九年级(上)期末数学试卷4

九年级数学上册期末试题4答案

2018-2019学年广东省广州市海珠区九年级（上）期

末数学试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分

30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正

1.下列标志，是中心对称图形的是（D8.关于抛物线y=-（x+1）2+2,下列说法错误的是

（D）

A.图象的开口向下

AcO©

B1BDB.当x>-l时，y随x的增大而减少

2.四边形ABCD是圆的内接四边形，若NABC=70°,C.图象的顶点坐标是（-1,2）

则NADC的度数是（C）D.图象与y轴的交点坐标为（0,2）

A.70°B.90°C.110°D.120°

9.如图，在AABC中，点D、E分别在边AB、AC

上，且BD=2AD,CE=2AE,则下列结论中不成立的

是（C）

A.△ABCS/\ADEB.DE/7BC

C.DE：BC=1：2D.SAABC=9SAADE

3.己知关于x的方程x2+ax-6=0的一个根是2,则a

的值是（C）

A.-1B.0C.1D.2

4.把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，得到的抛物

线是(A

A.y=-2x2+lB.y=-2x2-l

C.y=-2(x+1)2D.y=-2(x-1)210.已知xi,X2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根，

且满足X1+X2-3X1X2=4,那么b的值为（A

5.如图，把^ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△A.5B.-5C.4D.-4

ADE,Zl=30°,贝!|NBAE=(D

A.10°B.30°C.40°D.70°二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18

H.点A（-6,3）与A'关于原点对称，则点A'的

坐标是.（6,-3）

12.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不

相等的实数根，那么m的取值范围是.

m<l

13.已知圆锥的侧面积为16Jicm2,圆锥的母线长

6.在元且庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共8cm,则其底面半径为2cm.

送贺卡90张，则参加活动的有（B

A.9B.10C.12D.1514.如图已知二次函数yl=x?+c与一次函数y2=x+c的

图象如图所示，则当yl<y2时x的取值范围

7.如图，PA,PB分别与。。相切于点A,B、过圆_________0<x<l

上点C作。O的切线EF分别交PA,PB于点E,F,

若PA=4,则4PEF的周长是（B）

m

15.如图，己知。P的半径为2,圆心P在抛物线

y=gx2-2上运动，当。P与x轴相切时，圆心P的坐

抛物线解析式为y=-x?+4x,

标为•抛物线的顶点坐标为(2,4),

当x=l时，y=-x?+4x=-l+4=3；

(2VI,2)或(-26,2)或(0,-2)

当x=5时，y=-x2+4x=-25+20=-5,

解：•••。2的半径为2,圆心户在抛物线y=}2-2上运动，当直线y=t与抛物线y=-x?+4x在lgxW5时有公共点

时，-5<t<4,如图.

.•.当。户与x轴相切时，假设切点为X,所以关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数

：

.PA=2,)在1WX05的范围内有解，t的取值范围为-5WW4

*/-2|=2

即#-2=2,或白2-2=-2,故答案为-5WW4.

解得，或

x=±2J>x=0,三、解答题(本题有9个小题，共102分，解答要求

点的坐标为：()或(小，或(

.•.P,2-22)0,-2)写出文字说明，证明过程或计算步骤)

故答窠为：(2^2,2)或(-2^2,2)或(0,-2).17.解方程

16.二次函数y=-x2+mx的图象如图，对称轴为直线(1)X2+5X=0

x=2,若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)(2)x(x-2)=3x-6

在1WXW5的范围内有解，则t的取值范围是

-5<t<4解：(1)x(x+5)=0,

x=0或x+5=0,

所以Xi=0,X2=-5；

(2)x(x-2)-3(x-2)=0,

(x-2)(x-3)=0,

x-2=0或x-3=0,

所以Xi=2,X2=3.

18.已知：如图，D是AC上一点，DE〃AB,ZB=

ZDAE.

解：：抛物线的对称轴为直线x=-(1)求证：△ABCS^DAE；

(2)若AB=8,AD=6,AE=3,求BC的长.

