新余市渝水区北京师范大学新余附属学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023—2024学年度七年级阶段性练习数学（五）说明：1．范围：第五章相交线与平行线．2．满分：120分，时间：120分钟．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列各图中，与是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题重点考查了对顶角相等，根据对顶角的定义即有公共顶点边互为反向延长线判断即可．【详解】解：A、与是对顶角，故符合题意；B、与边不是为反向延长，不是对顶角，故不符合题意；C、与边不是为反向延长，不是对顶角，故不符合题意；D、与没有公共顶点，不是对顶角，故不符合题意；故选：A．2.如图，下面四个判断：①与是同旁内角；②与是同位角；③与是同位角；④与是同旁内角；⑤与是内错角，其中错误的是（）A.①② B.①③ C.②③⑤ D.②④⑤【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了同旁内角以及内错角、同位角的定义，直接利用同旁内角以及内错角、同位角的定义分别判断得出答案．【详解】解：与是同旁内角，①正确，与是同位角，与是同位角，②不正确；③正确；与是邻补角④不正确；与不是内错角⑤不正确故选：D．3.下列命题是真命题的是（）A.有且只有一条直线与已知直线垂直B.两个锐角的和是锐角C.同旁内角互补D.对顶角相等【答案】D【解析】【分析】本题考查垂直的性质，对顶角，角的分类和平行线的性质，根据相关知识点，逐一进行判断即可．【详解】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项错误；B、两个锐角的和可能是锐角，也可能是直角或钝角，故选项错误；C、两直线平行，同旁内角互补，故选项错误；D、对顶角相等，故选项正确；故选D．4.如图，，点是线段上的动点，则两点之间的距离可能是（）A.3.5 B.4.5 C.5.5 D.6.5【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了垂线段性质，点是线段上的动点，根据垂线段最短以及的长，可得，进而可得答案．【详解】解：，，点是线段上的动点，，．故选：D．5.如图，下列推理正确的是（）A.（内错角相等，两直线平行）B.（内错角相等，两直线平行）C.（两直线平行，同位角相等）D.（同旁内角互补，两直线平行）【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线判定与性质，仔细观察图形灵活运用平行线的判定与性质进行推理是关键．根据平行线的判定与性质逐一进行判断推理即可．【详解】解：，（两直线平行，内错角相等），故A错误；，（内错角相等，两直线平行），故B错误；，（两直线平行，同位角相等），故C正确；，（同旁内角互补，两直线平行），故D错误．故选：C6.如图，，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质以及平行线的性质，首先构造辅助线，再利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系即可得解，解题的关键是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角．【详解】如图，延长交于点G，延长交于点H，在中，；在中，，∵，∴，∴，∵∴，∴．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.如图，田地的旁边有一条小河，要想把小河里的水引到田地处，为了省时省力需要作，垂足为，沿挖水沟，则水沟最短，理由是________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【详解】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．8.如图，直线与相交于点，若，则的度数为_______．【答案】##145度【解析】【分析】本题考查了对顶角、邻补角等知识点，先利用对顶角性质可得，然后利用得出，再利用邻补角的性质即可解答，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．【详解】∵和为对顶角，∴，∵，∴，∴，故答案为：．9.如图，已知和互补，，那么的度数为______．【答案】##130度【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据同旁内角互补，两直线平行，得到，再根据平行线的性质和对顶角相等，求出的度数即可．【详解】解：∵和互补，∴，∴，∵，∴；故答案为：．10.如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为________．【答案】##22厘米【解析】【分析】根据平移的性质可得，，则四边形的周长等于的周长加上与．【详解】解：∵沿方向平移得到，∴，，∴四边形的周长的周长．故答案为：．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，确定出四边形的周长与的周长的关系是解题的关键．11.如图，已知直线与分别交于点平分，且交于点，若，则______．【答案】##70度【解析】【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算．邻补角求出的度数，平行线的性质结合角平分线的定义，求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结果．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴；故答案为：．12.已知直线，点分别在上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止，此时射线也停止旋转，若射线先转45秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为_____秒时，．【答案】15或63或135【解析】【分析】分三种情况：①当0s＜t≤45时，②当45s＜t≤67.5s时，③当67.5s＜t＜135s时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】解：①当0s＜t≤45时，如图2，则∠BPB′=4t°，∠CQC′=45°+t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′=∠PEC=∠CQC′，即4t=45+t，解得，t=15（s）；②当45s＜t≤67.5s时，如图3，则∠APB′=（4t）°-180°，∠CQC'=t°+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠APB′=∠PED=180°-∠CQC′，即4t-180=180-（45+t），解得，t=63（s）；③当67.5s＜t≤135s时，如图4，则∠BPB′=（4t）°-360°，∠CQC′=t°+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′=∠PEC=∠CQC′，即4t-360=t+45，解得，t=135（s）；综上，当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB′∥QC′．