高考物理一轮复习专题训练：磁场

专题十一磁场高考物理一轮总复习专题训练：1.中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角:

“以磁石磨针锋,则能指南,然常微偏东,不全南也。”进一步研究表明,地球周围地磁场的磁

感线分布示意如图。结合上述材料,下列说法不正确的是

()

A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B.地球内部也存在磁场,地磁南极在地理北极附近C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用考点一磁场的描述、安培力考点专题训练答案

C由题意可知,地理南、北极与地磁场的南、北极不重合,存在磁偏角,A正确。磁感

线是闭合的,再由图可推知地球内部存在磁场,地磁南极在地理北极附近,故B正确。只有赤道

上方附近的磁感线与地面平行,故C错误。射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的运动方向与

地磁场方向不平行,故地磁场对其有力的作用,这是磁场的基本性质,故D正确。选C。审题指导题图往往提供解题的关键信息,所以要仔细观察,挖掘有用信息。评析本题考查地磁场的分布情况,属于容易题。2.对于同一物理问题,常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研

究,找出其内在联系,从而更加深刻地理解其物理本质。一段横截面积为S、长为l的直导线,单位体积内有n个自由电子,电子电量为e。该导线通有电

流时,假设自由电子定向移动的速率均为v。(a)求导线中的电流I;(b)将该导线放在匀强磁场中,电流方向垂直于磁感应强度B,导线所受安培力大小为F安,导线内

自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F,推导F安=F。解析(a)设Δt时间内通过导体横截面的电量为Δq,由电流定义,有I=

=

=neSv(b)每个自由电子所受的洛伦兹力:F洛=evB设导体中共有N个自由电子,则N=n·Sl导体内自由电子所受洛伦兹力大小的总和F=NF洛=nSl·evB由安培力公式,有F安=IlB=neSv·lB得F安=F答案(a)neSv(b)见解析3.(多选)如图,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1中的电流

方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称。整个系统处于匀

强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强

度大小分别为

B0和

B0,方向也垂直于纸面向外。则

()

A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为

B0B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为

B0C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为

B0D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为

B0

答案

AC

本题考查安培定则、磁场的叠加。由安培定则判定,L1中的电流在a、b两点产生

的磁场方向垂直纸面向里,L2中的电流在a、b两点产生的磁场方向分别垂直于纸面向里和向

外;设L1和L2中的电流在a、b两点产生的磁场的磁感应强度大小分别为B1和B2,由磁感应强度

的矢量叠加原理可得,B0-B1-B2=

B0,B0+B2-B1=

B0,解得B1=

B0,B2=

B0,故A、C项正确。解题关键注意矢量的方向性本题解题的关键是要注意磁感应强度的方向性,如L2中电流产生的磁场方向在a点垂直纸面向

里,在b点垂直纸面向外。4.(多选)指南针是我国古代四大发明之一。关于指南针,下列说法

正确的是

()A.指南针可以仅具有一个磁极B.指南针能够指向南北,说明地球具有磁场C.指南针的指向会受到附近铁块的干扰D.在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线,导线通电时指南针不偏转答案

BC任何磁体均具有两个磁极,故A错。指南针之所以能指向南北,是因为指南针的两

个磁极受到磁场力的作用,这说明地球具有磁场,即B正确。放在指南针附近的铁块被磁化后,

反过来会影响指南针的指向,即C正确。通电直导线产生的磁场对其正下方的指南针有磁场

力的作用,会使指南针发生偏转,故D错。5.关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力,下列说法正确的是

()A.安培力的方向可以不垂直于直导线B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D.将直导线从中点折成直角,安培力的大小一定变为原来的一半答案

B由左手定则可知,安培力的方向一定与磁场方向和直导线垂直,选项A错、B正确;

安培力的大小F=BILsinθ与直导线和磁场方向的夹角有关,选项C错误;将直导线从中点折成

直角,假设原来直导线与磁场方向垂直,若折成直角后一段与磁场仍垂直,另一段与磁场平行,

则安培力的大小变为原来的一半,若折成直角后,两段都与磁场垂直,则安培力的大小变为原来

的

,因此安培力大小不一定是原来的一半,选项D错误。6.如图,三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距,均通有

电流I,L1中电流方向与L2中的相同,与L3中的相反。下列说法正确的是

()A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶

D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为

∶

∶1答案

BC本题考查安培力。因三根导线中电流相等、两两等距,则由对称性可知两两之间

的作用力大小均相等。因平行电流间同向吸引、反向排斥,各导线受力如图所示,由图中几何

关系可知,L1所受磁场作用力F1的方向与L2、L3所在平面平行,L3所受磁场作用力F3的方向与L

1、L2所在平面垂直,A错误、B正确。设单位长度的导线两两之间作用力的大小为F,则由几何

关系可得L1、L2单位长度所受的磁场作用力大小为2Fcos60°=F,L3单位长度所受的磁场作用

力大小为2Fcos30°=

F,故C正确、D错误。一题多解电流的磁场与安培力由对称性可知,每条通电导线在其余两导线所在处产生的磁场磁感应强度大小相等,设为B。

如图所示,由几何关系可得L1所在处磁场的磁感应强度B1=2Bcos60°=B,方向与L2、L3所在平面

垂直,再由左手定则知L1所受磁场作用力方向与L2、L3所在平面平行,L1上单位长度所受安培力

的大小为F1=BI。同理可判定L3所受磁场作用力方向与L1、L2所在平面垂直,单位长度所受安

培力大小为F3=

B·I;L2上单位长度所受安培力大小为F2=BI,即F1∶F2∶F3=1∶1∶

,故A、D错误,B、C正确。7.如图,一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬

挂在匀强磁场中;磁场的磁感应强度大小为0.1T,方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定,下端与

