高中数学由三视图求体积训练含答案

高中数学由三视图求体积专题训练含答案

学校：班级：姓名：----------考号：-----------

1.如图为一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

D.15

2.某几何体的三视图如图所示，其中网格纸的小正方形的边长是1，则该几何体的体

积为（）

r64

A.64B.32C.16DT

3.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何

体的体积为（）

此

A.48B.36C.30D.24

4.某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中，主

视图是腰长为4的等腰直角三角形，侧视图中的圆的半径为4,则制作该手工制品表面

积为（）

A.5TTB.32+8兀+4&TTC.32+8TT+8鱼〃D.24+12n

5.一个正方体被两个平面截后所得几何体的三视图如图所示，若其体积为则其表

面积为（）

A.8+2V3B.12+2V3C.8+4V3D.12+473

6.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

侧视图

「8V2

C.—

33

试卷第2页，总37页

7.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图（正视图由

等腰直角三角形和四分之一圆组成），则该几何体的表面积为（）

IIII•••I■II

A.16+6鱼+2兀B.13+6V2+27TC.16+6&+|TTD.13+6V2+7T

8.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

侧视图

俯视图

A.60B.61C.62D.63

9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

B.3C-TDT

10.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）

D.9TT

11.一个几何体的三视图如图所示,则几何体的体积为.

!□Q

h*-2-h•-2-

正视图例视图

□

h*-2-

篦程图

12.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为

正（主）视图和左j视图

俯视图

13.已知某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为直径为2的圆，则该几何体的体积为

14.一个正四棱锥的所有棱长均为2,其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面

积为，体积为.

试卷第4页，总37页

15.若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为

16.如图，网格上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面

体的各条棱中，最长的棱的长度为.

17.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于

18.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为,最长棱的长度为

h-1—|«-1-*1

正（主〉视图例（左）视图

俯视图

19.如图是某几何体的三视图，则该几何体的其全面积为,其外接球的半径

为________

售43E

20.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为

21.一个球体被挖去一个圆锥，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

22.一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆,

试卷第6页，总37页

正视图图

计算该几何体的体积与表面积.匚视图

23.某几何体的三视图如图所示.

(1)求此几何体的表面积;

(2)求此几何体的体积.

24.已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是直角梯

(1)试根据三视图画出对应几何体的直观图.

(2)求该几何体中最长的棱长及最短的棱长.

25.四棱锥P-ABC。的直观图、主视图、侧视图如图所示，主视图是直角三角形，侧

视图是等腰直角三角形，有关数据如图所

(1)求四棱锥P-ABCO的体积；

(2)在直观图中，M是PC的中点，求证：0M〃平面P4B.

26.己知几何体A-BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰

直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体Z-BCEC的体积为16.

(1)求实数a的值；

(2)将直角三角形△4BD绕斜边4。旋转一周，求该旋转体的表面积.

27.一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积.

试卷第8页，总37页

28.如图所示，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形,

(1)画出几何体的直观图;

(2)求几何体的表面积和体积.

29.如图，是一个几何体的三视图，若它的体积是3次，求a的值，并求此几何体的表

侧视图

面积.正视图

30.已知直角三角形的三边分别为3cm,4cm,5cm,绕边长为4cm的边旋转一周形成

一个几何体，想象并写出它是什么几何体，画出它的三视图(尺寸不作严格要求)，求

出它的表面积和体积.

31.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图是边长为3cvn的正方形，俯视图是半圆,

求该几何体的表面积.

32.如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积.(尺寸如

33.在直三棱柱&BiG-ABC中如图1,AC1BC,。为4B中点，CB=1,=V3,

异面直线GC与4乡所成角大小为

(1)在图2中画出此三棱柱的左视图和俯视图;

(2)求三棱锥G-CBD的体积.

34.一个几何体的三视图如图所示，求此几何体的体积.

试卷第10页，总37页

俯视图

35.已知某四棱台的三视图如图所示，根据所标数据求出该四棱台的表面积和体

积.

