重庆市渝北区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2024年春季学期学业质量监测八年级数学试题(全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．一、选择题：(本题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，掌握被开方数大于等于0是解题关键．根据题意列不等式，求解即可．解：在实数范围内有意义，，，故选：C．2.下列图形不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，结合图形分析即可求解．解：、如图所示，有四条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；、如图所示，有两条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；、如图所示，没有对称轴，不是轴对称图形，符合题意；、如图所示，有四条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查轴对称图形识别，掌握轴对称图形的定义，图形结合，找出对称轴是解题的关键．3.的三边长分别是a，b，c，且满足，则是（）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法判断【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．直接根据勾股定理的逆定理进行判断即可．解：∵的三边长分别为、、，满足，，∴为直角三角形．故选：B．4.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．解：A、的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D．5.一次函数的图象不经过的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】因为，，根据一次函数的图象与系数的关系判断即可得出结果．解：对于一次函数，，图象经过一、三象限，，一次函数的图象与轴的交点在轴的下方，即函数图象还经过第四象限，一次函数的图象不经过第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象，熟练掌握一次函数图象和系数的关系是解答本题的关键．6.国家杂交水稻工程技术研究中心重庆分中心传来消息，“巨型稻”在重庆大足试种成功．为了考查“巨型稻”和一般水稻的生长情况，分别随机抽选5株水稻，测得高度（单位：m）如下表，对于以下说法，正确的结论是（）巨型稻1.61.71.92.12.2一般水稻1.01.01.11.11.1A.这五株巨型稻高度的中位数为1.9B.这五株一般水稻高度的众数为1.0C.这五株巨型稻高度的平均数为1.8D.由表格数据能得出该试验田所有巨型稻都比一般水稻高【答案】A【解析】【分析】本题考查了中位数、众数以及平均数，抽样调查的意义，掌握相关定义是解题关键．根据中位数的定义，可判断A选项；根据众数的定义，可判断B选项；根据平均数的公式，可判断C选项；根据抽样调查的意义，可判断D选项．解：A、五株巨型稻高度从低到高排列为：1.6、1.7、1.9、2.1、2.2，即中位数为1.9，选项结论正确，符合题意；B、五株一般水稻中，高度为有3株，数量最多，即众数为1.1，选项结论错误，不符合题意；C、五株巨型稻高度的平均数为，选项结论错误，不符合题意；D、表格数据太少，不具有代表性，即不能得出该试验田所有巨型稻都比一般水稻高，选项结论错误，不符合题意；故选：A．7.下列命题的逆命题成立的是（）A.对顶角相等 B.正方形的四个角都是直角C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.菱形的对角线互相垂直【答案】C【解析】【分析】本题考查逆命题，判断命题的真假，先写出各项的逆命题，根据对顶角的性质，正方形和菱形的判定，平行四边形的判定，逐一进行判断即可．解：A、逆命题为：相等的角是对顶角，为假命题，不符合题意；B、逆命题为：四个角都是直角的四边形为正方形，为假命题，不符合题意；C、逆命题为：平行四边形的对角线互相平分，是真命题，符合题意；D、逆命题为：对角线互相垂直的四边形为菱形，是假命题，不符合题意；故选C．8.如图，直线与相交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象可知：当时，的图像在图像的上方，据此即可解答．解：由函数图像可知：当时，，即不等式的解集为：．故选：B．9.四边形对角线交于点O，下列条件能判定四边形为平行四边形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法，逐一进行判断即可．解：A、，不能判定四边形为平行四边形，不符合题意；B、，不能判定四边形为平行四边形，不符合题意；C、∵，∴，∵，∴，∴∴四边形为平行四边形，符合题意；D、，不能判定四边形为平行四边形，不符合题意；故选C．10.如图，点E是正方形对角线上一点，点F在上，且，连接、，若，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，找出角度之间的数量关系是解题关键．根据正方形的性质，证明，得出，，再根据等腰三角形的性质，得到，，由三角形内角和定理，推出，即可得到答案．解：四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故选：B二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.计算：____________________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质以及加法运算，零指数幂，掌握相关运算法则是解题关键．先化简二次根式，零指数幂，再计算减法即可．解：，故答案为：．12.若最简二次根式与是同类二次根式，则整数a的值是__________．【答案】3【解析】【分析】本题考查同类二次根式，根据被开方数相等的两个最简二次根式为同类二次根式，求解即可．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴；故答案为：3．13.如果四边形是平行四边形，，且的长是四边形周长的，那么____【答案】【解析】【分析】本题考查了，平行四边形的性质，掌握平行四边形对边相等是解题关键．