金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连,电路总电阻为2Ω。已知开关断

开时两弹簧的伸长量均为0.5cm;闭合开关,系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相

比均改变了0.3cm。重力加速度大小取10m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,

并求出金属棒的质量。解析依题意,开关闭合后,电流方向为从b到a,由左手定则可知,金属棒所受的安培力方向为

竖直向下。开关断开时,两弹簧各自相对于其原长的伸长量为Δl1=0.5cm。由胡克定律和力的平衡条件得2kΔl1=mg

①式中,m为金属棒的质量,k是弹簧的劲度系数,g是重力加速度的大小。开关闭合后,金属棒所受安培力的大小为F=IBL

②式中,I是回路电流,L是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了Δl2=0.3cm,由胡克定律和力的平

衡条件得2k(Δl1+Δl2)=mg+F

③由欧姆定律有E=IR

④式中,E是电池的电动势,R是电路总电阻。联立①②③④式,并代入题给数据得m=0.01kg⑤(安培力方向判断正确给2分,①②③④⑤式各2分。)答案见解析8.(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆

包线绕制而成,漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出,并作为线圈的转轴。将

线圈架在两个金属支架之间,线圈平面位于竖直面内,永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两

金属支架连接后线圈能连续转动起来,该同学应将

()A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉答案

AD本题考查安培力、电路,考查学生的推理能力、实验能力。要使线圈在磁场中开

始转动,则线圈中必有电流通过,电路必须接通,故左右转轴下侧的绝缘漆都必须刮掉;但如果

上侧的绝缘漆也都刮掉,当线圈转过180°时,靠近磁极的导线与开始时靠近磁极的导线中的电

流方向相反,受到的安培力相反,线圈向原来的反方向转动,线圈最终做往返运动,要使线圈连

续转动,当线圈转过180°时,线圈中不能有电流通过,依靠惯性转动到初始位置再接通电路即可

实现连续转动,故左、右转轴的上侧不能都刮掉,故选项A、D正确。易错警示①一根漆包线绕制的矩形线圈中电流方向的判定。②要使线圈连续转动,要么受

到方向不变的持续的安培力,要么受到间歇性的方向不变的安培力,依靠惯性连续转动,而不能

受到交变的安培力作用。1带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,它们的动量大

小相等,a运动的半径大于b运动的半径。若a、b的电荷量分别为qa、qb,质量分别为ma、mb,周

期分别为Ta、Tb。则一定有

()A.qa<qb

B.ma<mb

C.Ta<Tb

D.

<

考点二洛伦兹力、带电粒子在磁场中的运动答案

A带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,则有:qvB=

,得轨迹半径R=

=

周期T=

=

由于Ra>Rb,pa=pb,Ba=Bb,故qa<qb,故选项A正确。考查点带电粒子在匀强磁场中的运动。思路点拨先通过计算得到半径R和周期T的表达式,再结合题中条件做出选择。2.处于匀强磁场中的一个带电粒子,仅在磁场力作用下做匀速圆周

运动。将该粒子的运动等效为环形电流,那么此电流值

()A.与粒子电荷量成正比B.与粒子速率成正比C.与粒子质量成正比D.与磁感应强度成正比答案

D粒子仅在磁场力作用下做匀速圆周运动有qvB=m

,得R=

,周期T=

=

,其等效环形电流I=

=

,故D选项正确。3.如图所示,质量为m、电荷量为q的带电粒子,以初速度v沿垂直

磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重

力。

(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T;(2)为使该粒子做匀速直线运动,还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场,求电场强度

E的大小。解析(1)洛伦兹力提供向心力,有f=qvB=m

带电粒子做匀速圆周运动的半径R=

匀速圆周运动的周期T=

=

(2)粒子受电场力F=qE,洛伦兹力f=qvB。粒子做匀速直线运动,则qE=qvB场强E的大小E=vB答案(1)

(2)vB解题指导粒子在磁场中做匀速圆周运动,应先确定向心力,用向心力公式去解决问题,用圆周

运动的物理量间的关系求周期。易错点拨直接写出半径R和周期T的结果,缺乏依据和推理,造成失分,值得特别注意。4.经典物理学认为,金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离

子(即金属原子失去电子后的剩余部分)的碰撞。展开你想象的翅膀,给出一个合理的自由电

子的运动模型;在此基础上,求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均

作用力

的表达式。解析下述解法的共同假设:所有自由电子(简称电子,下同)以同一方式运动。方法一:动量解法设电子在每一次碰撞结束至下一次碰撞结束之间的运动都相同,经历的时间为Δt,电子的动量

变化为零。因为导线MN的运动,电子受到沿导线方向的洛伦兹力f洛的作用f洛=evB沿导线方向,电子只受到金属离子的作用力和f洛作用,所以f洛Δt-If=0其中If为金属离子对电子的作用力的冲量,其平均作用力为

,则If=

Δt得

=f洛=evB方法二:能量解法设电子从导线的一端到达另一端经历的时间为t,在这段时间内,通过导线一端的电子总数N=

电阻上产生的焦耳热是由于克服金属离子对电子的平均作用力

做功产生的。答案见解析在时间t内总的焦耳热Q=N

L由能量守恒得Q=W电=EIt=BLvIt所以

=evB方法三:动力学解法因为电流不变,所以假设电子以速度ve相对导线做匀速直线运动。因为导线MN的运动,电子受到沿导线方向的洛伦兹力f洛的作用,f洛=evB沿导线方向,电子只受到金属离子的平均作用力

和f洛作用,二力平衡即

=f洛=evB考查点洛伦兹力。思路点拨构建合理的自由电子运动模型是解答本题的关键,可以从动力学、能量转化、运

动学等多个角度进行合理的构建,其中以动力学模型最为简单,当导线做切割磁感线运动时,产

生的感应电流是自由电子沿导线匀速运动的结果,所以自由电子受到的平均阻力必然与磁场

对自由电子施加的洛伦兹力相平衡。易错警示切割磁感线运动时,导线相当于电源,自由电子在其中的运动是电荷在电源内部运

动的过程,是非静电力做功的过程,这个非静电力就是洛伦兹力,而不是电场力。5.利用电场和磁场,可以将比荷不同的离子分开,这种方法在化学

分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场,A处有一狭缝。离子

源产生的离子,经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场,运动

到GA边,被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1>m2),电荷量均为q。加速电场的电势差为U,