36.如图是一个几何体的正视图和俯视图.

(/)画出其侧视图，试判断该几何体是什么几何体；

(〃)求出该几何体的全面积；

(〃/)求出该几何体的体积.俯视园

37.如图，是一个奖杯的三视图(单位：cm),底座是正四棱

(1)求这个酱的体积(兀取3.14)；

(2)求这个奖杯底座的侧面积.

38.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，求此几何体的表面积和体

39.己知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰

三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角

试卷第12页，总37页

(2)求此几何体的表面积.

40.已知一个几何体的三视图如下图，大致画出它的直观图,并求出它的表面积和体

ma

111

正视图左视图

L

积.俯视图

参考答案与试题解析

高中数学由三视图求体积专题训练含答案

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1.

【答案】

D

【考点】

由三视图求体积

【解析】

根据三视图作出该几何体4BCEFG,由割补法易得该几何体的体积.

【解答】

解：根据三视图作出该几何体4BCEFG,如图.

作CD_LAE于点D,连接DF,则AB=4D=4G=3,DE=1,

所以由割补法易得该几何体的体积：

V=Lx3x3x3+*x“3x3x1=15.

232

故选D.

2.

【答案】

D

【考点】

由三视图求体积

【解析】

还原几何体，由棱锥的体积进行求解即可.

【解答】

解：还原几何体如图中力-BCDE所示：

其中几何体4-BCCE是以高为4,底面边长为4的正方形的四棱锥,

故该几何体的体积为3X4x4x4=y.

试卷第14页，总37页

故选D.

3.

【答案】

C

【考点】

由三视图求体积

【解析】

根据三视图画出几何体,然后根据不规则几何体的体积计算方法计算该几何体的体积.

【解答】

解：由三视图知，如图：

「

I

I

C

该几何体是三棱柱-4181cl截去一个三棱锥。-后剩下的几何体，

所以该几何体的体积为：

卜=嗔甚彻BC-AiBiCi-V三棱锥D-AIBICI

111

=-x6x2x6—x-x6x2x3=30.

232

故选c.

4.

【答案】

C

【考点】

由三视图求体积

【解析】

先判断几何体的形状，再利用三视图中的数据计算几何体的表面积.

【解答】

由题意可知几何体是一个组合体，两个全等的三圆锥，且圆锥的底面半径为4,高为4,

4

则几何体的表面积为：4x-x4x4+ix42x7r4-2xixix87rxV42+42=324-

2224

87r+8或T7.

5.

【答案】

D

【考点】

由三视图求体积

【解析】

本题考查三视图、几何体的体积和表面积.

【解答】

解：设题图中正方形的边长为a,则由三视图得该几何体为一个棱长为a的正方体截去

两个底面是直角边为a的等腰直角三角形，高为a的三棱锥后剩余的部分，

则其体积为a3-2x[x|xaxaxa=T，解得a=2,

则该几何体的表面积为4x|x2x2+2x^x(2V2)2+2x2=12+4V3.

故选D.

6.

【答案】

A

【考点】

由三视图求体积

【解析】

几何体为不规则放置的四棱锥，做出棱锥的直观图，利用作差法求出棱锥的体积即可.

【解答】

由三视图可知几何体为直三棱柱切去一个三棱锥得到的四棱锥，直观图如图所示：

其中直三棱柱ABC-的底面ABC是等腰直角三角形，AB=BC=2,AB1BC,

直三棱柱的高44i=2,

V

四棱锥B-4CG4的体积U=%BC-A/G-B-A1B1C1=1X2X2X2-|X|X2X

2X2=|.

【答案】

A

【考点】

由三视图求体积

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

8.

【答案】

D

试卷第16页，总37页

【考点】

由三视图求体积

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

9.

【答案】

C

【考点】

由三视图求体积

【解析】

由三视图可知：该几何体为正方体的一半割去一个三棱锥，然后利用间接法求得体

积.

