无锡市江阴市周庄中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

初一数学限时作业（2023．03）测试时间：100分钟满分：110分一、选择题（每题3分，共30分）1.如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质：不改变物体的形状和大小，朝一个方向移动能够得到的图像．【详解】观察图像可知选项B是通过图形平移得到的，符合题意；选项A、C、D图形不能通过平移得到，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了图形的平移，平移只改变位置，不改变大小和性质，掌握平移的特点是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A.（a﹣b）2=a2﹣b2 B.（﹣2a2）3=8a6 C.2a2+a2=3a2 D.a3÷a=a3【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式、积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：A、，故A错误；B、（﹣2a2）3=﹣8a6，故B错误；C、2a2+a2=3a2，故C正确；D、a3÷a=a2，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式、积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法法则，是解题的关键．3.已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（）A.13 B.6 C.5 D.4【答案】B【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：设这个三角形的第三边为x，根据三角形的三边关系定理，得：9−4＜x＜9＋4，即5＜x＜13，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握构成三角形的条件：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边，是解决问题的关键．4.在下列各式中，运算结果为的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式或完全平方公式逐一计算即可得到答案．详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平方差公式与完全平方公式的应用，熟记乘法公式是解本题的关键．5.一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（）边形．A.9 B.10 C.11 D.12【答案】D【解析】【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）×180，根据多边形的内角和为1800，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．【详解】根据题意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=12．故选：D．【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知n边形的内角和是（n﹣2）×180．6.如图，∠1=∠2，∠DAB=∠BCD，下列四个结论中，错误的是（）A.ABCD B.ADBC C.∠B=∠D D.∠DCA=∠DAC【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理内错角相等两直线平行可得，再由∠DAB＝∠BCD，∠CAD＝∠ACB，从而得出，进而得出∠B＝∠D．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴，∵∠DAB＝∠BCD，∴∠CAD＝∠ACB，∴，∴，，∵∠DAB＝∠BCD，∴∠B＝∠D，∠DCA与∠DAC不一定相等，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，补角的性质，掌握内错角相等两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．7.小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是()A.45° B.55° C.65° D.75°【答案】D【解析】【详解】∵∴∠ABn=∴∠ABC=60°．又∵∠ACB=，∠A=45°，∴根据三角形内角和定理，得=180°－60°－45°=75°．故选D．8.下列说法中，正确的个数有（）①同位角相等