离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力,也不考虑离子间的相互作用。(1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1;(2)当磁感应强度的大小为B时,求两种离子在GA边落点的间距s;(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响,实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽,可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠,导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调,GA边长为定值L,狭缝宽度为d,狭缝右边缘在A处。离子可以从狭缝各

处射入磁场,入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并

被完全分离,求狭缝的最大宽度。

答案(1)

(2)

(3)

·L解析(1)加速电场对离子m1做的功W=qU由动能定理

m1

=qU得v1=

①(2)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式qvB=

,R=

,利用①式得离子在磁场中的轨道半径分别为R1=

,R2=

②两种离子在GA上落点的间距s=2R1-2R2=

③(3)质量为m1的离子,在GA边上的落点都在其入射点左侧2R1处,由于狭缝的宽度为d,因此落点

区域的宽度也是d。同理,质量为m2的离子在GA边上落点区域的宽度也是d。为保证两种离子能完全分离,两个区域应无交叠,条件为2(R1-R2)>d

④利用②式,代入④式得2R1

>dR1的最大值满足2R1m=L-d得(L-d)

>d求得最大值dm=

·L6.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速

度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入到较弱磁场区域

后,粒子的

()A.轨道半径减小,角速度增大B.轨道半径减小,角速度减小C.轨道半径增大,角速度增大D.轨道半径增大,角速度减小答案

D因洛伦兹力不做功,故带电粒子从较强磁场区域进入到较弱的磁场区域后,其速度

大小不变,由r=

知,轨道半径增大;由角速度ω=

知,角速度减小,选项D正确。7.如图,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于图平面的

匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝

板后到达PQ的中点O,已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变,不计重

力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为

()

A.2

B.

C.1

D.

答案

D由题图可知,带电粒子在铝板上方的轨迹半径为下方轨迹半径的2倍;由洛伦兹力提

供向心力:qvB=

,得v=

;其动能Ek=

mv2=

,故磁感应强度B=

,

=

·

=

,选项D正确。8.(多选)图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中,永磁铁提供匀强

磁场,硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电

子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时,下列说法正确的是

()A.电子与正电子的偏转方向一定不同B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C.仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D.粒子的动能越大,它在磁场中运动轨迹的半径越小答案

AC在同一匀强磁场中,各粒子进入磁场时速度方向相同,但速度大小关系未知。由

左手定则可知电子与正电子进入磁场时所受洛伦兹力方向相反,偏转方向必相反,故A正确。

因r=

,各粒子虽q相同、但v关系未知,故m相同、v不同时轨迹半径不同,而当r相同时只能表明mv相同,不能确定m的关系,故B错误、C正确。由Ek=

mv2及r=

,得r=

,可见当Ek越大时粒子的轨迹半径越大,故D错误。9.(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k

倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比,Ⅱ中的电

子

()A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等答案

AC由题意可知,v1=v2,B1=kB2。电子运动的轨迹半径R=

∝

,故R2=kR1,A正确。加速度大小a=

∝B,故a2=a1/k,B错。周期T=

∝

,故T2=kT1,C正确。角速度ω=

=

∝B,故ω2=ω1/k,D错。10.一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平

行,筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度ω顺时针

转动。在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转

过90°时,该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电

粒子的比荷为

()

A.

B.

C.

D.

答案

A定圆心、画轨迹,由几何关系可知,此段圆弧所对圆心角θ=30°,所需时间t=

T=

;由题意可知粒子由M飞至N'与圆筒旋转90°所用时间相等,即t=

=

,联立以上两式得

=

,A项正确。

反思总结此题考查处理粒子在磁场中运动问题的基本方法:定圆心、画轨迹,由几何知识求

半径,找圆心角求时间。11.如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场

边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁

场。若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入

速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为

()A.

∶2

B.

∶1

C.

∶1

D.3∶

答案

C本题考查带电粒子在匀强磁场中的圆周运动、洛伦兹力,考查学生的推理能力、

作图能力。设速率为v1的粒子最远出射点为M,速率为v2的粒子最远出射点为N,如图所示,则由

几何知识得

r1=

=

,r2=

=

R

=

由qvB=

得r=

,故

=

=

,选项C正确。审题指导粒子速度方向改变、大小不变时其轨迹半径相等,当粒子的轨迹直径与磁场区域

相交时,其弦长最长,即最大分布。12.如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在

纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左

边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN

的中点射出;MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求(1)磁场的磁感应强度大小;(2)甲、乙两种离子的比荷之比。解析本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动。(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1,磁场的磁感

应强度大小为B,由动能定理有q1U=

m1

①由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B=m1

②由几何关系知2R1=l

③由①②③式得B=

④(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2,射入磁场的速度为v2,在磁场中做匀速圆周运动的

半径为R2。同理有q2U=

m2

⑤答案(1)

(2)1∶4q2v2B=m2

⑥由题给条件有2R2=

⑦由①②③⑤⑥⑦式得,甲、乙两种离子的比荷之比为

∶

=1∶4

⑧思路分析

根据题设条件,分析离子在电场和磁场中的运动情况,结合动能定理、牛顿第二定律等知识列方程求解。13.如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域,

磁感应强度的大小为B0;x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。一质量为m、电荷量为q

(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时。当粒子的速度方

向再次沿x轴正向时,求(不计重力)(1)粒子运动的时间;(2)粒子与O点间的距离。解析本题考查带电粒子在磁场中的运动。(1)在匀强磁场中,带电粒子做圆周运动。设在x≥0区域,圆周半径为R1;在x<0区域,圆周半径为

R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得qB0v0=m

①qλB0v0=m

②粒子速度方向转过180°时,所需时间t1为t1=

③粒子再转过180°时,所需时间t2为t2=

④联立①②③④式得,所求时间为t0=t1+t2=

(1+

)

⑤答案(1)

(1+

)(2)

(1-

)(2)由几何关系及①②式得,所求距离为d0=2(R1-R2)=

(1-

)

⑥综合点评

带电粒子在匀强磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力。特点是粒子在y轴左、

右两侧的受力大小有突变。因为B左>B右,所以R左<R右。速度方向再次沿x轴正向时,意味着粒子

在左、右磁场中各转过半周。所以粒子与O点间距离为直径的差值。题目内容经典,难度较

小。14.平面OM和平面ON之间的夹角为30°,其横截面(纸面)如图所示,平面

OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m,电

荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30

°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场。不计

重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为

()

A.