【解答】

解：由三视图可知：该几何体为棱长为2的正方体ZBCD-A'B'C'C'的一半割去三棱锥

C-COD,如图，

该几何体的体积U=|x23-|xixV2xV2x2=y.

故选C.

10.

【答案】

A

【考点】

由三视图求体积

【解析】

由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可.

【解答】

解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为1,圆

柱的高为3,底面半径为1.

所以球的表面积为4兀xI2=47r.圆柱的侧面积为27rx3=6兀，圆柱的两个底面积为

27rx1?=2TT,

所以该几何体的表面积为47r+2兀+6兀=127r.

故选4

二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

11.

【答案】

71

【考点】

由三视图求体积

【解析】

该几何体是一个半圆柱，即可求出其体积.

【解答】

解：该几何体是一个半圆柱，如图，

其体积为V=|X7TX12X2=7T.

故答案为：n.

12.

【答案】

2

【考点】

由三视图求体积

【解析】

由三视图可知：该几何体为一个组合体，利用正方体的体积计算公式即可得出.

【解答】

解：由题可知该几何体是由边长为1的正方体和两个三棱柱构成（底面为腰长为1的等腰

直角三角形，高为1）,其体积恰为两个正方体体积之和.

由三视图可知：该几何体为一个组合体，

该几何体的体积V=2xI3=2.

故答案为：2.

13.

【答案】

4

57r

【考点】

由三视图求体积

【解析】

（1）根据题目所给信息进行求解即可.

【解答】

解：由三视图可知该几何体为半径r=1的球,

试卷第18页，总37页

则V=-7rr3=-7T.

33

故答案为：（兀.

14.

【答案】

【考点】

由三视图求体积

【解析】

根据正四棱锥的俯视图，可得到正四棱锥的直观图，然后根据正视图的定义得到正四

棱锥的正视图，然后求面积体积即可.

【解答】

解：由正四棱锥的俯视图，可得到正四棱锥的直观图如图：

则该正四棱锥的正视图为三角形PEF,（E,F分别为4D,BC的中点）.

V正四棱锥的所有棱长均为2,

PB=PC=2,EF=AB=2,PF=有,

：.PO=VPF2-OF2==V2,

A该正四棱锥的正视图的面积为：x2x或=VL

正四棱锥的体积为gx2x2x鱼=竿.

故答案为：V2；'冷.

15.

【答案】

4

【考点】

由三视图求体积

【解析】

几何体是直六棱柱，且六棱柱的高为1,根据俯视图判断底面六边形的形状为两个相同

的等腰梯形，利用梯形的面积公式求得底面面积，代入棱柱的体积公式计算.

【解答】

解：由三视图知：几何体是直六棱柱，且六棱柱的高为1,

由俯视图得六棱柱的底面可分成两个相同的等腰梯形，且等腰梯形的上、下底边长分

别为1、3,高为1,

/.几何体的体积V=2x等xlxl=4.

故答案为：4.

16.

【答案】

3

【考点】

由三视图求体积

【解析】

画出几何体的直观图，分析出最长的棱长是哪一条，结合三视图的数据求出棱长，推

出结果即可

【解答】

几何体的直观图如图：

由已知中的三视图可得：

AB=2,BD=2,C到BC的中点的距离为：2,

BC=CD=TP+22=V5.

AC=J22+（遮）2=3,

AD=2y[2,

显然AC最长.长为3；

17.

【答案】

40

【考点】

由三视图求体积

【解析】

由已知中的三视图可知，该几何体是一个三棱柱挖去一个三棱锥后，形成的组合体,

分别求出三棱锥和三棱柱的体积，相减可得答案.

【解答】

解：由三视图可知，该几何体是一个三棱柱挖去一个三棱锥后形成的组合体，

其中棱锥和棱柱的底面积均为直角边长为3,4的直角三角形，

底面面积均为6,

棱柱的高为8,棱锥的高为4,

故几何体的体积V=6x8-|x6x4=40,

故答案为：40

18.