B

(1)求该抛物线的解析式；

(1)证明：-DE/fAB,(2)若点yi)与点(272)都在该抛物线上,

：.Z.EDA-Z.CAB,

直接写出yi与y2的大小关系.

"Z.B=Z.EAD,

:.AABCS&DAE,

,AB.——BC

"DA~AE'

,_8—BC

,6~3，

解：(1):抛物线的对称轴是直线x=-l,与X轴

：.BC=4.

一个交点是点A(-3,0),

19.如图，ZXABC的顶点坐标分别为A(0,1),B.,.抛物线与x轴另一个交点坐标为(1,0),

(3,3),C(1,3).设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1),

(1)画出AABC关于点O的中心对称图形4把B(-2,6)代入得axlx(-3)=6,解得a=-2,

A1B1C1；••.抛物线解析式为y=-2(x+3)(x-1),即y=-2

(2)画出AABC绕点A逆时针旋转90°的AAB2c2；x2-4x+6；

直接写出点C2的坐标为；(2)7点(-

(3)求在4ABC旋转到4AB2c2的过程中，点C所1

经过的路径长.2

,y,)到直线x=-l的距离比点(2,y2)到直线x=

-1的距离要小，

而抛物线的开口向下，

•'•yi>V2.

x

21.某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙

(墙的长度为15米)，其余部分用篱笆围成，在墙所

对的边留一道1米宽的门，已知篱笆的总长度为23

米.

(1)设图中AB(与墙垂直的边)长为x米，则AD

解：(1)如图所示，△48解1即为所求.

的长为米(请用含x的代数式表示)；

(2)若整个鸡场的总面积为y米2,求y的最大值.

5-~c

(2)如图所示,△482C2即为所求，其中点C2的坐标为(-2,2)

故答案为：(-2,2).解：(1)由题意得，AD=23+l-2x=24-2x,

(3)•••NC/C2=90。，AC=Q，故答案为：24-2x；

.,.点C所经过的路径长为"El(2)根据题意得，y=x(24-2x)--2x2+24x--2

180(x-6)672,

，y的最大值为72米2.

20.已知抛物线的对称轴是直线x=-l,与x轴一个交

点是点A(-3,0),且经过点B(-2,6)

D

22.如图，已知：AB为。0直径，PQ与。O交于点

C,ADLPQ于点D,且AC为/DAB的平分线，BE

LPQ于点E.

(1)求证：PQ与。O相切；

(2)求证：点C是DE的中点.

解：(1)的度数为a,

NCOB=2NA=2a,

(2)当NABC=90。时，AC为。。的直径，

VCD/7AB,

ZDCB=180°-90°=90,

；.BD为。0的直径，

；.P与圆心0重合，

：PQ〃AB交于Q,

.\OQXBC,

；.CQ=BQ,

VAB=8,

0Q=

:AC平分NDAB1

ZDAC=ZCAO,2

VOA=OC,AB=4,

ZOAC=ZOCA设。。的半径为r,

ZDAC=ZACO「△OBC的周长为16,

；.AD〃OC,且AD_LPQ；.CQ=8-r,

.-.OC±PQ,且OC为半径:.(8-r)*2+42=r2,

；.PQ与。O相切解得r=5,CB=6,

(2)VOCXPQ,AD±PQ,BE±PQ阴影部分面积=20.52」*6乂4二皿-12

.•.OC〃AD〃BE360236

DCOA,(3)'：CDllAB/lPQ,

CEOB:△BPQS2BDC,△CPQSACAB,

.\DC=CEPQ_JBQ

a

.,.点。是。£的中点AB~CB'CD^CB'

”二4+些二出二1

"ABCD^CBCB~CB^'

23.已知：如图，BC为。O的弦，点A为。O上一\PQ=2,

个动点，△的周长为过作〃交。

OBC16.CCDAB2,2,

・'.-----1------1,

0于D,BD与AC相交于点P,过点P作PQ〃ABABCD

交于Q，设NA的度数为a.AB・CD.

------------=2.

