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文档简介
九年级数学上册期末试题4答案
2018-2019学年广东省广州市海珠区九年级(上)期
末数学试卷
一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,满分
30分,下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正
1.下列标志,是中心对称图形的是(D8.关于抛物线y=-(x+1)2+2,下列说法错误的是
(D)
A.图象的开口向下
AcO©
B1BDB.当x>-l时,y随x的增大而减少
2.四边形ABCD是圆的内接四边形,若NABC=70°,C.图象的顶点坐标是(-1,2)
则NADC的度数是(C)D.图象与y轴的交点坐标为(0,2)
A.70°B.90°C.110°D.120°
9.如图,在AABC中,点D、E分别在边AB、AC
上,且BD=2AD,CE=2AE,则下列结论中不成立的
是(C)
A.△ABCS/\ADEB.DE/7BC
C.DE:BC=1:2D.SAABC=9SAADE
3.己知关于x的方程x2+ax-6=0的一个根是2,则a
的值是(C)
A.-1B.0C.1D.2
4.把抛物线y=-2x2向上平移1个单位,得到的抛物
线是(A
A.y=-2x2+lB.y=-2x2-l
C.y=-2(x+1)2D.y=-2(x-1)210.已知xi,X2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根,
且满足X1+X2-3X1X2=4,那么b的值为(A
5.如图,把^ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△A.5B.-5C.4D.-4
ADE,Zl=30°,贝!|NBAE=(D
A.10°B.30°C.40°D.70°二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,满分18
H.点A(-6,3)与A'关于原点对称,则点A'的
坐标是.(6,-3)
12.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不
相等的实数根,那么m的取值范围是.
m<l
13.已知圆锥的侧面积为16Jicm2,圆锥的母线长
6.在元且庆祝活动中,参加活动的同学互赠贺卡,共8cm,则其底面半径为2cm.
送贺卡90张,则参加活动的有(B
A.9B.10C.12D.1514.如图已知二次函数yl=x?+c与一次函数y2=x+c的
图象如图所示,则当yl<y2时x的取值范围
7.如图,PA,PB分别与。。相切于点A,B、过圆_________0<x<l
上点C作。O的切线EF分别交PA,PB于点E,F,
若PA=4,则4PEF的周长是(B)
m
15.如图,己知。P的半径为2,圆心P在抛物线
y=gx2-2上运动,当。P与x轴相切时,圆心P的坐
抛物线解析式为y=-x?+4x,
标为•抛物线的顶点坐标为(2,4),
当x=l时,y=-x?+4x=-l+4=3;
(2VI,2)或(-26,2)或(0,-2)
当x=5时,y=-x2+4x=-25+20=-5,
解:•••。2的半径为2,圆心户在抛物线y=}2-2上运动,当直线y=t与抛物线y=-x?+4x在lgxW5时有公共点
时,-5<t<4,如图.
.•.当。户与x轴相切时,假设切点为X,所以关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数
:
.PA=2,)在1WX05的范围内有解,t的取值范围为-5WW4
*/-2|=2
即#-2=2,或白2-2=-2,故答案为-5WW4.
解得,或
x=±2J>x=0,三、解答题(本题有9个小题,共102分,解答要求
点的坐标为:()或(小,或(
.•.P,2-22)0,-2)写出文字说明,证明过程或计算步骤)
故答窠为:(2^2,2)或(-2^2,2)或(0,-2).17.解方程
16.二次函数y=-x2+mx的图象如图,对称轴为直线(1)X2+5X=0
x=2,若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)(2)x(x-2)=3x-6
在1WXW5的范围内有解,则t的取值范围是
-5<t<4解:(1)x(x+5)=0,
x=0或x+5=0,
所以Xi=0,X2=-5;
(2)x(x-2)-3(x-2)=0,
(x-2)(x-3)=0,
x-2=0或x-3=0,
所以Xi=2,X2=3.
18.已知:如图,D是AC上一点,DE〃AB,ZB=
ZDAE.
解::抛物线的对称轴为直线x=-(1)求证:△ABCS^DAE;
(2)若AB=8,AD=6,AE=3,求BC的长.