【答案】

【考点】

由三视图求体积

【解析】

试卷第20页，总37页

由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥P-4BC,底面三角形4BC为等腰直

角三角形，再由棱锥体积公式求体积，由勾股定理求最长棱长.

【解答】

由三视图还原原几何体如图，

该几何体为三棱锥P-ABC,底面三角形4BC为等腰直角三角形，

AB=BC=1,Z.ABC=90°,高PO=1,则/一人注=乙x2x1x1x1=2；

326

最长棱长为PB=Vl2+I2+I2=V3.

19.

【答案】

72,也

【考点】

由三视图求体积

【解析】

由几何体的三视图得到几何体形状平放的直三棱柱，其底面为直角边为3,4的直角三

角形，高为5,根据面积公式以及外接球半径与三棱柱的关系求值.

【解答】

解：由几何体的三视图得到几何体是平放的直三棱柱，其底面为直角边为3,4的直角

三角形，高为5,

所以该几何体的其全面积为2xgx3x4+4x5+3x5+5x5=72,

其外接球的直径为，32+42+52=5V2,所以半径为第；

故答案为：72；苧.

20.

【答案】

1,7+V3

【考点】

由三视图求体积

【解析】

首先把三视图转换为几何体，进一步利用分割法求出几何体的体积和表面积.

【解答】

根据几何体的三视图转换为几何体为：

该几何体为由长方体A8CD-EFGH,切去两个三棱锥体K-EFH和M-BCD构成.

如图所示:

所以该几何体的体积为V=lxlx2--x-xlxlxl-ixixlxlxl=2--=

32323

5

3,

该几何体的表面积为S=4xix(l+2)xl+2xixlxl+2x|xV2xV2xy=

7+V3.

故答案为：①|,②7+b.

三、解答题（本题共计20小题，每题10分，共计200分）

21.

【答案】

C

【考点】

由三视图求体积

【解析】

（1）根据三视图的数据，求出球的体积后减去圆锥的体积，即可得到答案.

【解答】

解：如下图所示：

连结4B交CD于D,设球的半径为R,

因为亦=4。♦BD,

可得（次产=3・BD,

解得BC=1,

可得R="±££=211=2,

试卷第22页，总37页

则V=f•兀•23—匕兀♦3・3=码.

333

故选C.

22.

【答案】

解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，其底面半径为

1,且其高为正三角形的高

由于此三角形的高为遮，故圆锥的高为旧，

此圆锥的体积为:XV3X7TXI2=^7T

表面积为TTXl24-7TXlX2=37r

【考点】

由三视图求体积

【解析】

由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正

三角形可知此圆锥的半径与圆锥的高，故解三角形求出其高即可求得几何体的体积.

【解答】

解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，其底面半径为

1,且其高为正三角形的高

由于此三角形的高为遮，故圆锥的高为旧，

此圆锥的体积为！x百x兀xM=与兀

表面积为7TX1.2+7rxix2=3;r

23.

【答案】

解：（1）由三视图可知该几何体上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，

圆锥与圆柱的底面半径r=3,圆柱的高为阳=5,圆锥的高局=4.

•••圆锥的母线1=，必+八=5.

圆锥的侧面积Si=nrl=兀x3x5=1571；

圆柱的侧面积S2=2仃M=2TTx3x5=30TT,

圆柱的底面积S3=nr2=兀x32=9兀，

几何体的表面积S=15兀+30兀+9几=54兀.

2

（2）圆柱的体积匕=nrhx=兀X3?x5=45兀，

22

圆锥的体积彩=^nrh2=1X7TX3X4=12TT,

■■几何体的体积V=457r+127r=577r.

【考点】

由三视图求表面积

由三视图求体积

【解析】

几何体为圆锥与圆柱的组合体，表面由圆锥侧面，圆柱侧面和圆柱底面组成，根据三

视图得出圆锥的高计算即可.