②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，④两个角的两边分别平行，则这两个角相等A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．【详解】解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；④两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误．故选A．【点睛】本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．9.如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，∠1＝80°，则∠2的度数为（）A.100° B.120° C.130° D.150°【答案】C【解析】【分析】过点C作CM∥l1，则l1∥l2∥CM，根据平行线的性质及角的和差求解即可．【详解】解：如图，过点C作CM∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥CM，∴∠1+∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，∵∠1＝80°，∴∠ECM＝180°－80°＝100°，∵∠ACE＝30°，∴∠ACM＝∠ACE+∠ECM＝30°+100°＝130°，∴∠2＝∠ACM＝130°．故选C．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键熟记两直线平行、同旁内角互补，两直线平行、同位角相等．10.如图，△为直角三角形，，AD为∠CAB的平分线，与∠ABC的平分线BE交于点E，BG是△ABC的外角平分线，AD与BG相交于点G，则∠ADC与∠GBF的和为（）A.120° B.135° C.150° D.160°【答案】B【解析】【分析】利用三角形内角和定理，角平分线的定义求出∠BEG=45°，∠EBG=90°，推出∠G=45°，可得结论．【详解】解：∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵AE，BE分别平分∠CAB，∠CBA，∴∠EAB+∠EBA=∠CAB+∠CBA=45°，∵BG平分∠CBF，∴∠CBG=∠CBF，∵∠CBE=∠CBA，∴∠CBE=∠CBG+∠CBE=∠CBF+∠CBA=90°，∴∠G=90°-45°=45°，∵∠ADC=∠BDG，∴∠ADC+∠GBF=∠BDG+∠DBG=180°-∠G=135°，故选：B．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空（每空2分，共20分）11.为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm=0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为______.【答案】【解析】【分析】根据绝对值小于1的数的科学记数法的表示形式为：，，n为正整数，n的值由原数中左起第一个非零数之前的零的个数确定，据此计算即可得．【详解】解：，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查绝对值小于1的数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的变换方法是解题关键．12.计算：_____；_____．【答案】①.②.##【解析】【分析】根据积的乘方逆运算法则计算即可，根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：，；故答案：，【点睛】本题考查的是积的乘方的应用，同底数幂的除法运算，熟记运算法则是解本题的关键．13.如图所示，于点，则__________．【答案】54°【解析】【分析】根据平行线的性质，结合∠ABC的度数可得∠BAD的度数，再根据余角的性质即可求出∠D的度数【详解】∵DE∥BC∴∠DAB=∠ABC=36°∵∠D与∠DAB互余∴∠D=90°-36°=54°【点睛】本题主要考查平行线性质和余角的性质，掌握其相关性质是解题关键14.已知，，则代数式_______．【答案】6【解析】【分析】先提取公因式分解因式，在把，，代入原式计算即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了因式分解应用，掌握取公因式分解因式的方法是解题关键．15.若多项式x2－6x+m是一个完全平方式，则m＝____________．【答案】9【解析】【分析】根据完全平方式得出x2-6x+m=x2-2•x•3+32，再求出m即可．【详解】解：∵多项式x2-6x+m是一个完全平方式，∴x2-6x+m=x2-2•x•3+32，∴m=32=9，故答案为：9．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2两个．16.如图，边长为4cm的正方形先向上平移1cm，再向右平移2cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为________．【答案】6【解析】【分析】根据题意和平移的特点，可以写出和的长度，然后即可计算出阴影部分的面积．【详解】解：如图，

由题意可得，，∴阴影部分的面积：，故答案为：6．【点睛】本题考查正方形的性质、平移的性质，解答本题的关键是明确题意，求出和的长度．17.若，，则的值是_____．【答案】##【解析】【分析】把原式化为，再把，代入计算即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：【点睛】本题考查的是同底数幂的除法运算的逆运算，幂的乘方运算的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键．18.将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边）平行，则所有满足条件的的值为_____．【答案】或【解析】【分析】根据题意得，，（1）如图1，当时，延长交于点P，分两种情况讨论：①在上方时，②在下方时，，列式求解即可；（2）当时，延长交于点I，①在上方时，，②在下方时，，列式求解即可．【详解】解：由题意得，，，（1）如图1，当时，延长交于点，①在上方时，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴；②在下方时，，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴（不符合题意，舍去），（2）当时，延长交于点I，①在上方时，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴；②在下方时，，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴（不符合题意，舍去），综上，所有满足条件的的值为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了平行线的性质、旋转的性质，掌握平行线的性质并正确分情况讨论是解题的关键．19.如图，四边形中，、的平分线交于点P，、的平分线交于点Q，若，则________．【答案】115°【解析】【分析】根据角平分线的定义，以及多边形的内角和性质，设∠BAP=∠DAP=α，∠ADP=∠CDP=β，从而分别表示出∠P与∠Q，再结合已知条件推出2α+2β的度数，从而确定出结论即可．【详解】解：∵AP平分∠BAD，DP平分∠CDA，∴∠BAP=∠DAP，∠ADP=∠CDP，设∠BAP=∠DAP=α，∠ADP=∠CDP=β，∴∠P=180°-α-β，∵BQ平分∠ABC，CQ平分∠DCE，∴∠ABQ=∠CBQ，∠DCQ=∠ECQ，∴∠Q=180°-∠CBQ-∠BCQ=180°-∠ABC-∠DCB-∠DCQ=180°-∠ABC-∠DCB-∠DCE，=180°-∠ABC-∠DCB-（180°-∠DCB）=90°-（∠ABC+∠DCB）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠BAD+∠ADC）=360°-2α-2β，∴∠Q=90°-（360°-2α-2β）=α+β-90°，∵，∴180°-α-β-（α+β-90°）=25°，∴2α+2β=245°，∴∠ABC+∠BCD=360°-2α-2β=360°-245°=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查多边形的内角和性质，角平分线的定义等，理解基本性质，能够从复杂图形中表示出相应角度是解题关键．三、解答（共60分）20.计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】（1）26（2）（3）（4）（5）（6）【解析】【分析】（1）先计算零次幂，乘方运算，负整数指数幂，绝对值，再合并即可；（2）先计算积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法运算，再合并即可；（3）先计算单项式乘以多项式，再合并即可；（4）直接利用多项式乘以多项式的运算法则计算即可；（5）先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行计算即可；（6）利用平方差公式与完全平方公式计算乘法运算，再合并即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】；【小问5详解】；【小问6详解】．【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，幂的运算，整式的乘法运算，乘法公式的灵活应用，熟记各运算法则是解本题的关键．21.先化简，再求值：，其中．【答案】，－3【解析】【分析】先利用乘法公式计算整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将a、b的值代入即可得．【详解】解：原式．当时，原式．【点睛】本题考查了乘法公式、平方差公式和完全平方公式，熟练掌握整式的加减乘除运算法则和乘法公式是解题关键．22.如图，每个小正方形的边长为个单位，每个小方格的顶点叫格点．