根据平行四边形的性质，得出四边形周长为，根据“的长是四边形周长的”列方程求解即可．解：四边形是平行四边形，，，四边形周长为，，且的长是四边形周长的，，故答案为：．14.一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，则线段的长度为____【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题．分别令，，求出点A，B的坐标，即可．解：如图，在中，当时，，∴点A的坐标是，∴，当时，，此时，∴点B的坐标是，∴，∴．故答案为：．15.在一次演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲能力和演讲效果三个方面为选手打分，量化评分标准比重分别为．某学生演讲内容、演讲能力和演讲效果得分分别为90分、80分、95分，则该生量化评分后的得分为____【答案】【解析】【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的公式是解题关键．用得分分别乘以所占比重求解即可．解：（分），即该生量化评分后的得分为分，故答案为：16.如图，中，分别为的中点，平分，交于点F，则的长是___．【答案】1【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理求出，再根据平行线的性质、角平分线的定义得到，得到，计算即可．解：在中，，由勾股定理得：，∵分别为的中点，∴是的中位线，，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，故答案为：1．17.已知直线与直线平行，且将直线向下平移5个单位后得到直线，则____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，两条直线相交或平行问题以及一次函数图象的平移规律，若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．利用一次函数图象的平移规律“上加下减”和两直线相互平行时k的值相同，得出，的值，即可解题．解：直线与直线平行，，直线向下平移5个单位后得到直线，，解得，，故答案为：．18.如图，菱形的对角线、相交于点O，点P为边上一动点（不与点A、B重合），于点E，于点F，若，则的最小值为____．【答案】【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，等积法求高等知识，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键．连接，根据菱形的性质和勾股定理，得出，，，由勾股定理，得出，再证明四边形是矩形，得到，由垂线段最短可知，当时，有最小值，即有最小值，利用等积法求出，即可得到答案．解：如图，连接，四边形是菱形，，，，，，在中，，，，，四边形是矩形，，由垂线段最短可知，当时，有最小值，即有最小值，，，即的最小值为，故答案为：三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.计算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查整式的混合运算，以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．（1）根据单项式乘多项式的运算法则，以及完全平方公式去括号，再合并同类项即可；（2）利用分式的混合运算法则进行化简，即可解题．【小问1】解：，，；【小问2】解：，，，．20.如图，矩形的对角线，相交于点O，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积．【答案】（1）见解析（2）3【解析】【分析】（1）先根据矩形的性质求得，然后根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形分析推理；（2）根据矩形的性质求得的面积，然后结合菱形的性质求解．【小问1】解：∵，∴四边形是平行四边形，又∵矩形中，，∴平行四边形是菱形；【小问2】解：矩形的面积为，∴的面积为，∴菱形的面积为．【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的判定，属于中考基础题，掌握矩形的性质和菱形的判定方法，正确推理论证是解题关键．21.学习了平行四边形的相关知识后，数学兴趣小组进行了拓展性研究，他们发现，如果作平行四边形一组对角的角平分线，分别与另一条对角线相交，再把交点与相对顶点相连所构成的四边形是平行四边形．他们利用三角形全等来证明．请根据他们的思路完成以下作图与填空：（1）用尺规作图：如图，在平行四边形中，连接对角线，角平分线交于点F．作的角平分线，交于点E，连接、．（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知：在平行四边形中，平分交于点E，平分交于点F，连接、．求证：四边形是平行四边形．证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，．又∵、分别平分、．∴．在与中，∴，∴，，∵，∴，∴．∵，，∴四边形是平行四边形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了复杂作图——角平分线，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定定理是解题关键．（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）根据平行四边形的性质和角平分线的定义，易证，得到，，进而推出，即可证明结论．【小问1】解：如图即为所求作；【小问2】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，．又∵、分别平分、．∴．在与中，，∴，∴，，∵，∴，∴．∵，，∴四边形是平行四边形．22.为了解学校八年级和九年级学生的跳绳情况，在八、九年级中分别随机抽取了50名学生的一分钟的跳绳成绩(跳绳成绩用x表示，且)，并将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是A．，B．，C．，D．，收集到了以下信息：九年级B等级中10个成绩分别为：180，181，183，184，185，185，186，187，188，189．