高中数学必修一 01 集合（无答案）

专题01集合

模块一：集合与元素

1.集合：一些能够确定的不同的对象所构成的整体叫做集合.构成集合的每个对象叫做这

个集合的元素.集合一般用英文大写字母…表示.元素一般用英文小写字母

a,h,c,…表示；

不含任何元素的集合叫做空集，记作0.

2.元素与集合的关系：e、隹；

3.常见的数集的写法：

自然数集正整数集整数集有理数集实数集

NN*或N.ZQR

4.元素的性质：确定性、互异性、无序性.

5.集合的表示法

⑴列举法.

⑵描述法(又称特征性质描述法)：

形如｛xeAlp(x)｝,p(x)称为集合的特征性质，x称为集合的代表元素.A为x的范围，有

时也写为｛x|p(x),xeA).

⑶图示法，又叫韦恩(Venn)图.

(4)区间表示法：用来表示连续的数集.

考点1：集合与元素的关系

例1.(1)若一个集合中的三个元素a,h,c是AA8C的三边长，则此三角形一定不是(

)

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

(2)若一le{2,a2-a-1,+1},贝！］a=()

A.-1B.0C.1D.0或1

(3)设集合A={2,1—a,a2-a+2),若4GA,贝i」a=()

A.一3或—1或2B.-3或-1C.一3或2D.一1或2

例2.若集合4=3加+ox-l=0}只有一个元素，贝！]<?=()

A.-4B.0C.4D.0或~4

(2)已知集合4={川内2-3》+2=0}至多有一个元素，则“的取值范围是.

例3.已知集合4={X€%*|*被4除余1,*,110}.

(1)请问53是不是A中的元素？若是，将A中的元素按从小到大的顺序排列，它是第几

项？

(2)求A中所有元素之和.

例4.设a,b,c为实数，/(x)=(%+a)(x2+bx+c),g(x)=(ar+l)(cx2+bx+l)记集合

S={x|/(x)=0,xeR},T={x|g(x)=0,xeR].若|S|,|7|分别为集合S,T的元素

个数，则下列结论不可能的是()

A.|S|=1且|T|=0B.|S|=1且|7|=1C.|S|=2且|T|=2D.|S|=2且|T|=3

模块二：集合间关系与运算

1.子集：如果集合A中的任意一个元素都是集合5的元素，则A是8的子集，记作A=8

或8";

规定：0是任意集合的子集.

如果集合A中存在着不是集合6中的元素，那么集合A不包含于8,记作A0B或B0A.

2.真子集：如果集合A=且存在xeB,但x任A,我们称集合A是集合5的真子集，

记作(或5丫4),读作A真包含于5(B真包含A).

规定：0是任意非空集合的真子集.

3.集合相等：如果A=B,且B=我们说集合A与集合8相等，记作A=5.

4.交集：AnB={x|xeAJLreB}；

5.并集：AUB={x|xeA或xeB}；

6.补集：

①全集：如果所研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，常用

U表示.

②补集：A在U中的补集的数学表达式是a.A={x|xeU,且x《A}.

7.A±3oAn8=AoAU8=8.

考点2:集合相等

例5.(1)含有三个实数的集合可表示为卜,，1卜也可表示为{/,a+h,0},求/。脩+^明

的值.

(2)已知集合4={1,2},B={x|x2-(<7+l)x4-«=0,aeR},若A=5,则。=()

A.1B.2C.-1D.-2

(3)已知〃=仅一3,267-1,a2+l},N=[-2,4a—3,3«-1},^M=N,则实数〃的

值为—.

考点3：已知集合关系反求参

例6.(1)若集合P={x|x2+x-6=0},S={x|如+1=0},且Su「，求由机的可能取值

组成的集合.

(2)已知集合A={x|以=丁},8={0,1,2},若A=8,则实数。的值为()

A.1或2B.0或1C.0或2D.0或1或2

(3)已知集合A={x|d<》+2},B={x|x<a},若A=则实数。的取值范围为()

A.y,-1]B.(ro,2]C.[2,-H»)D.[-1,+00)

(4)已知A={x|x<l},B={x|x2_4x-*0},若A()B,则实数机的取值范围是()

A.m..OB.，％,-3C.-3蒯M0D.m,,-3或机.0

(5)已知集合A={x|-l<x<3},B={x|-/n<x</n},若BqA,则"?的取值范围为.

(6)已知集合出={》|-3轰*4},N={x|2a-掇ka+1},若M&N,则实数。的取值范

围是.

(7)集合A={x|x2-2x-3<0},B={x\x>a],若415,则a的取值范围是.

考点4：集合关系、运算综合

：

例7.⑴已知集合加=卜|炉—3犬+2>,0},'=卜|>="二},若加02=",则实数a的取

值范围为()

A.(1,+oo)B.[1t+8)C.(-oo,1)D.(—oo91]

(2)集合A={x|x+a<0},8={》|丁-2%,0},若=则实数。的取值范围为(

)

A.(―<x>,—2)B.(—00,—2]C.(0,-Ko)D.(2,4-<x>)

(3)设全集为。=/?,集合A={x|(x+3)(x-6)..O},fi={x||x-6|<6).

(I)求明”；

(II)已知C={x[2a<x<a+1},若C|jB=B,求实数a的取值范围.

(4)设集合A={x|f-3x-4..O},8={x|2谓%a+2}.

(I)若声0,求实数a的取值范围；

(II)若=求实数a的取值范围.

(5)已知集合A={x|犬<一1或x..l},8={x|x,2a或x..a+l},

(1)当a=-l时，求

(2)若©8)[4,求实数〃的取值范围.

(6)设集合A={x|/+4x=0},B={x\x2+2(a+l)x+a2-i=0}

(1)若=求实数a的值;

(2)若川」8=8,求实数a的值.

课后作业

1.设集合4={2,x,x2},若16A,则x的值为()

A.-1B.±1C.1D.0

2.若集合A={x|加+2x+1=0,awR}至多有一个元素，则〃的取值范围是.

3.若集合人={1,m],B={m2,m+\],且A=8,则/%=()

A.0B.1C.±1D.0或1

4,已知集合4={幻幺—3奴—4〃>0,(々>0)},B={x\x>2],若BqA,则实数。的取