昆明市鹿阜中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

教・学・评-教学质量作业练习题（三）七年级数学（人教版）（共三个大题，24个小题，共8页）温慗提示：亲爱的同学：在辛勤的付出后，你一定希望自己有一个美好的收获．这个时刻到来了，请认真细心地对待每一道习题吧！这份练习题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，相信你一定会成为最好的自己！一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列各数中，无理数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的最简式子，特殊结构的数（如：），由此即可求解．【详解】解：、是有理数，故不符合题意；、是有理数，故不符合题意；、是含的最简式子，是无理数，故符合题意；、是分数，属于有理数，故不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查无理数的概念及识别，掌握实数的分类，常见无理数的形式是解题的关键．2.下列各点中，在第四象限的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用各象限内点的坐标的符号特征进而得出答案．【详解】解：A．在第一象限，故此选项不符合题意；B．在第二象限，故此选项不符合题意；C．在第四象限，故此选项符合题意；D．在第三象限，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义逐一判断即可求解．【详解】解：A、不是一元一次不等式，故A选项不符合题意；B、是二元一次不等式，故B选项不符合题意；C、是一元一次不等式，故C选项符合题意；D、不是一元一次不等式，故D选项不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则以及立方根的定义，即可求解．【详解】解：A、，则运算错误，故A选项不符合题意；B、，则运算正确，故B选项符合题意；C、，则运算错误，故C选项不符合题意；D、，则运算错误，故D选项不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了二次根式的运算及立方根，熟练掌握其运算法则是解题的关键．5.如图，若，则的理由是（）A.同角的余角相等 B.同角的补角相等C.对顶角相等 D.角平分线的定义【答案】A【解析】【分析】根据同角的余角相等，即可求解．【详解】解：∵∴∴(同角的余角相等)，故选：A．【点睛】本题考查了余角的性质，角平分线的定义、对顶角相等，掌握同角的余角相等是解题的关键．6.如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（）A. B.2 C. D.4【答案】B【解析】【分析】将方程的解代入方程得到关于的方程，从而可求得的值．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程，解题关键在于将方程的解代入方程得到关于的方程．7.根据下列表述，不能确定具体位置的是（）A.某电影院1号厅3排4座 B.人民东路号C.东经，北纬 D.某灯塔南偏西【答案】D【解析】【分析】根据有序数对表示位置即可得．【详解】解：A、某电影院1号厅3排4座，能确定具体位置，选项说法错误，不符合题意；B、人民东路号，能确定具体位置，选项说法错误，不符合题意；C、东经，北纬，能确定具体位置，选项说法错误，不符合题意；D、某灯塔南偏西，不能确定具体位置，选项说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了有序数对表示位置，解题的关键是理解有序数对表示位置．8.已知，则下列各式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解，即不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：、∵，∴，故原选项错误，不符合题意；、∵，∴，∴，故原选项错误，不符合题意；、当时，，故原选项错误，不符合题意；、∵，∴，故原选项正确，符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握其性质的运用是解题的关键．9.如图，已知，则（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得到答案．【详解】解：∵，∴，故选项A正确，无法判断、、．故选：A【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．10.关于x的方程解为正数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解方程得，由解为正数知，解之即可得出答案．【详解】解：解方程得：，由题意知，解得，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程以及根据方程的解的情况求参数，根据题意表示出，然后根据解为正数得出一元一次不等式是解本题的关键．11.二元一次方程中非负整数解的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】选取系数绝对值较大的未知数y，依次从0取值，计算x的值，直到x的值为负数为止.【详解】∵在方程中，当时，；当时，；当时，；当时，；∴方程的非负整数解为：，，，共有3个.故选：C.【点睛】本题考查了二元一次方程的非负整数解，选取系数绝对值较大的未知数来试根是解题的关键.12.若不等式组的解是，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式组的取值方法“同大取大”，即可求解．【详解】解：不等式组的解是，∴，故选：．【点睛】本题主要考查不等式组的取值方法，掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”的取值方法是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13.已知，则的平方根是___________．【答案】【解析】【分析】根据非负性，求出值，再进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴的平方根是；故答案为：．【点睛】本题考查求一个数的平方根．解题的关键是掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，求出的值．14.如图，直线，若，，则的度数为___________．【答案】##42度