【解答】

解：（1）由三视图可知该几何体上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，

圆锥与圆柱的底面半径r=3,圆柱的高为生=5,圆锥的高坛=4.

圆锥的母线z==5.

圆锥的侧面积Si=nrl=nx3x5=15兀；

圆柱的侧面积S2=2nrhr=2兀x3X5=30TT,

圆柱的底面积S3=nr2=兀x32=9兀，

几何体的表面积S=157r+307r+9兀=547r.

(2)圆柱的体积匕=nr2^=7rx32x5=45兀,

圆锥的体积彩=1兀产％=1X7TX32X4=12兀,

几何体的体积V=45兀+12兀=577r.

【答案】

解：（1）根据三视图画出对应几何体的直观图，如图所示;

（2）该几何体中最长的棱长是4D,

AD=yjAB2+BD2=7（42+42）+I2=V33；

最短的棱长是BD,

BD=1.

【考点】

简单空间图形的三视图

由三视图求体积

【解析】

（1）分析该几何体的三视图，画出对应的直观图即可；

（2）根据几何体的直观图，得出几何体中最长的棱与最短的棱是什么.

【解答】

解：（1）根据三视图画出对应几何体的直观图，如图所示；

（2）该几何体中最长的棱长是4D,

AD=y/AB2+BD2=J©2+42)+J=V33；

最短的棱长是BD,

BD=1.

25.

试卷第24页，总37页

【答案】

解：(1)由主视图和侧视图，知PA1AB,AD//BC,AB=2；

平面P4B，平面23。。，AD1AB,BC=4,AD=2.

•••PA1AB,平面P4BJ■平面4BC0,平面P4BC平面力BCD=4B,

P41平面ABC。，从而P4=2.

易知底面ABCD为直角梯形，其面积为S底函-CD=1x(4+2)x2=6.

所以V四棱脚_ABCD=底面ABCDxP4=]x6x2=4....

(2)如图所示，取PB中点N,

连结DM、MN、NA.

M、N分别为PC、PB的中点，

MN"BC,且MN=：BC,

干是MN"AD,且MN=4D,

则四边形40MN为平行四边形，

DM//AN,

又DMC平面/MB,ANcz^PAB,所以DM〃平面PAB....

【考点】

直线与平面平行的判定

由三视图求体积

【解析】

(1)由三视图知IPA1AB,AD//BC,AB=2,平面PAB平面力BCD,ADLAB,

BC=4,AD=2,得到H41平面4BCD,利用四棱锥体积公式求之；

(2)只要证明DM〃AN,利用线面平行的判定定理证明.

【解答】

解：(1)由主视图和侧视图，知PA1AB,AD//BC,AB=2；

平面P4B1平面ABC。，ADLAB,BC=4,AD=2.

VPAIAB,平面P4B，平面48。0,平面P4BCl平面ABC。=4B,

PA1平面4BCD,从而PA=2.

易知底面ABCD为直角梯形，其面积为S鹿翊BCD=|x(4+2)x2=6.

所以明麒P-48CD=《S底面ABCDXPi4=|X6X2=4....

(2)如图所示，取PB中点N,

连结DM、MN、NA.

M、N分别为PC、PB的中点，

I1

MN//BC,且

于是MN〃/ID,且MN=4D,

则四边形ADMN为平行四边形，

DM//AN,

又DMC平面PAB,ANa^PAB,所以DM〃平面P4B....

26.

【答案】

解：(1)由该几何体的三视图知4C_1_面8。/0,且EC=BC=4C=4,BD=a,

体积.卡=16,

解得a=2；

(2)在RTZi/lBD中，AB=4五,BD=2,AD=6,

过B作AD的垂线BH,垂足为H,得BH=殍，

该旋转体由两个同底的圆锥构成，圆锥底面半径为EH=华，

所以圆锥底面周长为C=2兀•竿=学，两个圆锥的母线长分别为4a和2,

故该旋转体的表面积为S=[x,(2+4或)=G2+了.

