高中数学习题2：高中数学人教A版2019 选择性必修 第三册 条件概率

条件概率同步练习

421

1.某地区气象台统计,该地区下雨的概率为一,刮风的概率为一,既刮风又下雨的概率为一,则

151510

在下雨天里，刮风的概率为()

8133

A.--B•-C.-D.-

225284

2.盒中装有10个乒乓球,其中6个新球,4个旧球,不放回地依次取出2个球使用，在第一次取

到新球的条件下,第二次也取到新球的概率为()

3152

A.一B.—C•一D.一

51095

3.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇

到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为

()

A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9

4.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张,将其中1张放到验钞机上检验发现是假

钞,则第2张也是假钞的概率为()

1c17c4c2

AA.—B.—C.—D.—

19381917

5.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A:“取到的2个数之和为偶数”，事件B:“取到的

2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()

1clc2

A.-B.-C.-D.一

8452

6.已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(A|B)=0.6,则P(B|A)为.

7.抛掷骰子2次,每次结果用(xbx2)表示,其中xbX2分别表示第一次、第二次骰子的点数.若

设A={(x”x2)|Xi+x2=10},B={(xbx2)|xi>x2},则P(B|A)=.

8.一个袋中有2个黑球和3个白球,如果不放回地抽取两个球,记事件“第一次抽到黑球”为

A;事件“第二次抽到黑球”为B.

(1)分别求事件A,B,AnB发生的概率;(2)求P求|A).

9.某个班级共有学生40人，其中团员有15人.全班分成四个小组,第一小组有学生10人,其中

团员有4人.如果要在班内任选1人当学生代表.

(1)求这个代表恰好在第一小组的概率；

⑵求这个代表恰好是团员代表的概率；

(3)求这个代表恰好是第一小组团员的概率；

(4)现在要在班内任选1个团员代表，问这个代表恰好在第一小组的概率.

扩展练习

1.某厂的产品中有4%的废品，在100件合格品中有75件一等品，则在该厂的产品中任取一件

是一等品的概率为()

A.0.21B.0.72C.0.75D.0.96

2.将三颗骰子各掷一次,设事件A表示“三个点数都不相同”，B表示“至少出现一个6点”，

则概率P(A|B)等于()

,60„1八5r91

A.—B.-C.—D.---

91218216

3.7名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站在末尾的概率是.

4.一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如表：

甲厂乙厂合计

合格品4756441119

次品255681

合计5007001200

从这批产品中随意地取一件,则这件产品恰好是次品的概率是;已知取出的产品是甲

厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是.

5.现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2

个节目，求：

(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；

(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；

⑶在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率.

6.一袋中装有10个大小相同的黑球和白球.若从袋中任意摸出2个球,至少有1个白球的概率

为:

9

(1)求白球的个数；

(2)现从中不放回地取球,每次取1个球,取2次，已知第1次取得白球,求第2次取得黑球的概

率.

参考答案

421

i.某地区气象台统计,该地区下雨的概率为/刮风的概率为三,既刮风又下雨的概率始则

在下雨天里，刮风的概率为（）

A8「1八3

A.--B.-C.-D.-

225284

分析：选C.设A为下雨,B为刮风,

421

由题意知P(A),P(B)=—,P(AB)二一,

151510

1

,.、P（A8）773

PBA—芈

P⑷—8

15

2.盒中装有10个乒乓球,其中6个新球,4个旧球,不放回地依次取出2个球使用，在第一次取

到新球的条件下,第二次也取到新球的概率为（）

<3八5n2

A.一B.—C.-D.一

51095

分析：选C.设事件A表示“第一次取到新球”，事件B表示“第二次取到新球”.则

n(A)啕Cl，n(AB)=CiCj.P(BIA)普

711^6Lgr

3.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇

到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为

)

A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9

分析：选C.设“第一个路口遇到红灯”为事件A,“第二个路口遇到红灯”为事件B,则

p（Ap\

P（A）=0.5,P（AB）=0.4,则P（B|A）=——=0.8.

P⑷

4.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张,将其中1张放到验钞机上检验发现是假

钞,则第2张也是假钞的概率为（）

11742

A.—B.—C.—D.—

19381917

分析：选D.设事件A表示“抽到2张都是假钞"，事件B为“2张中至少有一张假钞”，所以

为P(A|B).