故答案为：15或63或135．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是作平行线，分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.如图，直线相交于点，过点作平分．（1）直接写出的补角；（2）若，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算：（1）根据补角的定义，作答即可；（2）根据垂直的定义，得到，进而求出的度数，角平分线的定义和对顶角相等，即可得到的度数．【小问1详解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴的补角有；【小问2详解】∵，∴，∴，∵平分，∴，∴．14.作图题：尺规作图（1）如图1，过点画出直线的垂线段；（2）如图2，已知，过点作平移后的图形，其中点与点对应．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】【分析】本题主要考查了尺规作图，平行线的判定等知识点，根据尺规作垂线的方法作图即可；先利用尺规作等角的方法作出角相等得出，截取，分别以为圆心，为半径画弧交于点F，连接即可得解；解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．【小问1详解】如图所示即为所求，【小问2详解】如图所示即为所求,15.如图，①，②平分，③，④平分．（1）若以②③④为条件，①为结论组成一个命题，则这个命题是_______（“真”或“假”）命题；（2）证明（1）中的结论．【答案】（1）真（2）证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线判定，角平分线的定义：（1）由角平分线的定义得到，再根据已知条件可证明，即可证明，据此可得结论；（2）同（1）证明即可．【小问1详解】解：当以②③④为条件，①为结论组成一个命题时，∵平分，平分∴，又∵∴，∴；∴以②③④为条件，①为结论组成一个命题，这个命题是真命题；故答案为：真；【小问2详解】证明：∵平分，平分∴又∵，∴，∴．16.如图，直线相交于点于点．（1）求的度数；（2）若平分，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算：（1）垂直的定义，得到，平角的定义，求出的度数即可；（2）平角的定义结合角平分线的定义，求出的度数，再利用互补关系，求出的度数即可．【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴；【小问2详解】∵，∴，∵平分，∴，∴．17.如图，已知，直线分别交直线于点．（1）若，求的度数；（2）若平分，试说明．【答案】（1）（2）详见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质和垂线的性质，（1）根据平行线的性质，垂线的性质解答即可；（2）根据平行线的性质，垂线的性质，角平分线的性质解答即可；熟练掌握相关图形的性质是解答本题的关键．【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴；【小问2详解】解：∵平分，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，已知分别在的延长线上，平分，（1）是否平行于？并说明理由；（2）试说明．【答案】（1），理由见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，三角形的内角和定理：（1）根据平行线的性质结合已知条件推出，即可得出结论；（2）根据角平分线的定义，结合三角形的内角和定理得到，结合，求出的度数，进一步求出的度数，即可得出结论．【小问1详解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】∵平分，∴，∵，∴，又∵，∴，即：，∴，即：．19.如图，图1展示了光的反射定律：，入射光线经平面镜反射，得到反射光线，且反射角等于入射角，即．（1）试问：图1中和是否相等，并说明理由？（2）已知图2是潜望镜工作原理示意图，若图中，试说明．【答案】（1），理由见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等等等：（1）由垂线的定义得到，则，再由，即可得到；（2）由平行线的性质得到，由（1）的结论可得，再由平角的定义得到，进而推出，则．【小问1详解】解：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴；【小问2详解】证明：∵，∴，由（1）的结论可知，∵，∴，∴，∴．20.如图，点分别在的三条边上，．（1）试说明：；（2）若平分，求的度数．【答案】（1）详见解析（2），详见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质等知识点，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．（1）根据平行线的判定与性质即可证明结论；（2）根据角平分线定义和平行线的判定与性质即可求出结果；【小问1详解】∵，∴∵，∴，∴；【小问2详解】∵，．∴，∵平分，∴，∵，∴．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，直线相交于点O，于点O．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数；（3）在（2）的条件下，如果过点O作直线，并在直线上取一点（点F与点O不重合），求的度数．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据垂线的定义可得，从而可得，再根据对顶角相等即可求解；（2）由垂线的定义可得，根据对顶角相等可得，再结合题意可得，再由，可得，再由平角的定义求解即可；（3）由（2）可得，，根据垂线性质可得，分两种情况：点F在直线的下方，点F在直线的上方，即可求解．【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴，【小问2详解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；【小问3详解】解：如图，当点F在直线的下方，∵，∴，由（2）可得，，∴；当点F在直线的上方，∵，∴，由（2）可得，，∴，综上所述，的度数为或．【点睛】本题考查角几何图形中角的计算、余角的定义、垂线的定义、对顶角相等，根据题目中的条件和图形进行分类讨论是解题的关键．22.如图，，点是射线上一动点（与点不重合），分别平分和，分别交射线于点，且．（1）求的度数；（2）求证：；（3）若，则和有怎样的数量关系，并说明理由．【答案】（1）（2）见解析（3）相等，理由见解析．【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，平行线的性质以及外角的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型．（1）证明出，即可解决问题；（2）利用平行线的性质即可解决问题；（3）利用角平分线和依次求出角度即可解决问题．【小问1详解】解：，，，，分别平分和，，，．【小问2详解】，，又，，为的外角，．【小问3详解】，理由如下，，，由（1）知：，，，．六、解答题（本大题共12分）23.如图，在四边形中，，，点是直线上一个动点（不与重合）