B.

C.

D.

答案

D粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,由qvB=m

得R=

,分析图中角度关系可知,PO'半径与O'Q半径在同一条直线上。

则PQ=2R,所以OQ=4R=

,选项D正确。方法技巧由题意知v与OM成30°角,而O‘S垂直于v,则∠O’SQ=60°;由于SO‘=O’Q=R,所以△SO‘Q为等边三角形,∠SO’Q=60°,由四边形OSO‘P可求得∠SO’P=120°,所以∠SO‘P+∠SO’Q=180°。评析本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动,难度中等,正确画出运动轨迹,并且找出各角关系是解答本题的关键。15.如图,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁

感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径

ab的方向射入磁场区域,射入点与ab的距离为

。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则粒子的速率为(不计重力)

()A.

B.

C.

D.

答案

B作出粒子运动轨迹如图中实线所示。因P到ab距离为

,可知α=30°。因粒子速度方向改变60°,可知转过的圆心角2θ=60°。由图中几何关系有(r+

)tanθ=Rcosα,解得r=R。再由Bqv=m

可得v=

,故B正确。1.某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定

初速度射入该空间后,做匀速直线运动;若仅撤除电场,则该粒子做匀速圆周运动。下列因素与

完成上述两类运动无关的是

()A.磁场和电场的方向

B.磁场和电场的强弱

C.粒子的电性和电量

D.粒子入射时的速度考点三带电粒子的复合场中的运动答案

C本题考查带电粒子在电、磁场中的运动。不计重力的带电粒子,在电场和磁场的

复合场中做匀速直线运动,则一定满足关系Eq=qvB①;若撤去电场后,粒子做匀速圆周运动,仅

需满足洛伦兹力充当向心力,即qvB=m

②,综合①②可知,粒子的电性和电量与能否完成题述两类运动无关,C对。2.如图所示,两平行金属板间距为d,电势差为U,板间电场可视为

匀强电场;金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电荷量为+q、质量为m的粒子,由

静止开始从正极板出发,经电场加速后射出,并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响,

求:(1)匀强电场场强E的大小;(2)粒子从电场射出时速度v的大小;(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。解析(1)电场强度E=

(2)根据动能定理,有qU=

mv2得v=

(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动时,洛伦兹力提供向心力,有qvB=m

得R=

答案(1)

(2)

(3)

考查点带电粒子在电场和磁场中的运动。思路点拨本题属常规题型,首先弄清带电粒子在电场和磁场中的运动性质,再根据各运动所

遵循的规律作答。3.如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面

平行),磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、

mb、mc。已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸

面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是

()

A.ma>mb>mc

B.mb>ma>mcC.mc>ma>mb

D.mc>mb>ma

答案

B

本题考查带电粒子在复合场中的运动。因微粒a做匀速圆周运动,则微粒重力不能

忽略且与电场力平衡:mag=qE;由左手定则可以判定微粒b、c所受洛伦兹力的方向分别是竖直

向上与竖直向下,则对b、c分别由平衡条件可得mbg=qE+Bqvb>qE、mcg=qE-Bqvc<qE,故有mb>

ma>mc,B正确。规律总结复合场中粒子的特殊运动带电粒子在重力场、匀强电场和磁场组成的复合场中运动时:若做匀速圆周运动,重力必与电

场力平衡,洛伦兹力提供向心力;若做直线运动,必是匀速直线运动,合力定为零。4.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为

()

A.11

B.12

C.121

D.144答案

D设质子和离子的质量分别为m1和m2,原磁感应强度为B1,改变后的磁感应强度为B2。

在加速电场中qU=

mv2①,在磁场中qvB=m

②,联立两式得m=

,故有

=

=144,选项D正确。审题指导注意题给信息的含义,“经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开”意味着两粒子在

磁场中运动的半径相等。评析此题考查带电粒子在电场和磁场中的运动规律,难度中等。考生需要根据题目信息找

出相关运动规律公式,再结合题给条件分析解答。5.如图,在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E;在y

<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核

H和一个氘核

H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出,速度方向沿x轴正方向。已知

H进入磁场时,速度方向与x轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点O处第一次射出磁场

H的质量为m,电荷量为q。不计重力。求(1

H第一次进入磁场的位置到原点O的距离;(2)磁场的磁感应强度大小;(3

H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。解析本题考查带电粒子在电场中的偏转及带电粒子在匀强磁场中的运动。(1

H在电场中做类平抛运动,在磁场中做圆周运动,运动轨迹如图所示。设

H在电场中的加速度大小为a1,初速度大小为v1,它在电场中的运动时间为t1,第一次进入磁场的位置到原点

O的距离为s1。由运动学公式有

s1=v1t1

①

h=

a1

②由题给条件

H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ1=60°

H进入磁场时速度的y分量的大小为a1t1=v1tanθ1

③答案(1)

h(2)

(3)

(

-1)h联立以上各式得

s1=

h

④(2

H在电场中运动时,由牛顿第二定律有

qE=ma1

⑤设

H进入磁场时速度的大小为v1',由速度合成法则有

v1'=

⑥设磁感应强度大小为B

H在磁场中运动的圆轨道半径为R1,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

qv1'B=

⑦由几何关系得

s1=2R1sinθ1

⑧联立以上各式得

B=

⑨(3)设

H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2,在电场中的加速度大小为a2,由题给条件得

(2m)

=

m

⑩由牛顿第二定律有

qE=2ma2

设

H第一次射入磁场时的速度大小为v2',速度的方向与x轴正方向夹角为θ2,入射点到原点的距离为s2,在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有

s2=v2t2

h=

a2

v2'=

sinθ2=

联立以上各式得

s2=s1,θ2=θ1,v2'=

v1'