而「SB）含磊。⑻

所以

5.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A:“取到的2个数之和为偶数”，事件B:“取到的

2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()

1121

A.-B.—C.-D.一

8452

「2+「2「21p(AD)~~-1

分析：选B.P(A)=二7#=一，P(AB)=贵=一,由条件概率的计算公式得P⑻A)=3~=芋=-.

Cl5Cl10P(A)-4

6.已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(A|B)=0.6,则P(B|A)为,

分析：因为P(A|B)=幺绰，所以P(所以0.3.

P(B)

所以P(B|A)=巴"=色三0.75.

P(A)0.4

答案:0.75

7.抛掷骰子2次,每次结果用区,X。表示,其中x„刈分别表示第一次、第二次骰子的点数.若

设A={(xi,x2)|x1+x2=10},B={(x,,x2)|x,>x2},则P(B|A)=.

分析：因为P(A)=3JA1,P(AnB)1J,

361236

所以P(B|A)=)等方A

P(⑷±3

答案:1

3

8.一个袋中有2个黑球和3个白球,如果不放回地抽取两个球,记事件“第一次抽到黑球”为

A;事件“第二次抽到黑球”为B.

⑴分别求事件A,B,AnB发生的概率；(2)求P(B|A).

分析：由古典概型的概率公式可知，

22X1+3X282

(1)P(A)=-,P(B)=

55X4205’

2X11

P(AAB)=

5X410

1

punB)_Yo_i

(2)P(B1A)=

P(A)|4

9.某个班级共有学生40人,其中团员有15人.全班分成四个小组,第一小组有学生10人,其中

团员有4人.如果要在班内任选1人当学生代表.

(1)求这个代表恰好在第一小组的概率；

(2)求这个代表恰好是团员代表的概率；

(3)求这个代表恰好是第一小组团员的概率；

(4)现在要在班内任选1个团员代表，问这个代表恰好在第一小组的概率.

分析：设A:在班内任选1名学生,该学生属于第一小组,B:在班内任选1名学生,该学生是团

员.

(/l、)P(/A、)—101.

404

/、/\153

(2)P(B)=—=-.

408

⑶P(AB)=一=一.

4010

1

(4)方法一:P(A|B)="^-f=4

P⑻I15

n(AB)_4

方法二:P(A⑻

n(B)15

扩展练习

1.某厂的产品中有4%的废品,在100件合格品中有75件一等品，则在该厂的产品中任取一件

是一等品的概率为()

A.0.21B,0.72C.0.75D.0.96

分析：选B.设A:任取的一件是合格品，

B:任取的一件是一等品，因为

—9675

P(A)=1-P(4)=96%,P(BlA)=75%,所以P(B)=P(AB)=P(A)P(81A)=一X—=0.72.

11100100

2.将三颗骰子各掷一次,设事件A表示“三个点数都不相同”，B表示“至少出现一个6点”，

则概率P(A|B)等于()

,60「1-5卜91

A.—B.-C.—D.----

91218216

分析：选A.因为P(A|B)=匕巴

P(B)

以星Q6060

P(AB)=

6363216)

,、5312591

P(B)=1-P(B)=1--=1——=—.

63216216

60

_P(AB)_排一60

所以P(A⑻

P⑻—91

216

3.7名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站在末尾的概率是.

451

分析:记“甲站在中间”为事件A,“乙站在末尾”为事件B,则n(A)=四,n(AB)=青,P(B|A)=病-.

6

答案；

6

4.一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如表：

甲厂乙厂合计

合格品4756441119

次品255681

合计5007001200

从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是;已知取出的产品是甲

厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是.

分析：从这批产品中随意地取一件,则这件产品恰好是次品的概率是——二一.

1200400

方法一：已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是一L一.

50020

方法二:设A:“取出的产品是甲厂生产的”，B:“取出的产品为次品”，则P(A)=-^-,P(AA

1200

B)=W「所以这件产品恰好是甲厂生产的次品的概率是P(B|A)=W也四=三.

1200P(A)20

_.271

答案：-------

40020

5.现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2

个节目，求:

(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；

(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；

⑶在第1次