（1）画出的边上的中线；（2）画出向右平移个单位后得到的；（3）图中与的关系是：______；（4）图中，能使的格点，共有______个．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）平行且相等（4）【解析】【分析】（1）根据三角形中线的定义得出的中点即可得出答案；（2）根据网格结构找出点、、的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平移的性质，对应点的连线互相平行或共线且相等解答；（4）根据三角形的面积求法找出即可．【小问1详解】如图所示：

【小问2详解】如图所示：【小问3详解】由平移的性质可知，与的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；【小问4详解】如图，

能使的格点，有，，，共个．故答案为：【点睛】本题考查了图形的平移，三角形的面积以及三角形的中线的定义，掌握相关概念和性质是解题的关键．23.如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交的延长线于点．（1）若，，求的度数；（2）当点在线段上运动时，猜想与，的数量关系，并证明．【答案】（1）（2），证明见解析【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理得出，根据角平分线的定义得出，根据三角形内角和定理得出，进而根据三角形内角和定理即可求解；（2）设，，则根据角平分线的定义得出，进而根据（1）的方法即可求解．【小问1详解】解：，，，平分，，，又∵，；【小问2详解】．设，，平分，，，，，，，，，°，．【点睛】本题考查了三角形角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．24.【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图可以得到，基于此，请解答下列问题：（1）根据图，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则．（3）小明同学用图中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则．【答案】（1）（2）（3）9【解析】【分析】（1）由正方形面积的两种不同的计算方法可得恒等式；（2）把，代入，再计算即可；（3）先计算，从而可得，，的值，从而可得答案．【小问1详解】解：图2正方形的面积可表示为：，也可表示为：，∴；【小问2详解】∵，，，∴，∴．【小问3详解】∵，∴图形需要2张边长为正方形，2张边长为的正方形，5张宽、长分别为、的长方形纸片；∴，，，∴．【点睛】本题考查的是多项式的乘法与图形面积的关系，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，理解图形面积与代数式恒等式的关系是解本题的关键．25.把代数式通过配方等手段，得到完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．如：利用配方法求最小值：求最小值．解：．因为不论x取何值，总是非负数，即．所以，所以当时，有最小值，最小值是．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：；（2）将变形为的形式，并求出的最小值；（3）若，其中a为任意实数，试比较M和N的大小，并说明理由．【答案】（1），（2）；最小值为：（3），理由见解析【解析】【分析】（1）