设

H在磁场中做圆周运动的半径为R2,由⑦

式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得

R2=

=

R1

所以出射点在原点左侧。设

H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s2',由几何关系有

s2'=2R2sinθ2

联立④⑧

式得

H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为

s2'-s2=

(

-1)h

规律总结

带电粒子在组合场中运动问题的一般解题思路①电场中类平抛运动:x=v0t,y=

at2速度方向:tanα=

位移方向:tanβ=

②磁场中匀速圆周运动的解题步骤:a.确定圆心;b.利用几何关系求半径;c.qvB=

6.一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截

面如图所示:中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于

xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l',电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方

向;M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M

点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。

不计重力。(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;(2)求该粒子从M点入射时速度的大小;(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为

,求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。答案(1)见解析(2)

(3)

解析本题考查带电粒子在复合场中的运动。(1)粒子运动的轨迹如图(a)所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线,在磁场中为圆弧,上下对称)

图(a)(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0,

在下侧电场中运动的时间为t,加速度的大小为a;粒子进入磁场的速度大小为v,方向与电场方

向的夹角为θ[见图(b)],速度沿电场方向的分量为v1。图(b)根据牛顿第二定律有qE=ma

①式中q和m分别为粒子的电荷量和质量。由运动学公式有v1=at

②l'=v0t

③v1=vcosθ

④粒子在磁场中做匀速圆周运动,设其运动轨道半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB=

⑤由几何关系得l=2Rcosθ

⑥联立①②③④⑤⑥式得v0=

⑦(3)由运动学公式和题给数据得v1=v0cot

⑧联立①②③⑦⑧式得

=

⑨设粒子由M点运动到N点所用的时间为t',则t'=2t+

T

⑩式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期,T=

由③⑦⑨⑩

式得t‘=

审题指导

对称性是解题关键7.如图所示的虚线区域内,充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下

的匀强电场。一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域,

恰好沿直线由区域右边界的O'点(图中未标出)穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不

变,另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入,从区域右边界穿出,则粒子b

()

A.穿出位置一定在O'点下方B.穿出位置一定在O'点上方C.运动时,在电场中的电势能一定减小D.在电场中运动时,动能一定减小答案

C在复合场中粒子做直线运动,就说明qE=qvB,OO‘连线与电场线垂直。当撤去磁场

时,粒子仅受电场力,做类平抛运动,电场力一定做正功,电势能减少,动能增加,C正确,D错误;因

不知带电粒子的电性,故穿出位置可能在O’点上方,也可能在O‘点下方,A、B错误。1.来自太阳和其他星体的宇宙射线中含有大量高能带电粒子,若这些粒子都直接到达地面,将会对地球上的生命带来危害。但由于地磁场(如图所示)的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向,使得很多高能带电粒子不能到达地面。若不考虑地磁偏角的影响,关于上述高能带电粒子在地磁场的作用下运动情况的判断,下列说法中正确的是

()A.若带电粒子带正电,且沿地球赤道平面射向地心,则由于地磁场的作用将向东偏转B.若带电粒子带正电,且沿地球赤道平面射向地心,则由于地磁场的作用将向北偏转C.若带电粒子带负电,且沿垂直地球赤道平面射向地心,则由于地磁场的作用将向南偏转D.若带电粒子沿垂直地球赤道平面射向地心,它可能在地磁场中做匀速圆周运动考点一磁场的描述、安培力高考模拟·基础题组高考模拟答案

A高能带电粒子在地磁场中受洛伦兹力影响,由左手定则可判断,若带电粒子带正电,

且沿地球赤道平面射向地心,受到向东的洛伦兹力,则粒子向东偏转,A对B错;若带电粒子沿垂

直地球赤道平面射向地心,它将不受洛伦兹力,做直线运动,C、D错。思路点拨该题审题很关键,题中沿垂直地球赤道平面射向地心是指与磁感线方向平行,这是

最容易出现错误的地方,所以画好图很关键。2.如图所示,一金属直棒MN两端接有细导线悬挂于线圈上方,为使MN垂

直纸面向外运动,可以将

()

A.a、c端接电源正极,b、d端接电源负极B.a、d端接电源正极,b、c端接电源负极C.b、d端接电源正极,a、c端接电源负极D.b、c端用导线连接,a接电源正极,d端接电源负极答案

B

a、c接电源正极,b、d接电源负极时,直棒MN中电流方向为M→N,螺线管中的电流

方向为c→d,由右手螺旋定则判断可知,螺线管中电流在其上方产生的磁场方向向下,由左手定

则判断,此时MN受垂直纸面向里的安培力,MN将垂直纸面向里运动,A错误;a、d接电源正

极,b、c接电源负极时,直棒MN中电流方向为M→N,螺线管中的电流方向为d→c,由右手螺旋定

则判断可知,螺线管中电流在其上方产生的磁场方向向上,由左手定则判断,此时MN受垂直纸

面向外的安培力,将垂直纸面向外运动,B正确;b、d接电源正极,a、c接电源负极时,直棒MN中

电流方向为N→M,螺线管中的电流方向为d→c,由右手螺旋定则判断可知,螺线管中电流在其

上方产生的磁场方向向上,由左手定则判断,此时MN受垂直纸面向里的安培力,将垂直纸面向

里运动,C错误;b、c用导线连接,a接电源正极,d接电源负极时,直棒MN中电流方向为M→N,螺

线管中的电流方向为c→d,由右手螺旋定则判断可知,螺线管中电流在其上方产生的磁场方向

向下,由左手定则判断,此时MN受垂直纸面向里的安培力,将垂直纸面向里运动,D错误。3.电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在轨道延伸方向自由移

动,并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入,通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨

道电流可在弹体附近形成垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场),磁感应强度的大小与I成正

比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射动量增加至原

来的2倍,理论上可采用的办法是

()

A.只将电流I增加至原来的2倍B.只将弹体质量增加至原来的2倍C.只将轨道长度L增加至原来的2倍D.将电流I和轨道长度L均增加至原来的2倍,其他量不变答案

A通电的弹体在轨道上受到安培力的作用,利用动能定理有:BIl·L=

mv2磁感应强度的大小与I成正比,所以B=kI动量p=mv解得p=I

,可判断只有A正确。4.2017年12月30日,北京首条磁悬浮轨道交通S1线在门头沟开通试

运营,标志着我国成为世界第二个掌握中低速磁悬浮技术的国家。其简化后的结构原理简图

如图所示,其中悬浮线圈和导向线圈分别位于车体的底部和侧面。间隙传感器能够控制悬浮

线圈和导向线圈中电流大小,下列说法中正确的是

()