【解析】【分析】依据已知，即可得到，再根据，即可得出．【详解】解：∵，，∴，又∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．15.若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值为___________．【答案】【解析】【分析】根据题意得，把代入，得，进行计算即可得．【详解】解：∵x与y互为相反数，∴，把代入，得，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，相反数，解题的关键是掌握这些知识点．16.若关于的不等式有2个负整数解，则的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定a的值．【详解】∵，

∴，

∵不等式有两个负整数解，

∴关于x的一元一次不等式的2个负整数解只能是，∴．

故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17.计算：．【答案】【解析】【分析】根据实数的混合运算法则即可求解．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．18.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】；见解析【解析】【分析】分别解出一元一次不等式的解集，并在数轴上表示出来，根据找一元一次不等式组的解集的规律即可求解．【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，将不等式的解集在数轴上表示出来为：原不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法及找一元一次不等式组的解集的规律是解题的关键．19.如图，点E在四边形的边上，连接、，，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定及性质即可求证结论．【详解】证明：，，，又，，，，又，，．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键．20.若一艘轮船沿江水顺流航行需要，它沿江水逆流航行也需用，求这艘轮船在静水中的航行速度与江水的流速各是多少？【答案】这艘轮船在静水中的航行速度为，江水的流速为【解析】【分析】设这艘轮船在静水中的航行速度为，江水的流速为，根据题意得，进行计算即可得．【详解】解：设这艘轮船在静水中的航行速度为，江水的流速为，根据题意得，，解得，，即这艘轮船在静水中的航行速度为，江水的流速为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出方程，准确计算．21.如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点均在格点上．（1）写出三点的坐标；（2）画出将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的，并写出、的坐标．【答案】（1），，（2）作图见详解，，【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中图形与坐标关系即可求解；（2）根据图形平移的性质即可求解．【小问1详解】解：根据题意得，，，．【小问2详解】解：向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，如图所示，∴即为所求图形，∴，．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形与坐标，图形平移变换，掌握图形与坐标的关系，图形平移的规律是解题的关键．22如图，直线与相交于点O，，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据对顶角得，根据角平分线的性质得，根据得，可得，即可得；（2）根据得，即可得，根据平分得，根据得，进行计算即可得．【小问1详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，即，∵平分，∴，∵，∴，，，．【点睛】本题考查了对顶角，角平分线性质，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．23.在平面直角坐标系中，已知、，且轴，，解答下列问题：（1）求点A的坐标；（2）在y轴上是否存在一点C，使得的面积为6，若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）或．（2）存在，点C的坐标，，理由见详解．【解析】【分析】（1）、，且轴，，根据平移的性质分当点B在点A左边时与点B在点A右边时两种情况即可；（2），代入，即可求高h，再分当C在下方与上方，两种情况即可求出C的坐标．【小问1详解】解：、，且轴，当点B在点A左边时，即；当点B在点A右边时，即；点A的坐标为或．【小问2详解】∵∴∵，且轴，∴，当C在y轴上，在下方时，C的坐标．当C在y轴上，在上方时，C的坐标．综上所述，点C的坐标，．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、三角形的面积，解题的关键是能根据题意写出各点的坐标，能根据坐标求出相应图形的面积，利用数学中分类讨论的思想考虑问题要全面．24.2022年3月1日，新冠疫情卷土重来，疫情发生后，市政府高度重视，并第一时间启动应急预案，迅速做好疫情防控工作，由于疫情原因，市急需大量物资．某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1380万元．（1）甲、乙两种物资各采购了多少吨？（2）现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资，A种卡车每辆需付运输费1500元，B种卡车每辆需付运输费1300元．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排A，B两型卡车的数量，请问有几种运输方案﹖哪种运输方案的运输费最少，并求此时的运输费．【答案】（1）甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨；（2）共有3种运输方案，安排25辆A型卡车，25辆B型卡车时，运输费最少，此时的运输费70000元．【解析】【分析】（1）设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，且采购两种物资共花费1380万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车辆，根据安排的这50辆车一次可运输300吨甲物资及240吨乙物资，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案，再根据单车运输费用即可计算得出结论．【小问1详解】解：设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨，依题意，得：，解得：．答：甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨；【小问2详解】解：设安排A型卡车m