八、九年级跳绳成绩各等级人数统计表成绩DCBA九年级7151018八年级112210八、九年级跳绳成绩统计表平均数中位数众数九年级183192八年级178176178八年级跳绳成绩各等级人数扇形统计图（1）填空：，，；（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级哪个年级学生的跳绳成绩较好?请说明理由(写出一条理由即可)；（3）学校八年级共有1000人，九年级共有500人，请估计我校八年级、九年级学生跳绳成绩能达到180个及以上的同学一共有多少人?【答案】（1），，（2）九年级学生的跳绳成绩较好，理由见解析（3）估计我校八年级、九年级学生跳绳成绩能达到180个及以上的同学一共有人【解析】【分析】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，以及中位数、众数、平均数意义，扇形统计图所占百分比，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）用减去其他等级的人数即可得到，根据中位数定义得到，用“”分别减去其他三个等级所占百分比可得．（2）根据中位数，众数，平均数进行比较，即可解题；（3）利用样本估计总体分别求出八年级、九年级学生跳绳成绩能达到180个及以上的同学人数，再求和，即可解题．【小问1】解：由题意得，，九年级名学生跳绳个数顺次排列处在中间位置两个数的平均数为（个），即，，即，故答案为：，，．【小问2】解：九年级学生的跳绳成绩较好，理由如下：九年级学生的跳绳成绩的平均数，中位数，众数均比八年级的高，九年级学生的跳绳成绩较好．【小问3】解：，，．答：估计我校八年级、九年级学生跳绳成绩能达到180个及以上的同学一共有人．23.如图1，四边形，，若，，，现有一点P从A点出发，沿着运动，运动到点C停止．设点运动的路程为x，的面积为．（1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质；（3）结合函数图象，请直接写出当时x的值（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．【答案】（1）（2）图象见解析，当时，随的增大而减小（答案不唯一）（3）或【解析】【分析】本题考查一次函数的实际运用，画函数图象，根据函数图象求解，解题的关键是数形结合，熟练掌握一次函数的性质．（1）根据点P从A点出发，沿着运动，分以下两种情况讨论，当在上时，，，当在上时，，再利用三角形面积公式进行求解，即可解题；（2）根据画图象的三步骤进行画图，结合图象写出一条性质即可；（3）结合图象直接求解即可．【小问1】解：由题知，当在上时，，，，，，当在上时，，，，，，，综上所述，y关于x的函数表达式为；【小问2】解：，可列表如下：02588428描点、连线如下图所示：当时，随的增大而减小．【小问3】解：由图象可知，当时，或．24.随着科学技术发展，人工智能在各行各业得到广泛运用．某零件生产企业购进甲、乙两类智能机器共30台，其中甲类智能机器8万元/台，乙类智能机器5万元/台，共花费180万元．（1）购进的甲、乙两类智能机器分别是多少台？（2）在运用这两类智能机器中，每台智能机器每小时完成的零件数量，甲类比乙类多20个，1台甲类智能机器完成200个零件与1台乙类智能机器完成120个零件的时间相等．甲类智能机器每天能工作16小时，乙类智能机器每天能工作12小时．该企业购进的这30台智能机器，每天能完成的零件总量是多少?【答案】（1）购进的甲类智能机器是台，则购进的乙类智能机器是台；（2）该企业购进的这30台智能机器，每天能完成的零件总量是15200件．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，有理数混合运算的应用，正确理解题意，准确找出数量关系列方程是解题关键．（1）设购进的甲类智能机器是台，则购进的乙类智能机器是台，根据“甲类智能机器8万元/台，乙类智能机器5万元/台，共花费180万元”列方程求解即可；（2）设甲类智能机器每小时完成的零件数量为件，则乙类智能机器每小时完成的零件数量为件，根据“1台甲类智能机器完成200个零件与1台乙类智能机器完成120个零件的时间相等”列分式方程，求出甲、乙两类智能机器每小时完成的零件数，再计算求解即可．【小问1】解：设购进的甲类智能机器是台，则购进的乙类智能机器是台，由题意得：，解得：，（台），答：购进的甲类智能机器是台，则购进的乙类智能机器是台；【小问2】解：设甲类智能机器每小时完成的零件数量为件，则乙类智能机器每小时完成的零件数量为件，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，（件），即甲类智能机器每小时完成的零件件，乙类智能机器每小时完成的零件件，（件），答：该企业购进的这30台智能机器，每天能完成的零件总量是15200件．25.如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与x轴，y轴分别交于C，D两点，这两条直线相交于点E，其中．（1）求直线的解析式及点E的坐标；（2）如图2，点P是直线上一点，点P的横坐标为，点N为直线上的动点，连接，求的最小值及此时点N的坐标；（3）点F是y轴上一点，当以点C、D、F为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点F的坐标．【答案】（1）直线的解析式为，（2）的最小值为，（3）点F的坐标为或或或．【解析】【分析】（1）利用一次函数与y轴交点得到，进而得到，，即，，，将代入求出值，得到直线解析式，设直线的解析式为，利用待定系数法求出直线的解析式，联立和直线的解析式求解，即可得到点E的坐标；（2）过点作于点，利用等腰直角三角形性质结合勾股定理得到，进而得到，要的值最小，即的值最小，当，，三点共线，且时，的最小值为，利用点P的横坐标为求得，即可得到的最小值，根据点N为直线上的动点，，，三点共线，且，即可得到此时点N的坐标；（3）利用勾股定理得到，根据点F是y轴上一点，点C、D、F为顶点的三角形是等腰三角形，分以下三种情况讨论，①当时，②当时，③当时，即点在的垂直平分线上，对于以上三种情况结合勾股定理和坐标与图形的性质求解，即可解题．【小问1】解：直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，，，，，，即，，，将代入直线解析式得：，，直线解析式为，设直线的解析式为，，，解得，直线的解析式为，这两条直线相交于点E，令，解得，将代入中，有，．【小问2】解：过点作于点，，，，，，，要的值最小，即的值最小，当，，三点共线，且时，的最小值为，点P是直线上一点，点P的横坐标为，，的最小值为；点N为直线