【考点】

由三视图求体积

旋转体(圆柱、圆锥、圆台)

【解析】

(1)由该几何体的三视图知L4C1面BCED,且EC=BC=AC=4,BD=a,利用几

何体4-BCED的体积为16,求实数a的值；

(2)过B作4。的垂线B",垂足为H,得BH=殍，求出圆锥底面周长为C=2兀•

竽=号，两个圆锥的母线长分别为4位和2,即可求该旋转体的表面积.

【解答】

解：(1)由该几何体的三视图知L4C且EC=BC=4C=4,BD=a,

体积17=24•Q+4)x4=16,

32

解得a=2；

(2)在RT△4BD中，AB=472,BD=2,AD=6,

过B作AD的垂线8H,垂足为H,得BH=竽，

该旋转体由两个同底的圆锥构成，圆锥底面半径为=竽，

所以圆锥底面周长为C=2兀♦竽=卓，两个圆锥的母线长分别为4a和2,

试卷第26页，总37页

故该旋转体的表面积为S=：x号（2+4或）=吟生.

27.

【答案】

解：由题意，该几何体是有一个侧面垂直于底面的三棱锥，底面三角形的底是4,高为

2百，三棱锥的高为2旧，

该几何体的体积是4x2遮x2遮=8.

【考点】

由三视图求体积

【解析】

由题意，该几何体是有一个侧面垂直于底面的三棱锥，底面三角形的底是4,高为2遮,

三棱锥的高为2k，即可求出该几何体的体积.

【解答】

解：由题意，该几何体是有一个侧面垂直于底面的三棱锥，底面三角形的底是4,高为

28，三棱锥的高为2百，

该几何体的体积是：x；x4x2遮x28=8.

32

28.

【答案】

解：（1）由几何体的三视图知,

该几何体是一个三棱锥，

几何体的直观图如右图.

(2)S^=3x|xlxl+lxV2xV2xsin60==^

^=|5A,1BC-PS=|xixlXl=|.

【考点】

由三视图求体积

【解析】

（1）由几何体的三视图知，该几何体是一个三棱锥，由此能作出几何体的直观图.

（2）利用三棱锥的表面积和体积的计算公式，能够求出几何体的表面积和体积.

【解答】

解：（1）由几何体的三视图知,

该几何体是一个三棱锥，

几何体的直观图如右图.A

(2)S^=3xlxlxl+ixV2xV2xsin60»=^,

1111

V=-S-PB=-x~xlxl=-.

ShABC5Zo

29.

【答案】

解：由三视图知几何体为三棱柱，其直观图如图:

几何体的体积V=|x2xax3=3V5na=V3,

三棱柱的侧面积Si=6x3=18；

底面面积$2=x2xV3=V3,

几何体的表面积S=Si+2s2=18+2近.

【考点】

由三视图求体积

【解析】

由三视图知几何体为正三棱柱，根据几何体的体积为3%求出a值，利用三视图的数据

求出各面的面积，再相加.

【解答】

解：由三视图知几何体为三棱柱，其直观图如图：

试卷第28页，总37页

几何体的体积V=|x2xax3=3V3=i>a=V3,

三棱柱的侧面积Si=6x3=18；

底面面积S2=x2xV3=V3,

几何体的表面积S=Si+2s2=18+2V3.

30.

【答案】

解：直角三角形的三边分别为3cm,4cm,5cm,绕边长为4cm的边旋转一周形成的几

何体是圆锥，

且圆锥的高为4,底面圆的半径为3,母线长为5,其三视图如图：

圆锥的表面积S=nr(r+/)=247r(cm2),

体积卜=ix7rx32x4=127r(cm3).

【考点】

由三视图求体积

【解析】

直角三角形的三边分别为3czn,4cm,5cm,绕边长为4cm的边旋转一周形成的几何体

是圆锥，且圆锥的高为4,底面圆的半径为3,母线长为5,画出其直观图，把数据代入

面积与体积公式计算.

