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第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算

1．掌握复数代数形式的乘、除运算．(重点)2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．(难点)3．理解共轭复数的概念．(易错点)1．复数的乘法(1)复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝__________________．(ac－bd)＋(ad＋bc)i(2)复数乘法的运算律对任意z1、z2、z3∈C，有z2·z1z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3实部相等，虚部互为相反数a－bi答案：B2．(2016·全国乙卷·文)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝(

)A．－3 B．－2C．2 D．3解析：先化简复数，再根据实部与虚部相等列方程求解．(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(1＋2a)i，由题意知a－2＝1＋2a，解得a＝－3，故选A.答案：A答案：1＋2i答案：2在复数运算中，除了灵活运用运算法则及各种运算律之外，常用的还有三大技巧．(1)i的周期性：i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈Z)，它们在遇到i的高次幂运算时非常好用．复数运算的技巧对共轭复数及性质的理解(2)共轭复数性质的巧用在解题过程中，若能利用共轭复数的性质对问题进行等价变形、化简，可使复杂问题简单化，达到事半功倍的效果，一般地，共轭复数有如下性质：对复数除法的理解【想一想】

1．复数的乘法与多项式的乘法有何不同？提示：复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并．

计算：

复数代数形式的乘除法运算[思路探究]本题主要考查复数的运算法则以及有关性质．复数的运算顺序与实数的运算顺序相同，都是先进行乘方、开方，再进行乘、除，最后进行加、减．虚数单位i的幂的周期性及其应用[思路探究]将式子进行适当的化简、变形，使之出现in(n∈Z)的形式，然后再根据in的值的特点计算求解．1．要熟记in的取值的周期性，即i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈Z)，解题时要注意根据式子的特点创造条件使之与in联系起来以便计算求值．2．如果涉及数列求和问题，应先利用数列方法求和后再求解．共轭复数的应用答案：D1．复数代数形式的乘除运算(1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律．(2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得结果，类似于以前学习的分母有理化．2．共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题．3．复数问题实数化思想．

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