(1)如图1,求NCOB的度数(用含a的式子表示)；AB+CD

(2)如图2,若/ABC=90°时，AB=8,求阴影部分

面积(用含a的式子表示)；

24.如图，AB为。O的直径，且AB=m(m为常数)，

(3)如图1,当PQ=2,求48+。。的值.点C为弧AB的中点，点D为圆上一动点，过A点作

OO的切线交BD的延长线于点P,弦CD交AB于点

E.

+£)8

(1)当DC_LAB时，则—DC-=；AC

(2)①当点D在弧AB上移动时，试探究线段DA,

DB,DC之间的数量关系；并说明理由；

②设CD长为t,求4ADB的面积S与t的函数关系BC

式；

£09^2DE・・・AC=BC,

(3)当就一20时,求57的值.TAB为。O的直径，

JZACB=ZBNC=ZCMA=90°,

AZNBC+ZBCN=90°,ZBCN+ZMCA=90°,

ZNBC=ZMCA,

在ANBC和AMCA中，

NBNC=NCMA

NNBC=NMCA

BC=CA,

AANBC^AMCA(AAS),

解：(1)如图I,「48为OO的直径

ACN=AM,

：.Z.ADB=90°,

VAC=BC,

•.•c为W的中点,

ZBDC=ZCDA=ZDAM=45°,

Z—X

..AC^BC,

：.Z_ADC=Z.BDC=^5°,：.AM=^DA,DN=-DB,

22

\'DC^_AB,

：.DC=DN+NC=—DB+—DA=—(DB+DA)

..Z.DEA=Z.DEB=90°,222

..Z.DAE=Z.DBE=45°,即。/+08=\/l£>C；

：.AE=BE,

，点£与点。重合，

..OC为0O的直径，

：.DC=AB,

在等腰直角三角形。彳8中，②在犬心£)48中，

在等腰直角三角形0X8中，DA2+DB-=AB-=m-,

•：(DA+DB)2=DA2+DB2+2DA-DB,

DA=DB=—AB,

2

且由①知£M+£>8=V”£>C=\/7,R

：.DA+DB=^/~2AB=^p2,CD

(5/2^)2=m~+2DA'DB,

(2)①如图2,过点A作AMLDC于M,过点B作

BN_LCD于N,连接AC,BC,

由(1)知

连接并延长PA、PO,与x轴、抛物线分别相交于点B、

.'.DA,

2C,连接BC将aPBC绕点P逆时针旋转，使点C落

在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B'和C'.

224(1)当m=l时，该抛物线的解析式为：.

的面积S与，的函数关系式$=1产-1桁2;⑵求证：ZBCA=ZCAO；

24

(3)试问：BB'+BC-BC'是否存在最小值？若存在,

求此时实数m的值，若不存在，请说明理由.

(3)如图3r过点E作E〃_L/0于〃,EG_L08于G

贝！|N£=Af£,四边形O〃£G为正方形，

由(1)^AC-BC,

：.AC=BC,

「.△4CB为等腰直角三角形，

:.AB=JiAC,

..尸耍9/1

AC--20~,

设PQ=9/T,贝!UC=20,X8=20，f,

：解：(1)把点4的坐标代入二次函数表达式得：m=a(-m-\)2+2m,解得：a=——^-―

•Z_DBA=Z.DBA,Z.PAB=Z_ADB,5+1)2

则二次函数的表达式为：尸:——)2+2m…①，

:.AABDSAPBA,5+1)2

则点P的坐标为(m+1,2m),点/的坐标为(0,m),

,AB_BD_AD

把m=l代入①式，整理得：y=-^-x2+x+\,

'~PB~~AB~~PA'4

故：答案为：y=-1x2+x+l；

20/1_BD

(2)把点P、4的坐标代入一次函数表达式：y=H+方得：

'DB+9^/2~20y/~2,卜二无(-1)+5解得：卜二含，

.-.0«=165/2,

则直线的表达式为：y=-^-x+m,

:.AD=QAR2_DB^=]25/21m+1

令y=0,解得：x=-m-\,即点8坐标为(-m-1,0),

设NE=ME二叉

r同理直线O尸的表达式为：y=-^-x...©,

m-\-1

'.'S^ABD=^AD-BD=^AD>NE+^OD>\fE,