【解答】

解：直角三角形的三边分别为3cm,4cm,5cm,绕边长为4cm的边旋转一周形成的几

何体是圆锥，

且圆锥的高为4,底面圆的半径为3,母线长为5,其三视图如图：

圆锥的表面积S=nr(r+。=247r(cm?),

体积，=1XTTX32X4=127r(cm3).

31.

【答案】

解：该几何体是以直径为3的半圆为底面，3为高的半个圆柱，

则其表面积为：S=n-r2+^TT-D-l+l2=7T-（|）2+|-7T-3-3+32

=-7T+9.

4

【考点】

由三视图求体积

【解析】

由三视图确定出几何体是半个圆柱，然后求表面积.

【解答】

解：该几何体是以直径为3的半圆为底面，3为高的半个圆柱，

则其表面积为：S=n-r2-D-I+I2=n-（|）2+1-TT-3-3+32

27

=-7T+9.

4

32.

【答案】

解：三视图复原的几何体下部是底座是正四棱台，中部是棱柱，上部是球，

这个奖杯的体积：

3

V=^h（S/+Js上S9+S厂）+4-8-20+yX2=2752+64产32兀；

这个奖杯的表面积：（其中奖杯底座的侧面上的斜高等于2通cm）.

S=S/.+S四+S4■+S柱好+$球=12x20+—（12x4+20x4）x2A/5+8X4+4X

4x8+4TTx22=400+128V5+167r.

【考点】

由三视图求体积

【解析】

视图复原的几何体下部是底座是正四棱台，中部是圆柱，上部是球，根据三视图的数

据，

利用上中下三部分几何体的体积公式直接求出这个奖杯的体积（保留兀）；

先求出侧面的面积和上下底面的面积，再相加求这个奖杯的表面积.（保留〃）

【解答】

解：三视图复原的几何体下部是底座是正四棱台，中部是棱柱，上部是球，

这个奖杯的体积：

TZ1>.fcc-.c\i/ioonI4兀〜2752+64\/304-327r

v=-h（S±+/S上S广+S尸）+4,8•20+可x2,=-------------；

这个奖杯的表面积：（其中奖杯底座的侧面上的斜高等于2通cm）.

S=S/.+S四+S,■+S柱好+$球=12x20+-（12x4+20x4）x2A/5+8X4+4X

4x8+4TTx22=400+128V5+167r.

33.

【答案】

解：（1）左视图为边长为次的正方形，

俯视图为直角边1,旧的直角三角

试卷第30页，总37页

(2)・・,AB"AM

/.乙6。8为异面直线与G。所成角，

D为Rt△ABC斜边AB的中点，

CD=CB，

由三角形全等可得：

C^D=Cjfi,由々GOB=arccos］可得：CrD=C1B=2,

2

AAr—A/2—1=V3,

.,,ii6与i

••VCr-CBD=J-2-T-V3=J'

【考点】

由三视图求体积

【解析】

作三视图要求，长对正，高平齐，宽相等；由平行作出异面直线&&与所成角,

通过解三角形解出边长，求体积.

【解答】

解：(1)左视图为边长为旧的正方形，

俯视图为直角边1，K的直角三角

(2)AB//A1B1,

•••4G08为异面直线必当与G。所成角,

D为Rt△ABC斜边4B的中点，

CD=CB,

由三角形全等可得：

C]D=QB,由Z>GDB=arccos1可得：C1D=gB=2,

2

AA±=A/2—1=V3»

34.

【答案】

解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体.四棱锥的高

九1=3,正方体棱长为4

V正方体=S%2=42x4=64

11,

V四棱锥=5$八1=不义4x3=16

所以，=64+16=80

【考点】

由三视图求体积

【解析】

由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，高为3,下部为正方体，边长为4的组合

体.分别求得体积再相加.