A.导向线圈的主要作用是使列车处于悬浮状态B.当列车沿水平直轨道平稳运行时,悬浮线圈中的电流不变C.通电的悬浮线圈和导向线圈与金属导轨之间都是斥力作用D.间隙传感器控制导向线圈中的电流发生改变是为了使列车加速答案

B悬浮线圈的主要作用是使列车处于悬浮状态,A错。列车匀速直线运动时,F合=0,mg

=F悬,则悬浮线圈中的电流不变,B对。当列车转弯时,通电的导向线圈与金属导轨之间可能会

有引力,C错。导向线圈的主要作用是让列车转弯,D错。解题关键具体工作原理不清楚,可以从两个线圈的位置和文字描述中判断。5.如图为演示“通电导线之间通过磁场发生相互作用”的实验示意

图,接通电源时,发现两导线会相互靠近或远离。已知接线柱是按如图所示方式连接的。(1)请在图中虚线框中标出B导线在A导线周围产生的磁场的方向(用“×”或“·”表示);(2)在图中标出A导线所受安培力的方向。解析(1)由安培定则判断可知,B导线在A导线周围产生的磁场方向垂直纸面向里。

(2)由左手定则判断可知,A导线所受安培力的方向水平向左,如(1)中图所示。答案见解析解题关键左、右手定则。6.如图所示,两光滑平行金属导轨固定在倾角为θ的同一斜面内,间距为

l,其下端有内阻为r的电源,整个装置处在垂直导轨平面向下,磁感应强度为B的匀强磁场中,一

质量为m、电阻为R的导体棒ab垂直导轨放置在导轨上,接触良好,且保持静止状态。不计导轨

电阻。已知重力加速度为g。求:(1)导体棒所受安培力F的大小和方向;(2)电源的电动势E。解析(1)由题意可知,导体棒所受安培力F的方向沿斜面向上。导体棒的受力情况如图所示,

根据平衡条件有F=mgsinθ(2)因为F=IlBI=

所以E=

(R+r)答案(1)mgsinθ沿斜面向上(2)

(R+r)解题关键正确画出ab棒受力分析的平面图,列平衡方程求解;此外还要注意回路总电阻为R+r,不要漏掉电源内阻。7.我们知道:电流周围有磁场。图1所示为环形电流周围磁场的分布情

况。根据电磁学理论可知,半径为R、电流为I的环形电流中心处的磁感应强度大小B=k

,其中k为已知常量。图1(1)正切电流计是19世纪发明的一种仪器,它可以利用小磁针的偏转来测量电流。图2为其结

构示意图,在一个竖直放置、半径为r、匝数为N的圆形线圈的圆心O处,放一个可以绕竖直轴

在水平面内转动的小磁针(带有分度盘)。线圈未通电流时,小磁针稳定后所指方向与地磁场

水平分量的方向一致,调整线圈方位,使其与静止的小磁针在同一竖直平面内。给线圈通上待测电流后,小磁针偏转了α角。已知仪器所在处地磁场的磁感应强度水平分量大小为BC。求:

图2

a.待测电流在圆心O处产生的磁感应强度BO的大小;b.待测电流Ix的大小。(2)电流的本质是电荷的定向移动,电流可以产生磁场意味着运动的电荷也可以产生磁场。如

图3所示,一个电荷量为q的点电荷以速度v运动,这将在与速度垂直的方向上、与点电荷相距

为d的A点产生磁场。请你利用上面电流产生磁场的规律,自己构建模型,求出该点电荷在此时

的运动将在A点产生的磁场的磁感应强度大小BA。图3解析(1)a.地磁场磁感应强度的水平分量BC与BO的关系如图所示。

有BO=BCtanα

①b.由题可知BO=k

②可得Ix=

(2)电流为I、半径为d的环形电流,可以看做是由Z个电荷量为q的点电荷,以相同的速率v沿半

径为d的圆周做同方向定向移动而形成的。在Δt时间内通过环上某横截面的电荷量ΔQ=

×vΔt

③电流I=

=

④环心处的磁感应强度大小可以写成:B=k

=

⑤答案(1)a.BCtanα

b.

(2)

而这个磁场可以看做是由Z个电荷量为q的点电荷共同产生的,且由对称性可知每个点电荷在

环心处产生的磁感应强度相同(均为BA),所以有B=ZBA

⑥点电荷在A点产生的磁场的磁感应强度大小BA=

说明:其他方法正确同样给分。考查点磁场叠加、建模能力。思路分析通电后小磁针稳定后所指的方向为地磁场水平分量与环形电流磁场叠加后磁场

的方向。8.α粒子和质子在同一点由静止出发,经过相同的加速电场后,进入同一

匀强磁场中做匀速圆周运动。已知α粒子和质子的质量之比mα∶mH=4∶1,电荷量之比qα∶qH=

2∶1。则它们在磁场中做圆周运动的周期之比Tα∶TH为

()A.1∶4

B.4∶1

C.2∶1

D.1∶2考点二洛伦兹力、带电粒子在磁场中的运动答案

C带电粒子在匀强磁场中运动的周期T=

,由已知条件代入解得Tα∶TH=2∶1,故选C。解题关键带电粒子在匀强磁场中运动的周期公式。9.如图所示,虚线框MNQP内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向

里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子,它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的

方向射入磁场,图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。若不计粒子所受重力,则

()

