《电势能和电势》

4电势能和电势

1．静电力做功的特点：在电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置________，与电荷经过的路径________．有关无关2．静电力做正功，电荷的电势能________；静电力做负功，电荷的电势能________．减少增加3．电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到__________位置所做的功．零势能

4．电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的电场线方向电势逐渐__________．比值降低________，叫做这一点的电势，其公式为____________．沿着知识点1电场力做功

如图1－4－1所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿几条不同路径从A点移动到B点，求静电力对电荷所做的功．图1－4－1

(1)q沿直线从A点移向B点，静电力F＝________，静电力与位移的夹角始终为θ，如图甲所示．静电力对q所做的功W＝________________＝________________.

(2)q沿折线AMB从A点移向B点，在线段AM上静电力做功W1＝__________，在线段MB上，W2＝__________.在整个移动过程中静电力对q所做的功W＝W1＋W2＝________________.

(3)q沿任意曲线ANB，从A点移动到B点，如图乙所示，与静电力平行的短折线的长度之和等于|AM|，W＝______________.qEFcos

θ·|AB|qE·|AM|qE·|AM|0qE·|AM|qE·|AM|静电力做功的特点(1)静电力对电荷所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，而与电荷经过的路径无关．(2)正电荷顺着电场线方向移动时电场力做正功，负电荷顺着电场线方向移动时电场力做负功．

注意：①前面是以匀强电场为例进行推导说明的，但这一结论不仅适用于匀强电场，而且适用于任何电场．②只要初、末位置A、B确定了，移动电荷q做的功WAB就是确定值，这一点与重力做功的情况很相似．【触类旁通】

1．如图1－4－3所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功W3＝________.由此可知电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是_______________________________________________.图1－4－3

解析：路径AB、ACB、曲线ADB

在电场线方向上的投影都是BC＝Lcos

θ，因此沿这三条路径电荷由A

运动到B，电场力做的功都是qELcos

θ，因此电场力做功的特点是：与路径无关，只与始末位置有关．答案：qELcos

θ

qELcos

θ

qELcos

θ

电场力做功的大小与路径无关，只与始末位置有关．知识点2电势能1．电势能物体在重力场中具有重力势能，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做_____________，用Ep

表示．电势能

2．零电势能位置的规定：通常把电荷离场源电荷____________的电势能规定为零，或把电荷在_____________的电势能规定为零．无限远处大地表面上

3．电场力做功与电势能变化的关系

(1)电场力对电荷做正功，电荷的电势能________；电场力对电荷做负功，电荷的电势能________．电场力做的功是电荷电势能变化的量度．在图1－4－4中，将电荷从A点移到B点有WAB

＝－ΔEp＝______________.减少增加EpA－EpB

图1－4－4(2)在同一电场的相同两点间移动正、负电荷时，电势能的增减是________的．相反对电势能及其变化的理解(1)WAB

＝EpA－EpB

既适应于匀强电场，也适应于非匀强电场；既适应于正电荷，也适应于负电荷．

(2)电荷在电场中某点的电势能的大小与零电势能点的选取有关，但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势能点的选取无关．(3)静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷的电势能数值．(4)静电力做正功，电荷的电势能减少；静电力做负功，电荷的电势能增加．

【例2】如图

1－4－5所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点．设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是()

A．若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能减少

B．若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向A运动，电势能增加图1－4－5

C．若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能增加

D．若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向B运动，电势能减少答案：A

题后反思：静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点，但因地球产生的重力场只会对物体产生引力，但电场对电场中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，所以确定功的正负和电势能的变化情况时要注意电荷的电性、移动的方向、场强的方向等．【触类旁通】2．下列说法正确的是()C

A．在电场中顺着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电势能减少

B．在电场中逆着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电势能减少

C．在电场中顺着电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势能减少

D．在电场中逆着电场线移动负电荷，电场力做负功，电荷电势能增加

知识点3电势

1．定义：电荷在电场中某一点的电势能Ep

与它的电荷量q的________，叫做这一点的电势．如果用φ表示电势，则有φ＝比值2．单位：在国际单位制中，电势的单位是______，符号是________，1V＝1J/C.伏特V3．矢标性：电势是______，只有_____，没有_____．标量大小方向________.qEp

4．零电势位置的规定：在物理学理论研究中常取离场源电荷____________的电势为0.实际应用中常取__________的电势为0.无限远处大地5．电势的高低与电场线的关系：沿着电场线方向电势________________．逐渐降低

6．当规定了无限远处为零电势时，正电荷产生的电场中各点的电势均为______，且越靠近正电荷的地方电势越________；负电荷产生的电场中各点的电势均为______，且越靠近负电荷的地方电势越________．正高负低对电势的理解

(1)电势的相对性．电势是相对的，只有先确定了某点的电势为零以后，才能确定电场中其他点的电势．电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关．对不是无限大的带电体产生的电场，选择无限远处为零电势；在实际处理问题中，又常取大地为零电势．