B
(1)求该抛物线的解析式;
(1)证明:-DE/fAB,(2)若点yi)与点(272)都在该抛物线上,
:.Z.EDA-Z.CAB,
直接写出yi与y2的大小关系.
"Z.B=Z.EAD,
:.AABCS&DAE,
,AB.——BC
"DA~AE'
,_8—BC
,6~3,
解:(1):抛物线的对称轴是直线x=-l,与X轴
:.BC=4.
一个交点是点A(-3,0),
19.如图,ZXABC的顶点坐标分别为A(0,1),B.,.抛物线与x轴另一个交点坐标为(1,0),
(3,3),C(1,3).设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1),
(1)画出AABC关于点O的中心对称图形4把B(-2,6)代入得axlx(-3)=6,解得a=-2,
A1B1C1;••.抛物线解析式为y=-2(x+3)(x-1),即y=-2
(2)画出AABC绕点A逆时针旋转90°的AAB2c2;x2-4x+6;
直接写出点C2的坐标为;(2)7点(-
(3)求在4ABC旋转到4AB2c2的过程中,点C所1
经过的路径长.2
,y,)到直线x=-l的距离比点(2,y2)到直线x=
-1的距离要小,
而抛物线的开口向下,
•'•yi>V2.
x
21.某农场准备围建一个矩形养鸡场,其中一边靠墙
(墙的长度为15米),其余部分用篱笆围成,在墙所
对的边留一道1米宽的门,已知篱笆的总长度为23
米.
(1)设图中AB(与墙垂直的边)长为x米,则AD
解:(1)如图所示,△48解1即为所求.
的长为米(请用含x的代数式表示);
(2)若整个鸡场的总面积为y米2,求y的最大值.
5-~c
(2)如图所示,△482C2即为所求,其中点C2的坐标为(-2,2)
故答案为:(-2,2).解:(1)由题意得,AD=23+l-2x=24-2x,
(3)•••NC/C2=90。,AC=Q,故答案为:24-2x;
.,.点C所经过的路径长为"El(2)根据题意得,y=x(24-2x)--2x2+24x--2
180(x-6)672,
,y的最大值为72米2.
20.已知抛物线的对称轴是直线x=-l,与x轴一个交
点是点A(-3,0),且经过点B(-2,6)
D
22.如图,已知:AB为。0直径,PQ与。O交于点
C,ADLPQ于点D,且AC为/DAB的平分线,BE
LPQ于点E.
(1)求证:PQ与。O相切;
(2)求证:点C是DE的中点.
解:(1)的度数为a,
NCOB=2NA=2a,
(2)当NABC=90。时,AC为。。的直径,
VCD/7AB,
ZDCB=180°-90°=90,
;.BD为。0的直径,
;.P与圆心0重合,
:PQ〃AB交于Q,
.\OQXBC,
;.CQ=BQ,
VAB=8,
0Q=
:AC平分NDAB1
ZDAC=ZCAO,2
VOA=OC,AB=4,
ZOAC=ZOCA设。。的半径为r,
ZDAC=ZACO「△OBC的周长为16,
;.AD〃OC,且AD_LPQ;.CQ=8-r,
.-.OC±PQ,且OC为半径:.(8-r)*2+42=r2,
;.PQ与。O相切解得r=5,CB=6,
(2)VOCXPQ,AD±PQ,BE±PQ阴影部分面积=20.52」*6乂4二皿-12
.•.OC〃AD〃BE360236
DCOA,(3)':CDllAB/lPQ,
CEOB:△BPQS2BDC,△CPQSACAB,
.\DC=CEPQ_JBQ
a
.,.点。是。£的中点AB~CB'CD^CB'
”二4+些二出二1
"ABCD^CBCB~CB^'
23.已知:如图,BC为。O的弦,点A为。O上一\PQ=2,
个动点,△的周长为过作〃交。
OBC16.CCDAB2,2,
・'.-----1------1,
0于D,BD与AC相交于点P,过点P作PQ〃ABABCD
交于Q,设NA的度数为a.AB・CD.
------------=2.