A.粒子a带负电,粒子b、c带正电B.粒子c在磁场中运动的时间最长C.粒子c在磁场中的加速度最大D.粒子c在磁场中的动量最大答案

B由左手定则可知,带电粒子进入磁场中,向左偏的a带正电荷,向右偏的b、c带负电

荷,故A错误;三个粒子在磁场中做圆周运动的周期T=

都相同,而c的轨迹圆弧所对的圆心角θ最大,由t=

T得c在磁场中运动时间最长,故选项B正确;轨迹半径r=

,由于m、q、B都相同,r小的v小,由a=

,可知C选项错误;由动量p=mv得c的动量最小,故选项D错误。解题关键会用左手定则判断带电粒子所受洛伦兹力的方向,能用轨迹半径的表达式分析粒

子运动的速度大小,是分析本题的关键。10.科学研究中经常利用磁场来改变带电粒子的运动状态。现有两个速

率相同的质子分别在磁感应强度大小为B1、B2的匀强磁场中做匀速圆周运动。已知B1=2B2,下

列说法正确的是()A.两质子所受洛伦兹力大小之比f1∶f2=1∶2B.两质子加速度的大小之比a1∶a2=2∶1C.两质子运动的轨迹半径之比r1∶r2=1∶1D.两质子运动的角速度之比ω1∶ω2=1∶1答案

B洛伦兹力f=qvB,因为两质子带电荷量q和速率v都相同,则f1∶f2=B1∶B2=2∶1,A错误;

向心加速度a=

,f1∶f2=2∶1,两质子质量m相同,则a1∶a2=f1∶f2=2∶1,B正确;做匀速圆周运动的轨迹半径R=

,因为两质子带电荷量q、速率v和质量m都相同,则R1∶R2=

∶

=B2∶B1=1∶2,C错误;做匀速圆周运动的角速度ω=

,因为两质子的速率v相同,则ω1∶ω2=

∶

=R2∶R1=2∶1,D错误。思路分析根据v与B垂直时洛伦兹力f=qvB求出两质子所受洛伦兹力大小之比;根据加速度a=

,求出两质子加速度大小之比;根据做匀速圆周运动的轨迹半径R=

,求出两质子运动的轨迹半径之比;根据角速度ω=

,求出两质子运动的角速度之比。11.在光滑绝缘水平面上,用绝缘细线拉着一带负电的小球,在水平面内

绕竖直方向的轴做逆时针方向的匀速圆周运动,整个空间存在竖直向下的匀强磁场,俯视图如

图所示。若小球运动到A点时细线突然断开,则小球此后

()A.仍做逆时针方向的匀速圆周运动,但半径减小B.仍保持原来速度大小,做匀速直线运动C.做顺时针方向的曲线运动,但不是圆周运动D.做顺时针方向的圆周运动,半径可能不变答案

D细线断开前,带负电的小球做逆时针方向的匀速圆周运动,在A位置小球受的拉力

方向向左,洛伦兹力方向向右,合力充当向心力;细线断了以后,小球在A位置受的洛伦兹力向

右,做匀速圆周运动,洛伦兹力大小可能与细线断前小球所受合力相等,轨迹半径可能不变。故

选D。12.如图所示,甲、乙两个带等量异种电荷而质量不同的带电粒子,以相

同的速率经小孔P垂直磁场边界MN,进入方向垂直纸面向外的匀强磁场,在磁场中做匀速圆周

运动,并垂直磁场边界MN射出磁场,运动轨迹如图中虚线所示。不计粒子所受重力及空气阻

力,下列说法正确的是

()

A.甲带负电荷,乙带正电荷B.甲的质量大于乙的质量C.洛伦兹力对甲做正功D.甲在磁场中运动的时间等于乙在磁场中运动的时间答案

B根据左手定则判断知,甲带正电荷,乙带负电荷,A选项错误。带电粒子做匀速圆周

运动,洛伦兹力充当向心力,洛伦兹力不做功,C选项错误。由Bqv=

,得r=

,因为r甲>r乙,所以m甲>m乙。又T=

,则T甲>T乙,t甲=

T甲,t乙=

T乙,故t甲>t乙。B选项正确,D选项错误。13.如图所示,有一圆形匀强磁场区域,O为圆的圆心,磁场方向垂直纸面

向里。两个正、负电子a、b,以不同的速率沿着PO方向进入磁场,运动轨迹如图所示。不计

电子之间的相互作用及重力。a与b比较,下列判断正确的是

()A.a为正电子,b为负电子B.b的速率较大C.a在磁场中所受洛伦兹力较大D.b在磁场中运动的时间较长答案

B由左手定则可知b带正电,a带负电,由题图可知rb>ra,又qvB=m

,r=

,则vb>va,f洛b>f洛a。T=

=

,两者周期相同,但b的运动轨迹所对圆心角小,b在磁场中运动时间较短。14.图甲为洛伦兹力演示仪的实物照片,图乙为其工作原理图。励磁线

圈为两个圆形线圈,线圈通上励磁电流I(可由电流表读出)后,在两线圈间可得到垂直线圈平面

的匀强磁场,其磁感应强度的大小和I成正比,比例系数用k表示,I的大小可通过“励磁电流调

节旋钮”调节;电子从被加热的灯丝逸出(初速不计),经加速电压U(可由电压表读出)加速形成

高速电子束,U的大小可通过“加速电压调节旋钮”调节。玻璃泡内充有稀薄气体,在电子束

通过时能够显示电子的径迹。请讨论以下问题:甲乙丙(1)调整灯丝位置使电子束垂直进入磁场,电子的径迹为圆周。若垂直线圈平面向里看电子的

绕行方向为顺时针,那么匀强磁场的方向是怎样的?(2)用游标瞄准圆形电子束的圆心,读取并记录电子束轨道的直径D、励磁电流I、加速电

压U。请用题目中的各量写出电子比荷

的计算式。(3)某次实验看到了图丙①所示的电子径迹,经过调节“励磁电流调节旋钮”又看到了图丙②

所示的电子径迹,游标测量显示二者直径之比为2∶1;只调节“加速电压调节旋钮”也能达到

同样的效果。a.通过计算分别说明两种调节方法是如何操作的;b.求通过调节“励磁电流调节旋钮”改变径迹的情况中,电子沿①、②轨迹运动一周所用时

间之比。解析(1)由左手定则判断,可知磁场方向垂直线圈平面向里。(2)设电子加速后的速度为v,对电子从灯丝逸出后经加速电压U加速的过程应用动能定理,有

qU=

mv2

①电子进入磁场后做匀速圆周运动,对其应用牛顿第二定律,有Bqv=m

②其中B=kI;R=

联立①、②解得:

