江苏高考历年04-15含解析三角函数

200417．0<α<，tan+cot=，求的值17．本小题主要考查三角函数的根本公式和三角函数的恒等变换等根本知识，以及推理能力和运算能力.总分值12分.解：由，得.从而2008xyOAB15．〔14分〕如图，在平面直角坐标系xoy中，以xyOAB〔1〕求的值；〔2〕求的值。15．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，A,B的横坐标分别为．〔Ⅰ〕求tan()的值；〔Ⅱ〕求的值．【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．由条件的，因为,为锐角，所以=因此〔Ⅰ〕tan()=〔Ⅱ〕，所以∵为锐角，∴，∴=200915．〔本小题总分值14分〕设向量〔1〕假设与垂直，求的值；〔2〕求的最大值;〔3〕假设，求证：∥.【解15．析】由与垂直，，即，；，最大值为32，所以的最大值为。由得，即，所以∥.201015.〔本小题总分值14分〕在平面直角坐标系中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).〔1〕求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；〔2〕设实数t满足()·=0，求t的值.〔1〕4倍根号2〔2〕--11 /515．〔14分〕〔2011•江苏〕在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c〔1〕假设，求A的值；〔2〕假设，求sinC的值．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：〔1〕利用两角和的正弦函数化简，求出tanA，然后求出A的值即可．〔2〕利用余弦定理以及b=3c，求出a与c的关系式，利用正弦定理求出sinC的值．解答：解：〔1〕因为，所以sinA=，所以tanA=，所以A=60°〔2〕由及a2=b2+c2﹣2bccosA得a2=b2﹣c2故△ABC是直角三角形且B=所以sinC=cosA=点评：此题是根底题，考查正弦定理的应用，两角和的正弦函数的应用，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．15.(本小题总分值14分)在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))=3eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))；⑴求证：tanB=3tanA；⑵假设cosC=eq\f(\r(5),5)，求A的值；201315、〔本小题总分值14分〕向量。〔1〕假设，求证：；〔2〕设，假设，求的值。15．解：〔1〕a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)，|a－b|2＝(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝2－2(cosα·cosβ＋sinα·sinβ)＝2，所以，cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝0，所以，．〔2〕，①2＋②2得：cos(α－β)＝－eq\f(1,2)．所以，α－β＝，α＝＋β，带入②得：sin(＋β)＋sinβ＝cosβ＋eq\f(1,2)sinβ＝sin(＋β)＝1，所以，＋β＝．所以，α＝，β＝．201415.(本小题总分值14分),.(1)求的值；(2)求的值.15.【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】〔1〕由题意，所以．〔2〕由〔1〕得，，所以．【考点】同角三角函数的关系，二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式．201515．〔14分〕〔2015•江苏〕在△ABC中，AB=2，AC=3，A=60°．〔1〕求BC的长；〔2〕求sin2C的值．15．〔14分〕〔2015•江苏〕在△ABC中，AB=2，AC=3，A=60°．〔1〕求BC的长；〔2〕求sin2C的值．考点：余弦定理的应用；二倍角的正弦．专题：解三角形．分析：〔1〕直接利用余弦定理求解即可．〔2〕利用正弦定理求出C的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可．解答：解：〔1〕由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+8﹣2×2×3×=7，所以BC=．〔2〕由正弦定理可得：，那么sinC===，∵AB＜