金额、数量、单价三个量中，变量是金额、数量．故答案为：金额，数量．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是掌握常量与变量的定义．14.如下图，D为的边的中点，若，那么___________．【答案】【解析】【分析】根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可．【详解】解：∵D为的边的中点，，∴，故答案为；．【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．15.观察等式：，，，……，已知按一定规律排列的一组数：，，，……，，若，用含的代数式表示这组数的和是___________．【答案】【解析】【分析】根据规律将，，，……，用含的代数式表示，再计算的和，即可计算的和．【详解】由题意规律可得：．∵∴，∵，∴．．．……∴．故．令②-①，得∴=故答案为：．【点睛】本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分75分）16.计算：．【答案】【解析】【分析】运用负整数指数幂，零指幂，积的乘方以及实数的运算法则处理．详解】解：．【点睛】本题考查幂的运算法则，实数的运算，掌握相关法则是解题的关键．17.已知，．（1）分别求与的值；（2）求代数式值．【答案】（1），（2）58【解析】【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案．（2）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．【小问1详解】解：当，时，∵，∴，∴，∵，∴．小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查完全平方公式以及平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式以及完全平方公式，本题属于基础题型．18.如图所示，梯形上底的长是，下底长，高．（1）梯形面积与上底长之间的关系式是什么？（2）当每增加1cm时，如何变化？（3）当时，等于什么？此时表示的是什么？【答案】（1）（2）当每增加1cm时，增加（3）等于240，此时表示的是三角形的面积【解析】【分析】（1）根据梯形的面积（上底下底）高即可得；（2）直接根据（1）的结论即可得；（3）将代入（1）的结论即可得的值，再根据梯形的上底为0时，梯形就变成了三角形，由此即可得表示的是三角形的面积．【小问1详解】解：梯形上底的长是，下底长，高，梯形面积，即．【小问2详解】解：由（1）已得：，则当每增加1cm时，增加．【小问3详解】解：将代入得：，当时，梯形的上底为0时，梯形就变成了三角形，则此时表示的是三角形的面积．【点睛】本题考查了利用关系式表示变量之间的关系、求函数值，熟练掌握梯形的面积公式是解题关键．19.如图，直线，相交于点O，．（1）若，，求的度数；（2）如果与互相垂直，那么吗？请说明理由．【答案】（1）（2），理由见解析【解析】【分析】（1）利用垂直的定义求出，进而求出，再根据平角的定义可得；（2）如果与互相垂直，则，由可得，通过等量代换可得．【小问1详解】解：，，，，；【小问2详解】解：，理由如下：如果与互相垂直，则，，，，，．【点睛】本题考查余角、平角、垂直的定义，角的和差关系，解题的关键是熟练掌握余角、平角、垂直的定义．20.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是年11月份的日历，我们任意用一个的方框框出4个数，将其中4个位置上的数交叉相乘，再用较大的数减去较小的数，你发现了什么规律？（1）图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规则，结果为．（2）换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规律加以证明；如果没有，请说明理由．【答案】（1）7（2）有同样的规律，证明见解析【解析】【分析】（1）按照题目要求列式计算即可；（2）设方框框出的四个数分别为，按照题中方法计算后即可得到结论．【小问1详解】解：，故答案为：7；【小问2详解】有同样的规律，证明：设方框框出的四个数分别为，则．【点睛】此题考查了整式混合运算的应用，熟练掌握整式的四则混合运算法则是解题的关键．21.已知多项式，多项式．（1）若多项式是完全平方式，则______；（2）有同学猜测的结果是定值，他的猜测是否正确，请说明理由；（3）若多项式的值为，求x和n的值．【答案】（1）（2）不正确，理由见解析（3）【解析】【分析】（1）根据完全平方式的定义计算即可；（2）把，代入计算即可；（3）由题意可得，整理后利用非负数的性质求解即可．【小问1详解】∵是一个完全平方式，∴，∴，∴，故答案为：；【小问2详解】猜测不正确，理由：∵，，∴，∵结果含字母n，∴的结果不是定值；【小问3详解】由题意可得，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了完全平方式，以及整式的加减，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式．22.图a是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积方法1：方法2：（3）观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，则．【答案】（1）（2），（3）（4）29【解析】【分析】（1）利用小长方形的长减去宽即可得；（2）方法1：根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积；方法2：直接利用正方形的面积公式即可得；（3）根据（2）中两种方法所求的面积相等即可得出结论；（4）根据（3）中的等量关系，代入计算即可得．【小问1详解】解：由图可知，阴影部分的正方形的边长等于，故答案为：．【小问2详解】解：方法1：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则阴影部分的面积等于，方法2：阴影部分的面积等于小正方形的面积，则阴影部分的面积等于，故答案为：，．【小问3详解】解：由（2）可知，．【小问4详解】解：，，故答案为：29．【点睛】本题主要考查了完全平方公式与几何图形，熟练掌握完全平方公式是解题关键．23.同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．（1）如图①，，为，之间一点，连接，，得到．试探究与、之间数量关系，并说明理由．（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：①如图②，，线段与线段相交于点，，，平分交直线于点，求的度数．②如图③，，线段与线段相交于点，，，过点作交直线于点，平分，平分，直接写出的度数．【答案】（1），见解析．（2）①，②．【解析】【分析】（1）过E作ETAB，由ABCD，得ETABCD，即有∠B=∠BET，∠D=∠DET，即可得∠BED=∠B+∠D；（2）①同（1）方法可知：∠AEC=∠BAD+∠BCD，即知∠AEC=116°=∠BED，根据EF平分∠BED，即得答案；②延长DH交AG于K，由DGCB，∠BCD=80°，得∠CDG=100°，而DH平分∠CDG，即得∠CDH=∠CDG=50°，又ABCD，可得∠AKD=130°，根据∠BAD=36°，AH平分∠BAD，得∠KAH=∠BAD=18°，即可得∠AHD=148°．【小问1详解】，理由如下：如图1：过作，∵，∴