=

③(3)由③可得出:D正比于

a.为使直径D变为原来的

,两种调节方法分别是:保持“加速电压调节旋钮”的位置不变,调节“励磁电流调节旋钮”使励磁电流I变为原来的2倍;保持“励磁电流调节旋钮”的位置不

变,调节“加速电压调节旋钮”使加速电压U变为原来的

。b.电子在磁场中做匀速圆周运动,周期T=

,与②式联立得T=

通过调节“励磁电流调节旋钮”改变径迹的情况中,轨迹从①变为②,是因为励磁电流改变从答案见解析而改变了磁感应强度大小,则电子沿①、②轨迹运动一周所用时间之比

=

=

=

(或由周期T=

,通过调节“励磁电流调节旋钮”改变径迹的情况中,“加速电压调节旋钮”位置保持不变,说明电压U不变,即电子速率v不变,因此可得:

=

=

)解题关键利用动能定理求出电子加速后的速度v。电子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,洛

伦兹力提供向心力。15.如图所示是磁流体发电机的示意图,两平行金属板P、Q之间有一个

很强的磁场。一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场

的方向喷入磁场。把P、Q与电阻R相连接。下列说法正确的是

()

A.Q板的电势高于P板的电势B.R中有由b向a方向的电流C.若只改变磁场强弱,R中电流保持不变D.若只增大粒子入射速度,R中电流增大考点三带电粒子在复合场中的运动答案

D由左手定则判定,带正电粒子向上偏转至P板,带负电粒子向下偏转至Q板,φP>φQ,A

错误。R中电流由a到b,B错误。P、Q两板间电势差U=Bdv,d为P、Q间距,B变化则U变化,则R

中电流变化,C错误。v变大,则U变大,R中电流变大,D正确。16.如图所示,两平行金属板P、Q水平放置,上极板带正电,下极板带负

电;板间存在匀强电场和匀强磁场(图中未画出)。一个带电粒子在两板间沿虚线所示路径做

匀速直线运动。粒子通过两平行板后从O点垂直进入另一个垂直纸面向外的匀强磁场中,粒

子做匀速圆周运动,经过半个周期后打在挡板MN上的A点。不计粒子重力。则下列说法不正

确的是

()

A.此粒子一定带正电B.P、Q间的磁场一定垂直纸面向里C.若另一个带电粒子也能做匀速直线运动,则它一定与该粒子具有相同的比荷D.若另一个带电粒子也能沿相同的轨迹运动,则它一定与该粒子具有相同的比荷答案

C由粒子在磁场中的运动轨迹知,粒子一定带正电,A对。由粒子在两极板间受力平

衡知洛伦兹力一定向上,则磁场垂直纸面向里,B对。若另一粒子也做匀速直线运动,则qvB=

Eq,v=

,C错。若轨迹相同,则r=

相等,v相等,则比荷相同,D对。17.(多选)将一块长方体形状的半导体材料样品,表面垂直磁场方向置

于磁场中,当此半导体材料中通有与磁场方向垂直的电流时,在半导体材料与电流和磁场方向

垂直的两个侧面间会出现一定的电压,这种现象称为霍尔效应,产生的电压称为霍尔电压,相应

的将具有这样性质的半导体材料样品称为霍尔元件。如图所示,利用电磁铁产生磁场,毫安表

检测输入霍尔元件的电流,毫伏表检测霍尔元件输出的霍尔电压。已知图中的霍尔元件是P型

半导体,与金属导体不同,它内部形成电流的“载流子”是空穴(空穴可视为能自由移动带正

电的粒子)。图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。当开关S1、S2闭合后,电流表A

和电表B、C都有明显示数,下列说法中正确的是

()

A.电表B为毫伏表,电表C为毫安表B.接线端2的电势高于接线端4的电势C.若调整电路,使通过电磁铁和霍尔元件的电流与原电流方向相反,但大小不变,则毫伏表的示

数将保持不变D.若适当减小R1、增大R2,则毫伏表示数一定增大答案

BC电表B测量的是输入霍尔元件的电流,电表C测量的是霍尔元件输出的霍尔电压,

所以电表B为毫安表,电表C为毫伏表,A错;由铁芯上的线圈绕向可知霍尔元件处的磁场方向为

自上而下,霍尔元件中的电流方向为由1到3,由左手定则可知载流子受到4→2方向的洛伦兹力,

将会偏向2端,所以接线端2的电势高于接线端4的电势,B对;若使通过电磁铁和霍尔元件的电

流与原电流方向相反,但大小不变,则产生的霍尔电压的大小和方向均不变,毫伏表的示数将保

持不变,C对;若减小R1,则霍尔元件处的磁感应强度B变大,增大R2,流入霍尔元件的电流I减小,

对于霍尔元件有

q=Bvq,I=nqSv,联立得U=

,因不知B和I的变化量,无法确定毫伏表示数的具体变化,D错。思路点拨该题是纸老虎,通过文字多、图复杂来吓唬人,其实仔细分析,它就是一个霍尔元件

的电路问题,带正电的粒子充当自由移动的粒子也与以前的题不同,故该题有一定的新意。18.环形对撞机是研究高能粒子的重要装置,如图所示,正、负粒子由静

止经过电压为U的直线加速器加速后,沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内,空腔内

存在与圆环平面垂直的匀强磁场,调节磁感应强度的大小可使两种带电粒子被局限在环状空

腔内,沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动,并在碰撞区内迎面相撞。为维持带电粒子沿环

状空腔的中心线做匀速圆周运动,下列说法正确的是

()

A.对于给定的加速电压,带电粒子的比荷

越大,磁感应强度B越小B.对于给定的加速电压,带电粒子的比荷

越大,磁感应强度B越大C.对于给定的带电粒子,加速电压U越大,粒子做圆周运动的周期越大D.对于给定的带电粒子,粒子做圆周运动的周期与加速电压U无