(1)如图1,求NCOB的度数(用含a的式子表示);AB+CD
(2)如图2,若/ABC=90°时,AB=8,求阴影部分
面积(用含a的式子表示);
24.如图,AB为。O的直径,且AB=m(m为常数),
(3)如图1,当PQ=2,求48+。。的值.点C为弧AB的中点,点D为圆上一动点,过A点作
OO的切线交BD的延长线于点P,弦CD交AB于点
E.
+£)8
(1)当DC_LAB时,则—DC-=;AC
(2)①当点D在弧AB上移动时,试探究线段DA,
DB,DC之间的数量关系;并说明理由;
②设CD长为t,求4ADB的面积S与t的函数关系BC
式;
£09^2DE・・・AC=BC,
(3)当就一20时,求57的值.TAB为。O的直径,
JZACB=ZBNC=ZCMA=90°,
AZNBC+ZBCN=90°,ZBCN+ZMCA=90°,
ZNBC=ZMCA,
在ANBC和AMCA中,
NBNC=NCMA
NNBC=NMCA
BC=CA,
AANBC^AMCA(AAS),
解:(1)如图I,「48为OO的直径
ACN=AM,
:.Z.ADB=90°,
VAC=BC,
•.•c为W的中点,
ZBDC=ZCDA=ZDAM=45°,
Z—X
..AC^BC,
:.Z_ADC=Z.BDC=^5°,:.AM=^DA,DN=-DB,
22
\'DC^_AB,
:.DC=DN+NC=—DB+—DA=—(DB+DA)
..Z.DEA=Z.DEB=90°,222
..Z.DAE=Z.DBE=45°,即。/+08=\/l£>C;
:.AE=BE,
,点£与点。重合,
..OC为0O的直径,
:.DC=AB,
在等腰直角三角形。彳8中,②在犬心£)48中,
在等腰直角三角形0X8中,DA2+DB-=AB-=m-,
•:(DA+DB)2=DA2+DB2+2DA-DB,
DA=DB=—AB,
2
且由①知£M+£>8=V”£>C=\/7,R
:.DA+DB=^/~2AB=^p2,CD
(5/2^)2=m~+2DA'DB,
(2)①如图2,过点A作AMLDC于M,过点B作
BN_LCD于N,连接AC,BC,
由(1)知
连接并延长PA、PO,与x轴、抛物线分别相交于点B、
.'.DA,
2C,连接BC将aPBC绕点P逆时针旋转,使点C落
在抛物线上,设点C、B的对应点分别是点B'和C'.
224(1)当m=l时,该抛物线的解析式为:.
的面积S与,的函数关系式$=1产-1桁2;⑵求证:ZBCA=ZCAO;
24
(3)试问:BB'+BC-BC'是否存在最小值?若存在,
求此时实数m的值,若不存在,请说明理由.
(3)如图3r过点E作E〃_L/0于〃,EG_L08于G
贝!|N£=Af£,四边形O〃£G为正方形,
由(1)^AC-BC,
:.AC=BC,
「.△4CB为等腰直角三角形,
:.AB=JiAC,
..尸耍9/1
AC--20~,
设PQ=9/T,贝!UC=20,X8=20,f,
:解:(1)把点4的坐标代入二次函数表达式得:m=a(-m-\)2+2m,解得:a=——^-―
•Z_DBA=Z.DBA,Z.PAB=Z_ADB,5+1)2
则二次函数的表达式为:尸:——)2+2m…①,
:.AABDSAPBA,5+1)2
则点P的坐标为(m+1,2m),点/的坐标为(0,m),
,AB_BD_AD
把m=l代入①式,整理得:y=-^-x2+x+\,
'~PB~~AB~~PA'4
故:答案为:y=-1x2+x+l;
20/1_BD
(2)把点P、4的坐标代入一次函数表达式:y=H+方得:
'DB+9^/2~20y/~2,卜二无(-1)+5解得:卜二含,
.-.0«=165/2,
则直线的表达式为:y=-^-x+m,
:.AD=QAR2_DB^=]25/21m+1
令y=0,解得:x=-m-\,即点8坐标为(-m-1,0),
设NE=ME二叉
r同理直线O尸的表达式为:y=-^-x...©,
m-\-1
'.'S^ABD=^AD-BD=^AD>NE+^OD>\fE,
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