(2)电势的固有性．电势φ是表示电场能量性质的一个物理量，电场中某点处φ的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点处是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关，这和许多用

(3)电势是标量．电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值．正值表示该点电势高于零电势；负值表示该点电势低于零电势．【例3】(双选，2010年广东卷)如图1－4－6

是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是()

图1－4－6A．a点的电势高于b点的电势B．该点电荷带负电C．a点和b点电场强度的方向相同D．a点的电场强度大于b点的电场强度

答案：BD【触类旁通】3．(双选)如图1－4－7所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是()A．电势φA>φB，场强EA

>EBB．电势φA>φB，场强EA

<EBC．将电荷量为q的正电荷从A点移图1－4－7到B点，静电力做正功，电势能减少

D．将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能EpA>EpB答案：BC物理量电势φ电场强度E物理意义描述电势能性质的物理量描述电场力性质的物理量比值法

，在数值上等于单位

正电荷在电场中该点具有的电势能

E＝，在数值上等于单

位正电荷在该点所受到的静电力矢标性、 单位标量，单位：V矢量，单位：N/C1．电势与电场强度的区别和联系物理量电势φ电场强度E大小两者大小之间不存在任何关系①电势为零的点，电场强度不一定为零；电场强度为零的点，电势不一定为零②电势高的地方，电场强度不一定大；电场强度大的地方，电势不一定高联系电势沿着电场强度(或电场线)的方向逐渐降低续表物理量电势φ电势能Ep物理意义反映电场能性质的物理量描述电荷在电场中某点所具有的能量相关因素φ只跟电场本身有关，与检验电荷无关Ep

由电场和电荷两者共同决定大小、 正负沿电场线方向电势逐渐降低，正、负与零电势的选取有关在电势为正值的地方，＋q所具有的电势能为正值，并且电势越高的地方电势能越大，而－q所具有的电势能为负值，并且电势越高的地方电势能越小；在电势为负值的地方，则刚好相反单位伏特，V焦耳，J2.电势和电势能的区别与联系知识点4等势面相同等势面是虚拟的，是为描述电场的性质而假想的面．

2．等势面的特点(1)等势面一定和电场线________．垂直(2)等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力__________(填“做功”或“不做功”)．不做功1．定义：电场中电势________的各点构成的面叫做等势面．(3)电场线总是由电势______的等势面指向电势______的等势面．高低(4)等势面可以是封闭的，也可以是不封闭的．(5)任意两个等势面都________(填“相交”或“不相交”)．不相交(6)电场线越密的地方，等差等势面越______．密1．常见电场的等势面形状图1－4－8(1)点电荷的电场：等势面是以点电荷为球心的一簇同心球面，如图甲所示．(2)等量异种点电荷的电场：等势面如图乙所示，两点电荷连线的中垂面为一个等势面．(3)等量同种电荷的电场；等势面如图丙所示．(4)匀强电场：等势面是垂直于电场线的一簇平面．2．等势面的应用(1)由等势面可知电场中电势的高低．(2)能求出在等势面间移动电荷的过程中电场力所做的功．(3)由等势面可判断场强的方向(等势面一定处处与电场线垂直)．(4)能判断场强的大小(等差等势面密的地方场强大)．

【例1】如图

1－4－2所示，在点电荷形成的电场中，将检验电荷从A点分别移动到以点电荷为中心的同一圆周上的B、C、D、E各点，则静电力做的功()A．从A到B做功最多B．从A到C做功最多C．从A到E做功最多D．做功一样多 图1－4－2答案：D5．(双选)关于等势面，下列说法正确的是(A．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功B．等势面上各点的场强大小相等C．等势面一定跟电场线垂直D．两等势面不能相交CD

【例4】在如图

1－4－9所示的正电荷产生的电场中，B、D是圆周上的两个点，A、B、C是同一条半径上的三个点．下列说法中，正确的是()

A．同一正电荷分别在A、B、C三点时，它在A点的电势能最大

B．同一正电荷分别在A、B、C三点时，它在C点的电势能最大图1－4－9C．同一负电荷沿圆弧从B移动到D，电势能增加D．同一正电荷沿圆弧从B移动到D，电势能增加答案：B

【触类旁通】 4．(双选)如图1－4－10所示，虚线同心圆是一簇某静电场中的等势面，其电势分别是φa、φb

和φc，一带正电粒子射入)电场中，运动轨迹如图中实线KLMN所示．由图可知( A．粒子从K到L的过程中，静电力做负功，电势能增加

B．粒子从L到M的过程中，静电力做负功，电势能增加

C．φa>φb>φcD．φa<φb<φc图1－4－10答案：AD方法判断过程场源电荷判断 法①离场源正电荷越近，电势越高，正检验电荷的电势能(为正值)越大，负检验电荷的电势能(为负值)越小②离场源负电荷越近，电势越低，正检验电荷的电势能(为负值)越小，负检验电荷的电势能(为正值)越大电场线判断法①沿着电场线的方向，电势逐渐降低，移动正电荷(负荷)，电场力做