【解答】

解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体.四棱锥的高

瓦=3,正方体棱长为4

V正方体=^2=42X4=64

11

V四棱锥=35/11=3X4*3=16

所以V=64+16=80

35.

【答案】

解：由三视图知四棱台的上、下底面都是正方形，上底面边长为1,下底面边长为2,

棱台的高为2,

侧面都是直角梯形，其中有2个斜高为2,2个斜高为近，

几何体的表面积S=S/.+S广+S翁=1.2+22+2X—x2+2x~~xy[S-11+

3V5：

体积V=|x(l2+22+lx2)x2=y.

【考点】

由三视图求体积

【解析】

由三视图知四棱台的上、下底面都是正方形，根据三视图的数据判断上、下底面边长

与棱台的高，求出各个侧面的斜高，代入面积公式和体积公式计算.

【解答】

解：由三视图知四棱台的上、下底面都是正方形，上底面边长为1,下底面边长为2,

棱台的rWi为2,

侧面都是直角梯形，其中有2个斜高为2,2个斜高为近，

试卷第32页，总37页

22

几何体的表面积S=S/.+S/.+SM=l+2+2x^x2+2xi^xV5=ll+

3V5；

体积V=ix(l2+22+lx2)x2=y.

36.

【答案】

解：(/)左视图：...

可判断该几何体是一个正六棱锥....

(〃)正六棱锥的棱长是2a,底面边长是a.

它是由六个腰长是2a,底面边长是a的等腰三角形

与一个底面边长是a的正六边形围成.…

S表面=1a.J(2a)2_(,2.6+3a.Ja2_\)2.6

3V157I3近2373■［八2

=---Q，+---Q，=---(fv5+1)Q，....

222'J

(/〃)由正视图可知，正六棱锥的高为八=J(2a)2-a?=再a,

底面积S底诙=苧a,

嚷=小筋•九=丁〒a?•6a=”3

【考点】

由三视图求体积

【解析】

(/)利用左视图与俯视图判断几何体的形状，然后画出其侧视图；

(〃)通过几何体的形状，求出斜高，然后求出该几何体的全面积;

(〃/)在利用棱锥的体积公式求出该几何体的体积.

【解答】

解：(/)左视图：…

可判断该几何体是一个正六棱锥.…

(〃)正六棱锥的棱长是2a,底面边长是a.

它是由六个腰长是2a,底面边长是a的等腰三角形

与一个底面边长是a的正六边形围成....

S表面=汕•J(2a)2一(》2.6+ga.Ja?一('.6

3V152I3693V3,r=1、7

=---azH----az=——(V5+l)az.

222'J

(〃/)由正视图可知，正六棱锥的高为九=J(2a)2—淳=徐,

底面积S庶诙=竽a，

Ba

嚷=［s旃*/i=［•竽a?.=|。3....空视图

37.

【答案】

解：根据三视图知几何体是一个组合体：上面是球、中间是圆柱、下面是正四棱台，

球的半径是3；圆柱的底面半径是2、母线长是16；

正四棱台上底、下底分别为6、12,高为4,(1)球的体积嗫=［兀/=3x兀x33=

367r(cm3)；

圆柱的体积V■窗拄=7Tx22x16=647r(cm3)；

V正四棱台=；x(62+122+V62x122)X4=336(cm3),

所以此奖杯的体积是卜=1007T+336X650(6?)；

(2)底座是正四棱台，它的斜高是J(6-3尸+42=5(cm),

这个奖杯底座的侧面积S=|x(64-12)x5x4=180(cm2).

【考点】

由三视图求体积

【解析】

根据三视图知几何体是一个组合体：上面是球、中间是圆柱、下面是正四棱台，并对

应的数据，(1)根据球体、柱体和台体的体积公式分别计算，再求和即可；

(2)由条件先求出正四棱台的斜高，由梯形的面积公式求出奖杯底座的侧面积.

【解答】

解：根据三视图知几何体是一个组合体：上面